北師大版2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)練習(xí)題

期中復(fù)習(xí)（壓軸題42題）

一、單選題

1.若成70,則含+言+黑的值可能是（）

A.1和3B.—1和3C.1和一3D.—1和一3

2.如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動(dòng)課上，學(xué)生們感悟到我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力.一個(gè)小組嘗試將數(shù)

字一5,-4,一3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6這12個(gè)數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等.部分?jǐn)?shù)

字已填入圓圈中，貝b的值為（）

A.-4B.-3C.3D.4

3.某公園將免費(fèi)開放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)公園，第一個(gè)30min內(nèi)有4人進(jìn)去并出來(lái)1人，第二

個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去8人并出來(lái)2人，第三個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去16人并出來(lái)3人，第四個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去32人并出

來(lái)4人，……按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)是（）

A.2001B.4039C.8124D.16304

4.有依次排列的兩個(gè)不為零的整式a=x,B=2y,用后一個(gè)整式與前一個(gè)整式求和后得到新的整式的=

x+2y,用整式%,=x+2y與前一個(gè)整式B=2y作差后得到新的整式a2=x,用整式a2=%與前一個(gè)整式

的=x+2y求和后得到新的整式的=2久+2y，……，依次進(jìn)行作差、求和的交替操作得到新的整式.下列

②③（）

說(shuō)法：①當(dāng)久=2,y=l時(shí)，a6=6;a"=8久+10y；a2023+。2026=0；④。224+&2022=。2017+

2a2019-其中,正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

5.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a+b）n（w為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)

系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將其稱為“楊輝三角”.

（a+b）°=1

（a+6）i=a+b

（.a+b）2—a2+2ab+b2

(a+6)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+6)4=tz4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

5542345

(a+b)^a+5ab+10/〃+1Qab+5ab+b

則Q+6）1°展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是（)

1

11

121

1331

14641

15101051

A.2048B.1024C.512D.256

6.觀察下面的數(shù)：按著規(guī)律排下去，那么第16行從左邊數(shù)第2個(gè)數(shù)是（）

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

A.-225B.-226C.-224D.-227

7.發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題是常見解題策略之一.已知數(shù)。=15+25+35+45+55+---+295,則這個(gè)數(shù)。的

個(gè)位數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

8.下圖是一組有規(guī)律的圖案，圖1中有4個(gè)小黑點(diǎn)，圖2中有7個(gè)小黑點(diǎn).圖3中有12個(gè)小黑點(diǎn)，圖4中有19

個(gè)小黑點(diǎn)，…，按此規(guī)律圖9中的小黑點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

圖1圖2圖3圖4

A.64B.67C.84D.87

9.把所有偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組:

第1組：2,4

第2組：6,8,10,12

第3組：14,16,18,20,22,24

第4組：26,28,30,32,34,36,38,40

現(xiàn)有等式Am=(i，j)表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))，如Aio=(2,3),則A202o=()

A.(31,63)B.(32,18)C.(32,19)D.(31,41)

10.漢諾塔問題是指有三根桿子和套在桿子上的若干大小不等的碟片，按下列規(guī)則，把碟片從一根桿子上

全部移到另一根桿子上；

(1)每次只能移動(dòng)1個(gè)碟片.

(2)較大的碟片不能放在較小的碟片上面.

如圖所示，將1號(hào)桿子上所有碟片移到2號(hào)桿子上，3號(hào)桿可以作為過渡桿使用，稱將碟片從一根桿子移

動(dòng)到另一根桿子為移動(dòng)一次，記將1號(hào)桿子上的幾個(gè)碟片移動(dòng)到2號(hào)桿子上最少需要與次，則=()

11.如圖所示，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形力BCD的頂點(diǎn)4、C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針

方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的4倍，則它們第2022次相遇在邊()上.

甲

A.ABB.BCC.CDD.AD

二、填空題

12.如圖①是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3

格、第4格、第5格，這時(shí)小正方體朝上面的字是.

復(fù)興路

①②

13.定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,滿足〈a/〉=q—?夕+R，當(dāng)|a|=l，出|=2時(shí)，〈a,b)的

(匕—2a(a>b)

最大值為.

