高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：空間向量、直線與圓練習(xí)（較易）（含答案解析）

空間向量、直線與圓練習(xí)(較易)

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在圓(x-2)2+(y+3)2=2上與點(diǎn)(0,—5)距離最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(5,1)B.(4,1)

C.(V^+2,A/^-3)D.(3,—2)

2.經(jīng)過點(diǎn)4-1,4)且在x軸上的截距為3的直線方程是().

A.x+y+3=0B.x—y+3=0C.x+y-3=0D.x—y—3=0

4.直線/：x+y+l=0的傾斜角為()

5.已知直線4：x+ay+5=0,l2：ax+y+T=0,若l、〃％，則實(shí)數(shù)。的值為()

A.1或一1B.-1C.1D.0或一1

6.圓(x—l『+(y+2)2=4關(guān)于直線了=丘一3對(duì)稱，則左的值是()

A.-1B.-2C.1D.2

二、多選題

7.平面上三條直線x-2y+l=0,x-l=0,x+Ay=0,若這三條直線將平面劃分為六個(gè)部分,

則實(shí)數(shù)左的值為()

A.-2B.-1C.0D.1

8.過四點(diǎn)(0,0),(4,0),(7,1),(4,2)中的三點(diǎn)的圓的方程為()

A.(x-2)2+(y-l)2=5B.(x-2)2+(j；-3)2=13

試卷第1頁，共2頁

4789

C.(X-§)7+"_§)9=22D.(x--)9+(j-l9)=-

三、填空題

9.如果實(shí)數(shù)x,歹滿足不等式(x-2)2+V=l,那么上寫的取值范圍是___.

x-1

10.寫出截距相等且過點(diǎn)(1,2)的直線方程.

11.與向量1=(2,-1,3)共線的單位向量是.

12.已知直線1過圓x?+(y—3)2=4的圓心，且與直線x+y+l=0垂直，貝I1的方程

是.

四、解答題

13.如圖，四棱錐P-4BCD中，底面43C。是正方形，PAV^ABCD,且P/=4B=2,

M,N分別為PC,48的中點(diǎn).

(1)證明：AGV〃平面產(chǎn)/。；

⑵求平面MNB與平面NBC的夾角的余弦值.

14.已知直線/經(jīng)過直線4：2x+y-5=O與4：x-2y=0的交點(diǎn).

(1)若點(diǎn)/(5,0)到/的距離為3,求直線/的方程.

(2)求直線/的方程，使直線和直線4關(guān)于直線4對(duì)稱.

15.(1)求過直線4：5x+2尸3=0和仆315尸8=0的交點(diǎn)，且與直線尤+4y-7=0垂直

的直線方程.

(2)已知某圓經(jīng)過/(-2,2),8(6,0)兩點(diǎn)，圓心M在直線2x-y=l上，求該圓的方程.

16.已知直線/的方程是(a-3)x+(2a+l)y-3=0,求證：對(duì)于任意aeR,直線/均經(jīng)過定

點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo).

試卷第2頁，共2頁

參考答案:

題號(hào)12345678

答案DCADACABCAB

1.D

【分析】根據(jù)幾何知識(shí)可知，圓(x-2>+3+3)2=2上與點(diǎn)(0,—5)距離最大的點(diǎn)為圓心與

點(diǎn)(0,—5)所在直線和圓的較遠(yuǎn)交點(diǎn)，聯(lián)立直線方程和圓的方程即可解出.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)(0,—5)與圓心(2,—3)所在的直線方程為歹=x—5,解方程組

[(一)5+3”2得1-2或經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)⑶.2)符合題意.

故選：D.

2.C

【分析】求出直線的斜率，然后代入點(diǎn)斜式即可.

【詳解】由題意知，所求直線經(jīng)過點(diǎn)4-1,4),點(diǎn)(3,0),

代入直線的斜率公式可得，4=二二2,

—1—3

所以所求的直線方程為>-4=-l(x+l),

化簡(jiǎn)可得,x+y-3=0.

故選:C

【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法;屬于基礎(chǔ)題.

3.A

【分析】根據(jù)直線的截距式方程，可得直線4的橫、縱截距分別為a,1,直線4的橫、縱

截距分別為6,七，逐項(xiàng)根據(jù)截距的正負(fù)判斷即可.

