人教版九年級數(shù)學上冊概率初步《概率初步整 理與復習》示范公開課教學課件

概率初步

整理與復習請你帶著下面的問題，進入本課的復習吧！

1．舉例說明什么是隨機事件．

2．在什么條件下，可以通過列舉法得到隨機事件的概率？

3．用列舉法求概率有哪些具體的方法？它們各有什么特點？

4．簡述用頻率估計概率的一般做法．

5．結合本章內容，說說你對概率的理解以及概率在實踐中的作用．

例1

指出下列事件屬于必然事件、不可能事件還是隨機事件，并說明理由．考點一事件類型的辨別（1）拋一枚質地均勻的硬幣，正面向上；（2）用長度分別為1

cm，2

cm，3.5

cm

的三條線段首尾相連組成一個三角形；（3）明天會下雨；（4）在紙上畫一個三角形，剪下三角形的三個角，再對齊這三個角的頂點，無縫隙、無重疊地拼在一起，能拼成一個平角．考點一事件類型的辨別

解：（1）隨機事件．因為拋一枚質地均勻的硬幣，結果可能是正面向上，也可能是反面向上．（2）不可能事件．因為根據(jù)三角形的三邊關系，這樣的三條線段首尾相連不能構成三角形．（3）隨機事件．因為明天可能下雨，也可能不下雨．（4）必然事件．因為三角形的三個內角的度數(shù)和為

180°．

抓住關鍵詞是辨別各種事件的關鍵（1）必然事件——一定發(fā)生；（2）不可能事件——一定不發(fā)生；（3）隨機事件——可能發(fā)生也可能不發(fā)生．考點一事件類型的辨別

1．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）．

A．摸出的是3個白球

B．摸出的是3個黑球

C．摸出的是2個白球、1個黑球

D．摸出的是2個黑球、1個白球A考點一事件類型的辨別解析：由必然事件和不可能事件的定義可知，袋子中裝的6個球，只有4個黑球、2個白球，所以不可能摸出3個白球，故不可能事件是選項A．故選A．考點一事件類型的辨別

例2

一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數(shù)字，分別是

1，4，7，8．現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球，對應的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù)．（1）請用列表法表示出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；（2）從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術平方根大于4且小于7的概率．考點二概率的計算解：（1）列表分析所有可能的結果．考點二概率的計算個位十位1478111141718441444748771747778881848788

所得的兩位數(shù)為11，14，17，18，41，44，47，48，71，74，77，78，81，84，87，88，共16種等可能的結果．考點二概率的計算解：（2）算術平方根大于4且小于7的共6個，分別為

17，18，41，44，47，48，則所求概率P＝＝．個位十位1478111141718441444748771747778881848788考點二概率的計算求有限等可能性事件的概率

（1）事件只包含一個因素：用列舉的方法，根據(jù)公式求得結果．（2）事件包含兩個因素：用列表或畫樹狀圖的方法，根據(jù)公式求得結果．（3）事件包含三個因素：用畫樹狀圖的方法，根據(jù)公式求得結果．考點二概率的計算求無限等可能性事件的概率

一般與長度、角度、面積（或時間）有關，可以通過區(qū)域長度、角度、面積（或一段時間）與總長度、角度、面積（或總時間）關系轉化為有限等可能性事件來求解．

2．若n是一個兩位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學趣味活動中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．（1）寫出所有個位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”；

考點二概率的計算解：（1）根據(jù)題意，知所有個位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”是15，25，35，45，共4個．

2．若n是一個兩位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學趣味活動中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．（2）請用畫樹狀圖法，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率．考點二概率的計算考點二概率的計算

共有15種等可能的結果，其中個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的結果數(shù)為3，所以個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率為．解：（2）畫樹狀圖如下：5614325643256434565656432101286151812202430十位數(shù)字個位數(shù)字積

3．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，求擊中陰影區(qū)域的概率．考點二概率的計算解：設小正方形的邊長為1，則陰影區(qū)域的面積為游戲板的面積為3×3＝9，所以擊中陰影區(qū)域的概率為．

