2025年中考數(shù)學(xué)技巧專項突破：反比例函數(shù)7個模型13類題型（解析版）

專題1-4一文搞定反比例函數(shù)7個模型，13類題型

題型?歸納

知識點梳理.................................................................................

題型一代/模型.............................................................................

題型二面積模型...........................................................................

題型三垂直模型...........................................................................

題型四比例端點模型.......................................................................

題型五矩形模型（平行，比例性質(zhì)）........................................................

題型六等線段模型.........................................................................

題型七等角模型...........................................................................

題型八反比例函數(shù)中的設(shè)而不求法.........................................................

題型九反比例函數(shù)與相似相似三角形結(jié)合....................................................

題型十反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合..........................................................

題型十一反比例函數(shù)中的探究類問題........................................................

題型十二反比例函數(shù)與與幾何綜合..........................................................

題型十三反比例函數(shù)的找規(guī)律問題..........................................................

知識點?梳理

知識點梳理

【模型1］因模型

K

結(jié)論1：S矩形—因：結(jié)論2：S三角彩一因

【模型2】面積模型（四類）

類型一

，

一_____d_______

OMNx

結(jié)論：S“OB-S梯形

證明：〈S"OB~S四邊形40NB—S^BON

S梯形ABNM-S四邊形40N8-S4OM

??q_s

?u^BON-°AAOM

…S"OB=S梯形/8曲?

類型二

;

結(jié)論：①AO=BO,AB關(guān)于原點對稱，②SAABC=4\k\

類型三

結(jié)論：①ABCD為平行四邊形，②S四邊形ABCD=4SAA0B

類型四

結(jié)論：OALOBnk=2遮=

上2S^oAD

證明：作BC_Lx軸，AD_Lx軸，則△BCOS^ODA,/.

四3『篙二制

【模型4】比例端點模型

出現(xiàn)比例端點時可以考慮作垂線構(gòu)造相似或設(shè)點坐標(biāo)來轉(zhuǎn)化

AODE?AOAB,

-C

△ODE—"OBC

BC

BA

【模型5】矩形模型（平行性質(zhì)和比例性質(zhì)）

一、比例性質(zhì)

k

如圖,A,B是反比例函數(shù)y=—圖象上任意兩點，過A、B作x軸、y軸垂線段

線段比（共線的線段之比為定值）

ADCE

證明■：:S矩形OADF=S矩形OGEC,AOxAD=CExCO\

ABCB

畝E明一...S矩形_S矩形CEGO=4D_CE

S矩形/geoS矩形”coABCB

結(jié)論：迎二絲

ABCB

二、平行性質(zhì)

如圖1、圖2、圖3,點N、3是反比例函數(shù)了=?圖象上的任意兩點，過點/作y軸的垂線，垂足為點C,

x

下面以圖1為例來證明（圖2、圖3證法類似）:

法一：面積法（等積變形）

如圖，易知SA/CE=S“DE,因為兩個三角形同底等高，故ED〃CA

簡證

ApFR（~）GOF

證明一＜由比例性質(zhì)可知，巴=巴上E=上土相似可知AB〃CD〃GF

ECEDOCOD

=k=k

證明二:SABD°=SAB℃―20A4OC-^^ADC-2

I:?SAHDC=SAADC,ABHCD，同理可證CD//GF

方法二：連接OA、OB,延長CA、DB交于點E

貝4OC=DE,OD=CE

由k的幾何意義可知S^AOC=SABOD

1，八八。1八，OD_OC

-ACOC=-BDOD:

22AC~BD

CEDE）,AEBE

AC-BD"CE~DE

又：NE=NE,：.AEAB^AECD

：.NEAB=NECD,：.AB//CD

方法三：延長CA、DB交于點E

設(shè)卡力山》則￡依［

AE=b-a,CE=b,BE=--DE=~

aba

AEBEb-a

"CE~DE~b

又：NE=NE,.".AEAB^AECD

NEAB=NECD,AAB//CD

補(bǔ)充拓展：矩形模型中的翻折

k

如圖，矩形OABC頂點A,C分別位于x軸，y軸正半軸，反比例函數(shù)y=—在第一象限圖象交矩形OABC

x

兩邊于D,E點，將aBED沿ED翻折，若B點剛好落在x軸上的點F處，則EO=EF

【模型六】等線段模型

如圖1、圖2,點/、2是反比例函數(shù)了=殳圖象上的任意兩點，直線交了軸于點C,交x軸于點。，則

X

AC=BD.

