2024秋新滬科版數(shù)學(xué)7年級上冊教學(xué)課件 3.3 1元1次方程的應(yīng)用 第1課時 等積變形與行程問題

第3章一次方程與方程組3.3一元一次方程的應(yīng)用

第1課時

等積變形與行程問題

學(xué)習(xí)目標1.能夠借助立體及平面圖形學(xué)會分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.2.通過分析等積變形問題、行程問題中的數(shù)量關(guān)系體會方程模型的作用.3.能用一元一次方程解決行程問題.學(xué)習(xí)重難點列出一元一次方程解有關(guān)面積與體積變化問題、行程問題.依題意準確把握等積變形、行程問題中的相等關(guān)系.難點重點知識回顧1、長方形的周長=_____________；面積=________.

正方形的周長=_____________；面積=________.

2、長方體的體積=___________；正方體的體積=___________.

3、圓的周長=_________；面積=____________.

4、圓柱的體積=____________.

（長＋寬）×2長×寬長×寬×高棱長32π×半徑π×半徑2底面積×高邊長×4邊長2新知探究1例1如圖，李明同學(xué)從一張正方形紙片上剪去一張寬為4cm的長方形紙條，再從剩下的長方形紙片上剪去一張寬5cm的長方形紙條．如果兩次剪下的長方形紙條面積正好相等，那么原正方形的邊長為多少?45（單位：cm）【教材P103例1】問題1：本題中有什么等量關(guān)系？45（單位：cm）寬為4cm的長方形面積=寬為5cm的長方形面積問題2：設(shè)正方形的邊長是xcm，完成下表：4x5(x-4)問題3：如何根據(jù)等量關(guān)系“寬為4cm的長方形面積=寬為5cm的長方形面積”列出方程？45（單位：cm）解：設(shè)正方形的邊長是xcm，根據(jù)題意，得4x=5(x-4).解方程，得x=20.答：原正方形的邊長為20cm.4x5(x-4)等積變形就是無論物體怎么變化都存在一個等量關(guān)系，即物體變化前后面積或體積不變.練一練將一個底面直徑為20cm、高為9cm的圓柱鍛壓成底面直徑為10cm的圓柱.假設(shè)在鍛壓過程中圓柱的體積保持不變，那么圓柱的高變成了多少?體積變化問題根據(jù)題意，得π×52×x=π×102×9.解方程，得x=36.因此，高變成了36cm.鍛壓前的體積=鍛壓后的體積解：設(shè)鍛壓后圓柱形鋼材的高為x

cm.例2

某縣舉辦越野賽，選手從起點出發(fā)，先沿著山區(qū)公路跑步到達補給站，再登山到達比賽終點.張老師參加了這個比賽，他的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:總距離/km跑步平均速度/km·h-1登山平均速度/km·h-18.2103已知張老師在補給站休息了10min，用時1.5h完成了比賽.求補給站與起點的距離.新知探究2分析：行程問題中常涉及的量有路程、平均速度和時間，它們之間的基本關(guān)系為：路程=平均速度×?xí)r間；時間=路程÷平均速度.根據(jù)題目條件，存在的等量關(guān)系：8.2km起點補給站終點跑步時間+登山時間=總用時-休息時間跑步距離+登山距離=總距離解：設(shè)補給站離起點xkm.根據(jù)題意，得

答：補給站與起點的距離為6km.解方程，得x=6.方法一：直接設(shè)元法8.2km起點補給站終點xkm8.2-xkm跑步時間+登山時間=總用時-休息時間還有其他解法嗎？

注意單位換算!方法二：間接設(shè)元法解：設(shè)從起點到補給站跑步所用時間為

yh，則補給站離起點10ykm.根據(jù)題意，得

解方程，得y=0.6.所以10y=6.答：補給站與起點的距離為6km.跑步距離+登山距離=總距離練一練

解：設(shè)合肥與亳州相距xkm.根據(jù)題意，得，解得x=320.答：合肥與亳州相距320km.交流：運用一元一次方程解決實際問題的基本過程是怎樣的？實際問題找等量關(guān)系，列方程數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）解方程數(shù)學(xué)問題的解（一元一次方程的解）檢驗實際問題的答案歸納總結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般步驟如下：⑴弄清題意和題中的數(shù)量關(guān)系，用字母（如x，y）表示問題涉及的未知數(shù)；⑵分析題意，找出等量關(guān)系（可借助示意圖、表格等）；⑶根據(jù)等量關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程；⑷解這個方程，求出未知數(shù)的值；⑸檢查所得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案（包括單位）.1.一個寬為3cm的長方形與一個邊長為6cm的正方形面積相等，則這個長方形的周長為（

）A.12.5千米/時B.15千米/時

C.17.5千米/時D.20千米/時2.甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，2小時相遇，若甲比乙每小時多騎2.5千米，則乙的時速是（）A.12cmB.18cmC.24cmD.30cmDB隨堂練習(xí)3.如圖所示，一個長方體體容器里裝滿了果汁，長方體的長為12cm，寬為8cm，高為24cm，用果汁將旁邊的圓柱體玻璃杯倒?jié)M后按原來位置擺放，已知杯子的內(nèi)徑為6cm，高為18cm，這時長方體容器內(nèi)的果汁高度是_________（結(jié)果保留π）解：設(shè)倒入玻璃杯的果汁在長方體容器內(nèi)的高度為xcm.

謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習(xí)慣。

4.甲、乙兩人從相距200km的兩地相向而行，甲乘汽車