14.在數(shù)軸上剪下8個(gè)單位長(zhǎng)度(從1到9)的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某

處剪一刀得到三條線段(如圖).若這三條線段的長(zhǎng)度之比為1：1：2,則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是

個(gè)X

?1n~??；?1-i

折抽剪斷處

15.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)

為的,第2幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為第3幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為。3，以此類推，則工+工+工+…+工的

0ala2a3?is

值為.

第1幅圖第2幅圖第18幅圖

16.比大而不大于3的所有整數(shù)為,它們的和為.

17.若一個(gè)三位正整數(shù)爪=赤(各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0),若滿足a+b+c=9,則稱這個(gè)三位正整

數(shù)為“合九數(shù)”.對(duì)于一個(gè)“合九數(shù)”加，將它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換以后得到新數(shù)小記尸(6)=誓，

則F(234)=,對(duì)于一個(gè)“合九數(shù)”相，若尸(小)能被8整除，則滿足條件的“合九數(shù)”也的最大值

是.

18.如圖，把五個(gè)長(zhǎng)為6、寬為a(b>a)的小長(zhǎng)方形，按圖1和圖2兩種方式放在一個(gè)寬為小的大長(zhǎng)方

形上(相鄰的小長(zhǎng)方形既無(wú)重疊，又不留空隙).設(shè)圖1中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為Q,圖2中陰影部分

的周長(zhǎng)為。2,若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬大(6-a),則。2-G的值為.

19.a是不為1的有理數(shù)，我們把人稱為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是二=-1,-1的差倒數(shù)是

1—a1-21—(—1)

j.己知a[=-5是的的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，口4是的差倒數(shù)，…，依此類推，則

a2020=---------

20.一動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)，規(guī)定向右為正方向，連續(xù)不斷地一右一左來(lái)回動(dòng)(第一次先向右移動(dòng))，移動(dòng)的

距離依次為2,1；4,2；6,3；8,4；10,5；12,6；14,7；..…則動(dòng)點(diǎn)A第一次經(jīng)過表示55的點(diǎn)時(shí)，

經(jīng)過了次移動(dòng)

21.已知a2+2ab=—2,ab—b2=—4,貝?。?a2+(ab+稱b?的值為.

22.正方形A8CD在數(shù)軸上的位置如圖，點(diǎn)A、。對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和-1,若正方形A8CD繞著頂點(diǎn)順時(shí)

針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)8所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1,則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2022次后，數(shù)軸上數(shù)2022所

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是.

CB

||1jnICAIIII、

-4-3-2-101234

23.卡塔爾世界杯吸引了很多球迷的觀看.某觀看大廳觀眾區(qū)分為三部分，中間部分為固定座位數(shù)，每排

13座，兩邊成扇形，第一排兩邊都為5座，第二排兩邊都為7座，第三排兩邊都為9座，往后按照此規(guī)律

依次類推……，若此演出大廳共有15排座位，則能同時(shí)容納—人觀看.

24.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，有序數(shù)對(duì)5,爪)表示第n排，從左到右第6個(gè)數(shù).如有序數(shù)對(duì)(4,3)表

示8,則有序數(shù)對(duì)(16,14)表示的數(shù)為.

1……第一排

32……第二排

456……第三排

10987……第四排

三、解答題

25.結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：

-5-4-3-2-1012345

(1)數(shù)軸上表示3和2的兩點(diǎn)之間的距離是；表示-2和1兩點(diǎn)之間的距離是；一般地，數(shù)軸上

表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于-n\.

(2)如果|x+1|=2,那么x=；

(3)若|a-3|=4,|b+2|=3,且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)3,則42兩點(diǎn)間的最大距

離是,最小距離是.

(4)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于一3與5之間，則|a+3|+|cz-5|=.

(5)當(dāng)。=時(shí)，|a—1|+|a+5|+|a-引的值最小，最小值是.

26.已知國(guó)=3,\y\=2.

(1)若x>0,y<0,求尤+y的值;

(2)若求x-y的值.

27.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)2表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,且a,b滿足|a-7|+(b—28￥=0.

