第25章 概率初步（一）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級上冊（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級上冊第25章

概率初步單元測試卷

（時間：120分鐘總分：120分）

一、單選題（共15題滿分30分每題2分）

1.小敏購買了一套“龍行醯蠹'藝術(shù)書簽（外包裝完全相同），分別為“招財祥龍”“瑞獅福龍”“龍

鳳呈祥”“錦鯉旺龍”四種不同的主題.小敏從中拿兩個送給同學(xué)，先隨機抽取一個（不放回），

再從中隨機抽取一個，則恰好抽到書簽“招財祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為（）

2.隨著“雙減”政策的實施和課后延時托管的開展，某學(xué)校開設(shè)了四門興趣課程，分別為“繪

畫，，“聲樂，，”陶藝，，和“書法，，.學(xué)校規(guī)定每人只能選擇自己喜歡的一門課程學(xué)習(xí).小明與小亮對

這四門課程都感興趣，在沒有溝通的情況下，這兩人選擇同一門課程的概率是（）

A-7B-IC-|D-I

3.“新希望杯”西安夏令營的時候，希望之星代表隊共有60人，就餐時剛好坐6桌，安排在1號

桌至6號桌，每桌10人，每個人都抽簽就座，若前6個同學(xué)所抽的桌號各不相同，則第7個抽

簽的同學(xué)抽中1號桌的概率為（）

A.—B.—C.—D.-

6054106

4.有甲、乙、丙三個不透明的布袋，里面都裝有相同數(shù)量的玻璃球，這些玻璃球除了顏色不

同外其他都相同.已知甲布袋中黑色玻璃球的數(shù)量占甲布袋中玻璃球總數(shù)的;，乙布袋中沒

有黑色玻璃球，丙布袋中黑色玻璃球的數(shù)量占丙布袋中玻璃球總數(shù)的現(xiàn)將乙、丙布袋中

的玻璃球全部倒入甲布袋中，再從甲布袋中任意取出一個，則取出的這個玻璃球是黑色的概

率為（）

7

BD.

-H48

1

5.已知.ABC的三邊Q,b,c（。泊2c）均為整數(shù)且周長為24,其中最長邊〃滿2a<〃+b+c,

若從這樣的三角形中任取一個，則它是直角三角形的概率是（）

A.—B.—C.—D.-

1211109

6.在課后服務(wù)的乒乓球興趣課上，老師將從小亮、小瑩和小李3人中選2人進(jìn)行乒乓球?qū)Q，

恰好選中小瑩和小李的概率為（）

A』B-C—D-

A.3B.§。5口.§

7.甲、乙、丙三人相互傳球，第一次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者將球等可能地傳給

另外兩人中的任何一人.經(jīng)過4次傳球后，球仍在甲手中的概率是（）

A.-B.]C.—D.；

48162

8.某校舉行以《大國重器》為主題的演講比賽，其中一個環(huán)節(jié)是即興演講，該環(huán)節(jié)共有三個

題目，由電腦隨機給每位參賽選手派發(fā)一個題目，選手根據(jù)題目對應(yīng)的內(nèi)容進(jìn)行90秒演講.小

亮和小敏都參加了即興演講，則電腦給他們派發(fā)的是同一個題目的概率是（）

A-IB-Ic：D-I

9.如圖所示陰影部分是一個美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形的邊

長為4,取正方形ABC。各邊的四等分點E,F,G,作第2個正方形EFGH,然后再取正

方形EFGH各邊的四等分點N,P,。.作第3個正方形M7VPQ,依此方法一直繼續(xù)下去,

可以認(rèn)為聚成了一點，將一飛鏢隨機投擲到大正方形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是

（）

10.容器內(nèi)盛滿60升純酒精，倒出一部分后用水加滿，第二次倒出比第一次多14升的溶液,

再用水加滿.這時容器內(nèi)純酒精和水正好各占一半，則第一次倒出了多少升酒精（）

2

A.10或96B.10C.96D.26

11.從標(biāo)有數(shù)字1,2,3,…，20的20張卡片中任意抽取一張，下列事件中，可能性最大的

是（）

A.卡片上的數(shù)字是質(zhì)數(shù)B.卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù)C.卡片上的數(shù)字是

