河北省衡水市景縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

河北省衡水市景縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一三總分評分一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)的?；眨渲惺禽S對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3x2+2x3＝5x5 B．a(chǎn)?a2＝a3C．3a6÷a3＝3a2 D．（ab）3＝a3b3．我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達(dá)到了0.000000023米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000023為（）A．23×10﹣10 B．2.3×10﹣10 C．2.3×10﹣9 D．2.3×10﹣84．現(xiàn)有2cm，3cm，5cm，6cm長的四根木棒，任選其中的三根組成三角形，那么可以組成三角形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2 D．x6．如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．等腰三角形的一個角為50°，則這個等腰三角形的底角為（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°8．下列各式中添括號正確的是（）A．﹣x﹣3y＝﹣（x﹣3y） B．2x﹣y＝﹣（2x+y）C．8m﹣m2＝8m（1﹣m） D．3﹣4x＝﹣（4x﹣3）9．若一個凸多邊形的每一個外角都等于36°，則這個多邊形的內(nèi)角和是（）A．1080° B．1260° C．1440° D．1620°10．如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上一動點(diǎn)，若AB＝8，AC＝7，BC＝9，則△APC周長的最小值是（）A．15 B．16 C．17 D．15.511．已知關(guān)于x的分式方程1?mx?1A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠612．如圖，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么陰影部分的面積是（）A．30 B．34 C．40 D．4413．如圖，若x為正整數(shù)，則表示分式x2A．線①處 B．線②處 C．線③處 D．線④處14．近年來特色農(nóng)業(yè)在我市蓬勃發(fā)展，可以向外地運(yùn)送很多蔬菜，一運(yùn)送蔬菜車開往距離出發(fā)地600千米的目的地，出發(fā)第一小時內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.2倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地．設(shè)原計(jì)劃速度為x千米/小時，則方程可列為（）A．600x+40C．600?x1.2x15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為BC中點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)M．過點(diǎn)B作BF⊥BC交CE的延長線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的有（）（請?zhí)钚蛱枺佟鰽CD≌△CBF；②∠BDM＝∠ADC；③連接AF，則有△ACF是等邊三角形；④連接DF，則有AB垂直平分DF．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④16．有n個依次排列的整式：第1個整式是x2，第2個整式是x2﹣2x+1，用第2個整式減去第1個整式，所得之差記為m1，記m2＝m1+2；將第2個整式與m2相加作為第3個整式，記m3＝m2+2，將第3個整式與m3相加記為第4個整式，以此類推，某數(shù)學(xué)興趣小組對此展開研究，將得到四個結(jié)論：①m5＝﹣2x+9；②當(dāng)x＝3時，第3個整式的值為25；③若第5個整式與第4個整式之差為15，則x＝﹣4；④第2024個整式為（x﹣2023）2；⑤當(dāng)n＝100時，m1A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共4個小題，共15分.其中17、18、19小題每小題3分，20小題每空2分）17．若（x﹣2）0＝1成立，則x的取值范圍是．18．計(jì)算：1232﹣122×124＝．19．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB為．20．如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10cm，點(diǎn)E在AB邊上，BE＝6cm，如果點(diǎn)P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，（1）BP＝厘米，CP＝厘米．（用含t的代數(shù)式表示）（2）若以E、B、P為頂點(diǎn)的三角形和以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，則a的值為．三、解答題（本大題6個小題，共63分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．按要求解答下列各題．（1）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2．（2）計(jì)算：（2y﹣x）（x﹣y）+（2x3y+4xy3）÷2xy．（3）解分式方程：①x+32x?6②2x22．先化簡(223．如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)（點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1、C1）；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PB的距離最短，在圖中作出點(diǎn)P的位置．24．為了幫助湖北省武漢市防控新冠肺炎，某愛心組織籌集了部分資金，計(jì)劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物資共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物資的價格比每件乙種物資的價格貴10元，用350元購買甲種物資的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物資的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物資每件的價格各是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對甲種物資的需求量不少于乙種物資的1.5倍，該愛心組織共需要購買2000件物資，請問乙種物資最多能購買多少件？25．綜合與實(shí)踐．學(xué)習(xí)整式乘法時，老師拿出三種型號的卡片，如圖1，A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為b的正方形，C型卡片是長和寬分別為a，b的長方形．（1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照圖2的方式拼成一個邊長為（a+b）的大正方形，通過用不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式．（2）圖3是由若干張A，B，C三種卡片拼成的一個長方形，觀察圖形，可將多項(xiàng)式a2+5ab+6b2分解因式為．（3）選取1張A型卡片，4張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若Q＝S1﹣S2，且Q為定值，則a與b有什么關(guān)系？請說明理由．26．如圖，等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E點(diǎn)為射線CB上一動點(diǎn)，連接AE，作AF⊥AE且AF＝AE．（1）如圖1，過F點(diǎn)作FG⊥AC交于G點(diǎn)，求證：AG＝EC；（2）如圖2，連接BF交AC于G點(diǎn)，若AC＝BC＝4，AG＝3，求證：E點(diǎn)為BC中點(diǎn)；（3）如圖3，當(dāng)E點(diǎn)在CB的延長線上時，連接BF與AC的延長線交于D點(diǎn)，若BCBE=43，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B.是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、3x2和B、a?aC、3aD、(ab)3故答案為：B.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，積的乘方，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．3．【答案】D【解析】【解答】解：0.000000023＝2.3×10﹣8．故答案為：D．

