機(jī)械制圖課件 學(xué)習(xí)情境三組合體三視圖繪制任務(wù)四-組合體的正等軸測(cè)圖繪制

學(xué)習(xí)情境三：組合體三視圖繪制

任務(wù)一：組合體的三視圖繪制

任務(wù)二：組合體的三視圖尺寸標(biāo)注

任務(wù)三：組合體三視圖識(shí)讀

任務(wù)四：組合體的正等軸測(cè)圖繪制任務(wù)引入

在《機(jī)械制圖基礎(chǔ)訓(xùn)練與任務(wù)書》中，按要求完成《機(jī)械制圖基礎(chǔ)訓(xùn)練與任務(wù)書》中項(xiàng)目三“任務(wù)4：組合體正等軸測(cè)圖——任務(wù)實(shí)施”任務(wù)書中任務(wù)。

任務(wù)四：組合體正等軸測(cè)圖繪制

5．掌握軸測(cè)圖的形成和軸測(cè)軸、軸間角、軸向伸縮系數(shù)等概念，掌握軸測(cè)圖的投影特性和軸測(cè)圖的分類，掌握簡(jiǎn)單組合平面立體正等軸測(cè)圖的畫法。知識(shí)目標(biāo)任務(wù)四：組合體正等軸測(cè)圖繪制

5．運(yùn)用軸測(cè)圖的形成和軸測(cè)軸、軸間角、軸向伸縮系數(shù)等基本知識(shí)，繪制簡(jiǎn)單組合平面立體正等軸測(cè)圖。知識(shí)目標(biāo)任務(wù)四：組合體正等軸測(cè)圖繪制

機(jī)件的多面投影（三視圖）能完整、準(zhǔn)確地反映物體的形狀和大小，其優(yōu)點(diǎn)是作圖簡(jiǎn)單和度量性好，工程上廣泛采用。但是它立體感差，缺乏看圖基礎(chǔ)的人難以看懂。為了有助于看圖。人們經(jīng)常借助于富有立體感的單面投影——軸測(cè)圖，它接近人們的視覺習(xí)慣，看圖方便，但不能確切地反映物體真實(shí)的形狀和大小，并且作圖較正投影復(fù)雜，而且只能從一個(gè)角度表現(xiàn)物體形狀，因而在生產(chǎn)中它作為輔助圖樣，用來幫助人們讀懂正投影圖。三視圖和正等軸測(cè)圖投影關(guān)系情況如圖3-31所示。

（a）三視圖投影（b）正等軸測(cè)圖投影圖3-31三視圖和正等軸測(cè)圖投影關(guān)系

所謂軸測(cè)圖就是將物體連同其直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)平面的方向。用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形。圖3-32軸測(cè)圖的形成

一、軸測(cè)圖的形成

按照投射方向與軸測(cè)投影面的夾角的不同，軸測(cè)圖有正軸測(cè)圖和斜軸測(cè)圖之分；按投射方向與軸測(cè)投影面垂直的方法畫出來的是正等軸測(cè)圖；按投射方向與軸測(cè)投影面傾斜的方法畫出來的是斜軸測(cè)圖。圖3-32軸測(cè)圖的形成

空間直角坐標(biāo)系的OX、OY和OZ坐標(biāo)軸，在軸測(cè)投影面上的投影O1X1、O1Y1和O1Z1稱為軸測(cè)軸。軸測(cè)軸間的夾角稱為軸間角。

空間直角坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度OK、OM、ON在軸測(cè)軸上投影分別為為O1K1、O1M1、O1N1，各軸的軸向伸縮系數(shù)為:

p1

、q1

、r1，則：X軸向伸縮系數(shù)p1=O1K1/OK；Y軸向伸縮系數(shù)q1=O1M1/OM；Z軸向伸縮系數(shù)r1=O1N1/ON。圖3-33軸測(cè)軸和軸間角畫法

二、軸測(cè)軸、軸間角、軸向伸縮系數(shù)

因軸測(cè)圖是根據(jù)平行投影法畫出的平面圖形，所以它具有平行投影的一般性質(zhì)：

（一）平行性空間平行的線段，投影在軸測(cè)投影面上仍相互平行且長(zhǎng)度比不變；空間平行于坐標(biāo)軸的線段，投影在軸測(cè)投影面上仍平行于坐標(biāo)軸。三、軸測(cè)圖上投影的基本特性

（二）沿軸性空間與坐標(biāo)軸平行的線段，畫軸測(cè)圖時(shí)可沿軸測(cè)軸或與軸測(cè)軸平行的方向直接度量，所謂“軸測(cè)”就是沿軸向測(cè)量的含義。圖3-32軸測(cè)圖的形成