合數(shù)D.卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)

12.如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點及其對稱中心為圓心，以正方形邊長的

一半為半徑作弧形成的封閉圖形.將一個小球在該正方形內(nèi)自由滾動，小球隨機地停在正方

形內(nèi)的某一點上.若小球停在陰影部分的概率為6,停在空白部分的概率為則片與鳥的

大小關(guān)系為（）

caD.無法判斷

13.有一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它四個面上分別有數(shù)字1、2、3、4,如圖2,正五邊

形ABCDE的頂點A處有一個點”?點”按以下規(guī)則跳動，每擲一次骰子，骰子著地一面上的

數(shù)字是幾，點M就沿正五邊形ABCDE的邊按逆時針方向連續(xù)跳幾個邊長，隨機擲兩次正四面

體骰子后，點/位于點C處的概率為（）

14.下列說法正確的是（）

A.從裝有3個紅球和3個黑球的袋子里摸出1個球是紅球的概率是50%

3

B.某彩票的中獎機會是1%,買100張一定會中獎

C.為了解我國中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取全面調(diào)查方式

D.“若。是實數(shù)，則時>0”是必然事件

15.3位家長中有兩名互相認(rèn)識另一名互不認(rèn)識，家長會上，老師在一排三個座位上隨機貼

上這3位家長的名字.則兩名互相認(rèn)識的家長座位剛好相鄰的概率是（）

二、填空題（共5題滿分15分每題3分）

16.湖北旅游資源豐富，黃鶴樓歷史悠久、神農(nóng)架神秘宜人、長江三峽奇崛壯美、恩施大峽

谷鬼斧神工，小宜打算五一期間從這四個景點中隨機選擇兩個去旅游，則他剛好選到“長江三

峽”和“恩施大峽谷”的概率是.

17.“趙爽弦圖”利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖，在正方形A5C。

中，AB=1,AE:EF=2:3,假設(shè)可在弦圖區(qū)域內(nèi)隨機取點，則這個點落在陰影部分的概率

為.

C

18.已知點的坐標(biāo)滿足：加為不大于3的正整數(shù)，”為小于5的正整數(shù)，則當(dāng)直線"T+》

（2</7<7,b為整數(shù)）經(jīng)過點A的概率最大時，b=.

19.小夢在研究“擲一枚圖釘，針尖朝上”的概率，于是她便用同一枚圖釘做實驗進(jìn)行研究,

得到如下的數(shù)據(jù)：

擲圖釘?shù)拇螖?shù)101003005008001000

針尖朝上的頻率90%79%72%68%69%68%

請利用以上數(shù)據(jù)估算“擲這枚圖釘，針尖朝上”的概率是.

20.拋擲三枚硬幣，擲得“兩正一反”的概率等于,這個概率值表示的意思是；不

4

是“三個反面”的概率等于—，這個概率值表示的意思是

三、解答題（75分）

21.某校為了解九年級學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，對本校九年級學(xué)生在本學(xué)期的學(xué)習(xí)是否有詳細(xì)的學(xué)

習(xí)計劃進(jìn)行了調(diào)研，并將調(diào)研結(jié)果分為：A.已制定詳細(xì)的學(xué)習(xí)計劃；B.已制定部分學(xué)習(xí)

計劃；C.有學(xué)習(xí)計劃但尚未制定；D.無任何學(xué)習(xí)計劃四種類型.現(xiàn)選取部分的調(diào)查結(jié)果，

（1）共選取了一名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，C類所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為;（3分）

