常用邏輯用語綜合歸類（12題型提分練）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識清單

專題02常用邏輯用語綜合歸類

更盤點?置擊看考

石錄

題型一：命題概念及命題真假......................................................................1

題型二：充分不必要條件..........................................................................2

題型三：充分條件求參............................................................................3

題型四：必要不充分條件.........................................................................4

題型五：必要條件求參...........................................................................4

題型六：充要條件................................................................................5

題型七：充要條件求參型..........................................................................6

題型八：“地圖型”條件的判定....................................................................7

題型九：充要條件綜合應(yīng)用........................................................................8

題型十：命題的否定..............................................................................8

題型十一：全稱與特稱命題真假求參................................................................9

題型十二：新定義型簡易邏輯壓軸題...............................................................10

更突圍?錯;住蝗分

題型一：命題概念及命題真假

指I點I迷I津

判斷命題的真假：

1.直接法：應(yīng)用所學(xué)過的基本事實和定理進(jìn)行判斷

2.反例法：舉出命題所涉及到的知識中的反例即可。

1.（23-24高三?上海?模擬）已知命題："非空集合/的元素都是集合P的元素”是假命題，給出下列命題,

其中真命題的個數(shù)是（）_

①加中的元素都不是P的元素；②A/中有不屬于P的元素；

③"中有尸的元素；④A/中的元素不都是尸的元素.

A.1B.2C.3D.4

2.（2022?安徽蚌埠?模擬預(yù)測）下列四個命題中，是假命題的是（）

A.VxeR,且+

B.玉eR,使得x2+l<2x

C.若x>0,y>0,則箸

D.若尤》3,則上土土5的最小值為1

22x-4

3.（23-24高三?上海閔行?階段練習(xí)）已知A是非空數(shù)集，如果對任意x,ylA,都有x+yeA,xyeA,

則稱A是封閉集.給出兩個命題：命題P：若非空集合A，4是封閉集，則4口兒是封閉集；命題必若非

空集合4，4是封閉集，且AC&W0,則AcA是封閉集.則（）

A.命題〃真命題q真B.命題〃真命題q假

c.命題。假命題q真D.命題。假命題q假

4.（22-23高三?上海浦東新?模擬）十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費馬提出猜想："當(dāng)整數(shù)〃>2時，關(guān)于x,V,z的

方程x"+y"=z”沒有正整數(shù)解經(jīng)歷百多年，于二十世紀(jì)九十年代中期由美國數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯證明了

費馬猜想，使它終成為費馬大定理根據(jù)前面敘述，則下列命題正確的個數(shù)為（）

（1）存在至少一組正整數(shù)組（元,y,z）是關(guān)于X,y,z的方程V+y3=z3的解；

（2）關(guān)于X,>的方程V+y3=i有正有理數(shù)解；

（3）關(guān)于X,y的方程儲+丁=1沒有正有理數(shù)解；

（4）當(dāng)整數(shù)”>3時關(guān)于尤，J,z的方程x"+y”=z”有正實數(shù)解

A.0B.1C.2D.3

5.（21-22高三,上海?模擬）給出以下命題：①若a,beR,且。>。，則a+6+i；（2）Z],z2eC,zt-z2>0

是4>z?的必要條件；③a,bG7?,貝l]。=匕是（°一，）+為純虛數(shù)的充要條件；④z”z?wC,若4,z?=0,

貝l|4=?；騔2=0.

其中正確的命題有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（2024年新高考2）已知命題0：X/xeR,|%+1|>1；命題q：上:〉0,三=%，則（）

A.p和q都是真命題B.r?和q都是真命題

C.p和F都是真命題D.N和F都是真命題

題型二：充分不必要條件

指I點I迷I津

充分條件的判斷方法

（1）判定p是q的充分條件要先分清什么是p,什么是q,即轉(zhuǎn)化成p=q問題.