證明：作AEJ_y軸于點E,作BF_Lx軸于點F

由平行性質(zhì)可知AB/7EF

四邊形CEFB和四邊形AEFD均為平行四邊形

；.BC=EF=AD,；.AC=BD

【模型七】等角模型

模型一：如圖，點/、2是反比例函數(shù)了=幺圖象上的任意兩點，直線。2交反比例函數(shù)了='的圖象于另一

xx

點C,直線NC交x軸于點。，交y軸于點￡,直線48交x軸于點尸，交y軸于點G,則

NAEG=NAGE,由此可得AD=N6CD=AE=AG=BF,AB=DE.

證明：作CN//x軸，AN//y軸，BMLAN于M

則N4Z^=N/CN,NAFD=NABM

設(shè)/(a,4),B(b,2),則C(—b,—

abb

：.CN=a+b,AN=~+~,BM=b-a,AM=~~~

abab

上+上k__J^

AtanNACN=-=?_b=-,tanNABM=-=a_ft=&

CNq+bBMb-a

.\tanN4CN=tanNABM,：.NACN=ZABM

：?NADF=NAFD,：.AD=AF,NCEO=NFGO

???ZAEG=ZCEO,：.ZFGO=NAEG

：.AE=AG

?：AG=BF,：.AE=BF,：.AB=DE

9：CD=AE,：.CD=AE=AG=BF

模型二：如圖，平行四邊形ABCD頂點A,B位于反比例函數(shù)歹="在第一象限的圖象上,

C,D分別位于x軸正半軸和y軸正半軸上，則必然有N1=N2,N3=N4

證明1:延長直線AB,分別交y軸、x軸于E,Fo

由反比例函數(shù)圖象基本結(jié)論知，G也是EF中點。

AZ6=Z5=Z2,為DC中點，，GO〃BC

AZ1=Z6=Z2,進(jìn)而可知N3=N7=N4

證明2:延長直線AB,分別交y軸、x軸于E,F。

過C點作y軸平行線，交AB于I,構(gòu)平行四邊形EDCI

.".EI=DC=AB,即EA=IB,又由基本結(jié)論知EA=BF

；.IB=BF,N2=N5=N1,同理可證N3=N4

k

模型三：如圖，平行四邊形ABCD頂點A,B位于反比例函數(shù)＞=—在第一象限的圖象上,

C,D分別位于y軸負(fù)半軸和X軸負(fù)半軸上，則必然有N1=N2,Z3=Z4

證明1:延長直線AB,分別交y軸、x軸于E,Fo

取AB中點G,連GO并延長交DC于H。

由反比例函數(shù)圖象基本結(jié)論知，G也是EF中點。

Z1=Z5=Z7=Z6,；.H為DC中點，；.GH〃BC

AZ1=Z6=Z2,進(jìn)而可推N3=N4

證明2:延長直線AB,分別交y軸、x軸于E,F。

過C作x軸垂線，交直線AB于I,構(gòu)平行四邊形DCIF

AFI=DC=AB，又由基本結(jié)論知AE=BF,.\BE=BI

AZ1=Z5=Z2,進(jìn)而可推N3=N4

重點題型?歸類精練

題型一|k/模型

kk

1.如圖是反比例函數(shù)尸土和了="的＜公）在第一象限的圖象，直線”〃y軸，并分別交兩條曲線于48

XX

兩點，若％^=4,則內(nèi)一匕的值是（）

A.IB.2C.4D.8

【答案】D

【詳解】解：如圖是反比例函數(shù)了=2和y=%（匕＜月）在第一象限的圖象,

XX

???直線4&〃y軸,

設(shè)點B(a,b),點A為(m,n),

k2=ab,院=mn,

,:S力OB=：小,"=4,

=4,k2-kt=8

2.如圖，過了軸正半軸上的任意一點尸，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)了=-°和丁=2的圖象交于

