帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（練習(xí)）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第47講帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

目錄

01模擬基礎(chǔ)練

【題型一】帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【題型二】帶電粒子在磁場(chǎng)中的多解、臨界問題

02重難創(chuàng)新練

【題型一】帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.如圖所示，在尤Oy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子在尸點(diǎn)以與x軸正方向成60。的方向

垂直磁場(chǎng)射入，并恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)。已知帶電粒子質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q,OP=a.不計(jì)重力。根

據(jù)上述信息可以得出（）

B.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率

C.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

D.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

2.如圖所示，上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同種粒子〃力從。點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界

政V的夾角分別為30。和60。，且均由P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，貝!|。力兩粒子（）

xxxxxxxx

XX,XXXX、'、XX

Xx,zXXXXXX

xxx.xxXXX

;b

XQ乂X(仆…AXX,X

x藐"^/皴X

X，XX

MOP~N

A.運(yùn)動(dòng)半徑之比為出:1B.初速率之比為1:出

C.運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為5:2D.運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為6:5

3.如圖所示，邊長為心的等邊三角形abc區(qū)域外存在著垂直于所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為及P、。均為川邊的三等分點(diǎn)。7=0時(shí)刻，磁場(chǎng)方向正好垂直于"c所在平面向里，帶負(fù)電的粒子在

平面內(nèi)以初速度如從a點(diǎn)垂直于ac邊射出，并從尸點(diǎn)第一次進(jìn)入三角形"c區(qū)域。粒子第一次和第二

次經(jīng)過次邊時(shí)，磁場(chǎng)方向會(huì)反向一次，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小始終為8,其余時(shí)間磁場(chǎng)方向保持不變。不計(jì)帶電

粒子重力，求:

(1)粒子的荷質(zhì)比;

粒子從a點(diǎn)射出后第二次到達(dá)。點(diǎn)的時(shí)間。

XXXXX

b

/\

XXXX

B

XxQxX

「一二X

XXXXX

4.如圖所示，以。為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一粒

子源位于圓周上的〃點(diǎn)，可向磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)垂直磁場(chǎng)沿各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為相、電荷量為的粒子，這些粒

°

子的速率不相等，不計(jì)粒子的重力，N為圓周上另一點(diǎn)，半徑0M和ON間的夾角為6,且滿足1領(lǐng)3=0.5。

(1)若其中甲粒子以某一速率沿方向射入磁場(chǎng)，恰能從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)，求甲粒子的速率；

(2)若乙粒子沿與MO成60。角斜向上方射入磁場(chǎng),且乙粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑正好等于磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R,

求乙粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

5.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy的第一象限內(nèi)，有一圓心為。、半徑為R的;圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直于坐標(biāo)平面向外，C、。為圓弧AE的三等分點(diǎn)，第二象限內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)

平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩個(gè)電荷量均為十外質(zhì)量分別為2根、根的帶電粒子〃、人分別以速率均，5，均從

C點(diǎn)以平行于X軸方向射入磁場(chǎng)，。、匕粒子經(jīng)過第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后分別從。、E兩點(diǎn)射出，之后b粒

子剛好不從1軸射出而再次到達(dá)y軸，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。求:

（1）第二象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方的大小;

（2）速率匕、力的比值;

（3）b粒子從。點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到再次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間to

XXXXXX

XXXXXX

E

XXXXXX-D

??、?、

XXXXXX

XXXXXX

XQXXXXX

XXXXXX

->

OAX

【題型二】帶電粒子在磁場(chǎng)中的多解、臨界問題

6.如圖所示，在第一象限有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（坐標(biāo)軸上無磁場(chǎng)），位于x軸上的尸點(diǎn)有一粒子發(fā)

射器，沿與％軸正半軸成60°角方向發(fā)射不同速率的電子，已知當(dāng)速度為%時(shí)，粒子恰好從。點(diǎn)沿y軸負(fù)方

向離開坐標(biāo)系，則下列說法正確的是（）

A.如果則粒子速度越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長

B.如果以＞%,則粒子速度越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短

C.如果以＜%,則粒子速度越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長

D.如果則粒子速度越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短

7.如圖所示，邊長為a=0.4m正方形區(qū)域ABC。內(nèi)無磁場(chǎng)，正方形中線將區(qū)域外左右兩側(cè)分成兩個(gè)磁

感應(yīng)強(qiáng)度均為3=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，PQ右側(cè)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，PQ左側(cè)磁場(chǎng)方向垂直于紙面

