點(diǎn)電荷及電場疊加模型（原卷版）-2024-2025學(xué)年人教版高二物理必修第三冊同步題型

專題02點(diǎn)電荷及電場疊加模型

模型講解

點(diǎn)電荷模型

1.點(diǎn)電荷

(1)定義：當(dāng)帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們

之間的作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體可以看作帶電的點(diǎn)，叫作點(diǎn)電荷。

(2)帶電體看成點(diǎn)電荷的條件：帶電體本身的大小遠(yuǎn)小于它們之間的距離。

(3)點(diǎn)電荷類似于力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，也是一種理想化模型。

2.點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度

⑴表達(dá)式：E=忌

(2)適用條件：真空、靜止、點(diǎn)電荷。

3.點(diǎn)電荷電場的方向

當(dāng)。為正電荷時，電場強(qiáng)度￡的方向沿半徑向外(如圖甲)；

當(dāng)。為負(fù)電荷時，電場強(qiáng)度E的方向沿半徑向內(nèi)(如圖乙)。

甲乙

注意：如果以。為圓心、，，為半徑作一個球面，則球面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同。

二.點(diǎn)電荷的電場線

①點(diǎn)電荷的電場線呈輻射狀，正電荷的電場線向外至無限遠(yuǎn)，負(fù)電荷則相反。

②以點(diǎn)電荷為球心的同一球面上，電場線疏密相同，但方向不同，說明電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同。

離場源電荷越近，電場線越密集，電場強(qiáng)度越大。

③同一條電場線上，電場強(qiáng)度方向相同，但大小不等。實(shí)際上，點(diǎn)電荷形成的電場中，任意兩點(diǎn)的電場強(qiáng)

度都不同。

三.電場強(qiáng)度的疊加

⑴電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于各個點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。

例如，圖中P點(diǎn)的電場強(qiáng)度E,等于點(diǎn)電荷十。1在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度昂與點(diǎn)電荷一。2在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場

強(qiáng)度E2的矢量和。

(2)電場強(qiáng)度是矢量，對于同一直線上電場強(qiáng)度的合成，可先規(guī)定正方向，進(jìn)而把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化成代數(shù)運(yùn)算;

對于互成角度的電場強(qiáng)度的疊加，合成時遵循平行四邊形定則或三角形定則。

(3)如圖所示，均勻帶電球體(或球殼)在球外某點(diǎn)產(chǎn)生的電場，與一個位于球心、電荷量相等的點(diǎn)電荷在同一

點(diǎn)產(chǎn)生的電場相同，即￡=任。

r1

案例剖析1

.—一

【例1】下列對點(diǎn)電荷的理解正確的是()

A.體積很大的帶電體都不能看作點(diǎn)電荷

B.只有體積很小的帶電體才能看作點(diǎn)電荷

C.只要是球形帶電體，無論球多大，都能看作點(diǎn)電荷

D.當(dāng)兩個帶電體的形狀對它們之間相互作用力的影響可忽略時，這兩個帶電體都能看作點(diǎn)電荷

【總結(jié)提升】

把帶電體看成點(diǎn)電荷的條件

(1)一個帶電體能否看作點(diǎn)電荷，是對于具體問題而言的，不能單憑其大小和形狀確定。

(2)一個帶電體能否看作點(diǎn)電荷，取決于它本身的大小是否比與它相互作用的帶電體和它之間的距離小得多。

【例2】如圖所示，真空中a、b、c、d四點(diǎn)共線且等距，a、b、c、d連線水平。先在。點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷+

Q,測得6點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為若再將另一點(diǎn)電荷+20放在d點(diǎn)，則6點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小和方向為()

+Q

E

A.一,方向水平向左B-,方向水平向右

22

99

C-E,方向水平向右D.-E,方向水平向左

【例3】(2024?三明市高二期末)如圖所示，真空中有一等邊三角形45C,邊長d=0.30m。在4點(diǎn)固定一

電荷量qi=+3.0xl0-6c的點(diǎn)電荷，靜電力常量左=9.0x109N?m2/C2,求：

d-

B

(1)點(diǎn)電荷夕1在C處產(chǎn)生電場的電場強(qiáng)度Ei的大?。?/p>

(2)在8點(diǎn)固定另一個0=-3.0x10-6c的點(diǎn)電荷，則C處合電場強(qiáng)度E的大小及方向；

(3)在⑵條件下，試探電荷的=+5.0x10-7c放在C處受到的靜電力P大小。

【例4】如圖，為真空中點(diǎn)電荷電場中的一條直線，C、。是直線上間距為d的兩點(diǎn)，直線上C點(diǎn)場強(qiáng)