⑵除了用定義判斷充分條件還可以利用集合間的關(guān)系判斷，若p構(gòu)成的集合為A,夕構(gòu)成的集合為3,

AC優(yōu)則p是q的充分條件

1.（2023?江蘇蘇州?模擬）記方程①：x2+ax+l=0,方程②：x1+bx+2=Q,方程③：x1+cx+4=0,

其中“，仇c是正實數(shù).若a,"c成等比數(shù)列，貝廣方程③無實根”的一個充分條件是（）

A.方程①有實根，且②有實根B.方程①有實根，且②無實根

C.方程①無實根，且總有實根D.方程①無實根，且口無實根

2.（2023?上海普陀?二模）設(shè)。力為實數(shù)，則"a>b>0"的一個充分非必要條件是（）

A.B.a2>b2

C.—>—D.a—b>b—a

ba

3.（2023?江西?二模）記全集為U,萬為p的否定，，為q的否定，且萬的必要條件是q的必要條件，則（）

A.存在q的必要條件是q的充分條件B.pUq=U

C.任意q的必要條件是p的必要條件D.存在4的充分條件是P的必要條件

4.（23-24高三?湖南長沙?階段練習(xí)）已知集合4={3,m},6={1,3,5},則帆=5是A=5的（）

A.充分條件B.必要條件

C.既不是充分條件也不是必要條件D.充分必要條件

5.（23-24高三糊北襄陽?階段練習(xí)）若集合A={x[2<x<3},B^{x\x>b,beR},則的一個充分

不必要條件是（）

A.b>3B.2<Z?<3

C.b<2D.b<2

題型三：充分條件求參

;指I點I迷I津

用充分不必要、必要不充分及充要條件求參數(shù)值（范圍）的一般步驟

；（1）根據(jù)已知將充分不必要條件、必要不充分條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系.

；（2）根據(jù)集合間的關(guān)系構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程（組）或不等式（組）求解.

（3）充分必要條件與集合包含之間的關(guān)系.

命題p對應(yīng)集合命題q對應(yīng)集合是N,則p是q的充分條件=P是q的必要條件

。是4的充要條件=M=N,。是4的充分不必要條件OMI3N,2是4的必要不充分條件OM13N.

1.（23-24高三?江蘇連云港?開學(xué)考試）若不等式次|<。的一個充分條件為0<x<l,則實數(shù)。的取值范圍是

（）

A.（0,1]B.（0,1）

C.[1,+co）D.

2.（21-22高三?全國,課后作業(yè)）已知不等式MT<X（根+1成立的充分條件是g<x<；,則實數(shù)機的取值

范圍是（）

1T41

A-mB..

141141

m——<m<—>D.m——<m<—>

c-23]23J

22

3.（19-20高下?北京?開學(xué)考試）"加<8"是"方程------匚=1表示雙曲線”的（）

m-10m-8

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.（20-21高三?浙江紹興?模擬）AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,貝V，b+c）”是"A為

銳角”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

5.（2023高三?全國?專題練習(xí)）若關(guān)于X的不等式“成立的充分條件是0<x<4,則實數(shù)a的取值范

圍是（）

A.a<\B.a<\

C.〃>3D.a>3

題型四：必要不充分條件

:指I點I迷I津

充分不必要條件到斷

（1）判斷0是q的什么條件，主要判斷若p成立時，能否推出q成立，反過來，若q成立時，能否推出p

成立;若p=q為真，則p是q的充分條件，若q=p為真，則p是q的必要條件.

;（2）也可利用集合的關(guān)系判斷，如條件甲“xGA”，條件乙“尤eg”，若A28,則甲是乙的必要條件.