向里?，F(xiàn)將一質(zhì)量為機(jī)=lxl（f8kg,電荷量為4=2、10"（2的正粒子從A3中點(diǎn)以某一速率垂直于A5射入磁

場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則關(guān)于粒子的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

則粒子的最大速度為12m/s

B.若粒子能垂直于3C射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為10m/s

O

C.若粒子能垂直于BC射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為§rn/s

D.若粒子能垂直于BC射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為2m/s

8.空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,方向垂直于紙面，線段"N是屏與紙面的交線，長度為4L,

其左側(cè)有一粒子源S,可沿紙面內(nèi)各個(gè)方向不斷發(fā)射質(zhì)量為機(jī)、電荷量為外速率相同的粒子；SP1MN,

尸為垂足，如圖所示，己知SP=MP=L,若MN上所有的點(diǎn)都能被粒子從其右側(cè)直接打中，則粒子的速率

至少為（）

M

S?——P

N

A-JlqBLB2qBLD

mmm

9.如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度3,一比荷為

"的帶正電粒子，從圓形磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)以％=頌的速度垂直直徑射入磁場(chǎng)，恰好從N點(diǎn)射出，

mm

且NAON=120。，下列選項(xiàng)正確的是（）

jim

A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為‘=麗

B.粒子從N點(diǎn)射出方向豎直向下

C.若粒子改為從圓形磁場(chǎng)邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，一定從N點(diǎn)射出

D.若要實(shí)現(xiàn)帶電粒子從A點(diǎn)入射，從N點(diǎn)出射，則所加圓形磁場(chǎng)的最小面積為s=4l理I

2

10.如圖所示，在尤Oy平面的第一、二象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,在第

三、四象限范圍內(nèi)有沿X軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在坐標(biāo)原點(diǎn)。有一個(gè)粒子源可以向X軸上方以不

同速率向各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為機(jī)、電荷量為4的帶正電粒子，X軸上的尸點(diǎn)坐標(biāo)為y軸上的。點(diǎn)坐

標(biāo)為（0,-d）。不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用。下列說法中正確的是（）

A.所有經(jīng)過尸點(diǎn)的粒子最小速度為繆

若以最小速率經(jīng)過P點(diǎn)的粒子又恰好能過。點(diǎn)，則電場(chǎng)強(qiáng)度大小為止4

c.沿不同方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的粒子要經(jīng)過P點(diǎn)，速度大小一定不同

D.所有經(jīng)過尸點(diǎn)的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均相同

11.如圖所示，空間有平行于無軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁場(chǎng)區(qū)域足夠大），磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向沿x

軸正方向。質(zhì)量為機(jī)、帶電量為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。以大小為%的速度射出，該速度平行于xOy平面且

與無軸的夾角為6=37。，粒子重力不計(jì)。規(guī)定：沿著x軸正方向看去，xOy平面左邊區(qū)域?yàn)閮?nèi)側(cè)、平

面右邊區(qū)域?yàn)橥鈧?cè)。sin37°-0.6,cos37°=0.8。則粒子離開。點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）

■VoB

A.第一次返回x軸時(shí)到。點(diǎn)的距離為絲竽

3兀加

B.相鄰兩次回到x軸的時(shí)間間隔為不員

5qB

C.運(yùn)動(dòng)過程中離X軸的最大距離為弊

5qB

D.相鄰兩次回到無軸的時(shí)間間隔內(nèi)粒子在無0y平面內(nèi)側(cè)和外側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等

12.如圖所示，在無軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。x軸上放置一無限

長擋板,擋板上M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為［和、,。），坐標(biāo)為［，半，的P點(diǎn)存在一粒子源,可以在

平面內(nèi)向各個(gè)方向均勻發(fā)射速率為%比荷為巨的正電粒子，不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用，下列說法正

m

確的是（）

A.帶電粒子在磁場(chǎng)中順時(shí)針運(yùn)動(dòng)

B.若v=4l幽，則打在擋板上的粒子數(shù)占總數(shù)的!

