河北省唐縣一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文

河北省唐縣一中2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文一、選擇題（60分）1、從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋里任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少2個(gè)白球，都是紅球 B．至少1個(gè)白球，至少1個(gè)紅球C．至少2個(gè)白球，至多1個(gè)白球 D．恰好1個(gè)白球，恰好2個(gè)紅球2、總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07C．02 D．013、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為（）A. B． C． D．4、已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2％的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是（）A．200，20 B．100，20C．200，40D．100，105、中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2，2，5，則輸出的()A．7B．12C．17D．346、下列敘述中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()=1\*GB3①“”是“”的必要不充分條件； （第5題）=2\*GB3②命題“若，則方程有實(shí)根”的否命題為真命題；=3\*GB3③若命題“”與命題“”都是真命題,那么命題一定是真命題；=4\*GB3④對(duì)于命題：，使得，則：，均有；A．1B．2C．3D．47、在長為的線段上任取一點(diǎn)，現(xiàn)做一矩形，鄰邊長分別等于線段的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為（）A． B． C． D．8、執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）．A．8B．9C.10D.119、已知P是直線l：3x－4y＋11＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線(A，B是切點(diǎn))，C是圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是()A.eq\r(2)B.2eq\r(2)C.eq\r(3) D．2eq\r(3)10、5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（）A．都不是一等品 B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品 D．至多一件一等品11、已知直線與圓交與兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，且，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C.3D.4 12、若雙曲線：的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則QUOTE的離心率為（）A．2B．C．D．二、填空題（20分）13、已知雙曲線的焦距為2eq\r(5)，且雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的2倍，則雙曲線的方程為.14、已知命題，命題，若命題是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________15、已知圓過(1，3)作圓的切線，則切線的方程.16、若一組數(shù)據(jù)的平方和是50,平均數(shù)是2,方差是1，則這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為.三、解答題（70分）17、為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，某班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當(dāng)作概率）．（1）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？18、甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．①若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；②若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．19、某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率；（2）估計(jì)這次考試的平均分和中位數(shù)（精確到0.01）；（3）從成績是40～50分及90～100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績分別為，求滿足“”的概率．已知橢圓)的一個(gè)頂點(diǎn)A(2，0)，離心率為eq\f(\r(2),2)，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)△AMN的面積為eq\f(\r(10),3)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．21、在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在市的區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)在該市其他區(qū)開設(shè)的分店的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，表示這個(gè)分店的年收入之和．（個(gè)）23456（百萬元）2.5344.56（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤最大？（參考公式22、已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）圓是以，為直徑的圓，直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若，求的值.

高二文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題（60分）15、ADDAC610、BCBCD1112、CA二、填空題（20分）13、eq\f(x2,4)－y2＝114、15、x＝1或3x＋4y－15＝016、10三、解答題（70分）17、解：（1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績的平均數(shù)為，，甲、乙兩人成績的中位數(shù)為，．（2）派甲參加比較合適，理由如下：，∵，，∴兩人的平均成績相等，但甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適．18、①甲校兩男教師分別用A，B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E，F(xiàn)表示．從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(A，D)(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共9種．從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為P＝eq\f(4,9).②從甲校和乙校報(bào)名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共15種，從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共6種，選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).19、（1）由頻率分布直方圖可知所以第4小組的頻率為：1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．（2）由頻率分布直方圖可得平均分為：0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71第一、二、三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4所以中位數(shù)=70+≈73.33由頻率分步直方圖可得，成績是40～50分的有40×0.1=4人，記為1，2，3，490～100分的學(xué)生有40×0.05=2人，記為a,b.記“|x﹣y|≤10”為事件A，基本事件有(1,2)(1,3)(1,4)(1,a)(1,b)(2,3)(2,4)(2,a)(2,b)(3,4)(3,a)(3,b)(4,a)(4,b)(a,b)共計(jì)15個(gè).，事件A中包含的基本事件數(shù)為P(A)=.20、(1)∵a＝2，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2)，∴c＝eq\r(2)，b＝eq\r(2).橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k（x－1），,\f(x2,4)＋\f(y2,2)＝1，))消y，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.∵直線y＝k(x－1)恒過橢圓內(nèi)一點(diǎn)(1，0)，∴Δ>0恒成立．由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝eq\f(4k2,1＋2k2)，x1x2＝eq\f(2k2－4,1＋2k2).S△AMN＝eq\f(1,2)×1×|y1－y2|＝eq\f(1,2)×|kx1－kx2|＝eq\f(|k|,2)eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝eq\f(|k|,2)eq\f(\r(16＋24k2),1＋2k2)＝eq\f(\r(10),3).即7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1.21、解、(1)代入數(shù)據(jù)得:,，，∴．(2)由題意，可知總收入的預(yù)報(bào)值與之間的關(guān)系為：，設(shè)該區(qū)每個(gè)分店的平均利潤為，則，故的預(yù)報(bào)值與之間的關(guān)系為，則當(dāng)時(shí)，取到最大值，22、(1)∵2a＝4，∴a＝2.∴設(shè)橢圓方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b2)＝1.∵橢圓C過點(diǎn)(1，eq\f(3,2))，∴eq\f(1,4)＋eq\f(9,4b2)＝1.∴b2＝3，∴橢圓方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.(2)∵直線l與⊙O相切設(shè)C到l的距離為d，則d＝r.即eq\f(|m|,\r(1＋k2))＝1，∴m2＝1＋k2.①由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，,y＝kx＋m，))得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.設(shè)A，B坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝eq\f(－8km,3＋4k2)，x1·x2＝eq\f(4m2－12,3＋4k2).∴