xx

點A和點5,點。是x軸上的任意一點，連接BC,則的面積為（

【答案】C

,//\AOB與ZUC8同底等高,

：.SAAOB=SAACB,

AB//x軸,

?軸，

A7

*?5分別在反比例函數(shù)產(chǎn)--(x<0)和尸一(x>0)的圖象上,

XX

：.SAAOP=39SABOP=1,

JSAABC=SAAOB=SAAOP+SABOP=3+1=4

2023年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)真題

3.如圖，點/是反比例函數(shù)y=*>0)的圖象上一點，過點/作ZC_Lx軸，垂足為點C,延長/C至點2,

使BC=2/C,點。是y軸上任意一點，連接4D,BD,若的面積是6,貝！|%=

【答案】4

【詳解】解：如圖，連結(jié)。4、OB,

,:ABx軸，

???OD//AB.

??SAOAB=S“BD=6.

??,BC=2AC,

???^OC=1H=|^OS=2,

邛|=4,

?.?圖象位于第一象限,則左＞0,：.k=4.

2022年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)真題

2Q

4.如圖,在函數(shù)>=—(%>0)的圖像上任取一點力,過點A作歹軸的垂線交函數(shù)>=-一(x<0)的圖像于點B,

連接04,OB,則“OS的面積是()

A.3B.5C.6D.10

【答案】B

,?S(JCBE+SAD0E=10

斤-1

5.如圖，直線％=立＞0）與反比例函數(shù)》=々%＞0）、＞=—（x〉0）的圖象分別交于5、C兩點，/為y軸上

%X

任意一點，的面積為3,則左的值為

>

X

【答案】5

【詳解】解：由題意得，點C的坐標(biāo)（/,二），點3的坐標(biāo)（/,-

tt

：.BC^-+-,

tt

,：的面積為3,

iiz-

.?.-x（-+-）xz=3,解得k=5

2tt

2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題

6.如圖，點/在反比例函數(shù)y=±（斤#0）圖像的一支上，點3在反比例函數(shù)了=-（圖像的一支上，點C,

。在x軸上，若四邊形/BCD是面積為9的正方形，則實數(shù)左的值為.

【答案】-6

【詳解】解：如圖：

Lk

?.?點/在反比例函數(shù)y=—化40）圖像的一支上，點2在反比例函數(shù)了=--圖像的一支上,

k

**?^ODAE~|^|=—k,SocBE=

2

?.?四邊形48。是面積為9的正方形，SODAE+SOCBE=9,即-1■-左=9,解得：k=-6

題型二面積模型

Jr1Jr

7.兩個反比例函數(shù)〉:一和y=上在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點尸在＞=—的圖象上，軸于點C,

X%X

交＞=」的圖象于點/,軸于點。，交＞=工的圖象于點8,當(dāng)點尸在了=幺的圖象上運(yùn)動時，以

xxx

下結(jié)論：

①△OD3與A。。的面積相等；

②四邊形上403的面積不會發(fā)生變化;

③PN與尸3始終相等；

④當(dāng)點A是尸C的中點時，點3一定是的中點.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【詳解】解：I?點48均在反比例函數(shù)＞=工的圖象上，且ADLy軸，AClx^i),

X

?S-S」

??QAODB_2'40cA-2'

