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一元二次方程根的判別式應(yīng)用第21章
一元二次方程1判斷根的情況題型一
利用根的判別式判斷根的情況【例1】一元二次方程(a-2)x2+ax+1=0(a≠2)的實(shí)數(shù)根的情況是(
)A.有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定
2解決含參問題題型二
利用根的判別式解決含參問題【例2】關(guān)于x的一元二次方程x2-kx+k+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為(
)A.-2B.-2或6C.6D.-6或2
3證明方程根的必然情況題型三
利用根的判別式證明方程根的必然情況【例3】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m2-4=0.(1)求證:該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)選擇一個(gè)m的值,使得方程至少有一個(gè)正整數(shù)根,并求出此時(shí)方程的根.【變式】已知關(guān)于x的方程x2-bx+2b-4=0.(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若b為正整數(shù),且方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù),求b的值.4新定義運(yùn)算COOPERATON|CREATIVE|FUTURE題型四
根的判別式與新定義運(yùn)算【例4】對(duì)于實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“※”為a※b=b2-ab,例如3※2=22-3×2=-2.若關(guān)于x的方程3※x=-m沒有實(shí)數(shù)根,則m的值可以是(
)A.3B.2C.1D.01.定義運(yùn)算:a※b=a2+ab,例如,2※2=22+2×2=8,若方程x※3=-m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的值可以為(
)A.2B.3C.4D.52.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“⊕”為a⊕b=b2-ab,例如:3⊕2=22-3×2=-2,則關(guān)于x的方程(k-3)⊕x=k-1的根的情況,下列說法正確的是(
)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定5三角形綜合COOPERATON|CREATIVE|FUTURE
1.已知等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=6,另外兩邊的長(zhǎng)b,c恰好是關(guān)于x的一元二次方程x2-(3k+3)x+9k=0的兩個(gè)根,則△ABC的周長(zhǎng)為
.2.已知關(guān)于x的方程x2-4x+3-a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(1)求a的取值范圍;(2)當(dāng)a取滿足條件的最小整數(shù)值時(shí),求方程的解;(3)在(2)的條件下,若方程x2-4x+3-a=0的兩個(gè)根是等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng),求等腰△ABC的周長(zhǎng).6根的判別式COOPERATON|CREATIVE|FUTURE題型六
根的判別式綜合應(yīng)用【例6】(全國(guó)聯(lián)賽)已知a是正整數(shù),如
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