最大，大小為￡,。點(diǎn)場強(qiáng)大小為C點(diǎn)場強(qiáng)大小的四分之一，靜電力常量為譏

⑴求場源電荷的電荷量；

⑵若在原點(diǎn)電荷關(guān)于C點(diǎn)的對稱點(diǎn)放一個與原點(diǎn)電荷完全相同的點(diǎn)電荷，求C、。兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小。

【例5】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面

AB上均勻分布著總電荷量為q的正電荷，球面半徑為凡CD為通過半球頂點(diǎn)與球心。的軸線，在軸線上

有M、N兩點(diǎn)，OM=ON=3R,已知M點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E,靜電力常量為左，回答下列問題：

CMND

(1)圖中半球面AB能否等效為位于球心。點(diǎn)處的電荷？說明原因；

(2)將半球面AB的右側(cè)補(bǔ)一個不帶電的絕緣半球殼，能否等效為位于球心。點(diǎn)處的電荷？說明原因；

(3)將半球面AB的右側(cè)補(bǔ)一個與左半球完全相同的半球面，能否等效為位于球心。點(diǎn)處的電荷？說明原因;

(4)接(3)問，補(bǔ)全后的整個球殼的帶電量為多少？畫出補(bǔ)全后的球殼在N點(diǎn)的電場強(qiáng)度用的方向并求解&

的大小；

(5)接(3)問，畫出左半球殼在M點(diǎn)場強(qiáng)的方向和右半球殼在N點(diǎn)場強(qiáng)的方向，并說明這兩個場強(qiáng)的大小

關(guān)系；

(6)說明N點(diǎn)的場強(qiáng)是哪幾部分電場強(qiáng)度疊加而成？求解N的點(diǎn)場強(qiáng)gv的大小和方向。

【例6】均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場相同。如

圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著大小為。的正電荷，在過球心。的直線上有/、B,C三個點(diǎn)，

OB=BA=R,C0=2R。若以03為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔與球體右側(cè)相切，球的體積公式為

(1)球體單位體積的帶電量方為多少？

(2)挖去部分的體積外和電荷量q為多少？

⑶畫出未挖前帶電球體在N和C處的電場強(qiáng)度EQA和EQC的方向，并求解對應(yīng)的大??；

(4)畫出挖去部分的帶電球體在4和C處的電場強(qiáng)度&義和的方向，并求解對應(yīng)的大??；

(5)求挖去后剩余部分帶電體在N和C處的電場強(qiáng)度也和的大??；

(6)若挖去球形部分半徑加非常小，且位于球心。的正上方的表面，畫出挖去部分在N和C兩處的電場強(qiáng)

度和的方向；

(7)接(6)問，挖去部分的帶電球體的電荷量為口為多少？

(8)接(6)問，挖去部分的帶電球體在月和C兩處的電場強(qiáng)度和的大小分別為多少？

?綜合應(yīng)用

一、單選題

1.(2024?貴州?高考真題)如圖，4、B、C三個點(diǎn)位于以。為圓心的圓上，直徑A8與弦2c間的夾角為

30。。48兩點(diǎn)分別放有電荷量大小為%、%的點(diǎn)電荷時，C點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向恰好沿圓的切線方向，則”

等于()

?一設(shè)上加

A,ro

B

A-I-fc.百D.2

2.（2025高二上?廣西南寧?階段練習(xí)）如圖所示，帶電量為一的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距2d,點(diǎn)電荷在

通過帶電薄板幾何中心的垂線上。。點(diǎn)處電場強(qiáng)度為零，靜電力恒量為上在圖中6點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于帶電薄板的

對稱點(diǎn)）的電場強(qiáng)度大小是（）

10kqkq

D.0

3.在等腰梯形的三個頂點(diǎn)上固定三個點(diǎn)電荷，AB=AD=DC=^BC=L,三個點(diǎn)電荷的電荷量關(guān)系及電性

如圖所示，靜電力常量為鼠￡點(diǎn)為中點(diǎn)，則E點(diǎn)的場強(qiáng)大小為（）

+Q

Ar-，D

E

B-Q

2kQ

A.0C.D.