【分析】科學(xué)記數(shù)法表示表示為a×10-n，注意a只能有一位整數(shù)．4．【答案】B【解析】【解答】解：四條木棒任選三根，有以下幾種組合方式：①2、3、5；②2、3、6；③2、5、6；④3、5、6。其中①②不能組成三角形，③④可以組成三角形。

故答案為：B。

【分析】首先把任選三根木棒的組合方式找出來，然后根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：A、x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x右邊不是乘積形式，故錯誤．B.（x+5）（x-2）=x2+3x-10右邊不是乘積形式，故錯誤．C.x2-8x+16=（x-4）2符合因式分解定義，故正確．D.x2＋1＝x（x＋1x）因式分解要寫成整式的乘積形式，而1故答案為：C．

【分析】因式分解是將多項(xiàng)式寫成整式的乘積形式，左邊是多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積。據(jù)此判定即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故選D．【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．7．【答案】C【解析】【解答】當(dāng)50°是等腰三角形的頂角時，則底角為（180°﹣50°）×12當(dāng)50°是底角時也可以．故答案為：C．【分析】已知給出了一個內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．8．【答案】D【解析】【解答】解：A、?x?3y=?(x+3y)，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、2x?y=?(?2x+y)，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、8m?mD、3?4x=?(4x?3)，選項(xiàng)正確，符合題意；故答案為：D.

【分析】根據(jù)添括號法則，逐項(xiàng)分析求解即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：該多邊形的邊數(shù)為36∴此多邊形內(nèi)角和為（10?2）×18故答案為：C.

【分析】多邊形外角和為36010．【答案】A【解析】【解答】解：∵直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，∴BP=PC∴△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP∵兩點(diǎn)之間線段最短∴AP+BP≥AB∴△APC的周長=AC+AP+BP≥AC+AB∵AC=7，AB=8∴△APC周長最小為AC+AB=15故答案為：A.