【詳解】由截距式方程可得直線4的橫、縱截距分別為。，-6,直線4的橫、縱截距分別為6,

選項(xiàng)A,由4的圖象可得可得直線4的截距均為正數(shù)，故正確；

選項(xiàng)B,由乙的圖象可得。<0.6>0,可得直線4的截距均為正數(shù)，由圖象不對(duì)應(yīng)，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C,由乙的圖象可得。<0.6<0,可得直線4的橫截距均為負(fù)數(shù)，縱截距為正數(shù)，由圖象

不對(duì)應(yīng)，故錯(cuò)誤；

答案第1頁，共7頁

選項(xiàng)D,由4的圖象可得。>0,6>0,可得直線4的橫截距為正數(shù)，縱截距為負(fù)數(shù)，由圖象

不對(duì)應(yīng)，故錯(cuò)誤.

故選：A.

4.D

【分析】根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.

【詳解】由題x+y+l=0的斜率左=-1,故傾斜角a的正切值為-1,

3

又ae[0,萬），故口=二萬.

4

故選：D.

5.A

【分析】由兩直線平行，得lxl=a2,解得0,然后檢驗(yàn)兩直線是否重合即可.

【詳解】直線4：x+ay+5=0,/2：ax+y+7=0,lx//l2,

則1x1=/,解得a=±l,

經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)。=±1時(shí)，兩直線均不重合，

故實(shí)數(shù)。的值為1或-1.

故選：A.

6.C

【解析】依題意圓心在直線y=h-3上，代入計(jì)算可得；

【詳解】解：因?yàn)椋ā?1丫+（了+2）2=4圓心（1,-2）,又圓（x-i『+（y+2『=4關(guān)于直線

了=6-3對(duì)稱，所以圓心（1,-2）在直線y=6-3上，所以-2=左-3,解得人=1

故選：C

7.ABC

【分析】三條直線x-2y+l=0,x-1=0,x+ky=0將平面劃分為六個(gè)部分轉(zhuǎn)化為直線

苫+到=0與直線工_2〉+]=0平行或直線1+白=0與直線》_]=0平彳亍或者直線1+力=0經(jīng)

過直線工-2了+1=0與直線》_1=0的交點(diǎn)（1,1）,分別根據(jù)三種情況可求得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)槠矫嫔先龡l直線》-2），+1=0,》-1=0,》+劃=0將平面劃分為六個(gè)部分，

所以直線x+@=0與直線x-2y+l=0平行或直線x+@=0與直線~1=0平行或者直線

苫+0=0經(jīng)過直線尤-2夕+1=0與直線》一1=0的交點(diǎn)（1,1）,

當(dāng)直線x+如=0與直線》-2了+1=0平行時(shí)，

答案第2頁，共7頁

；=Aw；，角星得k=-2,

1—21

當(dāng)直線無+@=0與直線x-l=O平行時(shí)，可得上=0,

當(dāng)直線x+如=0經(jīng)過直線x-2y+l=0與直線x-l=0的交點(diǎn)（1,1）時(shí)，1+左=0,解得木=-1.

所以左=-2或左=0或左=—1.

故選：ABC

8.AB

【分析】可以把點(diǎn)代入圓的方程，驗(yàn)證點(diǎn)是否在圓上，再判斷各選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A,點(diǎn)（0,0）,（4,0）,（4,2）在圓（》-2）2+3-1）2=5上，故A正確；

對(duì)于8,點(diǎn)（08）,（4,0）,（-1,1）在圓5-2）2+3-3）2=13上，故B正確；

對(duì)于C,點(diǎn)（0,0）,（-1,1）都不在圓。-》+3-：）2=22上，故c錯(cuò)誤；

QQ

對(duì)于D,點(diǎn)（4,0）,（-1,1）都不在圓（龍-1）2+3-1）2=不上，故D錯(cuò)誤；

故選：AB.

4、

9.[§,+8）

【詳解】試題分析：設(shè)左=片，則＞=依-（左+3）表示經(jīng)過點(diǎn)尸（1，-3）的直線，左為直線的

X-1

斜率，所以求左=二的取值范圍就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)尸（1,-3）和圓上的點(diǎn)的直線中斜率

x-l

的最大值與最小值，從圖中可知，當(dāng)過點(diǎn)尸的直線與圓相切時(shí)取最大值和最小值，此時(shí)對(duì)應(yīng)

的直線斜率分別為心B和七4,其中eB不存在，由圓心C（2,0）到直線＞=丘-（左+3）的距離

國(guó)言嘰I,解得左浮則左=71的取值范圍是

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用.

答案第3頁，共7頁

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用，其中解答中涉及到點(diǎn)到直線的

距離公式，直線的斜率公式、直線與圓的位置關(guān)系的判定，當(dāng)d>7?時(shí)，直線與圓相離，當(dāng)

d=:■時(shí)，直線與圓相切，當(dāng)時(shí)，直線與圓相交，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題

的能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，解答中熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)

鍵，試題有一定的難度，屬于中檔題.