:,SAODB—SROCA,結(jié)論①正確；

k

?.?點P在反比例函數(shù)y=—的圖象上，且尸。J_x軸，尸。_Ly軸，

x

_k

???V。=OCPD一兒,

??S四邊形R4O3=S=OCPD_S&ODB~^^OCA=卜一',

即四邊形以05的面積不會發(fā)生變化，結(jié)論②正確；

設(shè)點尸的坐標(biāo)為(冽,X],則點5的坐標(biāo)為X],點A的坐標(biāo)為z|勿,，

Vm)mJI/

k1k-\mm(k-l)

mmmkk

.?.P4與尸5的關(guān)系無法確定，結(jié)論③錯誤；

如圖，連接。尸，

…?3V0AC~-^^VOAP，

k1

..C—c__C—C__

?°AODP_3OCP_2，*AODB-^AOCA-2，

SAODP—SAODB=SAOCP—SAOC4，即S&0BP=S40Ap，

…S^OBP-SA0AC二S40DB，

.?.點8一定是尸。的中點，結(jié)論④正確；綜上，正確的結(jié)論有3個

2022年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷

8.如圖，矩形048c與反比例函數(shù)必=8"/是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點M,N,與反比例函數(shù)%=$

（左2是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點5,連接。M,ON.若四邊形OM3N的面積為3,則0■左2=（）

=22

【答案】B

【詳解】解：,點A/、N均是反比例函數(shù)弘="■（處是非零常數(shù)，x>0）的圖象上,

x

,*S&0AM=S&0CN=5左1,

??,矩形O/BC的頂點8在反比例函數(shù)為=5（依是非零常數(shù)，x>0）的圖象上，

X

:?S矩形OABC=k2,

S四邊形OMB^=S矩形OABC-S^OAM-S^OCN=3,左2-e=3,ki-k2=-3

9.如圖，反比例函數(shù)了=9在第一象限的圖象上有兩點/,B,它們的橫坐標(biāo)分別是2,6,則ZUOB的面積

尤

【答案】8

【詳解】解：根據(jù)題意可得N（2,3）,5（6,1）,過點/作NC_Lx軸，過點3作BO_Lx軸,

則/C=3,BD=1,OC=2,00=6,OC=4

?**SO/B—SAONC+S梯形Ze"=2*3+2+(3+1)x4+2—6xl+2=3+8—3=8

2023?廣西?統(tǒng)考中考真題

斤1

10.如圖，過>=—(x>0)的圖象上點4,分別作x軸，>軸的平行線交>=—-的圖象于瓦。兩點，以48,

%%

為鄰邊的矩形N3CD被坐標(biāo)軸分割成四個小矩形，面積分別記為E，§2,邑，邑，若Sz+Ss+S4ng，

【答案】C

［詳解］設(shè)則。［d-j,C^--

k

?.?點A在>=一0>0)的圖象上

x

貝|JS］=ab=k,

同理?.?B,D兩點在>=-工的圖象上，

x

貝"82=84=1

故S3=>—=；,

1￡

又,.?邑二

a2

即—=—,故=2,k=2

ab2

2023年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題

11.如圖，點和5小瓦：］在反比例函數(shù)了=幺k（左>°）的圖象上，其中a>b>0.過點/作ZC'x軸

ax

;若“。B的面積為*,則廣

于點C,則/OC的面積為

a,AC=-,根據(jù)三角形面積公式，即可求出“OC的面積；過點B

a

作。軸于點交于點根據(jù)，。即=

5_LxD,BD04E,SAODE+SAOBE5'S^AOC=‘AODE+S四邊形4飲得出

i2

S&OBE=S四邊形0CE,進(jìn)而得出S—OB—S梯形BQ。,根據(jù)梯形面積公式，列出方程，化簡得---——,令?￥=：,

ba2b

則X--=-,求出X的值，根據(jù)a>6>0,得出3>1,即X>1,即可解答.

