2020年數學中考試題及答案

2020年數學中考試題及答案一、選擇題1.如圖，在平面直角坐標中，正方形A5C。與正方形5MG是以原點。為位似中心的位似圖形，且相似比為;，點A,B,￡在％軸上，若正方形5MG的邊長為12,則。點坐標為（ ）A.（6,4） B.」（6,2） C.（4,4） D.（8,4）.已知一個正多邊形的內角是140。，則這個正多邊形的邊數是（）TOC\o"1-5"\h\zA.9 B.8 C.7 D.6.若一個凸多邊形的內角和為720。，則這個多邊形的邊數為（ ）A.4 B.5 C.6 D.7.下列四個實數中，比-1小的數是（）A.-2 B.0 C.1 D.2.在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（）D.D.6.下列運算正確的是（）A.6.下列運算正確的是（）A.12+12=14B.〃3?〃4=〃12 C.（。3）4=。12D.=ab2如圖，將AABC繞點C（0,1）旋轉180°得到△A'B'C,設點A的坐標為（a,b），則點上的坐標為（）（一a，-的坐標為（）（一a，-b）（一a，-b-1）（—a，—b+1）（—a，—b+2）.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則N1的度數是（）

C.30°D.45°.如圖的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A點到B點，甲蟲沿大半圓弧ACB路線爬行，乙蟲沿小半圓弧ADA】、AjEA?、A2FA3,A3GB路線爬行，則下列結論正確的是（）C.30°D.45°10.如圖，在RtA45C中ZACB=9QC.甲、乙同時到B點10.如圖，在RtA45C中ZACB=9Q/ACD的值為（）A.B.2V52D.311.若關于x的一元二次方程（k-1）整+%+1=0/ACD的值為（）A.B.2V52D.311.若關于x的一元二次方程（k-1）整+%+1=0有兩個實數根則k的取值范圍是（）A.k>45rk〈一且k豐145rk- 且k豐1412.已知實數a若a>b,則下列結論錯誤的是A.a-7>b-7B.6+a>b+6D.-3a>-3b二、填空題13.如圖，在四邊形ABCD中，NB=ND=90°,AB=3,BC=13.如圖，在四邊形ABCD中，NB=ND=90°,AB=3,BC=2,4tanA=3，則CD=.14.如圖，添加一個條件:，使△ADEs^ACB,（寫出一個即可）3 1在函數y=——的圖象上有三個點(一2,y1),(-1,yj,(不，yj,則y