--------------------------------------------------,>

0ACDB

(l)a=,b=；

(2)如圖，一根木棒放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上的點(diǎn)C重合，右端與點(diǎn)。重合.若將木棒沿?cái)?shù)軸向右

水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，它的右端與點(diǎn)B重合：若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右

端移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，則它的左端與點(diǎn)4重合.若數(shù)軸上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm.則

①由此可得到木棒長(zhǎng)為cm；

②圖中C點(diǎn)表示的數(shù)是,。點(diǎn)表示的數(shù)是；

(3)由題(1)(2)的啟發(fā)，請(qǐng)你能借助“數(shù)軸”這個(gè)工具幫助小紅解決下列問題：一天，小紅去問曾當(dāng)過數(shù)

學(xué)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要39年才出生，你若是我現(xiàn)在

這么大，我已經(jīng)117歲，是老壽星了，哈哈！”請(qǐng)求出爺爺現(xiàn)在多少歲.

28.若點(diǎn)4在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,我們把力、B兩點(diǎn)之間的距離表示為記

AB=\a-b\,且a,b滿足|a—1|+(6+2尸=0.

(l)a=_;b=_；線段力B的長(zhǎng)=_；

(2)點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是c,且c與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使得PH+PB=PC?若存在，

求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(1)、(2)的條件下，點(diǎn)4B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，

同時(shí)點(diǎn)力和點(diǎn)C分別以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，t秒鐘后，若點(diǎn)力和點(diǎn)C之間的距離

表示為4C,點(diǎn)4和點(diǎn)B之間的距離表示為4B,那么AB-AC的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化?若變化，請(qǐng)

說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出AB-ac的值.

29.已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖)，折疊紙面，若數(shù)軸上數(shù)1表示的點(diǎn)與數(shù)-1表示的點(diǎn)重合，則數(shù)軸上

數(shù)-2表示的點(diǎn)與數(shù)2表示的點(diǎn)重合，根據(jù)你對(duì)上述內(nèi)容的理解，解答下列問題：

-6-5-4-3-2-10123456

若數(shù)軸上數(shù)-4表示的點(diǎn)與數(shù)0表示的點(diǎn)重合.

(1)則數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；

⑵若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，并且A,B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求B點(diǎn)表示的數(shù)；

(3)若數(shù)軸上M,N兩點(diǎn)之間的距離為2022,并且M,N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，如果M點(diǎn)表示的數(shù)比N點(diǎn)表示的

數(shù)大，直接寫出M點(diǎn)，N點(diǎn)表示的數(shù).

30.如圖，已知：a、。分別是數(shù)軸上兩點(diǎn)4、B所表示的有理數(shù)，滿足|a+20|+(6+8)2=0.

AB

---------1-------------------11——A

ab0

(1)求4B兩點(diǎn)相距多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

(2)若C點(diǎn)在數(shù)軸上，C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離是C點(diǎn)到4點(diǎn)距離的|,求C點(diǎn)表示的數(shù)；

(3)點(diǎn)P從4點(diǎn)出發(fā)，先向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向

右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，如此下去，依次操作2023次后，求P點(diǎn)表示的數(shù).

31.平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變換

_1-._____________________IJI_

CBC____BA

(1)平移運(yùn)動(dòng)

①把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向正方向移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的

位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過程及結(jié)果是.

A、(+4)+(+1)=+5B、(+4)+(-1)=+3

C、(—4)—(+1)———5D、(—4)+(+1)=—3

②一機(jī)器人從原點(diǎn)。開始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單

位，第4次向右跳4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳2023次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是.

(2)翻折變換

①若折疊紙條，表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示2023的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；

②若數(shù)軸上4B兩點(diǎn)之間的距離為2024(4在8的左側(cè)，且折痕與①折痕相同)，且4B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重

合，則人點(diǎn)表示，B點(diǎn)表示.

(4)一條數(shù)軸上有點(diǎn)力、B、C,其中點(diǎn)4、B表示的數(shù)分別是—17、8,現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，

若點(diǎn)力對(duì)應(yīng)的點(diǎn)4落在數(shù)軸上，并且4B=2,求點(diǎn)C表示的數(shù).

32.數(shù)學(xué)問題：計(jì)算工+等+等+…々(其中幾都是正整數(shù)，且爪22,n>1).

mm5mn

探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方

形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究.