按照投射方向不同，軸測(cè)圖分為正軸測(cè)圖和斜軸測(cè)圖兩類，每類按軸向伸縮系數(shù)不同又分為正（斜）等軸測(cè)圖（p1=q1=r1）、正（斜）二軸測(cè)圖（p1=q1≠r1）和正（斜）三軸測(cè)圖（p1≠q1≠r1）。

在GB/T4458和GB/T14692中均推薦了三種軸測(cè)圖——正等測(cè)、正二測(cè)和斜二測(cè)，工程中常用的是正等軸測(cè)圖。四、軸測(cè)圖的分類

如果使直角坐標(biāo)系的三根坐標(biāo)軸（OX、OY、OZ）對(duì)軸測(cè)投影面處于傾角都相等的位置，并用正投影法將物體向軸測(cè)投影面投射所得到的圖形就是正等軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱正等測(cè)圖。畫軸測(cè)圖時(shí)，必須知道軸間角和軸向伸縮系數(shù)。在正等軸測(cè)圖中，由于直角坐標(biāo)系的三根軸對(duì)軸測(cè)投影面的傾角相等，因此，軸間角都是120°，且3個(gè)軸向的伸縮系數(shù)相等，p1=q1=r1=0.82，軸測(cè)軸和軸間角畫法如圖3-33所示。五、正等軸測(cè)圖的軸間角、軸向伸縮系數(shù)圖3-33軸測(cè)軸和軸間角畫法

畫正等軸測(cè)圖時(shí)，為了簡(jiǎn)化作圖時(shí)的尺寸計(jì)算，一般用“1”代替0.82，我們把近似系數(shù)“1”叫簡(jiǎn)化系數(shù)，并分別以p、q、r表示。為使圖形穩(wěn)定，一般取O1Z1為豎線。為使圖形清晰，軸測(cè)圖通常不畫虛線。五、正等軸測(cè)圖的軸間角、軸向伸縮系數(shù)圖3-33軸測(cè)軸和軸間角畫法

（一）平面立體正等軸測(cè)圖畫法畫軸測(cè)圖常用的方法有坐標(biāo)法、切割法、疊加法和綜合法。坐標(biāo)法是最基本的方法。根據(jù)形體的形狀特點(diǎn)選定適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸，然后將形體上各點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系轉(zhuǎn)移到軸測(cè)圖上去，以定出形體上各點(diǎn)的軸測(cè)投影，從而作出形體的軸測(cè)圖，即：先定點(diǎn)，后連線。六、正等軸測(cè)圖的畫法【例3-7】根據(jù)如圖3-34（a）所示正四棱柱的三視圖，繪制出正四棱柱的正等軸測(cè)圖。

（a）（b）圖3-34四棱柱正等軸測(cè)圖作圖步驟

作圖方法與步驟如圖如下：

1.在兩面視圖中，畫出坐標(biāo)軸的投影，確定軸測(cè)軸原點(diǎn)位置；

2.畫出正等測(cè)的軸測(cè)軸，∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120°；

3.量取O12=O2，O14=O4，分別過2、4作O1Y1、O1X1的平行線，完成底面投影，如圖3-34（b）所示；（a）（b）圖3-34四棱柱正等軸測(cè)圖作圖步驟4.過底面各頂點(diǎn)作O1Z1軸的平行線，長(zhǎng)度為四棱柱高度；

5.依次連接各頂點(diǎn)，完成正等測(cè)圖底稿線，如圖3-34（c）所示；

6.擦除作圖輔助線和多余圖線，加深加粗各可見輪廓線，結(jié)果如圖3-34（d）所示。

需要注意的是：不可見的虛線可不畫出。（c）（d）圖3-34四棱柱正等軸測(cè)圖作圖步驟

【例3-8】根據(jù)如圖3-35（a）所示切割型組合體的三視圖，繪制出切割型組合體的正等軸測(cè)圖。

（a）（b）（c）圖3-35切割體正等軸測(cè)圖作圖步驟作圖方法與步驟如下：

1.在三視圖中畫出坐標(biāo)軸，如圖3-35（a）所示；

2.作出長(zhǎng)方體的軸測(cè)圖，如圖3-35（b）所示；

3.在與軸測(cè)軸平行的對(duì)應(yīng)棱線上量取傾斜線上的端點(diǎn)，連接兩端點(diǎn)，得到傾斜線的軸測(cè)圖。連接平行四邊形，得到正垂面的軸測(cè)圖，如圖3-35（c）所示；（a）（b）（c）圖3-35切割體正等軸測(cè)圖作圖步驟4.同理，得到左下角鉛垂面的軸測(cè)圖,如圖3-35（d）所示；

