江蘇省南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．已知的半徑為4,平面內(nèi)有一點(diǎn)M.若,則點(diǎn)M與的位置關(guān)系是().A.在圓內(nèi) B.在圓上 C.在圓外 D.不能確定2．已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則a的值為()A.-2 B.2 C. D.3．如圖,是半圓的直徑,O為圓心,C是半圓上的點(diǎn),D是上的點(diǎn).連接,若,則的度數(shù)為().A. B. C. D.4．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià),銷售單價(jià)由原來200元降到160元.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方程為()A. B.C. D.5．如圖,四邊形內(nèi)接于,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),若平分,,,則的長(zhǎng)為().A.2 B.3 C. D.二、填空題6．方程的根為______.7．用配方法解方程時(shí),原方程應(yīng)變形為______.8．寫一個(gè)一元二次方程,使得它的兩個(gè)根為,3,該方程為______.9．如圖,等邊內(nèi)接于,是直徑,則______°.10．如圖,C為的劣弧上一點(diǎn),若,則______.11．若、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的值為______.12．如圖,圓O的直徑垂直于弦,垂足是E,,,的長(zhǎng)為______.13．若關(guān)于x的方程的解為,,則方程的解為______.14．已知的半徑,弦的長(zhǎng)為,若在上找一點(diǎn)C,則______°.15．如圖,線段、的垂直平分線、相交于點(diǎn)O,若,則______°.三、解答題16．解下列方程(1)；(2).17．已知關(guān)于x的方程.(1)求證：不論k取何實(shí)數(shù),該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的一個(gè)根為2,求它的另一個(gè)根.18．如圖,、是的弦,且,是直徑,求證：四邊形是矩形.19．已知關(guān)于x的方程(p,q為常數(shù))有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,.(1)若,,則的值是______,方程的解是______；(2)若,,求的值；(3)用含,的代數(shù)式表示,下列結(jié)論中正確的是()A. B.C. D.20．某商店經(jīng)銷的某種商品,每件成本為40元.調(diào)查表明,這種商品的售價(jià)為50元時(shí),可售出200件；售價(jià)每增加5元,其銷售量將減少50件.為了實(shí)現(xiàn)2000元的銷售利潤(rùn),這種商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？21．如圖,已知點(diǎn)A、B是平面內(nèi)兩點(diǎn),線段長(zhǎng)度一定,在平面內(nèi)作使得它過點(diǎn)A、B且半程長(zhǎng)為a(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,寫出必要的作圖說明).22．如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形,,,垂足分別是E、F.(1)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系__________,并證明你的結(jié)論；(2)若,.求的長(zhǎng).

參考答案1．答案：C解析：∵的半徑為4,∴點(diǎn)M到圓心的距離大于圓的半徑,∴點(diǎn)M在圓外.故選：C.2．答案：A解析：是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，，解得：.故選A.3．答案：B解析：連接,∵是半圓的直徑,∴,∵,∴,∴,故選：B.4．答案：A解析：由題意可得,,故選：A.5．答案：D解析：連接,∵四邊形內(nèi)接于,∴,∵,∴,∵,∴,∵平分,∴,∴,∴,∵,,,∴∴故選：D.6．答案：,解析：,解得：,.故答案為：,.7．答案：解析：移項(xiàng)得：,配方得：,即.故答案為.8．答案：(答案不唯一)解析：∵一元二次方程的兩個(gè)根為,3,∴,,令,則,∴符合條件的一個(gè)一元二次方程為：,故答案為：.9．答案：30°解析：∵是等邊三角形,∴,根據(jù)圓周角定理得：,∵AD為直徑,∴,∴,∴∴.故答案為：30°.10．答案：解析：如圖作圓周角,使D在優(yōu)弧上,,,、D、B、C四點(diǎn)共圓,,,故答案為：.11．答案：0解析：∵、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴,.∴,故答案為：0.12．答案：解析：∵,∴,∵圓O的直徑垂直于弦,∴,則為等腰直角三角形,∵∴,∴.故答案為：.13．答案：,解析：∵關(guān)于x的方程的解為,,∴方程的解為或3,解得：,,故答案為：,.14．答案：或解析：∵,,∴,∴,如圖,分別在優(yōu)弧和劣弧取點(diǎn)和,連接,,,,∴,∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形,∴,∴,故答案為：或.15．答案：84解析：連接,并延長(zhǎng)到P,∵線段、的垂直平分線、相交于點(diǎn)O,∴,,∴,∵,∴,∵,∴,,∵,,∴；故答案為：84.16．答案：(1),(2),解析：(1),,,,,,,；(2),,,∴或,∴,.17．答案：(1)見解析(2)它的另一個(gè)根為-1解析：(1)∵,,,∴,∵不論k取何實(shí)數(shù),,∴即,∴不論k取何實(shí)數(shù),該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)∵,,,∴,,∴,∴另一個(gè)根為-1.18．答案：見詳解解析：證明：∵為的直徑,∴,在中,,在中,,∴,由∵,∴,∴四邊形是平行四邊形,又∴,∴四邊形是矩形.19．答案：(1)36,,(2)25(3)C解析：(1)∵,,∴,∴方程為,∴,解得：,；(2)∵關(guān)于x的方程(p,q為常數(shù))有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,∴,∵,,∴,∴,,∴；(3)∵關(guān)于x的方程(p,q為常數(shù))有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,∴,∴.故選：C.20．答案：這種商品的售價(jià)應(yīng)定為50元或60元解析：設(shè)這種商品的售價(jià)應(yīng)定為x元,根據(jù)題意列方程得：整理得：解得：,,答：這種商品的售價(jià)應(yīng)定為50元或60元.21．答案：見詳解解析：如下圖：即為所求：22．答