豐富的圖形世界 知識歸納與題型突破（9題型清單）（原卷版）-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)（北師版）

第一章豐富的圖形世界知識歸納與題型突破（題型清單）

01思維導(dǎo)圖

02知識速記

知識點1：立體圖形

1.定義：

圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體、圓柱、圓錐、球等.棱柱、

棱錐也是常見的立體圖形.

拓展：

常見的立體圖形有兩種分類方法：

,球

..伏J圓柱

①按形狀分類：立體圖形（杼俸i棱柱

錐體尸錐

I棱錐

那臺

1臺體t棱臺

②按構(gòu)成分類：立體I多面體（由平面圍成的立體圖形）

圖形1旋轉(zhuǎn)體（繞某一軸旋轉(zhuǎn)一周）

2.棱柱的相關(guān)概念：

在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將

棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、

六邊形……（如下圖）

拓展：（1）棱柱所有側(cè)棱長都相等.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形.

（2）長方體、正方體都是四棱柱.

（3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱.直棱柱的側(cè)面是長方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形.

3.點、線、面、體：

長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體也簡稱體；包圍著體的是面，面

有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成

點.從上面的描述中我們可以看出點、線、面、體之間的關(guān)系.止匕外，從運動的觀點看：點動成線，線動

成面，面動成體.

知識點2：展開與折疊

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖

形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.

知識點3：截一個幾何體

用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面.截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊

形或圓等等.

知識點4：從三個方向看物體的形狀

一般是從以下三個方向：（1）從正面看；（2）從左面看；（3）從上面看.（如下圖）

從上面看

從左面打

從正面行從左前不從上面石

從正面看

03題型歸納

題型一認識立體圖形

例題：1.下列幾何體中，圓錐是（）

鞏固訓(xùn)練

1.下列圖形中，屬于立體圖形的是（）

2.下列物體的形狀類似于圓柱的是（）

3.下列水平放置的幾何體中，錐體是（）

題型二點、線、面、體

例題：中國扇文化有著深厚的文化底蘊；歷來中國有“制扇王國”之稱.如圖，打開折扇時，隨著扇骨的移

動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為（）

A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.兩點確定一條直線

鞏固訓(xùn)練

1.“雨是最尋常的，一下就是三兩天，可別惱，看，像牛毛，像花針，像細絲，密密地斜織著……”，句中,

雨“像細絲，，說明（）

A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.兩點確定一條直線

2.“汽車的雨刷把擋風(fēng)玻璃上的雨水刷干凈”，屬于（）的實際應(yīng)用.

A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.以上都不對

3.如圖，某酒店大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為1.8m、高為3m的玻璃隔板組成.

（1）將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是，這能說明的事實是（填字母）;

A.點動成線B.線動成面C.面動成體

（2）求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積.（邊框及銜接處忽略不計，結(jié)果保留兀）

題型三幾何體的展開圖

例題：把一個立體圖形展開成平面圖形，其形狀如圖所示，則這個立體圖形是（）

鞏固訓(xùn)練

1.把一個長方體包裝盒剪開，再平鋪成一個平面圖形，我們把它叫做這個長方體包裝盒的表面展開圖.下

2.如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（）

B.圓錐C.三棱柱D.長方體

3.如圖，下方立體圖形的展開圖是（）

題型四正方體相對兩個面文字

例題：如圖是正方體的展開圖，則原正方體中與“春”字對面的字是（）

B.節(jié)C.快D.樂

鞏固訓(xùn)練

1.諸葛亮的《誡子書》中有“非學(xué)無以廣才”，如圖是正方體的一種表面展開圖，則原正方體中與“非”字所

在的面相對的面上的漢字是（）

學(xué)|無以?廣

A.學(xué)B.以C.廣D.才

2.一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“德”字對面是（）

c.中D.美

3.如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“六”字對面的字是（）

B.月C.五D.神

題型五判斷展開物標(biāo)志物的位置

例題：把左邊的正方體的表面展開，可能得到的展開圖是（）

I.如圖，把下邊的圖形折起來，它會變成選項的正方體（）

2.如圖，正方體的展開圖為（）

A

3.下面這個幾何體的展開圖形是（）

ZQ7

☆々

題型六截一個幾何體

例題：用一個平面去截下列幾何體，截面可能是矩形的幾何體是（）

i.如圖，用一個平行于長方體底面的平面截長方體，截面的形狀是（）

A.三角形B.平行四邊形C.矩形D.五邊形

2.如圖所示的長方體的截面是（）

A.長方形B.正方形C.三角形D.三棱柱

3.如圖，用一個平面去截一個正方體，截去的幾何體是一個三棱錐，截面的圖形是（）

A.六邊形B.圓C.正方形D.三角形

題型七判斷正方體的個數(shù)

例題：如圖，一個幾何體由若干個相同的小正方體組成，要保持從上面看到的形狀圖不變，最多可以拿走

的小正方體個數(shù)是（）

■Z—7,1

__1/

A.2B.3C.4D.5

鞏固訓(xùn)練

1.由幾個相同的小正方體堆成一個幾何體，它的俯視圖如圖所示，小正方形內(nèi)的數(shù)字表示該位置上的小正

方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）

2.如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體從上面看的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體

的個數(shù)，則這個幾何體的從正面看形狀圖是（）

例題：如圖所示的一只茶壺，從上面看的效果圖是（）

鞏固訓(xùn)練

1.從上面看如圖所示的鋼塊零件，得到的平面圖形為（）.

2.如圖是由一個圓錐和一個長方體組成的幾何體，從上面看它得到的平面圖形是（

3.如圖所示的立體圖形，從正面看，所得到的圖形是（）

從正面看

C.

例題：將8個同樣大小的小正方體搭成如圖所示的幾何體，請分別畫出從正面、左面、上面觀察如圖所示

的幾何體的形狀圖:

鞏固訓(xùn)練

I.如圖1,在平整的地面上，用8個棱長都為1cm的小正方體堆成一個幾何體.

從正面看從左面看從上面看

正前方

圖1圖2

(1)請利用圖2中的網(wǎng)格畫出這個幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖(一個網(wǎng)格為小立方體

的一個面).

(2)圖1中8個小正方體搭成的幾何體的表面積(包括與地面接觸的部分)是cm2.

2.(1)如圖，若干個完全相同的小正方體堆成一個幾何體.請畫出這個幾何體的三視圖;

正面

(2)若干個完全相同的小正方體堆成一個幾何體.如圖是從上面看到的這個幾何體的形狀，小正方形中的

數(shù)字表示在該位置的