【分析】線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，兩點(diǎn)之間，線段最短，據(jù)此求解。11．【答案】A【解析】【解答】解：1?mx?1去分母，得1-m-(x-1)=-2，去括號，得1-m-x+1=-2，移項(xiàng)，合并得x=4-m，∵方程的解為正數(shù)，∴4-m>0且4-m≠1，解得m<4且m≠3，故答案為：A．

【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，且不是增根建立不等式組求解即可。12．【答案】A【解析】【解答】解：如圖：∵a?b=2，ab=26，∴a2∴a2陰影部分的面積==2×=a(a?b)+==56?26=30．故答案為：A．

【分析】觀察圖形可得：陰影部分面積為4個直角三角形面積的和，據(jù)此列出代數(shù)式，再利用完全平方公式即可求解．13．【答案】B【解析】【解答】解：原式=x+2x+2x+1=xx+1，∵x是正整數(shù)，分子比分母小1，∴當(dāng)x=1時取最小值等于12，∴114．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃速度為x千米/小時，根據(jù)題意得：原計(jì)劃的時間為：600x，實(shí)際的時間為：600?x∵實(shí)際比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地，∴600?x故答案為：C.

【分析】基本關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，據(jù)此表示原計(jì)劃的時間和實(shí)際需要的時間，根據(jù)“實(shí)際比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地”，列出分式方程即可．15．【答案】B【解析】【解答】解：∵BF⊥BC，∴∠CBF=90°，∴∠ACD=∠CBF，∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°∴∠CAD+∠ACE=90°，∵∠ACB=90°∴∠BCF+∠ACE=90°，∴∠CAD=∠BCF，在△ACD和△CBF中，∠ACD=∠CBFAC=CB∴△ACD≌△CBF，故①正確；∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=∠ABC=1∵∠CBF=90°，∠MBF=90°?45°=45°，∴∠ABC=∠MBF∵D為BC中點(diǎn)，∴CD=BD，∵△ACD≌△CBF，∴BF=CD，∠F=∠ADC，∴BD=BF，在△BDM和△BFM中，BD=BF∠ABC=∠MBF∴△BDM≌△BFM(∴∠F=∠BDM，∴∠BDM=∠ADC，故②正確；連接AF，∵△ACD≌△CBF，∴AD=CF，在Rt△ACD中，AC<AD，∴AC<CF，∴△ACF不可能是等邊三角形，故③錯誤；∵△BDM≌△BFM，∴BD=BF，MD=MF，點(diǎn)M、B在線段的垂直平分線上，∴AB垂直平分DF，故④正確；綜上分析可知，正確的有①②④．故答案為：B.

【分析】根據(jù)ASA證明△ACD≌△CBF，根據(jù)SAS證明△BDM≌△BFM，得出∠F=∠BDM，即可證明∠BDM=∠ADC；由△ACD≌△CBF得出AD=CF，根據(jù)AC<AD，得出AC<CF，證明△ACF不可能是等邊三角形；由△BDM≌△BFM得出BD=BF，MD=MF，可以說明點(diǎn)M、B在線段的垂直平分線上，證明AB垂直平分DF。16．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知，第1個整式為(x?0)2，第2個整式為(x?1)∴m1∴m2∴m3∴m5．∴mn=?2x+2n?1，故∵將第2個整式與m2∴第3個整式為x2當(dāng)x=3時，(x?2)2=1，故∵將第3個整式與m3∴第4個整式為x2以此類推，第n個整式為[x?(n?1)∴第4個整式為(x?4)2∵第5個整式與第4個整式之差為15，∴(x?4)2解得x=?4，故③正確；∵第n個整式為[x?(n?1)∴第2024個整式為(x?2023)2，故④∵mn∴m=(?2x+2×1?1)+(?2x+2×2?1)+(?2x+2×3?1)+=100×(?2x)+2(1+2+3+=?200x+2×50×101?100=?200x+10000，故⑤正確．綜上，正確的有①③④⑤，共4個．故答案為：D.