10.2x-y=0或x+y-3=0

【分析】分直線過原點(diǎn)與不過原點(diǎn)兩種情況討論，過原點(diǎn)時(shí)，直接求出直線斜率即可得直線

方程；不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)出直線方程，把點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得直線方程

【詳解】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，則直線的斜率左=咨=2,故直線的方程為了=2x；

當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為±+上=1,

aa

i9

把點(diǎn)(1,2)代入，得—+—=1,解得0=3,

aa

所以直線的方程為x+y=3；

綜上所述，直線的方程為2x-y=0或X+V-3=0.

故答案為：2x-y=0或無+y-3=0.

1包”嗎或巫巫在

7141471414

【分析】求出|回，然后用m除以同，得一個(gè)單位向量，再求得其相反向量即得.

【詳解】：同=萬互干才=而，所以與@共線的方向向量為土擊(2,-1,3)=

一JIZ工V14上3m、

［土---,+---,土----).

71414

所以與向量a共線的方向向量為(理,-3,萼)或(-理，曹，-誓).

12.x-y+3=0

【分析】根據(jù)題干可得到直線所過的點(diǎn)，由垂直關(guān)系得到直線的斜率，進(jìn)而得到直線方程.

【詳解】圓N+&-3)2=4的圓心為點(diǎn)(0,3),

又因?yàn)橹本€I與直線x+y+1=0垂直，

所以直線/的斜率左=1.

由點(diǎn)斜式得直線/：了一3=x—0,化簡(jiǎn)得x—y+3=0.

故答案為x—y+3=0.

【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了已知兩直線的位置關(guān)系求直線方程的應(yīng)用，題目基礎(chǔ).

答案第4頁，共7頁

13.(1)證明見解析

(2)f

【分析】(1)(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得.

【詳解】(1)因?yàn)榈酌?BCZ)是正方形，P/_L底面48cD,所以48,40,4尸兩兩垂直,

以A為原點(diǎn),AB,ND,NP方向分別為x,%z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示:

X

則4(0,0,0),3(2,0,0),尸(0,0,2),C(2,2,0),N(l,0,0),M(1,1,1),MN=(0-1-1)；

平面P/D的一個(gè)法向量是方=(2,0,0)；

所以刀?旃=0，所以刀工加，

因?yàn)樯蟇O平面尸所以〃平面P4D.

(2)設(shè)平面ACV5與平面N3C的夾角為。，平面跖V3的法向量為而=(x/,z),

——?,、MN-m=—y—z=0

又NS=(l,0,0),貝?。荨匆唬×?1,貝！|z=-l,平面初\?的法向量為

NB-m=x=0

w=(0,1,-1),

平面A?C的一個(gè)法向量為萬=(0,0,2),

I--I\m-AP|-2|72

所以cosO^cos機(jī)/尸=^^=一=一，

11\rMAP2V22

即平面MNB與平面NBC的夾角的余弦值為它.

2

14.(1)尤=2或4x-3y-5=0；(2)2x+y-5=0.

【分析】(1)首先求出直線<與乙的交點(diǎn)坐標(biāo)，討論直線/斜率不存在時(shí)，是否符合，當(dāng)直

線/斜率存在時(shí)，設(shè)/號(hào)-1=左"-2),利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程即可求解；

(2)首先利用直線乙和直線4斜率之積等于-1得出4即可求解.

答案第5頁，共7頁

(2x+y-5=0fx=2

【詳解】(1)由；，解得,

[x-2y=0n。=1

所以4與4的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),

①當(dāng)/斜率不存在時(shí)，

直線/：X=2,此時(shí)點(diǎn)N(5,o)到/的距離為3成立，所以/:x=2,

②當(dāng)/斜率存在時(shí)，則設(shè)/：y-l=Nx-2),

整理可得：kx-y-2k+l=0,

\5k-2k+l\4

點(diǎn)/(5,0)到/的距離d==3解得:

病+R3

止匕時(shí)/:4%—3>—5=0,

綜上：/的方程為x=2或4x—3歹一5=0.

(2),?,%、％=7,所以/]_14

又因?yàn)橹本€/經(jīng)過4與4的交點(diǎn),

所以/與4重合，

所以直線/方程為：2x+y-5=0.

15.(1)4x-y-5=Q；(2)(x-3)2+(j-5)2=34.

【分析】(1)計(jì)算交點(diǎn)，然后假設(shè)所求直線方程，代點(diǎn)計(jì)算即可；

(2)假設(shè)圓心坐標(biāo)，然