探究一：計(jì)算打擊+專+…+親

第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為a

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為［+蠢.

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，….

第九次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和升翌+2+???+$

22"2$2"

最后空白部分的面積是費(fèi).

第71次分割圖可得等式：1+2+或+…+2=1

22“232"

第1次分割第2次分割第3次分割

第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為會(huì)

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為|+*

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，….

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為|+卷+段+…+

334313

親最后空白部分的面積是靠

根據(jù)第n次分割圖可得等式：升卷+號(hào)+…+。=1一>

33"3?3"3"

兩邊同除以2,得.+/+/+…+'=|一^?

第1次分割第2次分割第3次分割

2IT2

§j_________3____

2|2

I鏟?I一

探究三:計(jì)算:+:+奈+…+奈

（仿照上述方法，只畫出第九次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）

第n次分割

解決問題：根據(jù)前面探究結(jié)果:

11111

.._1--=--1-------

2+力+”2n2n

111111

?,H-----

3+亨+承+.3n-22X3n

&…+而=----------

》*+++…+煮=-----------（只填空，其中加謫是正整數(shù)，且心2,n>l）

拓廣應(yīng)用：計(jì)算?+篡+翌+…+牛.

55“505"

33.求1+2+22+23+...+22°16的值，

令S=l+2+22+23+...+22016,則25=2+22+23+...+22016+22017,

因此2S-5=22。17-1,5=22017_1.

參照以上推理，計(jì)算5+52+53+...+52016的值.

34.將兩個(gè)數(shù)軸平行放置，并使二者的刻度數(shù)上下對(duì)齊，再將兩個(gè)數(shù)軸的原點(diǎn)連接起來(lái)，就構(gòu)成一個(gè)“雙

軸系”.定義“雙軸系”中兩個(gè)點(diǎn)A、8的距離.如果48兩點(diǎn)在同一個(gè)數(shù)軸上，則二者之間的距離定義和

通常的距離一致，AB=\a-b\,如果A、2兩點(diǎn)分別位于兩個(gè)數(shù)軸上，定義力B=|a—川+1.

-7-6-5-4-3-2-101234567

■IIIIIIIIIIIIIT_-

-7-6-5-4-3-2-101234567

利用“雙軸系”定義一種“有向數(shù)”，記號(hào)是在通常數(shù)的右邊加上“T”或“1”，例如，“2T”表示上層數(shù)軸中表示

數(shù)“2”的點(diǎn)，“-31”表示下層數(shù)軸中表示數(shù)“-3”的點(diǎn)，“0T”“01”分別表示上下兩個(gè)數(shù)軸的原點(diǎn).

⑴在雙軸系中3T與5T的距離為：,2T與一31的距離為；

(2)在(1)的假設(shè)下，現(xiàn)有只電子螞蟻甲從“0T”所表示的點(diǎn)出發(fā)不斷跳躍，依次跳至IT、|T>I?.|人

之八…，另有一只電子螞蟻乙從“01”所表示的點(diǎn)出發(fā)，然后跳躍到11,接著又跳回

42455

0J其后再次跳到11,下一步又跳回01,按此規(guī)律在01和11之間來(lái)回跳動(dòng).假設(shè)兩只螞蟻同時(shí)跳躍同時(shí)

落下，步調(diào)一致.

①當(dāng)螞蟻甲第3次跳到義T所表示的點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)問此時(shí)螞蟻甲共跳躍了多少次？

②當(dāng)甲乙兩只螞蟻的距離為功時(shí)，請(qǐng)直接寫出3個(gè)符合條件的跳躍次數(shù).

10

35.如圖，已知點(diǎn)A,B,C從左到右依次在數(shù)軸上，所表示的數(shù)分別為x,-10,200,現(xiàn)將一把最小刻度

為1cm的刻度尺放到數(shù)軸上，測(cè)得點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為5cm.

ABC

-------------1-?----------------------------------------------------------------1----------?

x-10--------------------------------------200

ni~-iiiii~-iii~-iiiiiiin

|o12345678910111213141516171

(1)若數(shù)軸的1個(gè)單位長(zhǎng)度為lcm.