B濯乃Z2

4.如圖，水平直線過均勻帶電薄板的中心且與薄板垂直，電荷量為+q的點(diǎn)電荷放在該直線上且與均勻帶電

薄板相距2d,直線上的/、3兩點(diǎn)在薄板兩側(cè)且與薄板間距均為心若圖中/點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為第（k

為靜電力常量），方向水平向右，則圖中8點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為（）

5.（24-25高二上?云南曲靖?階段練習(xí)）如圖所示，/、B、C三點(diǎn)的連線構(gòu)成一個等腰直角三角形，々是直

角。在8點(diǎn)放置一個電荷量為+0的點(diǎn)電荷，測得2C中點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E。若保留8點(diǎn)的電荷，在C

點(diǎn)放置一個電荷量為的點(diǎn)電荷，則/點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小等于（）

A

?、

"---------------------------

6

A.EB.IEC.也ED.—E

2

6.（24-25高二上?河南?階段練習(xí)）如圖，4B、C三個點(diǎn)位于以。為圓心的圓上，直徑與弦間的夾

角為37。。4、5兩點(diǎn)分別放有電荷量大小為心、%的點(diǎn)電荷時，C點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向恰好沿圓的切線方向,

則緘等于（已知sin37°=0.6,cos37°=0.8）（）

QB

7.（24-25高二上?吉林?階段練習(xí)）如圖，真空中有三個點(diǎn)電荷固定在同一直線上，電荷量分別為。八色

和小，P點(diǎn)和三個點(diǎn)電荷的連線與點(diǎn)電荷所在直線的夾角分別為90。、60。和45。。若尸點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為

零，q>0,則關(guān)于三個點(diǎn)電荷的電荷量，下列說法正確的是（）

p.

222

A.三個點(diǎn)電荷可能都帶正電B.三個點(diǎn)電荷可能都帶負(fù)電

C.若02=4，則。3=—孚4D.若Qi=q,則0=_#/4

8.（22-23高二上?江蘇南京?期中）直角坐標(biāo)系xQy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、"兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖。M、

N兩點(diǎn)各固定在一負(fù)點(diǎn)電荷，一電量為。的正點(diǎn)電荷置于。點(diǎn)時，G點(diǎn)處的電場強(qiáng)度恰好為零，靜電力常

量用左表示，若將該正點(diǎn)電荷移動到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處場強(qiáng)的大小和方向分別為（）

八V

H（O,a）

ONx

G（O,-a）

A.咨沿》軸負(fù)向B.誓，沿x軸正向

c.咨，沿y軸正向D.翼，沿x軸正向

A1

9.（2024?北京?高考真題）如圖所示,兩個等量異種點(diǎn)電荷分別位于M、N兩點(diǎn)，P、0是MV連線上的兩

點(diǎn)，且MP=QV。下列說法正確的是（）

0

QN

A.尸點(diǎn)電場強(qiáng)度比0點(diǎn)電場強(qiáng)度大

B.P點(diǎn)電勢與0點(diǎn)電勢相等

C.若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍

D.若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，尸、0兩點(diǎn)間電勢差不變

10.（2023?重慶?高考真題）真空中固定有兩個點(diǎn)電荷，負(fù)電荷。/位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，正電荷02位于x軸上,

Q的電荷量大小為Q的8倍。若這兩點(diǎn)電荷在x軸正半軸的x=x0處產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度為0,則0八①相

距（)

A.V2x0

B.（2V2-l）x0

C.2瓜°

D.（2V2+l）x0

11.（2023?湖北?高考真題）在正點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中有M、N兩點(diǎn)，其電勢分別為。乂、外，電場強(qiáng)度

大小分別為耳八EN。下列說法正確的是（）

A.若夕M>0N，則/點(diǎn)到電荷0的距離比N點(diǎn)的遠(yuǎn)