x2b

【詳解】解：,

OC=a,AC=-

a

55

^-OCAC^-?Q?一

,?Q^AOC22a2

過點B作5Z）_Lx軸于點D,助交CM于點E,

,?,T'i

OD=b,BD=^,

：.s=-OD-BD=---b=-,

MnBRDn22b2

?'AOBD~S&ODE+S&OBE=5，，4Aoe='AODE+S四邊形~，

S^OBE二S四邊形ocE,

+

?e?S&AOB=SQBE+SMBE=細(xì)邊形ZJC4ES&ABE=鼎形5DG4，

■-SmcA=\cD(AC+BD)=；x64)[3?]=1〉

zz\aDj?

jE/nQb3

整理付：----=—,

ba2

.a

令x=T，

b

,13

則nx——=-,

x2

解得：王=彳(舍)，毛=2,

*.*a>Z?>0,

—>1,即x〉1,

b

2023年湖南省湘西中考真題

23

12.如圖，點4在函數(shù)＞=—（x〉0）的圖象上，點5在函數(shù)＞=—（x〉0）的圖象上，且相〃x軸，BCLx軸

XX

于點C,則四邊形/5C0的面積為（）

【答案】B

【詳解】解：延長R4交V軸于點。，

y

O\Cx

???軸，

ZM_Ly軸，

2

?.?點4在函數(shù)＞=—(%＞0)的圖象上，

x

4x2=1,

3

*.*5C_Lx軸于點C,￡)3_Ly軸，點B在函數(shù)＞=—(x＞0)的圖象上,

x

?*?S矩形OCBD=3,

四邊形ABCO的面積等于S矩形OC8D一S“z)o=3-1=2

江蘇省南京市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

13.如圖，正比例函數(shù)夕=五與函數(shù)＞的圖像交于48兩點，8c〃尤軸，/C〃了軸，則S“BC=

X

【答案】12

【詳解】解：設(shè)46!),

?.?正比例函數(shù)歹=依與函數(shù)y=9的圖像交于4,B兩點、,

X

：?B(-Z,--),

■:BCHx軸,/C//y軸,

/.C(Z,--),

題型三垂直模型

2_Q

14.已知點4,5分別在反比例函數(shù)y=—(x>0),y=—(x>0)的圖象上且。4_LO5,則taiR為(

A.正c耳

【答案】B

【詳解】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為(西，：)，點5的坐標(biāo)為(馬,,

設(shè)線段。4所在的直線的解析式為：y=《X,線段05所在的直線的解析式為：y=k2x,

,f28

則k\=F,k2=一一-

OA1OB,

女的=-r,(-

2

整理得：(XjX2)=16,

tan5=

+64x；

I+16x^

64xj+16xf

|2(2宕+

15.如圖，在x軸的上方，直角/BCM繞原點。按順時針方向旋轉(zhuǎn).若N3O4的兩邊分別與函數(shù)了=-工

2

歹=—的圖象交于5、4兩點，則NQ48大小的變化趨勢為（）

x

A.逐漸變小B.逐漸變大C.時大時小D.保持不變

【答案】D

【詳解】解：分別過8和/作2E_Lx軸于點E,/尸_Lx軸于點尸,

則物，

.BEOE

""OF~^F'

12

設(shè)點、B為(a,—),A為(b,—),

ab

12

則。￡=-a,EB=——,OF=b,AF=-,

ab

可代入比例式求得=2,即/=記

根據(jù)勾股定理可得：OB=^OE2+EB-=OA=^OF2+AF2=

受

2

AZOAB大小是一個定值，因此NO48的大小保持不變.