①無(wú)的值為;點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度；

②求點(diǎn)A,B,C所表示的數(shù)的和；

(2)若數(shù)軸的1個(gè)單位長(zhǎng)度不是1cm,且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的-14,-10.

①求x的值；

②若點(diǎn)。在數(shù)軸上，且點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離是點(diǎn)A與點(diǎn)。的距離的2倍，求點(diǎn)。所表示的數(shù)；

③若刻度尺的最大刻度為30cm,將數(shù)軸的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)J的后，用刻度尺能測(cè)量出數(shù)軸上點(diǎn)8與點(diǎn)C

的距離，耳毯寫出上的最小整數(shù)值.

36.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、8對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b,a、b滿足(a+1乃+|36-9|=0.點(diǎn)尸為數(shù)軸上的一

動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為X.

O

IIIIiIIIIII.

-2_401~~2~~3~~4

(l)a=,b=,并在數(shù)軸上面標(biāo)出A、8兩點(diǎn)；

(2)若24=2P8,求尤的值；

(3)若點(diǎn)尸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)

動(dòng)，點(diǎn)2以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.請(qǐng)問在運(yùn)動(dòng)過程中，3PB-P4的值是

否隨著時(shí)間f的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值.

37.已知多項(xiàng)式力=2/+niy—12,B=nx2—3y+6.

(1)若(m+2)2+|?i—3|=0,化簡(jiǎn)4—B；

(2)若4+8的結(jié)果中不含有一項(xiàng)以及y項(xiàng)，求m+n+nm的值.

38.已知M,N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為"z,",且相，w滿足：|爪—7|+5+2)2=0.

N.\|M,N、?MI

"04Bm"04Bm

圖1備圖

(1)求m>n的值；

(2)①情境：有一個(gè)玩具火車4B如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到

點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)8所對(duì)應(yīng)的數(shù)為如當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為〃.則玩具火車的長(zhǎng)為

個(gè)單位長(zhǎng)度；

②應(yīng)用：如圖1所示，當(dāng)火車勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，若火車完全經(jīng)過點(diǎn)M需要2秒，則火車的速度為

個(gè)單位長(zhǎng)度/秒.

(3)在(2)的條件下，當(dāng)火車勻速向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)尸和點(diǎn)。從N、M出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)

度和2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左和向右運(yùn)動(dòng)，記火車48運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的位置為.是否存在常數(shù)太使得

kPQ-BM的值與它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間無(wú)關(guān)？若存在，請(qǐng)求出左和這個(gè)定值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

39.A、8為數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)記為°,點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)記為6,且是8孫〃-1°+(a+8)孫-1

關(guān)于小y的三次二項(xiàng)式.解答下列問題：

AOBAOB

iiI.iii.

XX

備用圖

(l)a=,b=；

(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)C,且34C=BC,求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(3)若點(diǎn)M、N分別從。、8出發(fā)，同時(shí)向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度為相個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn)N的速度是3

個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn)P、。分別為線段4M、線段BN的中點(diǎn).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，在點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)過程

中，若PQ+MN的長(zhǎng)度與r的取值無(wú)關(guān)，求機(jī)的值及PQ+MN的長(zhǎng)度.

40.閱讀下面材料并解決問題:

兩個(gè)數(shù)量的大小可以通過它們的差來(lái)判斷，如果兩個(gè)數(shù)a和b比較大小，那么，當(dāng)a>b時(shí)，有a-6>0；

當(dāng)a=6時(shí)，有a—6=0；當(dāng)a<b時(shí)，有a—6<0；反過來(lái)也對(duì)，即當(dāng)a—b〉0時(shí)，有a>6；當(dāng)a—b=

0時(shí)，有a=b；當(dāng)a-6<0時(shí)，有a<6.