B.若與<￡N，則M點(diǎn)到電荷0的距離比N點(diǎn)的近

C.若把帶負(fù)電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做正功，則。M<0N

D.若把帶正電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做負(fù)功，則與>EN

12.（2022?天津?高考真題）如圖所示，一正點(diǎn)電荷固定在圓心，M、N是圓上的兩點(diǎn)，下列說法正確的是

A.M點(diǎn)和N點(diǎn)電勢相同

B.〃點(diǎn)和N點(diǎn)電場強(qiáng)度相同

C.負(fù)電荷由M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢能始終增大

D.負(fù)電荷由M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場力始終做正功

13.（24-25高二上?甘肅武威?階段練習(xí)）如圖所示，在真空中N8CD是由粗細(xì)均勻的絕緣線制成的正方形線

框，其邊長為d,。是線框的中心，線框上均勻地分布著正電荷。現(xiàn)在4D中點(diǎn)M處取下足夠短的帶電量為

q的一小段，將其沿連線向左移;“的距離到N點(diǎn)處。設(shè)線框的其他部分的帶電量與電荷分布保持不變,

若此時在。點(diǎn)放一個帶電量為。的點(diǎn)電荷，靜電力常量為鼠則該點(diǎn)電荷受到的電場力大小為（）

2kQq口險

3d2'3d2

14.（23-24高一下?湖南長沙?期末）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的

電場。如圖所示，在半球面上均勻分布正電荷，總電荷量為球面半徑為RCD為通過半球頂點(diǎn)與

球心。的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM=0N=2R。已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E,則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小

kq

B.

D.條-￡

15.（22-23高二上?安徽六安?開學(xué)考試）半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于。點(diǎn)，環(huán)上均

勻分布著電量為。的正電荷。點(diǎn)/、8、C將圓環(huán)三等分，取走48處兩段弧長均為AL的小圓弧上的電荷。

將一點(diǎn)電荷q置于OC延長線上距。點(diǎn)為2R的。點(diǎn)，。點(diǎn)的電場強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變,

q為（）

A.負(fù)電荷，夕=券^B.正電荷，《=也竺

兀RTIR

C.正電荷，4=些性D.負(fù)電荷，夕=包短絲

nRTIR

二、多選題

16.（24-25高二上?吉林通化?階段練習(xí)）如圖所示，真空中半徑為廠的圓周上有N、B、C三點(diǎn),48為直徑,

。為圓心，ZABC=3Q°.在/、3兩點(diǎn)分別固定電荷量為+。和+3。的點(diǎn)電荷，已知靜電力常量為尼貝U

()

B

A.0點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為&=后g

B.。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為g=當(dāng)

r

c.C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E,=乂享

r

D.C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為生=岑

r

17.（24-25高二上?吉林?階段練習(xí)）在電場強(qiáng)度大小￡=左烏的勻強(qiáng)電場中，以。點(diǎn)為圓心，r為半徑作一

r

圓，a、b、c、d為圓周上四點(diǎn)，如圖所示，在。點(diǎn)固定一帶電荷量為-。的點(diǎn)電荷，則°、6、c、d各點(diǎn)的

合電場強(qiáng)度大小為（）

A.Ea=0B.Eb=2EC.E3=。D.EC=2E

18.（23-24高二上?四川成都?期中）如圖，帶電量為+4的點(diǎn)電荷與帶電量為+。均勻帶電薄板相距為2d,

點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。若圖中”點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零，（靜電力恒量為左）下列說法

正確的是（）

A.帶電薄板在圖中6點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為后景，方向水平向左

B.帶電薄板在圖中6點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為％方向水平向左

C.圖中6點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小為左春+左景,方向水平向左

D.圖中6點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小為我方，方向水平向左

19.（24-25高二上?新疆烏魯木齊?開學(xué)考試）如圖所示，在邊長為。的菱形/BCD兩個頂點(diǎn)4C上，分別

固定電荷量均為。的正點(diǎn)電荷，中心。處固定電荷量為。的負(fù)點(diǎn)電荷，已知/。/2=60。，靜電力常量為

k,則。點(diǎn)電場強(qiáng)度（）

D

B

A.方向向上B.方向向下C.4手D.k4

aa

20.（23-24高