5.擦去多余圖線并加深，完成全圖，如圖3-35（e）所示。（d）（e）圖3-35切割體正等軸測(cè)圖作圖步驟【例3-9】根據(jù)如圖3-36（a）所示疊加型組合體的三視圖，繪制出疊加型組合體的正等軸測(cè)圖。（a）（b）圖3-36疊加型組合體正等軸測(cè)圖作圖步驟（c）（d）（e）（f）圖3-36疊加型組合體正等軸測(cè)圖作圖步驟1、圓的正等軸測(cè)圖的畫法平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖都是橢圓，除了長(zhǎng)短軸的方向不同外，畫法都是一樣的。由于正等軸測(cè)圖的三個(gè)坐標(biāo)軸都與軸測(cè)投影面傾斜，所以平行于投影面的圓的正等軸測(cè)圖均為橢圓。圖3-37平行坐標(biāo)面上圓的正等測(cè)圖（二）回轉(zhuǎn)體由圖可見：X1O1Y1面上橢圓的長(zhǎng)軸垂直于O1Zl軸；X1O1Z1面上橢圓的長(zhǎng)軸垂直于O1Y1軸；Y1O1Z1面上橢圓的長(zhǎng)軸垂直于O1X1軸。如圖3-37所示。

橢圓的正等軸測(cè)圖一般采用四心圓弧法作圖。其作圖方法與步驟如圖3-38所示。（1）

定出直角坐標(biāo)的原點(diǎn)及坐標(biāo)軸，如圖3-38（a）所示。（2）畫圓的外切正方形1234，與圓相切于a、b、c、d四點(diǎn)，如圖3-38（b）所示。（a）（b）圖3-38圓的正等軸測(cè)圖的近似畫法（3）畫出軸測(cè)軸，并在X1、Y1軸上截取O1A1=O1C1=O1B1=O1D1=R，得A1、B1、C1、D1四點(diǎn)，如圖3-38（c）所示。（4）過A1、C1和B1、D1點(diǎn)分別作Y1、X1軸的平行線，得菱形11213141，如圖3-38（d）所示。（c）（d）圖3-38圓的正等軸測(cè)圖的近似畫法（5）連11C1、31A1分別與2141交于O2和O3，如圖3-38（e）所示。（6）分別以11、31為圓心，11C1、31A1為半徑畫圓弧，再分別以02、03為圓心，02D1為半徑，畫圓弧。由這四段圓弧光滑連接而成的圖形，即為所求的近似橢圓，如圖3-38（f）所示。（e）（f）圖3-38圓的正等軸測(cè)圖的近似畫法

2、回轉(zhuǎn)體的正等軸測(cè)圖

【例3-10】繪制如圖3-39所示圓柱體的正等軸測(cè)圖。

(1)定原點(diǎn)和坐標(biāo)軸，如圖3-39（a）所示。

(2)畫出頂面圓的正等軸測(cè)圖，再將頂面四段圓弧的圓心向下移h，畫出底面圓的正等軸測(cè)圖，如圖3-40（b）所示。（a）（b）（c）

(3)作兩橢圓的公切線，擦去多余線條，描深完成全圖，如圖3-39（c）所示。圖3-39圓柱的正等軸測(cè)圖畫法

（三）平行于基本投影面的圓角的正等軸測(cè)圖的畫法平行于基本投影面的圓角，實(shí)質(zhì)上就是平行于基本投影面的圓的一部分。常見的1/4圓周的圓角，其正等軸測(cè)圖恰好就是上述近似橢圓四段圓弧中的一段，如圖3-40（a）所示帶圓角的長(zhǎng)方體底板的正等軸測(cè)圖作圖步驟如下：（a）圖3-40圓角的正等軸測(cè)圖畫法1、按圖3-40（b）畫出不帶圓角的長(zhǎng)方體底板的正等軸測(cè)圖，并按圓角半徑R在底板相應(yīng)的棱線上找出切點(diǎn)1、2和3、4點(diǎn)。

2、過切點(diǎn)1、2和3、4分別作切點(diǎn)所在直線的垂線，其交點(diǎn)O1、O2就是軸測(cè)圓角的圓心，如圖3-40（c）所示。（b）（c）圖3-40圓角的正等軸測(cè)圖畫法3、以01和02為圓心，以011和023為半徑作圓弧，即得底板上頂面圓角的正等軸測(cè)圖，如圖3-40（d）所示。

4、將頂面圓角的圓心01、02及其切點(diǎn)分別沿Z1軸下移底板厚度H，再用與頂面圓弧相同的半徑分別畫圓弧，并作出對(duì)應(yīng)圓弧的公切線，即得底板圓角的正等軸測(cè)圖，如圖3-40（e）所示。（d）