2/772

C.若丫=強(qiáng)”，則擋板上有粒子打到的線段長度為0±邈

2m2

D.若v=",將擋板撤去，則MN之間各處均有粒子通過

2m

13.如圖所示，空間中有一個(gè)底角均為60。的梯形，上底與腰長相等為L梯形處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3、

垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)c點(diǎn)存在一個(gè)粒子源，可以源源不斷射出速度方向沿cd,大小可變的電

子，電子的比荷為鼠為使電子能從湖邊射出，速度大小可能為（）

.y/3kBL036kBL?5?BL「4?BL

A.---------r>.-------------C.-------------D.-----------

2463

㈤2

重難創(chuàng)新練

1.磁聚焦法測(cè)量電子比荷的裝置如圖所示。在抽成真空的玻璃管中裝有熱陰極K和有小孔的陽極A。在A、

K之間加大小為4的電壓，對(duì)電子進(jìn)行加速（初速度視為零），電子由陽極小孔高速射出；在尺寸很小的

電容器C的兩極板間加一不大的周期性交變電場(chǎng)，使不同時(shí)刻通過這里的電子速度方向發(fā)生不同程度的微

小偏轉(zhuǎn)，在電容器右端和熒光屏之間加一沿軸線方向（圖中水平虛線）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)的電子會(huì)沿

不同的螺旋線運(yùn)動(dòng)，每繞行一周后都會(huì)到達(dá)同一位置聚焦，電容器到熒光屏的水平距離為/,調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)

度的大小為8時(shí)，可使電子流的第一個(gè)焦點(diǎn)落在熒光屏S上。（不計(jì)電子所受的重力和電子間的相互作用，

當(dāng)6非常小時(shí)滿足（cosd=l,sine=。），下列說法正確的是（）

A.帶電粒子所受洛倫茲力的方向與軸線不垂直

B.不同時(shí)刻進(jìn)入電容器的電子運(yùn)動(dòng)軌跡一定不同

C.利用該設(shè)備測(cè)出電子的比荷上的上

ml2B2

D.若電子經(jīng)過電容器后偏離軸線方向的最大角度為仇該裝置中帶電粒子螺旋運(yùn)動(dòng)段的玻璃管內(nèi)徑（直

ni

徑）應(yīng)滿足D>—

Tl

2.正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層掃描是核醫(yī)學(xué)領(lǐng)域較先進(jìn)的臨床檢查影像技術(shù)，使用作為原料產(chǎn)生正電子，

其反應(yīng)方程式為ICB+：e。真空中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，某個(gè)靜止的原子核在其中發(fā)生衰變,

生成的硼核及正電子運(yùn)動(dòng)軌跡及方向如圖所示，則（）

A.正電子動(dòng)量大于硼核動(dòng)量

B.正電子動(dòng)量小于硼核動(dòng)量

C.半徑較大的軌跡是正電子軌跡

D.半徑較大的軌跡是硼核軌跡

3.云室是借助過飽和水蒸氣在離子上凝結(jié)來顯示通過它的帶電粒子徑跡的裝置。圖為一張?jiān)剖抑信臄z的照

片。云室中加了垂直于紙面向外的磁場(chǎng)。圖中。、b、c、d、e是從。點(diǎn)發(fā)出的一些正電子或負(fù)電子的徑跡。

有關(guān)這些徑跡以下判斷正確的是（）

O

A.d、e都是正電子的徑跡

B.a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)量最大

C.6徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)能最大

D.。徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長

4.如圖所示的無Oy坐標(biāo)系中，y軸的左側(cè)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸右側(cè)的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面方向且大小未知，一帶正電的粒子由y軸上（0,-L）處沿與y軸正方向成30。角的方向

以速度v射入磁場(chǎng)，已知粒子的比荷為匕粒子在y軸右側(cè)的軌道半徑為L最終粒子經(jīng)過。點(diǎn)，粒子重力

不計(jì)。下列說法正確的是（）

A.若y軸右側(cè)的磁場(chǎng)垂直紙面向里，則y軸右側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為白

kL

B.若y軸右側(cè)的磁場(chǎng)垂直紙面向里，則粒子從射入到運(yùn)動(dòng)至。點(diǎn)的時(shí)間為匕

v

jrT

C.若y軸右側(cè)的磁場(chǎng)垂直紙面向外，則粒子從射入到運(yùn)動(dòng)至。點(diǎn)的時(shí)間可能為一

v

7元/

D.若y軸右側(cè)的磁場(chǎng)垂直紙面向外，則粒子從射入到運(yùn)動(dòng)至。點(diǎn)的時(shí)間可能為丁

3v

5.如圖，紙面內(nèi)有一矩形〃。cd,其長。。為4/、寬為2后，P、。為"邊上的點(diǎn)，aQ=Pb=lo在矩形

4Ad外存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出磁場(chǎng)），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為線。一質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為鄉(xiāng)

