代數(shù)式的概念、性質(zhì)與化簡問題-2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（江蘇省專用）（原卷版）

專題2代數(shù)式的概念、性質(zhì)與化簡問題

目錄

二、-短商做型回朝

【題型一】整式的混合運(yùn)算

【題型二】分解因式

【題型三】分式的性質(zhì)

【題型四】分式的化簡求值

【題型五】二次根式的概念

【題型六】二次根式的性質(zhì)

二、最新?？碱}組練

熱點(diǎn)題型歸納

【題型一】整式的混合運(yùn)算

【典例分析】

（2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）

A.〃2/=/B.as-i-a4=a2

C.2a2+3a2=6tz4D.（-3〃）=—9a2

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前

各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。

2.去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的

因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反.

3.整式的乘除

①幕的運(yùn)算性質(zhì)：

儲"=4加+"（祖，〃都是正整數(shù)）

（呼=*（見〃都是正整數(shù)）

（〃都是正整數(shù)）

amn（a/0,機(jī),〃都是正整數(shù)，且根〉n）

a°=l（tz豐0）

a~p=—（a0,P是正整數(shù)）

ap

②單項(xiàng)式相乘：兩個單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連

同它的指數(shù)作為積的一個因式。

③單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

④多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：一般地，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個多項(xiàng)式的

每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

⑤平方差公式：（a+b）（a—6）="—〃

⑥完全平方公式：（。土bp=〃土2ab+b2

4.添括號法則在運(yùn)用乘法公式計算時，有時要在式子中添括號，添括號時，如果括號前面是正號，括到括

號里的各項(xiàng)都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號。

5.單項(xiàng)式相除兩個單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)幕分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母,

則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

6.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

【變式演練】

1.（2023?江蘇鹽城?統(tǒng)考一模）下列計算結(jié)果正確的是（）

A.3尤4+2無2=51B.%84-x4=x1C.（-2/）=-6x9D.3x3-2x=6x4

2.（2023?江蘇蘇州?蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？寄M預(yù)測）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2-3a=6a3B.（2a）3=2a3C.a64-a2=a8D.3a2+4a3=7a5

【題型二】分解因式

【典例分析】

（2022?江蘇常州?統(tǒng)考中考真題）分解因式：x2y+x/=

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.提取公因式法：ma+mb+me-m(a+b+c)

2.運(yùn)用公式法：平方差公式：a?-b?=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a±Z))2

3.十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

4.因式分解的一般步驟

(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；

(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；

(3)對二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；

(4)最后考慮用分組分解法及添、拆項(xiàng)法。

【變式演練】

1.(2023?江蘇泰州?一模)分解因式：2--8x+8=.

2.(2022?江蘇宿遷?統(tǒng)考一模)因式分解：ax2-2ax+a=.

【題型三】分式的性質(zhì)

【典例分析】

(2021?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題)已知兩個不等于0的實(shí)數(shù)。、b滿足。+6=0,則2+?等于()

ab

A.-2B.-1C.1D.2

【提分秘籍】

基本規(guī)律

A

1.分式：設(shè)A、B表示兩個整式.如果B中含有字母，式子4就叫做分式。注意分母B的值不能為零,

B

否則分式?jīng)]有意義。

A

2.分式的基本性質(zhì)：-黑。黑(.為不等于零的整式)

B

3.最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式，如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡。

【變式演練】

1.(2022?江蘇鹽城??？级?若分式J有意義，則x的取值范圍是

3-x

2⑵6江蘇鹽城?統(tǒng)考一模)若分式力的值為。，則x的值為----------

【題型四】分式的化簡求值

【典例分析】

（2021?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：（一1+1）其中a=-4.

a-\a-1

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.分式的加減運(yùn)算：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

2.異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計算。

3.分式的乘法運(yùn)算：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

4.分式的除法運(yùn)算：兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

5.乘方運(yùn)算：分式的乘方，把分子分母分別乘方。

6.分式的混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的。

7.約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。

8.通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分。

【變式演練】

1.（2023?江蘇鹽城?統(tǒng)考一模）先化簡，再求值11-也產(chǎn)二，再從-1、0、1、3中選擇一個適

合的m的值代入求值.