7k

16.如圖，已知第一象限內(nèi)的點4在反比例函數(shù)＞=—的圖象上，第二象限內(nèi)的點3在反比例函數(shù)》=—

xx

的圖象上，且CM_L05,cosA=—,則左的值為（）

10

A.-12A/3B.-16C.—6V3D.-18

【答案】D

【詳解】解：過4作ZN_Lx軸于N,過5作5M_Lx軸于

..co.sA.--V--T-o-,

10

?OAy/W

??詼一記‘

設(shè)O4=Viaz,BA=10a,

OB=丘〃2—o/=3而〃,

.OB

??--=3,

OA'

?；OA上OB,

：.ZBMO=ZANO=ZAOB=90°,

：.ZMBO+ZBOM=90°,ZMOB+ZAON=90°,

：.ZMBO=ZAON,

：./\MBO^/\NOA,

.BM_OM_OB_3

at~ON~^4N~~OA~'

22

設(shè)/（x,—ON=x,AN=—,

xx

6

：.OM=-,BM=3x,

x

即3的坐標(biāo)是,3x）,

X

k3x=-^-

把5的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)夕=—得，6,

x—

x

解得，k=-18,

故選：D.

23

17.如圖，已知/是雙曲線歹=—(zx>0)上一點，過點4作48〃x軸，交雙曲線'=-一(X<0)于點5,若

OALOB,則二二的值為()

rV6

\_Z?-----------

32

【答案】C

【詳解】

2

解：:Z點在雙曲線>=—(x>0)上一點，

x

2

...設(shè)4—,m),

m

3

QAB//x軸，5在雙曲線歹=一一(％<0)上,

X

3

???設(shè)8(—2,間，

m

：.0片=金+加2,BO2=冬+加2,

mm

OA1OB,

OA2+BO2=AB2,

22

±+機(jī)2+-^+m=(—+—),

mmmm

?-m2,

42

.402_應(yīng)__________.2=2?40_V6

2023?福建?統(tǒng)考中考真題

18.如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)歹=3士和歹=n?的圖象的四個分支上，則實數(shù)〃的值為

()

’33—'

【答案】A

【詳解】解：如圖所示，連接正方形的對角線，過點48分別作X軸的垂線，垂足分別為C。，點5在＞=三

?：OB=OA,AAOB=ZBDO=ZACO=90°,

.??ZCAO=90°-ZAOC=/BOD.

???AAOCAOBD.

?S-s=--H

??Q"0c_3OBD~2~~^2'

??,A點在第二象限，

n=—3

2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考中考真題

2

19.如圖，一次函數(shù)》=2x與反比例函數(shù)歹=—的圖象相交于45兩點，以45為邊作等邊三角形若

%

反比例函數(shù)y="的圖象過點C,則左的值為.

【詳解】如圖所示，過點A作軸交x軸于點D,過點C作軸于點E,連接OC,

2

一次函數(shù)》二2x與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于4B兩點,

x

y=2x

2

二?聯(lián)五＜2,即2x二—,

y=-x

解得x=+1,

.?./(1,2),5(-1,-2),

???。。=1,AD=2,

,,OA=A/12+22=V5，

AO=BO=45,

?：是等邊三角形，

C.COVAB,AACO=ZBCO=-ZACB=30°,

2

JAC=2OA=2加,

?-OC=J4c2_0/2=岳,

,?ZAOC=90°,

：.ZAOD+ZCOE=90°f

丁/ADO=90。,

：.ZAOD+ZOAD=90°f

...ZOAD=ZCOE,

又ZCEO=/ODA=90°,

：.VOCE^NAOD,

.?.生=。=和即巫=烏=也

AOODAD9V512'

.?.解得CE=0，OE=2>/3,???點C的坐標(biāo)為卜2g,VJ)

3

20.如圖，點Z是雙曲線3；=一上的動點，連結(jié)4。并延長交雙曲線于點5,將線段4g繞B順時針旋轉(zhuǎn)60。

得到線段5C,點。在雙曲線＞=勺上的運(yùn)動，則左=—.

3

【詳解】解：???雙曲線y=2關(guān)于原點對稱，

x

???點A與點B關(guān)于原點對稱.

???OA=OB.

連接OC,AC,如圖所示.

???將線段AB繞B順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BC,

:?△ABC是等邊三角形，OA=OB,

AOC±AB,NBAC=60。，

,OCL

..tanZOAC=-----=6，

OA

AOC=V3OA.