X 2y2,y3的大小關系為.k17.如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A,B在x軸正半軸上，反比例函數>=—在x.關于x的一元二次方程(a+1)x2—2x+3=0有實數根，則整數a的最大值是..在一個不透明的口袋中，裝有A,B,C,D4個完全相同的小球，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸取一個小球，兩次摸到同一個小球的概率是.三、解答題x2721.解方程： t———1.x—1x22.如圖，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于兩點A(-1,0)和B(4,0),與Y軸交于(1)求拋物線的解析式；一3一(2)點D是拋物線上一點，連接BD、CD,滿足S =-SA ，求點D的坐標;ADBC5ABC（3）點E在線段AB上（與A、B不重合），點F在線段BC上（與B、C不重合），是否存在以C、E、F為頂點的三角形與4ABC相似，若存在，請直接寫出點F的坐標，若不存在，請說明理由．23.某公司推出一款產品，經市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系．關于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應值如下表：銷售單價x（元）8595105115日銷售量y（個）17512575m日銷售利潤w（元）87518751875875（注：日銷售利潤=日銷售量x（銷售單價-成本單價））（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；（2）根據以上信息，填空：該產品的成本單價是元，當銷售單價x=元時，日銷售利潤w最大，最大值是元；（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產品的成本，預計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系.若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產品的成本單價應不超過多少元？24．距離中考體育考試時間越來越近，某校想了解初三年級1500名學生跳繩情況，從中隨機抽查了20名男生和20名女生的跳繩成績，收集到了以下數據：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根據統(tǒng)計數據制作了如下統(tǒng)計表：個數％150W%<170170W%<185185W%<190%三190男生5852女生38a3兩組數據的極差、平均數、中位數、眾數如表所示：極差平均數中位數眾數男生55178bc女生43181184186(1)請將上面兩個表格補充完整：a=,b=,c=；(2)請根據抽樣調查的數據估計該校初三年級學生中考跳繩成績能得滿分(185個及以上)的同學大約能有多少人？(3)體育組的江老師看了表格數據后認為初三年級的女生跳繩成績比男生好，請你結合統(tǒng)計數據，寫出支持江老師觀點的理由.25.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90o,AD平分NBAC交BC于點D,O為AB上一點，經過點A,D的。O分別交AB,AC于點E,F,連接OF交AD于點G.(1)求證：BC是。O的切線；⑵設AB=x,AF=y,試用含x,y的代數式表示線段AD的長;⑶若BE=8,sinB=-5,求DG的長，【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題A解析：A【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質結合相似比得出AD的長，進而得出△OADs^OBG,進而得出AO的長，即可得出答案.【詳解】??正方形ABCD與正?方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為3,AD1, 二——BG3BG=12,.\AD=BC=4,「AD〃BG,...△OADMOBG,OA1, 二一OB3OA''4+OA-3解得：OA=2,.*.OB=6,點坐標為:C6,4),故選A.【點睛】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質，正確得出AO的長是解題關鍵.A解析：A【解析】分析：根據多邊形的內角和公式計算即可.詳解：:=3G0fl：-4爐一二.答:這個正多邊形的邊數是9.故選A.點睛：本題考查了多邊形，熟練掌握多邊形的內角和公式是解答本題的關鍵.C解析：C【解析】【分析】設這個多邊形的邊數為n,根據多邊形的內角和定理得到(n-2)x1800=720°,然后解方程即可.【詳解】設這個多邊形的邊數為n,由多邊形的內角和是720°,根據多邊形的內角和定理得(n—2)180。=720。.解得n=6.故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內角和定理，熟練掌握多邊形的內角和定理是解答本題的關鍵.4.A解析：A【解析】試題分析：A.-2<-1,故正確；0>-1,故本選項錯誤；1>-1,故本選項錯誤；2>-1,故本選項錯誤；故選A.考點：有理數大小比較.5.B解析：B【解析】【分析】由幾何體的三視圖知識可知，主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形，細心觀察即可求解.【詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，故A選項不合題意；B、長方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長寬不一樣，故B選項與題意相符；C、球的左視圖與主視圖都是圓，故C選項不合題意；D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形，故D選項不合題意；故選B.【點睛】本題主要考查了幾何題的三視圖，解題關鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.6．C解析：C【解析】【分析】分別計算出各項的結果，再進行判斷即可.【詳解】a2+a2=2a2，故原選項錯誤；x3+x2y+盯2—x2y一盯2—戶，故原選項錯誤；(a3)4:a12，計算正確;(ab)2=a2b2，故原選項錯誤.故選C【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方以及積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.7．D解析：D【解析】試題分析：根據題意，點A、A’關于點C對稱，設點A的坐標是(x,y),則a+xb+y——=0F—=1，解得x=-a，y=-b+2，二點A的坐標是(-a，—b+2).故選D.考點：坐標與圖形變化-旋轉..A解析：A【解析】試題分析：如圖，過A點作AB〃a,，/1=N2,Va#b,AAB#b,AZ3=Z4=30°,而N2+N3=45°,.'.N2=15°,???Nl=15°.故選A.考點：平行線的性質..C解析：C【解析】1n(AA#A1A2+A2A3+A3B)=,n'AB,因此甲蟲走的四段半圓的弧長正好和乙蟲走的大半圓的弧長相等，因此兩個同時到B點。故選C..A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC中，根據勾股定理即可求得AB,而NB=ZACD,即可把求sinZACD轉化為求sinB.【詳解】在直角△ABC中，根據勾股定理可得：AB=、,AC2+BC2=(5)2+22=3.VZB+ZBCD=90°,ZACD+ZBCD=90°,.'.ZB=ZACD,AsinZACD=sinZAC3B= = .AB3故選A.【點睛】本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系，難度適中..D解析：D【解析】【分析】運用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：???關于]的一元二次方程(k-1)%2+%+1=0有兩個實數根，「k—1W0*] ，[A=12-4x(k—1)x1>05解得：k<4且k￥1.【點睛】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關系是解題關鍵12.D解析：D【解析】A.\'a>b,.*.a-7>b-7,選項A正確;B.\'a>b,.*.6+a>b+6,二選項B正確；a、bC.?:a>b,???5>5，???選項C正確；D.Va>b,??.-3a<-3b,??.選項D錯誤.故選D.二、填空題13.【解析】【分析】延長AD和BC交于點E在直角^ABE中利用三角函數求得BE的長則EC的長即可求得然后在直角^CDE中利用三角函數的定義求解【詳解】如圖延長ADBC相交于點E'NB=90°」.「.BE=「.解析：5【解析】【分析】延長AD和BC交于點E,在直角^ABE中利用三角函數求得BE的長，則EC的長即可求得，然后在直角4CDE中利用三角函數的定義求解.【詳解】如圖，延長AD、BC相交于點E,VZB=90°,,BE4二.tanA= =—AB34…，.,.BE、?AB=4,???CE=BE-BC=2,AE=、aBB22+BE2=5，sinE=ABAE又?.?/CDE=NCDA=90°

