人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)》示范公開課教學(xué)課件

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的

圖象和性質(zhì)

第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k.(難點(diǎn)）2.會(huì)熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.（重點(diǎn)）復(fù)習(xí)引入頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k，(a≠0)回憶1：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是什么？對(duì)稱軸：x=h頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h,k)回憶2：我們從哪幾個(gè)方面概括了它的性質(zhì)？開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最

值增減性請(qǐng)說出

y=2(x-2)2+4性質(zhì)向上x=2(2，4)當(dāng)x=2時(shí)，y最小值=4當(dāng)x<2時(shí)，y隨著x的增大而減?。划?dāng)x>2時(shí)，y隨著x的增大而增大.x=2開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最

值增減性復(fù)習(xí)引入請(qǐng)說出一個(gè)以（1，-2）為頂點(diǎn)的二次函數(shù)解析式y(tǒng)=a(x-1)2-2例如：當(dāng)a=-3時(shí)，

y=-3(x-1)2-2頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k，(a≠0)請(qǐng)說出

y=-3(x-1)2-2

性質(zhì)向下x=1(1，-2)當(dāng)x=1時(shí)，y最大值=-2當(dāng)x<1時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x>1時(shí)，y隨著x的增大而減小.x=1開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最

值增減性二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)？研究函數(shù)的一般步驟：探究新知下定義畫圖象觀察圖象概括特征問題：如何畫二次函數(shù)

的圖象？列表描點(diǎn)連線找不到對(duì)稱軸二次函數(shù)具有對(duì)稱性，要對(duì)稱著取點(diǎn)，在不知道函數(shù)對(duì)稱軸的情況下，列表時(shí)取點(diǎn)就會(huì)非常困難。尋求新的方法來研究二次函數(shù)一般式的性質(zhì)探究新知我們已經(jīng)知道y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，能否利用這些知識(shí)來討論

的圖象和性質(zhì)？問題怎樣將化成

y=a(x-h)2+k的形式？用配方法把下列二次多項(xiàng)式化為

m(x+n)2+p的形式：(1)x2-6x+5；(2)-3x2+6x+1.知識(shí)回顧用配方法把下列二次多項(xiàng)式化為

m(x+n)2+p的形式：(1)x2-6x+5；

知識(shí)回顧用配方法把下列二次多項(xiàng)式化為

m(x+n)2+p的形式：

(2)-3x2+6x+1.知識(shí)回顧解：解：想一想：配方法的基本步驟有哪些？配

方配方的基本步驟：

(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(2)“配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；(3)“化”：化成頂點(diǎn)式.知識(shí)點(diǎn)（1）y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法(頂點(diǎn)式)

求二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

因此，二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1).解：現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣一“提”二“配”三“化”感悟總結(jié)結(jié)論：若要求二次函數(shù)一般式的圖象性質(zhì)，我們可以先把一般式通過配方化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)頂點(diǎn)式來回答性質(zhì)思考：總不會(huì)每一個(gè)一般式求求性質(zhì)時(shí)，都得先化為頂點(diǎn)式吧？有沒有其他的方法？發(fā)現(xiàn)：變換前后a不變

我們?nèi)绾斡门浞椒▽⒁话闶?/p>

y=ax2+bx+c（a≠0)化成頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k？y=ax2+bx+c

得出結(jié)論

一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c

可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：對(duì)稱軸是：公式知識(shí)點(diǎn)（2）y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法(頂點(diǎn)式)頂點(diǎn)：對(duì)稱軸：例

求拋物線

y=2x2+3x-5

的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)

解:

典例精析思考：不用配方法，你能把

y=2x2+3x-5

化為頂點(diǎn)式嗎？

y=2x2+3x-5知識(shí)點(diǎn)（3）y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法(頂點(diǎn)式)頂點(diǎn)：對(duì)稱軸：公式法y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)(頂點(diǎn)式)1、用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)：公式法用公式法把一般式化為頂點(diǎn)式的步驟：2、用a和頂點(diǎn)坐標(biāo)，直接寫出頂點(diǎn)式P39練習(xí)寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)P39練習(xí)寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)解：化為頂點(diǎn)式：你能否把它直接化為頂點(diǎn)式？P39練習(xí)解：化為頂點(diǎn)式：寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)你能否把它直接化為頂點(diǎn)式？P39練習(xí)解：化為頂點(diǎn)式：寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)你能否把它直接化為頂點(diǎn)式？P39練習(xí)解：化為頂點(diǎn)式：寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)你能否把它直接化為頂點(diǎn)式？回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，你有什么收獲或發(fā)現(xiàn)？(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？(2)一般式如何化為頂點(diǎn)式？(3)配方法的一般步驟是什么