（4〉0）的粒子，從尸點(diǎn)垂直就以速度匕向外射入磁場(chǎng)，粒子從。處進(jìn)入無場(chǎng)區(qū)?，F(xiàn)在將入射速度變?yōu)?/p>

嶺=2匕，粒子從尸點(diǎn)垂直力射入磁場(chǎng)，粒子的重力不計(jì)，粒子離開尸點(diǎn)至回到尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程可能為（）

A.16R+12后40M+24后

C64—+42疝884+60后

3

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系。孫的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為人大

量質(zhì)量為加、電量為g的相同粒子從y軸上的尸（0,6L）點(diǎn)，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁

場(chǎng)，設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為々（0WCW180。）。當(dāng)a=150°時(shí)，粒子垂直x軸離開磁場(chǎng)。不計(jì)

粒子的重力。則（）

A.粒子一定帶正電

B.當(dāng)a=45。時(shí)，粒子也垂直無軸離開磁場(chǎng)

C.粒子入射速率為2島BL

D.粒子離開磁場(chǎng)的位置到。點(diǎn)的最大距離為3君心

7.如圖所示，在該區(qū)域存在一個(gè)方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的圓形磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出），

一個(gè)質(zhì)量為〃八電荷量為q的帶正電粒子從M點(diǎn)以水平向左的初速度射入磁場(chǎng)中，M點(diǎn)在磁場(chǎng)中，一段時(shí)

間后從N點(diǎn)穿過豎直線MN,在N點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與MN成30。角，MN長度為3L,不計(jì)粒子重力，下列說法

正確的是（）

A.從/到N過程中粒子所受洛倫茲力的沖量大小為2磬

4%加

B.粒子從M到N所用的時(shí)間為寸

3Bq

C.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L

412

D.圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為7r"

4

8.如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,AB邊長為d,

BC邊長為2d,。是8c邊的中點(diǎn)，E是邊的中點(diǎn)，在。點(diǎn)有一粒子源，可以在紙面內(nèi)向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方

向射出質(zhì)量均為機(jī)、電荷量均為外有同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度與邊的夾

角為60。的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則（）

A.粒于帶正電

B.粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為幽

m

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為黑

3qB

D.磁場(chǎng)區(qū)域中有粒子通過的面積為（土廠）屋

9.一種圓柱形粒子探測(cè)裝置的橫截面如圖所示，內(nèi)圓區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，外圓是探測(cè)器，

和分別為內(nèi)圓的兩條相互垂直的直徑，兩個(gè)粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入磁場(chǎng)。粒子1經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后

打在探測(cè)器上的。點(diǎn)，粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)邊界C點(diǎn)離開，最后打在探測(cè)器上的N點(diǎn)，PC圓弧恰好

為內(nèi)圓周長的三分之一，粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為人裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子所受重力及粒子

間相互作用力。求

（1）粒子1的在尸點(diǎn)受力方向和電性；

（2）若兩粒子的入射速率相等，比較粒子1與粒子2的比荷大??；

（3）改變粒子2入射方向，連率變?yōu)樵瓉淼淖?，則粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為多少？

3

io.如圖所示，以。尸為分界線將直角MON分為區(qū)域I和n,區(qū)域I內(nèi)存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域n內(nèi)存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為28的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，。尸與。加

間的夾角為30。。一質(zhì)量為機(jī)、帶電量為+4的粒子從分界線上的P點(diǎn)以速度V、沿與分界線OP成60。角的

方向射入?yún)^(qū)域I,在區(qū)域I偏轉(zhuǎn)后直接從。點(diǎn)離開磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)粒子的重力。

(1)求。尸之間的距離；

(2)若粒子從尸點(diǎn)射入的速度方向不變，大小可以改變，要使粒子仍從。點(diǎn)離開磁場(chǎng)區(qū)域，求粒子射入時(shí)

速度大小的可能值。