?,.在?,.在RdCDE中，sinE=,CD=CE-sinE-2義5=CDCE65.14.NADENACB(答案不唯一)【解析】【分析】【詳解】相似三角形的判定有三種方法：①三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；CDCE65.解析：ZADE=ZACB(答案不唯一)【解析】【分析】【詳解】相似三角形的判定有三種方法：①三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；②兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；③兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似.由此可得出可添加的條件：由題意得，NA=NA(公共角)，則添加：NADE=NACB或/人￡口=/人8^利用兩角法可判定△ADE^^ACB；ADAE利用兩邊及其夾角法可判定^ADEs^ACB.添加：ACAB，15.2x(x-1)(x-2)【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案詳解：2x3-6x2+4x=2x(x2-3x+2)=2x(x-1)(x-2)故答案為2x(x-1)(x-利用兩邊及其夾角法可判定^ADEs^ACB.添加：ACAB，解析：2%(%-1)(%-2).【解析】分析：首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.詳解：2x3-6x2+4x=2x(x2-3x+2)=2x(x-1)(x-2).故答案為2x(x-1)(x-2).點睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數項是解題關鍵.16.y2>y1>y3【解析】【分析】根據圖象上的點(xy)的橫縱坐標的積是定值k可得xy=k據此解答即可【詳解】解：???函數y=-的圖象上有三個點(-2y1)(-1y2)(y3)A-2y1=-y2=y3=解析：y2>y1>y3.【解析】【分析】根據圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,可得xy=k，據此解答即可.【詳解】解：???函數y=-2的圖象上有三個點(-2,y1),(-1,y2),(1,y3),x21???一2yLy2=,y3=-3，/.y1=1.5,y2=3,y3=-6，W、3,故答案為y2>y1>y3.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象上點的坐標特征.解題時注意：圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.17.【解析】【分析】設D(x2)則E(x+21)由反比例函數經過點DE列出關于x的方程求得x的值即可得出答案【詳解】解：設D(x2)則￡(x+21);反比例函數在第一象限的圖象經過點D點E「.2x=x+2x解析：~x2【解析】【分析】設D(x,2)則E(x+2,1),由反比例函數經過點D、E列出關于x的方程，求得x的值即可得出答案．【詳解】解：設D(x,2)則E(x+2,1),k???反比例函數y=-在第一象限的圖象經過點D、點E,；.2x=x+2,解得x=2,AD(2,2),.??OA=AD=2,AOD=：OA2+OD2=2d2,故答案為：2Y2.【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據題意表示出點D、E的坐標及反比例函數圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數k18.2【解析】【分析】設這個圓錐的底面圓的半徑為R根據扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長列出方程即可解決問題【詳解】設這個圓錐的底面圓的半徑為R由題意：2nR=解得R=2故答案為2解析：2【解析】【分析】設這個圓錐的底面圓的半徑為R,根據扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長，列出方程即可解決問題.【詳解】設這個圓錐的底面圓的半徑為R,由題意：180兀義42nR=——180——,解得R=2.故答案為2.19.-2【解析】【分析】若一元二次方程有實數根則根的判別式△=b2-4acW建立關于a的不等式求出a的取值范圍還要注意二次項系數不為0【詳解】;關于x的一元二次方程匕+1)x2-2x+3=0有實數根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有實數根，則根的判別式△=b2-4aR0,建立關于a的不等式，求出a的取值范圍．還要注意二次項系數不為0．【詳解】???關于x的一元二次方程(a+1)x2—2x+3=0有實數根，.?.△=4-4(a+1)*3/0,且a+1，0,解得a<-|，且a六1,則a的最大整數值是-2.故答案為：-2．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a，0)的根與4=62-42?有如下關系：①當^〉。時，方程有兩個不相等的實數根；②當4=0時，方程有兩個相等的實數根；③當^<0時，方程無實數根.上面的結論反過來也成立.也考查了一元二次方程的定義.20.【解析】【分析】【詳解】試題分析：畫樹狀圖如下：.P(兩次摸到同一個小球)==故答案為考點：列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【分析】【詳解】試題分析：畫樹狀圖如下：開始???p???p(兩次摸到同一個小球)=16=4.故答案為4.考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.三、解答題【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】去分母得：X2-2x+2=X2-X,解得：X=2,檢驗：當x=2時，方程左右兩邊相等，所以x=2是原方程的解.【點睛】,.,(2,.,(2,TOC\o"1-5"\h\z1 3 ―\o"CurrentDocument"22.(1)y=-x2——x—2； (2)D(1,-3)或(3,-2(1,-3)或(3,-2). (48)(3)存在，F(xiàn)的坐標為—,_—V55【解析】【分析】(1)根據點A,B的坐標，利用待定系數法可求出拋物線的解析式;(2)利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，結合點A,B的坐標可得出AB,AC,BC的長度，由AC2+BC2=25=AB2可得出NACB=90°,過點D作DM〃BC,交x軸于點M,這樣的M有兩個，分別記為M1,M2,由D1M1〃BC可得出△AD1M1S4ACB,利用相似3三角形的性質結合S=-SAABC，可得出AM的長度，進而可得出點M的坐標，由BM△DBC5 1 11=BM2可得出點M2的坐標，由點B,C的坐標利用待定系數法可求出直線BC的解析式，進而可得出直線D^,D2M2的解析式，聯(lián)立直線DM和拋物線的解析式成方程組，通過解方程組