（2）若本校九年級的學(xué)生人數(shù)是700,請估計無任何學(xué)習(xí)計劃的學(xué)生人數(shù).（5分）

⑶若在選取的已制定詳細(xì)的學(xué)習(xí)計劃的4名同學(xué)中，有1名男同學(xué)和3名女同學(xué),現(xiàn)從這4名

同學(xué)中隨機選擇2人來給其他同學(xué)做分享，求恰好選擇的都是女同學(xué)的概率.（6分）

22.某校為了預(yù)防“校園欺凌”，對本校的所有學(xué)生進(jìn)行校園安全教育，并對學(xué)生進(jìn)行了安全

教育測試（滿分100分）,將成績得分用X表示,根據(jù)得分將成績分為A.90<X<100；B.80MX<90；

C.70Vx<80；D.60Vx<70四個等級.現(xiàn)選取部分學(xué)生的測試成績，并繪制了如下尚不完整

的統(tǒng)計圖.（16分）

5

人數(shù),

20-

15-

10-

5-

°ABCD等級

請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題.

（1）共選取了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，B等級所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為

,并補全條形統(tǒng)計圖.（6分）

（2）若該校共有2000名學(xué)生，請估計成績位于D等級的學(xué)生人數(shù).（5分）

⑶若成績位于A等級的4名學(xué)生中有1名來自七年級，其余3名來自九年級，現(xiàn)從這4名同

學(xué)中任選2人，求其中一名是七年級學(xué)生，另一名是九年級學(xué)生的概率.（5分）

23.衡陽是湖南省南部的一座城市，歷史悠久，境內(nèi)風(fēng)景優(yōu)美.婷婷選取了其中五個具有代

表性的景點：A南岳大廟，3會仙橋，C祝融峰，。麻姑仙境，E南岳忠烈祠.為了解九年級

學(xué)生對這五個景點的喜歡程度，隨機抽取了九年級若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只選一個最喜

歡的景點），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（16分）

十人數(shù)

616

4

2A\

010：/D\20%^\

8

6

4B

224%

0

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

6

⑴本次共調(diào)查了名學(xué)生.（3分）

（2）根據(jù)以上信息直接在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖.（6分）

（3）九（2）班計劃在“南岳大廟、會仙橋、祝融峰、麻姑仙境”四個景點中任選兩個景點組織春

游，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“會仙橋、麻姑仙境”這兩個景點的概率.（7分）

24.2024年是中華人民共和國成立75周年，是實現(xiàn)“十四五”規(guī)劃目標(biāo)任務(wù)的關(guān)鍵一年，也是

全面推進(jìn)美麗中國建設(shè)的重要一年.全國生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)要堅持以習(xí)近平新時代中國特色社會

主義思想特別是習(xí)近平生態(tài)文明思想為指導(dǎo)，全面貫徹落實中央經(jīng)濟工作會議和全國生態(tài)環(huán)

境保護大會精神，堅持穩(wěn)中求進(jìn)、以進(jìn)促穩(wěn)、先立后破，以美麗中國建設(shè)為統(tǒng)領(lǐng)，錨定目標(biāo)、

真抓實干，推動生態(tài)環(huán)境質(zhì)量持續(xù)穩(wěn)定改善，全面推進(jìn)人與自然和諧共生的現(xiàn)代化.某校準(zhǔn)

備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參加某市組織的中學(xué)生“生態(tài)文明

，從我做起，建設(shè)美麗中國”的主題演講比賽.（14分）

（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）已知每名同學(xué)被選到的概率是一樣的，求恰好選中1男1女參加主題演講比賽的概率.

25.在一個不透明的袋子里裝有紅、白、藍(lán)三種顏色的小球若干個（除顏色外其余均相同）,

其中紅球有2個，白球有2個，我們將“從袋中任意摸出一個小球，記錄下顏色放回”稱為一

7

7

次實驗，經(jīng)過大量實驗并整理實驗數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，任意摸出一個球是白色的頻率穩(wěn)定在泉（15