因此，我們經(jīng)常把兩個(gè)要比較的對(duì)象先數(shù)量化，再求它們的差，根據(jù)差的正負(fù)判斷對(duì)象的大小.像這樣判

斷兩數(shù)大小關(guān)系的方法叫做求差法，請(qǐng)你用求差的方法解決以下問題:

a+b

,a+2c

圖1圖2

(1)若P=2m+3,Q=2m-l,則P—Q0,PQ(填>,=或<)；

(2)如圖，圖1長(zhǎng)方形1的周長(zhǎng)M=,圖2長(zhǎng)方形II的周長(zhǎng)N=,用求差法比較M、N的大小；

(3)制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案一：用3塊A型鋼板，用5塊B型鋼板；方案二：用2塊A型鋼板,

用6塊8型鋼板.A型鋼板的面積比8型鋼板的面積大.設(shè)A型鋼板和8型鋼板的面積分別為x和》從

省料角度考慮，應(yīng)選哪種方案？

41.仔細(xì)觀察下列三組數(shù)：

第一組：1,-4,9,-16,25,

第二組：0,-5,8,-17,24,

第三組：0,10,-16,34,-48,.......

根據(jù)它們的規(guī)律，解答下列問題：

(1)取每組數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算它們的和；

(2)取每組數(shù)的第”個(gè)數(shù)，它們的和能否是-1,說(shuō)明理由.

42.綜合與實(shí)踐

素材1：如右圖是一款單肩包的背帶，背帶由雙層部分、單層部分、調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.使用時(shí)可以通過調(diào)節(jié)扣

加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，使背帶的總長(zhǎng)度加長(zhǎng)或縮短(總長(zhǎng)度為單層部分與雙層部分的長(zhǎng)度和，其中

調(diào)節(jié)扣的長(zhǎng)度忽略不計(jì)).

素材2：對(duì)該單肩包背帶的單層部分長(zhǎng)度和雙層部分的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，得到下表中數(shù)據(jù)：

調(diào)節(jié)扣

調(diào)節(jié)的情況(調(diào)節(jié)扣向單層方向移動(dòng)記為正，向雙層方向移動(dòng)記為負(fù)，單位：cm)

第一次第二次第三次第四次第五次

+2-8+7—6+1

請(qǐng)根據(jù)上述素材，解答以下問題:

⑴素材2的表格中a=.

(2)在小明的五次調(diào)節(jié)中哪一次最接近舒適長(zhǎng)度？此時(shí)背帶總長(zhǎng)度是多少？

(3)小明每次滑動(dòng)調(diào)節(jié)扣之后都要一次性把雙層部分拉直，求這五次調(diào)節(jié)過程中經(jīng)過懸掛點(diǎn)的背帶共多長(zhǎng)?

期中復(fù)習(xí)(壓軸題42題)

一、單選題

巳+上+-1

1.若時(shí)*°,則⑷聞回的值可能是()

A.1和3B.T和3C.1和一3D.一1和

【答案】B

【分析】本題考查的絕對(duì)值的應(yīng)用，以及化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性，根據(jù)

a”,°,即a、6全為正數(shù)時(shí)，或6為一正一負(fù)時(shí)，或a、b全負(fù)時(shí)分類討論計(jì)算即可.

【詳解】解：*°，

卜殳。時(shí)，

—+—+—=1+14-1=3

|a||b|lab|

???Q>0,b<0_^a<0,b>0.

或時(shí)D,

abab..abab_d

—+t—+t—=1—41—1=—1-+-+-----------14+1-1-----1

|a||b||ab|或|a||b|1abi

???Qv0,b<0.

時(shí)n

2+小粉=-1-1+1=-1

力會(huì)含=3或

綜上可得:

故選：B.

2.如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動(dòng)課上，學(xué)生們感悟到我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力.一個(gè)小組嘗試將數(shù)

字-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相

等.部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，貝F的值為（）

—4—3

A.B.C.3D.4

【答案】B

【分析】共有1"個(gè)數(shù)，每一條邊上4個(gè)數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個(gè)數(shù)都加了兩遍，這

12

個(gè)數(shù)共加了兩遍后和為或，所以每條邊的和為2,然后利用這個(gè)原理將剩余的數(shù)填入圓圈中，即

可得到結(jié)果.