17-（22-23"看三而口前通布麻與9千劉喑"一記”藏茁贏吊廠方莫7而語蔡獺看7~）一不一’

①若羽y是偶數(shù)，則是偶數(shù)

②若。<2,貝IJ方程/-2了+。=0有實根

⑤若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形

④若"=。，則。=0

A.0B.1C.2D.3

2.（2022?黑龍江?一模）已知a,bcR,貝！T而w0”的一個必要條件是（）

A.a+b^OB.a2+b2^0C.a3+b3v=0D.—+7*0

ab

3.（2021?江西?模擬預(yù)測）設(shè)a,b,cwR,則“abc=O"是"/+/+/=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條

件

4.（20-21高三?全國?單元測試）已知。，b為任意實數(shù)，則a+6>2c的必要不充分條件是（）

A.a>c且/?>cB.或人>c

C.a<cS.b<cD.a<c^b<c

[a>—3]a+6>—6

5.（20-21高三?浦東新?階段練習(xí)）已知p：,,q：\,,則。是4的（）

[6>-3[ab>n9

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.非充分非必要條件

題型五：必要條件求參

指I點I迷I津

若p=q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件

p是q的充分不必要條件，今q且q*p

P是q的必要不充分條件且q0P

p是q的充要條件pgq

p是q的必要條件pNq且qNp

22

1.（22-23高三?湖南衡陽?階段練習(xí)）"方程二一+^^=1的曲線是橢圓”的一個必要不充分條件是（）

7-mm-5

A.“m=6"B.

C."5<m<T'D."5<根<7〃且''機w6〃

2.（23-24高三?廣西南寧?階段練習(xí)）已知〃：-2<x<10,q：l-m<x<l+m（m>0）,若。是4的必要不

充分條件，則實數(shù)機的取值范圍為（）

A.0<m<3B.0<m<3

C.m<3D.m<3

3.（2023?云南昆明?模擬預(yù)測）已知集合4=卜產(chǎn)一4=。}B—卜版-2=0},若％eA是xeB的必要不充

分條件，則實數(shù)。的所有可能取值構(gòu)成的集合為（）

A.{—1,0,1}B.{—1/}C.{1}D.{-1}

4.（23-24高上?江蘇南通?開學(xué)考試）設(shè)p:|x-d<3,^:2X2+X-1<0,若。是4的必要不充分條件，則實

數(shù)。的取值范圍是（）

5.（22-23高三?全國?模擬）若"x>2"是"x>a"的必要不充分條件，則a的取值范圍是（）

A.[a\a<2}B.{a\a<2}C.{a\a>2}D.{a\a>2]

題型六：充要條件

指I點I迷I津

充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧

（1）應(yīng)用：可利用充分性與必要性進(jìn)行相關(guān)問題的求解，特別是求參數(shù)的值或取值范圍問題.

（2）求解步驟：先把p,q等價轉(zhuǎn)化，利用充分條件、必要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等

式（組）進(jìn)行求解.

1.（2024?河南信陽?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)2=一二（awR,i為虛數(shù)單位），貝〃。>0"是"z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點

1

位于第四象限"的（）條件

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件

2.（22-23高三?全國?模擬）以下選項中，p是q的充要條件的是（）

A.p：3x+2>5,q：—2x—3〉—5

B.p-.a>2,b<2,q-a>b

C.p：四邊形的兩條對角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形

D.p：awO,q：關(guān)于x的方程ax=l有唯一解

3.（2023高三?全國?課后作業(yè)）關(guān)于x的方程分2+如+。=0（4*0）,以下命題正確的個數(shù)為（）

（1）方程有二正根的充要條件是a;（2）方程有二異號實根的充要條件是￡<0；（3）方程兩根均大

ca

—>0n

A>0

b

于1的充要條件是——>2.

a

A.0個B.1個C.2個D.3個

4.（22-23高三廣東?階段練習(xí)）已知數(shù)列｛叫滿足n>2,aeN,則"金一。"=2d"是=2"

的（）

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

5.（2021高三?全國?專題練習(xí)）設(shè)U為全集，A、B是U的子集，貝『存在集合M使得ABq必加"是

"4口3=0"的（）條件

A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要

題型七：充要條件求參型

指I點I迷I津

沖要條件：

命題p對應(yīng)集合〃，命題q對應(yīng)集合是N,則"是4的充分條件UP是q的必要條件

?是q的充要條件=〃=^^,。是q的充分不必要條件OMN,p是q的必要不充分條件OMN.