分）

⑴袋子中裝有藍(lán)色的小球的個數(shù)為個.（3分）

（2）某校在3月5日開展了“學(xué)雷鋒，踐行動”主題校會，小明被“雷鋒生平事跡”深深地打動著，

他和好朋友決定用實際行動來發(fā)揚“雷鋒精神”，他們計劃去敬老院給老年人表演節(jié)目、打掃

衛(wèi)生等，為了確定表演節(jié)目和打掃衛(wèi)生人選，小明用袋子中的小球設(shè)計一個“配紫色”游戲，

具體操作如下：現(xiàn)在從袋子里一次取出兩個小球并記下取出小球的顏色，若取出的兩個小球

顏色分別為藍(lán)色和紅色則配成紫色，否則不能配成紫色，如果配成紫色小明表演節(jié)目，否則

小明打掃衛(wèi)生，請用樹狀圖或列表法求出小明表演節(jié)目的概率.（12分）

8

參考答案:

1.D2.A3.D4.C5.A

6.A7.B8.A9.C10.B

11.C12.B13.B14.A15.C

18.4或5

19.0.68

20.f擲很多次，平均每8次有三次出現(xiàn)兩正一反!擲很多次，平均每8

Oo

次有7次出現(xiàn)不是三個反面

21.

(1)解：20+40%-50(人)，360°x1^=72O.

故答案為：50,72°

700x32%=224（人），

答：九年級無任何學(xué)習(xí)計劃的學(xué)生224人;

（3）解：列樹狀圖得：

女1女2女3男女2女3男女1女2男女1女2

由樹狀圖得共有12種等可能性，其中選擇的都是女同學(xué)的有6種等可能性,

???恰好選擇的都是女同學(xué)的概率為：

22.

（1）解：由條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中D等級數(shù)據(jù)可得16+32%=50（人）；

9

則B等級所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為否、360°=144°；

C等級的學(xué)生人數(shù)：50-4-20-16=10(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下:

人數(shù)｝

20-

15-

10-

5二

-------------?

uABCD等級

(2)解：該校共有2000名學(xué)生，則成績位于D等級的學(xué)生人數(shù)為2000x32%=640(人),

?估計成績位于D等級的學(xué)生共有640人；

(3)解：設(shè)七年級學(xué)生為A,九年級學(xué)生分別為a,b,c,列表如下：

Aabc

A(A,a)(A,b)(A,c)

a(a,A)(a,b)(a,c)

bS,A)(6,a)(b,c)

c(c,A)(c,a)(Gb)

七年級學(xué)生，另一名是九年級學(xué)生的情況有6種，則P=2=

23.

⑴解：10+20%=50人，

所以，本次共調(diào)查了50名學(xué)生.

故答案為：50；

(2)喜歡B會仙橋的學(xué)生人數(shù)為50x24%=12人，

喜歡。麻姑仙境的學(xué)生人數(shù)為50-10-12-16-4=8人，

故可補畫條形統(tǒng)計圖如下：

10

（3）根據(jù)題意，作出樹狀圖如下，

開始

ABCD

/N/KZ1\/1\

BCDACDABDABC

由樹狀圖可知，共有12中等可能的結(jié)果，其中同時選中B會仙橋，。麻姑仙境的有結(jié)果有2

種，

所以，恰好選中“會仙橋、麻姑仙境”這兩個景點的概率為P=1=J.

12o

24.

（1）解：根據(jù)題意得，可以列表如下：

甲乙丙T

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，?。ㄒ遥。ū?，丁）

共有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，?。ⅲㄒ?，甲）、（乙，丙）、（乙，?。ⅲū?，甲）、（丙,

乙）、（丙，?。?、（丁，甲）、（T,乙）、（T,丙）12種等可能結(jié)果；

（2）共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中1男1女的情況有8種，

分別是（甲，丙）、（甲，?。ⅲㄒ?，丙）、（乙，?。?、（丙，甲）、（丙，乙）、（T,甲）、（丁,

乙）.

恰好選中1男1女參加主題演講比賽的概率為

11

9

即尸(恰好選中1男1女參加主題演講比賽)

25.

(1)解：設(shè)藍(lán)色的小球的個數(shù)為x個，

根據(jù)題意得，亍-=￡，

2+2+X5

解得：x=l,

經(jīng)檢驗，％=1是原方程的解，

答：袋子中裝有藍(lán)色的小球的個數(shù)為1個.

故答案為：1;

(2)解：畫樹狀圖為：

_