【詳解】解：因?yàn)楣灿蠰個(gè)數(shù)，每一條邊上4個(gè)數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個(gè)數(shù)都加了

兩遍，這I?個(gè)數(shù)共加了兩遍后和為I4所以每條邊的和為彳

所以-5?-15這一行最后一個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)填°3,

則。所在的橫著的一行最后一個(gè)圈為3,

-2-114

''這一行第二個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)填,

目前數(shù)字就剩下一4,-3,0￡

這一行剩下的兩個(gè)圓圈數(shù)字和應(yīng)為一4,則取一“一40,6中的—4,C

-222一4一306-46

’這一行剩下的兩個(gè)圓圈數(shù)字和應(yīng)為,則取‘''中的'

這兩行交匯處是最下面那個(gè)圓圈，應(yīng)填一1

所以I''這一行第三個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)為0,

q

貝！IQa所在的橫行，剩余3個(gè)圓圈里分別為'2'“0J,要使和為2,則Qa為—3

故選：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幻方的應(yīng)用，找到每一行的規(guī)律并正確進(jìn)行填數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.某公園將免費(fèi)開放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)公園，第一個(gè)30min內(nèi)有4人進(jìn)去并出來(lái)1人，第二

個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去8人并出來(lái)2人，第三個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去16人并出來(lái)3人，第四個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去32人

并出來(lái)4人，……按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)是（）

A.B.4039C.8124D.16304

【答案】B

【分析】由每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)可構(gòu)成一列數(shù)，利用觀察法求出這一列數(shù)的規(guī)律，由于從早晨6時(shí)

30分到上午〃時(shí)30分共有10個(gè)30分鐘，故求這一列數(shù)的前11個(gè)數(shù)的和，即可得上午H時(shí)30分公

園內(nèi)的人數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意知：

Qi=2=2—0

早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)公園，則1

a=4-1=22—1

第一個(gè)30min內(nèi)有4人進(jìn)去并出來(lái)1人，則2

第二個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去8人并出來(lái)2人，貝U?3=8-2=23-2

第三個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去16人并出來(lái)3人，則。4=16—3=2、3

第四個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去32人并出來(lái)4人，則?z

第十個(gè)30min(即上午11時(shí)30分)內(nèi)進(jìn)去的人和出來(lái)的人數(shù)可表示為

到上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)為：

(2-0)+(22-1)4-(23-2)+(24-3)+…+(211-10)

=(2+22+23+24+-+2口)一(1+2+3+…+10)

a=2+22+23+24+…+b=1+2+3+…+1C

2a=22+23+24+-+211+212b=10+9+8+-+1

.2a-a=2z+23+24+-+211+212-(2+22+23+24+-??+211)=212-2

??，

b+b=10+9+8+???+l+(1+2+3+???+10)=10X11

.Q=212—2b=55

??，，

.(2-0)+(22-1)+(23-2)+(24-3)+…+(211-10〕

=212—2一55

=212-57

=4096-57

=4039

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，運(yùn)用了歸納推理、轉(zhuǎn)化的解題方法.解題時(shí)

要善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.解題的關(guān)鍵是歸納出題干所給式子的規(guī)

律.

4.有依次排列的兩個(gè)不為零的整式"="'8=2)，用后一個(gè)整式與前一個(gè)整式求和后得到新的整式

a1=x+2y,用整式4="+2)與前一個(gè)整式B=2)作差后得到新的整式用整式與前

一個(gè)整式刖="+2)求和后得到新的整式=2x+2y,……，依次進(jìn)行作差、求和的交替操作得到新的

整式.下列說(shuō)法：①當(dāng)"2，＞=1時(shí)，。6=6；②即2=8刀+10)；③。2。23+。2。26=0；④

02024+02022=。2。17+2。2。19.其中，正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】根據(jù)依次進(jìn)行作差、求和的交替操作、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后再依次判斷即可解答.

【詳解】解：由題意依次計(jì)算可得：

a1=A+B=x+2)

Q?=Qi_B=/

+。1=x+x+2y=2x+2y

。4=。3一。2=2x+2y—x=x+2y

Q5=Q4+Q3=%+2y+2x+2y=3x+4y

a6=as-a4=3x+4y—x—2y=2x+2y

Q7=。6+Q5=2x+2y+3x+4y=5x+6y

9

Q8=Q7-Q6=31+4>

9

Q9—Q.Q+dj—8x+10)