例3

小王和小張都想去市運動會的開幕式，由于只有1張門票，兩人商量采取轉轉盤（如圖，轉盤盤面被分為面積相等，且標有數(shù)字1，2，3，4的4個扇形區(qū)域）的游戲方式?jīng)Q定誰勝誰去觀看．規(guī)則如下：兩人各轉動轉盤一次，當轉盤指針停止，如兩次指針對應盤面數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次指針對應盤面數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次指針對應盤面數(shù)字是一奇一偶，視為平局．若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負．考點三游戲的公平性1234

如果小王和小張按上述規(guī)則各轉動轉盤一次，則

（1）小王轉動轉盤，當轉盤指針停止，對應盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？考點三游戲的公平性1234解：（1）小王轉動轉盤，共有4個等可能結果，盤面數(shù)字為奇數(shù)的可能結果有2個，分別是1，3，因此盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是．考點三游戲的公平性1234

如果小王和小張按上述規(guī)則各轉動轉盤一次，則（2）該游戲是否公平？請用列表法說明理由．解：（2）小王和小張各轉動轉盤一次，根據(jù)游戲規(guī)則，其結果列表如下：小張小王12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)考點三游戲的公平性小張小王12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)

由上表可知，共有16種等可能結果，其中同為奇數(shù)與同為偶數(shù)的可能結果都是4種，所以P(小王勝)＝＝，P(小張勝)＝＝．所以P(小王勝)＝P(小張勝)，所以該游戲規(guī)則公平．使游戲由不公平變公平的兩種途徑（1）改變游戲規(guī)則，使雙方獲勝的概率相等；（2）不改變雙方的概率，改變得分情況，使雙方獲得的分數(shù)相等．考點三游戲的公平性

4．在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y．小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若x，y滿足xy＞6則小明勝，若

x，y滿足xy＜6則小紅勝，這個游戲公平嗎？說明理由．若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則．考點三游戲的公平性考點三游戲的公平性解：列表如下：小紅小明1234123422683361244812

由表可知，共有12種等可能結果，其中x，y滿足xy＞6的結果有4種，x，y滿足xy＜6的結果有6種．所以P(小明勝)＝＝，P(小紅勝)＝＝．所以P(小明勝)≠P(小紅勝)

，所以該游戲規(guī)則不公平．考點三游戲的公平性

修改規(guī)則如下：

若x，y滿足xy≥6則小明勝，若x，y滿足xy＜6

則小紅勝．（答案不唯一）小紅小明1234123422683361244812

例4

一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球．將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復上述試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30％．由此估計口袋中共有多少個小球．考點四用頻率估計概率考點四用頻率估計概率解：設袋中共有小球n個．因為通過大量重復上述試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30％，所以估計P(摸到黃球)＝30％．因為P(摸到黃球)＝．所以＝30％，解得n＝20．所以估計口袋中共有小球20個．當試驗的所有可能結果不是有限個或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，我們可以通過統(tǒng)計大量重復試驗的頻率來估計概率．一些實際問題，往往需要用由頻率來估計概率的思想來解決．考點四用頻率估計概率

5．現(xiàn)有一水果商收購了大量的蘋果，并擬運往某地．由于路途遙遠，水果商為了準確折算成本，以確定批發(fā)價，他采集了另外幾家水果商長途運送過程中蘋果的損壞情況并制成下表：考點四用頻率估計概率蘋果質量

n/kg損壞蘋果質量

m/kg

蘋果的損壞頻率1006.5

20014

40023

60038

100061

2000119

4000241

（1）通過計算，填寫表中的空格；（結果保留小數(shù)點后四位）考點四用頻率估計概率蘋果質量

n/kg損壞蘋果質量

m/kg

蘋果的損壞頻率1006.5

20014

40023

60038

100061

2000119

4000241

0.06500.07000.05750.06330.06100.05950.0603

（2）觀察你填的數(shù)據(jù)，估計蘋果損壞的概率；（結果保留小數(shù)點后兩位）考點四用頻率估計概率解：（2）從上面的計算中發(fā)現(xiàn)，當試驗數(shù)據(jù)n越來越大時，頻率越來越趨近0.06，故估計蘋果損壞的概率為0.06．考點四用頻率估計概率

（3）如果水果商將運10000

kg

蘋果去某地，原來在未考慮有損壞時確定的批發(fā)價是2元/kg，為了保持原有的利潤