第3課時弦切角定理

第3課時弦切角定理弦切角定理【知識要點:】1.弦頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切線與弦所夾的角)如下圖所示，直線PT切圓O于點C，BC、AC為圓O的弦，?TCB，?TCA，?PCA，?PCB都為弦切角。2(弦切角定理:弦切角的度數等于它所夾的弧的圓心角的度數的一半.3(定理:弦切角的度數等于它所夾的弧的圓周角4(推論:若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個弦切角也相等5(圓冪定理:過任意不在圓上的一點P引兩條直線L1、L2，L1與圓交于A、B(可重合，即切線)，L2與圓交于C、D(可重合)，則有PA?PB=PC?PD【經典例題:】1例1.如圖1，正方形ABCD的邊長為1，以BC為直徑。在正方形內作半圓O，過A作半圓切線，切點為F，交CD于E，求DE:AE的值。圖1例2.?O中的兩條弦AB與CD相交于E，若AE,6cm，BE,2cm，CD,7cm，那么CE,_________cm。圖2例3.已知PA是圓的切線，PCB是圓的割線，則________。2例4.如圖3，P是?O外一點，PC切?O于點C，PAB是?O的割線，交?O于A、B兩點，如果PA:PB,1:4，PC,12cm，?O的半徑為10cm，則圓心O到AB的距離是___________cm。圖3【課堂練習題:】一、選擇題1.已知:PA、PB切?O于點A、B，連結AB，若AB,8，弦AB的弦心距3，則PA,()A.B.C.5D.82.下列圖形一定有內切圓的是()A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形3.已知:如圖1直線MN與?O相切于C，AB為直徑，?CAB,40?，則?MCA的度數()圖1A.50?B.40?C.60?D.55?4.圓內兩弦相交，一弦長8cm且被交點平分，另一弦被交點分為1:4，則另一弦長為()A.8cmB.10cmC.12cmD.16cm5.若PA為?O的切線，A為切點，PBC割線交?O于B、C，若BC,20，，則PC的長為_____________。6.正?ABC內接于?O，M、N分別為AB、AC中點，延長MN交?O于點D，連結BD交AC于P，則_____________。3二、解答題7.如圖2，?ABC中，AC,2cm，周長為8cm，F、K、N是?ABC與內切圓的切點，DE切?O于點M，且DE?AC，求DE的長。圖28.如圖3，已知P為?O的直徑AB延長線上一點，PC切?O于C，CD?AB于D，求證:CB平分?DCP。圖3【課后練習題:】1.在?ABC中，D是BC邊上的點，AD，BD,3cm，DC,4cm，如果E是AD的延長線與?ABC的外接圓的交點，那么DE長等于()A.B.C.D.2.PT切?O于T，CT為直徑，D為OC上一點，直線PD交?O于B和A，B在線段PD上，若CD,2，AD,3，BD,4，則PB等于()A.20B.10C.5D.43.AB、CD是?O切線，AB?CD，EF是?O的切線，它和AB、CD分別交于E、F，則?EOF,_____________度。4.已知:?O和不在?O上的一點P，過P的直線交?O于A、B兩點，若PA?PB,24，OP,5，則?O的半徑長為_____________。5.如圖4，已知AD為?O的直徑，AB是?O的切線，過B的割線BMN交A