?10=一08=5%+6j

9

an=a10+a9=13x4-16>

ai2=flu-Q10=8x+10>

當(dāng)x=2,y=l時(shí)，ci6=2x+2=6,即①正確；

由a12=an-aio=8x+lOy則②正確；

由變形過程中，不會(huì)出現(xiàn)整式為負(fù)的情況，故③錯(cuò)誤；

觀察發(fā)現(xiàn)：的+2a3=&6+%以此類推可得：&。24+。2。22=?2017+2&2。19,即

a2017+2?2019=02024+。2022,故④正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】題考查了整式的加減、數(shù)字規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意和熟練進(jìn)行整式的運(yùn)算并發(fā)現(xiàn)規(guī)律

是解題的關(guān)鍵.

5.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(〃+。)"(〃為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)

系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將其稱為“楊輝三角”.

(〃+/?)°=1

(〃+/?)l=a+b

(〃+b)2=a2-\-2ab~\-b2

(a+Z?)3=a3+3c^b+3ab2+b3

(〃+b)4=a4+^a3b+6a2b2+^ab3+b4

(〃+Z?)5=〃5+5db+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

則Q+6）1°展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是（）

1

11

121

1331

14641

15101051

A.2048B.1024C.512D.256

【答案】B

（.a+b,）

【分析】根據(jù)楊輝三角展開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)和規(guī)律確定出展開式的項(xiàng)系數(shù)和為

2"

,求出系數(shù)之和即可

【詳解】解：當(dāng)〃=0時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1=2。，

當(dāng)w=l時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2=21，

當(dāng)〃=2時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為4=22,

當(dāng)〃=3時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為8=23

由此可知（a+b）11展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為2，

則Q+6）1°展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是21。=1024,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查楊輝三角展開式的系數(shù)的和的求法，通過觀察展開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到規(guī)

律是解題的關(guān)鍵.

6.觀察下面的數(shù)：按著規(guī)律排下去，那么第16行從左邊數(shù)第2個(gè)數(shù)是（）

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

人-2250-226小-224「-227

A.B.C.D.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可知，則第羽行有個(gè)數(shù)，前"行有"個(gè)數(shù)，據(jù)此確定第16行從

左邊數(shù)第2個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；在結(jié)合奇數(shù)行第一個(gè)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)行第一個(gè)數(shù)為正，之后正負(fù)數(shù)交替出

現(xiàn)，即可確定答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，

第一行有1個(gè)數(shù)，

第二行有3個(gè)數(shù)，

第三行有5個(gè)數(shù)，

則第附行有伽一1）個(gè)數(shù)，

L[l+（2n-l）]x^=n2

...前F行有個(gè)數(shù)，

1E2=2”

...前15行共有13一““個(gè)數(shù)，

則第16行從左邊數(shù)第2個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為227；

由題意可知，奇數(shù)行第一個(gè)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)行第一個(gè)數(shù)為正，之后正負(fù)數(shù)交替出現(xiàn)，

故第16行從左邊數(shù)第2個(gè)數(shù)為負(fù)，

—227

故第16行從左邊數(shù)第2個(gè)數(shù)為.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律探索，理解題意，弄清規(guī)律是解題關(guān)鍵.

7.發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題是常見解題策略之一.已知數(shù)0=好+2'+3S+45+55+-+29S,則這個(gè)數(shù)a的

個(gè)位數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

15oSQS.......inS

【分析】依次求出'''的個(gè)位數(shù)字，而底數(shù)是兩位數(shù)的時(shí)候，它們的5次方的結(jié)果

的個(gè)位數(shù)與前面一位數(shù)的時(shí)候相同，最后把這些個(gè)位數(shù)字相加即可解答.

sss

【詳解】解：；iS的個(gè)位數(shù)是1,2的個(gè)位數(shù)是2,J3的個(gè)位數(shù)是3,4的個(gè)位數(shù)是4,

ESZ:5Q5qS

的個(gè)位數(shù)是5,的個(gè)位數(shù)是6,的個(gè)位數(shù)是7,個(gè)位數(shù)是8,□個(gè)位數(shù)是9,

10的個(gè)位數(shù)是0,

由此可發(fā)現(xiàn)：的個(gè)位數(shù)與n的個(gè)位數(shù)相同.

kuzV人曰1+2+3++