2.（2023?江蘇鹽城?校聯(lián)考模擬預(yù)測）先化簡,再求值言/2）+』,其中“+2」2

【題型五】二次根式的概念

【典例分析】

（2022?江蘇常州?統(tǒng)考中考真題）若二次根式GT有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>1B.x>1C.x>0D.x>0

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.形如《（a20）的式子稱為二次根式。

2.?？疾榈男问蕉胃接幸饬x的條件,即被開方數(shù)a>0,如果二次根式是分式的分母，則被開方數(shù)a〉0。

【變式演練】

1.（2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考一模）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

2.（2023?江蘇常州??？家荒＃┤羰阶邮絀Z在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

【題型六】二次根式的性質(zhì)

【典例分析】

（2021?江蘇南京?統(tǒng)考中考真題）計算說一工的結(jié)果是

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.>o(?>0)；

2.(6)=a(a>0)；

a(a>0)

-a(a<0)

4.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：弧=??瓜aNO,b>0）；

5.商的算術(shù)平方根的性質(zhì):

6.若a>b>0,則y[a>4b。

【變式演練】

1.（2023?江蘇蘇州?蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？寄M預(yù)測）計算后斤的結(jié)果為（）

B.-2D.±2

2.（2022?江蘇揚(yáng)州??？寄M預(yù)測）當(dāng)x滿足時，式子/=丹有意義?

最新模考題組練

一、單選題

1.（2023?江蘇常州?統(tǒng)考一模）計算”2療的結(jié)果是（）

A.m3B.2m3C.2m2D.4m3

2.（2023?江蘇南京?校聯(lián)考一模）計算（46丫的結(jié)果是（）

165363

A.0b3B.abC.abD.ab

3.（2023?江蘇徐州?徐州市第十三中學(xué)?？家荒＃┫铝杏嬎阏_的是（）

A.a2+a3=a5B.a2,a3=a6C.(—/)=a6D.a2=a

4.（2022?江蘇無錫?無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒＃┫铝懈魇街校苡闷椒讲罟椒纸庖蚴降氖牵ǎ?/p>

A.x?+4y2B.—x2+4j/2C.——2y+1D.-x2-4y2

5.（2021?江蘇無錫?江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？既＃┫铝杏嬎阏_的是（）

A.3Q5—B.3d3,a2=3a~[

C.（2"）=6/D.（a—b）2=a2—b2

6.（2023-江蘇蘇州?蘇州中學(xué)校考模）已知孫=°,-=<,—=L則一——=()

x+y3y+z5z+x6xy+yz+zx

1i11

A.-B.-C.-D.-

4279

7.（2023?江蘇宿遷?一模）使分式—有意義的x的取值范圍是（)

x-2

A.xwOB.x>2C.x<2D.xw2

8.（2022?江蘇徐州?校聯(lián)考一模）若K不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則工的取值范圍是（）

A.x>lB.x<lC.x>lD.x^l

二、填空題

9.（2023?江蘇南京?校聯(lián)考一模）計算炳;&的結(jié)果是

V8

10.（2023?江蘇徐州?校考一模）若j5-2x有意義,則x的取值范圍是.

11.（2023?江蘇鹽城?統(tǒng)考一模）若分式3二X有意義，則x的取值范圍為

x+2

12.（2022?江蘇揚(yáng)州?校考一模）約分：

a-9

13.（2023?江蘇無錫?校聯(lián)考一模）分解因式：3/-3=.

14.（2023-江蘇泰州?一模）分解因式：a3-6a2+9a=.

15.（2022?江蘇鹽城??？级＃┤绻麊雾?xiàng)式與-5x3/是同類項(xiàng)，那么加+〃=.

16.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考二模）已知：a與6互為相反數(shù)，且|。-耳=[,則丁+）=

三、解答題

17.（2023?江蘇蘇州?校考一模）先化簡，再求值：x（x+2）-（x+l）（x-l）,其中x=g.

18.（2023?江蘇宿遷?一模）先化簡，再求值：x（x+2）+（x+iy,其中工=-3

19.（2022?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考二模）先化簡，再求值：（2_二]，6：+9,其中0=右+3.

Va-lja-1