1.（21-22高二上?江蘇常州?模擬）“*e[l,2],辦2+1V0"為真命題的充分必要條件是（）

A.a<-lB.aW」C.a<-2D.a<0

4

2.（23-24高三?貴州黔西?模擬）關(guān)于x的方程/+奴+1=0有兩個不相等的實數(shù)根的充要條件是（）

A.。>2或。<-2B.a?2或a4-2

C.a<1D.a>2

3.(21-22高三?遼寧鐵嶺?階段練習(xí))設(shè)集合U={(x,y)|xeR,ye尺},若集合A={(x,y)\2x-y+m>Q,mER],

B^{(x,y)\x+y-n<0,n^R},則(2,3)e的充要條件是()

A.m>-1,n<5B.m<-l,n<5

C.m>-l,n>5D.m<-l,n>5

4.(20-21高三?上海崇明?階段練習(xí))函數(shù)/(x)=,G.,為偶函數(shù)的充要條件是()

|x-1|+1

A.a>2B.0<a<2C.a>0D.。>0

5.（22-23高二上?江蘇連云港?模擬）已知數(shù)列｛加｝的通項公式為=（幾-。）2,若"an<cm+i（/?回A/*）〃的充要條

件是“oVM〃，則M的值等于（）

13

A.-B.1C.-D.2

22

題型八：“地圖型”條件的判定

:指I點I迷I津

:多重復(fù)雜的充分必要條件之間傳遞變化判斷，可以借助類似如下“地圖”一樣來判斷。

判斷方法是，根據(jù)箭頭是否能“往返”或者“轉(zhuǎn)圈”推導(dǎo)，以此判斷沖分析與必要性

CD

1A

、一、

VL

1.（22-23高三三褊宗毓麗旃可：T巨而萬富;疏芬祗康蔡用彳匹而克不彖辭;；回；的訪要條件，

q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②?是q的充分不必要條件；③r是q的必要不

充分條件；④r是s的充分不必要條件.正確的命題序號是（）

A.①④B.①②C.②③D.③④

2.（23-24高三?重慶沙坪壩?階段練習(xí)）已知P是廠的充分條件，4是廠的充分不必要條件，,是「的必要條件，

。是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①廠是P的必要不充分條件；②廠是S的充分不必要條件；③q是。的

充分不必要條件；④s是q的充要條件.正確的命題序號是（）

A.①B.②C.③D.④

3.（2021,江蘇南京?模擬預(yù)測）設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，

則甲是丁的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

4.（22-23高上?內(nèi)蒙古呼和浩特?階段練習(xí)）若命題甲是命題乙的充分非必要條件，命題丙是命題乙的必要

非充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

5.（22-23高三?黑龍江牡丹江?課后作業(yè)）設(shè)甲是乙的必要條件；丙是乙的充分但不必要條件，那么（）

A.丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件

B.丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件

C.丙是甲的充要條件

D.丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件

題型九：充要條件綜合應(yīng)用

指I點I迷I津

充要條件：

命題。對應(yīng)集合加，命題9對應(yīng)集合是N,則,是"的充分條件=/=N,。是q的必要條件=

P是4的充要條件o/=N,。是q的充分不必要條件N,p是9的必要不充分條件N.

22

1.(2023?河北?模擬預(yù)測)已知橢圓—+與=l(a>6>0)的兩焦點為耳，尸2,x軸上方兩點48在橢圓上,

ab

叫與BF2平行，AF2交期于P.過P且傾斜角為武口手0)的直線從上到下依次交橢圓于S,T.若|PSk網(wǎng)PT|,

則"a為定值"是"夕為定值”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不必要也不充分條件

2.(21-22高二下,重慶?)已知函數(shù)的定義域為R,則“〃x+l)+〃x)=0"是"〃可是周期為2的周期

函數(shù)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.既不充分又不必要條件D.充要條件

3.(2022廣東茂名二模)設(shè)/(力=三+坨1+正71),則對任意實數(shù)以6,"a+此0"是"/(a)+〃6)N0"

的()條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

4.(22-23高三?上海浦東新?階段練習(xí))已知不等式a(x-%)(x-9)>。的解集為A,不等式

6(x-%)(x-々)2。的解集為8,其中。、6是非零常數(shù)，則"/<0"是"Au3=R"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

5.(2022?廣東?一模)己知a>0,b>0,則"a>b"是"e"+2a=/+36"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

題型十：命題的否定

指I點I迷I津

全稱量詞命題p：PxGM,p(x),它的否定p:3x^M,p(x),全稱量詞命題的否定是存在量詞

命題.