【分析】先確定規(guī)律：第n項(xiàng)為[x?(n?1)]217．【答案】x≠2【解析】【解答】解：∵(x?2)0∴x?2≠0，∴x≠2，故答案為：x≠2．【分析】任何不為零的數(shù)的零次冪都等于1，據(jù)此求解即可．18．【答案】1【解析】【解答】解：12=12=12=12=1故答案為：1．

【分析】把122×124變形為（123-1）×（123=1)，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．19．【答案】10°【解析】【解答】解：由題意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案為：10°．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知∠CA′D=∠A=50°，然后根據(jù)外角定理可得∠CA′D=∠B+∠A′DB，從而求出∠A′DB.20．【答案】（1）4t；（10﹣4t）（2）4.8或4【解析】【解答】（1）解：點(diǎn)P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動的時間為t∴BP=4tcm，∵BP+CP=BC=10cm，∴CP=10?BP=(10?4t)cm，故答案為：4t，(10?4t)；（2）∵點(diǎn)Q在線段CD上以a厘米/秒速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動的時間為t秒，∴CQ=at，當(dāng)△BPE?△CPQ時，∴BP=CP,BE=CQ，即4t=10?4t,∴t=5∴54解得：a=4.當(dāng)△BPE?△CQP時，∴BP=CQ,BE=PC，即∴?4t=?4，∴t=1，∴4=a即a=4，綜上，以E、B、P為頂點(diǎn)的三角形和以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，則a的值為4.8或故答案為：4.

【分析】（1）基本關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，據(jù)此表示線段的長度；（2）分兩種情形：△BPE?△CPQ或△BPE?△CQP，利用全等三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可．21．【答案】（1）解：x3﹣4x2y+4xy2＝x（x2﹣4xy+4y2）＝x（x﹣2y）2；（2）解：（2y﹣x）（x﹣y）+（2x3y+4xy3）÷2xy＝2xy﹣2y2﹣x2+xy+2x3y÷2xy+4xy3÷2xy＝2xy﹣2y2﹣x2+xy+x2+2y2＝3xy；（3）解：①x+32x?6x+3＝2x+2（2x﹣6），﹣5x＝﹣15，x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3不是原方程的解，所以原方程無解；②2x2+x（x+2）＝x2﹣4，2x＝﹣6，x＝﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣3是原方程的解，所以原方程的解為：x＝﹣3．【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，最后檢驗(yàn)即可得出答案．22．【答案】解：(＝[2x＝(2x＝xx?1＝=x+1要使分式有意義，則x≠±1，0．可取x＝3，則原式＝3+13?1【解析】【分析】先算括號里面的減法，再算括號外面的除法，得到化簡的結(jié)果，再確定x的取值，最后代入計(jì)算即可。23．【答案】（1）解：見解析；如圖所示，△A1B1C1即為所求，由圖知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），（2）解：見解析；如圖所示，點(diǎn)P即為所求，其坐標(biāo)為（2，0）【解析】【解答】解：（1）如圖所示，△A由圖知，A1(?1，1)、B1(?4，2)、C1

【分析】（1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等。分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再連接即可；（2）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'，再連接A'B24．【答案】（1）解：設(shè)每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據(jù)題意得：350x+10解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，∴x+10=60+10=70，答：甲、乙兩種救災(zāi)物資每件的價格分別為70元、60元；（2）解：設(shè)購買乙種物品件數(shù)為m件，根據(jù)題意得：2000-m≥1.5m，解得：m≤800，∴乙種物資最多能購買800件．答：乙種物資最多能購買800件．【解析】【分析】（1）設(shè)每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據(jù)題意列出方程350x+10=30025．【答案】（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2（2）（a+3b）（a+2b）（3）解：設(shè)MN長為x．∵S1＝a[x﹣（a+b）]＝ax﹣a2﹣ab，S2＝3b（x﹣a）＝3bx﹣3ab，∴Q＝S1﹣S2＝（a﹣3b）x﹣a2+2ab，由題意得，若Q為定值，則Q將不隨x的變化而變化，可知當(dāng)a﹣3b＝0時，即a＝3b時，Q＝﹣a2+2ab為定值【解析】【解答】解：（1）方法1：大正方形的面