即可求出點D的坐標；(3)分點E與點。重合及點E與點。不重合兩種情況考慮：①當點E與點O重合時，過點。作OF1LBC于點F1,則△COF1s448。由點A,C的坐標利用待定系數法可求出直線AC的解析式，進而可得出直線OF1的解析式，聯(lián)立直線OF1和直線BC的解析式成方程組，通過解方程組可求出點F1的坐標；②當點E不和點O重合時，在線段AB上取點E,使得EB=EC,過點E作EFJBC于點F2,過點E作EFJCE,交直線BC于點F3，則U△CEF2s△BACs^CFJ.由EC=EB利用等腰三角形的性質可得出點F2為線段BC的中點，進而可得出點F2的坐標；利用相似三角形的性質可求出CF3的長度，設點F3的坐標為(x,-x-2),結合點C的坐標可得出關于x的方程，解之即可得出x的值，將其正值代入點F3的坐標中即可得出結論.綜上，此題得解.【詳解】(1)將A(-1,0),B(4,0)代入丫=2乂2+匕乂-2,得：，解得：，解得：〈16a+416a+4b—2—0b—2???拋物線的解析式為y=1x2-3x-2.(2)當x=0時，y=—x2--x-2=-2,22???點C的坐標為(0,-2).???點A的坐標為(-1,0),點B的坐標為(4,0),AAC=J12+22=*'5,BC=%：'42+22=2、.：5,AB=5.VAC2+BC2=25=AB2,.\ZACB=90過點D作DM〃BC,交x軸于點M,這樣的M有兩個，分別記為M「M2,如圖1所示.,?，D1M/BC,??.△ADMs^acb.113S=—SAABC5.AM2''AB1-5，.??AM]=2,???點叫的坐標為(1,0),ABM1=BM2=3,???點M2的坐標為(7,0).設直線BC的解析式為y=kx+c(kW0),將B(4,0),C(0,-2)代入丫=卜乂+如得:

4k+c=0 //口k=12,c=-2,?，DM〃BC〃DM,點M的坐標為（111220），點”的坐標為（7，°）,,直線DM的解析式為y=1x-1直線D2M2k=12,c=-2,?，DM〃BC〃DM,點M的坐標為（111220），點”的坐標為（7，°）,,直線DM的解析式為y=1x-1直線D2M2的解析式為聯(lián)立直線DM和拋物線的解析式成方程組，得：《1 1y=—x--221 3y=—%2--x2217—x—22y或＜y-2y=1 7—x—-221 3 °，—X2—-X-222x=2—71卜1W???點D的坐標為（2-1-^72X=13y二-33）,（2+<7x=3y45=-2，4（1-3）或（3,2）.（3）分兩種情況考慮，如圖2所示.①當點E與點O重合時，過點O作OFj^BC于點F設直線AC的解析設為y=mx+n（mW0），則△COFs^ABC,

1將A（-1，0），C（0，-2）代入y=mx+n，得：-m+n=0n=-2 ，解得：1=-2=-2,連接直線OF和直線連接直線OF和直線BC的解析式成方程組，???點Fi的坐標為85）；,直線AC的解析式為y=-2x-2.VACXBC,OFJBC,,直線O1的解析式為y=-2x.y=-2x1 °，y=x-22②當點E②當點E不和點O重合時，過點E作EFLCE,交直線BC于點F,則△CEFs^BACs^CFE.在線段AB上取點E，使得EB=EC，過點E作EF2,BC于點L3VEC=EB,EFJBC于點F2,,點以為線段BC的中點，???點以的坐標為（2，-1）；

VBC=275"L；BC_5，EF2=2CF2=?，F(xiàn)2F3=2EF：.??.??CF=

35<5~T~TOC\o"1-5"\h\z設點F3的坐標為（x,2 x-2）,?.?CF=生8，y=5，點C的坐標為8，y=5.*.x2+[_-x_2_（_2）[2=,2 16解得：x=-5（舍去），x=5,1 2 22.,.點F的坐標為（7,-7）.3 2 4綜上所述：存在以C、E、F為頂點的三角形與4ABC相似，點F的坐標為（4,-（2,-1）或（彳,--）.2 4【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式、二次函數圖象上點的坐標特征、勾股定理的逆定理、待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、平行線的性質、相似三角形的性質以及兩點間的距離公式，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數解析式；(2)找出過點D且與直線BC平行的直線的解析式；(3)分點E與點0重合及點E與點0不重合兩種情況，利用相似三角形的性質及等腰三角形的性質求出點F的坐標.(1)25；(2)80,100,2000；(3)該產品的成本單價應不超過65元.【解析】分析：(1)根據題意和表格中的數據可以求得y關于x的函數解析式；(2)根據題意可以列出相應的方程，從而可以求得生產成本和w的最大值；(3)根據題意可以列出相應的不等式，從而可以取得科技創(chuàng)新后的成本.詳解；(1)設y關于x的函數解析式為kkx+b,J85左+8=175'曰J左二—5\95k+b=n5,得)=600'即y關于x的函數解析式是y=-5x+600,當x=H5時，y=-5X115+600=25,即m的值是25；(2)設成本為a元/個，當x=85時，875=175X(85-a),得a=80,w=(-5x+600)(x-80)=-5x2+1000x-48000=-5(x-100)2+2000,??.當x:100時，w取得最大值，此時w=2000,(3)設科技創(chuàng)新后成本為b元，當x:90時，(-5X90+600)(90-b)三3750,解得，b<65,答：該產品的成本單價應不超過65元.點睛：本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用、不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數和數形結合的思想解答.(1)a=6,b=179,c=188；(2)600；(3)詳見解析.【解析】【分析】(1)依據中位數以及眾數的定義即可將上面兩個表格補充完整；(2)依據樣本中能得滿分(185個及以上)的同學所占的比例，即可估計該校初三年級學生中考跳繩成績能得滿分的人數；(3)依據兩組數據的極差和平均數的大小，即可得到結論.【詳解】(1)滿足185Wx<190的數據有：186,188,186,185,186,187..*.a=6,20名男生的跳繩成績排序后最中間的兩個數據為178和180,1.*.b=(178+180)=179,220名男生的跳繩