對存在量詞命題進(jìn)行否定時，首先把存在量詞改為全稱量詞，然后對判斷詞進(jìn)行否定，可以結(jié)合命題

的實際意義進(jìn)行表述.

1.（22-23高三?浙江?模擬）命題"VxeR,引?eN*,使得〃4尤”的否定形式是（）

A.VxeR,3neN*,使得”>xB.VxeR,eN*,者B有〃〉x

C.BxeR,eN*,使得〃>xD.3.xeR,VneN*,都有心x

2.（22-23高二下?安徽?階段練習(xí)）命題“Va,b>0,。+和b+工22至少有一個成立”的否定為（）

ba

A.X/o,b>0,o+,<2和b+,<2至少有一個成立

ba

B.Vo,b>0,u~\—22和22都不成立

ba

C.3a,b>0,0+-<2和b+,<2至少有一個成立

ba

D.3a,b>0,o-\—22和b+^22都不成立

ba

3.（22-23高一?全國?課后作業(yè)）已知全集U,M,N是。的非空子集，若（CUM）?N,則必有（）

A.MQ（QUN）B.&UN）7M

C.（QUM）=（QUN）D.M=N

4.（21-22高?山西運城?模擬）已知/（x）=3sinx-?x,命題夕：j,f（x）<0,貝|（）.

Vxe|

A.夕是真命題，F(xiàn)：,/（X）>0

|，/（x0）20

B.，是真命題，~~P：現(xiàn)￡

C.〃是假命題，：Vx,/?>0

），/（x0）20

D.〃是假命題，：現(xiàn)￡H'

5.（20-21高二下?四川涼山?模擬）命題：VXGR,V+X-INO的否定是（）

2_2

A.3x0GR,x0+x0l>0B.3x0GR,x0+x0-1<0

C.VXGR,x2+x-l<0D.VXGR,X2+%-l<0

題型十一：全稱與特稱命題真假求參

;指I點I迷I津

j求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略

對于全稱（存在）量詞命題為真的問題，實質(zhì)就是不等式恒成立（能成立）問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值

（或最小值）.

U_____________________________________________________________________________________________________

1.（23-24高三?福建泉州?模擬）命題"\笈€[1,2],*2一。40，，為真命題的一個必要不充分條件是（）

A.a>3B.a>4C.a<3D.a>5

2.（23-24高三?廣東茂名?模擬）己知命題JxeR,使2爐+（a-l）x+gV0"是假命題，則實數(shù)。的取值范圍

是（

A.{doWT}B.

C.^|-1<?<3}D.{4-3<〃<1}

3.（23-24高三?四川成都?階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)〃力=m2_如一1,命題〃存在瓶+2〃是假

命題，則實數(shù)機的取值范圍為（）

33

A.{m\m<—}B.{m\m<3}C.{m\m>—}D.{m|m>3}

4.（23-24IWJ三,浙江,階段練習(xí)）已知命題p：Hx￡[0』],九2—2x—2+a>0；命題q:VxwR,——2x—〃w0,若

命題。應(yīng)均為假命題，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.[-1,3]B.[-1,2]C.[0,2]D.

5.（22-23高三?河北唐山?階段練習(xí)）。：以《-2,1],/-。20為真命題的一個充分不必要條件是（）

A.（-oo,-l]B.（-oo,0]C.（-oo,l]D.（-oo,4]

題型十二：新定義型簡易邏輯壓軸題

指I點I迷I津

涉及集合新定義問題，關(guān)鍵是正確理解給出的定義，然后合理利用定義，結(jié)合相關(guān)的其它知識，分類討

論，進(jìn)行推理判斷解決.

1.（2024?廣東?