2024年考研199管理類綜合能力數(shù)學(xué)真題及答案解析

2024管綜數(shù)學(xué)真題及解析一、問題求解：第1-15小題，每小題3分，共45分。下列每題給出的(A)、(B)、(C)、(D)、(E)五個選項中，只有一項是符合要求的。請在答題卡上將所選項的字母涂黑。1.甲股票上漲20%后價格與乙股票下跌20%后的價格相等，則甲乙股票的原價格之比為()A1:1B.1:2C.2:1D.3:2【考點】比和比例：等量方程式【解析】設(shè)甲股票價格x,乙股票價格y,則(1+20%)x=(1-20%)y∴2.將3張寫有不同數(shù)字的卡片隨機地排成一排，數(shù)字面朝下。翻開左邊和中間的2張卡片如果中間卡片上的數(shù)字大，那么取中間的卡片，否則取右邊的卡片。則取出的卡片上的數(shù)字最大的概率為()【考點】古典概型：窮舉法【解析】設(shè)3張卡片數(shù)字為1,2,3,排列順序有(1,2,3)(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),符合條件的3.甲、乙兩人參加健步運動。第一天兩人走的步數(shù)相同，此后甲每天都比前一天多走700步，乙每天走的步數(shù)保持不變。若乙前7天走的總步數(shù)與甲前6天走的總步數(shù)相同，則甲第7天走了()步。A.10500B.13300C.14000【考點】應(yīng)用題&等差數(shù)列【解析】設(shè)甲、乙第1天步數(shù)均為x,則∴甲第7天步數(shù)為10500+700×6=14700的最小值為()【考點】均值不等式【解析】A.3【解析】根據(jù)四邊把OC為平行四邊形，則Ro的中點為與線段AC的中點是同一個點，則a=1,b=3..a+b=4?！窘馕觥康炔顢?shù)列首項a,公差為d,則Qag=aa+50,(a+a)(q+2d)=a(q+3d)+50∴7.已知m,n,k都是正整數(shù)，若m+n+k=10,則m,n,k的取值方法有()【解析】則,設(shè)開7個閘門需t天，7t=24+t,∴t=4天.A.16B.25C.36【解析】a=1,a2=3,as=6,a4=10,as=15,as=21,a,=28,as=36,a,=45,則這個半圓的面積最大為()【解析】如圖作AD⊥BC于D,當(dāng)半圓與AB、AC相切時面積最大連接DE則DE⊥AB,∴∠BAD=30°,AD=√3,12.甲、乙兩碼頭相距100千米，一艘游輪從甲地順流而下，到達乙地用了4小時，返回時游輪的靜水速度增加了25%。用了5小時，則航道的水流速度為()【考點】行程行船問題【解析】設(shè)船的靜水速度為Y,水速為V2則13.如圖4,圓柱形容器的底面半徑是2r,將半徑為r的鐵球放入容器后，液面的高度為r,液面原來的高度為()A.r/6B.r/3C.r/2D.2/3rE.5/6r【考點】立體幾何等體積14.有4種不同的顏色，甲乙兩人各隨機選2種，則兩人選顏色相同概率為()A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18【考點】古典概型【解析】15.設(shè)非負(fù)實數(shù)xy滿足·,則x+2y的最大值為()A.3B.4【考點】線性優(yōu)化求最值【解析】如圖所示解出區(qū)域邊界點A、B、C、D即可Cp0B∴x+2y最大值在A點取到：2+2×4=10二.條件充分性判斷：本大題共15小題，每小題2分，共30分，解題說明：本大題要求判斷所給出的條件能否充分支持題干中陳述的結(jié)論.閱讀條件(1)和(2)后選擇A.條件(1)充分，但條件(2)不充分.B.條件(2)充分，但條件(1)不充分.C.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充分.D.條件(1)充分，條件(2)也充分.E.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分.16.已知袋中裝有紅白黑三種顏色的球若干個，隨機抽取1球，則該球是白球的概率大于1/4【解析】條件(1)反例：紅球1個，白球1個，黑球8個；條件(2)反例：黑球1個，白球1個，紅球8個，條件(1)2)聯(lián)立；不妨設(shè)紅、白、黑共x個，則紅球≤白球、紅球≤黑球，要使其中白球少，則紅與黑【解析】條件(1)n=3k+1(keZ),則n2=9k2+6k+118.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1,則能確定a<b(1)曲線y=f(x)關(guān)于直線x=1對稱【考點】二次函數(shù)【解析】條件(1)對稱軸為聯(lián)立得：舍舍【考點】不等式放縮【解析】條件(1)l+16l+k|≤1,則l≤1,b|≤1,l|≤1條件(2):反例a=2,b=0,c=0【考點】絕對值線性差最大值【解析】f(x)=x-a|-kx-1的最大值為a-1,則fx)≤1即a-1|≤1∴-1≤a-1≤1∴0≤a≤2故條件(1)與條件(2)聯(lián)立充分。21.設(shè)a,b為正實數(shù)，則能確定a≥b【考點】函數(shù)單調(diào)性【解析】條件(1):設(shè)函數(shù),函數(shù)為對勾函數(shù)，在(0,+∞)不單調(diào)條件(2):設(shè)函數(shù)gx)=x2+x,函數(shù)為對拋物線，對稱軸為則a≥b,22.兔窩位于兔子正北60米，狼在兔子正西100米，狼和兔子同時直奔兔窩，則兔子率先到達兔窩。(1)兔子的速度是狼速度的2/3(2)兔子的速度是狼速度的1/2【考點】函數(shù)單調(diào)性【解析】狼在B點，兔子在0點，A0:OB=3:5,條件(1)狼：兔=3:2則,∴兔子快先到；條件(1)狼：兔=3:2則條件(2)狼：兔=2:1則,∴狼先到條件(2)狼：兔=2:1則23.設(shè)x,y為實數(shù)，則能確定x≥y【考點】圖像范圍判定條件(1)與條件(2