過點A作AE_l_y軸，垂足為E,過點C作CF，y軸，垂足為F,

???NAEO=NOFC,NAOE=90。-NFOC=NOCF,

AAAEO^AOFC.

.AEOEAO

**QF-FC-OC,

V0C=V30A,

???0F=6AE,FC=V3E0.

設(shè)點A坐標(biāo)為（a,b）,

??,點A在第一象限，

.??AE=a,OE=b.

OF=V3AE=V3a,FC=V^E0=6b.

3

???點A在雙曲線丫=—上，

x

/.ab=3.

???FC?OF=同?6a=3ab=9,

設(shè)點C坐標(biāo)為（x,y）,

???點C在第四象限，

/.FC=x,OF=-y.

/.FC*OF=x*（-y）=-xy=9?

xy=-9.

?.?點C在雙曲線y=一上，.?.k=xy=-9

x

21.如圖，點N是雙曲線＞在第二象限分支上的一個動點，連接并延長交另一個分支于點8,以

為底作等腰。3C且=120。，點C在第一象限，隨著點/的運(yùn)動，點C始終在雙曲線了=勺上

???點C在第一象限，隨著點/的運(yùn)動，點C始終在雙曲線v=8上運(yùn)動,

X

二.女〉0

???連接并延長交另一分支于點5,以45為底作等腰△/5C,且4CB=120。,

:.CO1AB,ZCAB=30°,

則4。。+/。?！?90。，

\-ZDAO+ZAOD=90°f

:.ZDAO=/COE,

又???ZADO=/CEO=90。，

:AAODSAOCE,

.ADOPOA

^O~~CE~~OC=tan60°=V3,

?點A是雙曲線y=-9在第二象限分支上的一個動點,

X

??.S“8=/x回|=3,

??SAE℃=1,即：xOExCE=l,/.k=OExCE=2

22.如圖，放ACUB的頂點O與坐標(biāo)原點重合，ZAOB=90°,4O=后50，當(dāng)A點在反比例函數(shù)》=:（x〉0）

的圖象上移動時，5點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式為,

【答案】y=———

2x

【詳解】如圖，作4C_Lx軸于點C,BZ)_Lx軸于點D

VZAOC+ZOAC=90°fZAOC+ZBOD=90°

：.ZOAC=ZBODf

???ZACO=/ODB=90°,

A01—

△ZCO~AODB,且相似比為-A/2.

BO

?黑第=(―)2=2

FOBBO-

由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可知S.ACO=(X1=；.

?s-1

,,3ODB-4?

；?B點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式為反比例函數(shù)，設(shè)其解析式為y=—.

X

：.\k\=2S^ODB=1,

k=±—.

2

??,點5在第二象限,即左＜0,

k=一■-.

2

?*.B點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式為y=---

2x

題型四比例端點模型

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形OACB的頂點O是坐標(biāo)原點，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在x

軸正半軸上，且OA〃:BC,雙曲線y=8(x>0)經(jīng)過AC邊的中點，若S梯彩OACB=4,則雙曲線產(chǎn)人的

xx

【答案】D

【詳解】過/C的中點尸作。E//x軸交了軸于。，交BC于E,作軸于尸，如圖,

在4PAD和APCE中，

ZAPD=ZCPE

</ADP=/PEC,

PA=PC

/.APAD=^PCE(44S),

?v-v

??3PAD-"PCE，

形BODE，

S矩形DOFP=/S梯形/OBC=5x4=2,

，網(wǎng)=2,

而%>0,k=2.

2022?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題

k

24.如圖，在03C中，邊48在尤軸上，邊/C交了軸于點E.反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象恰好經(jīng)過點C,

與邊BC交于點D.若AE=CE,CD=2BD,SAABC=6,則左=.

【思路點撥】過點C作CFLx軸于點尸，過點。作。G，x軸于點G,設(shè)點C的坐標(biāo)為(小,")，則

OF=m,CF=n,mn=k,先根據(jù)相似三角形的判定可得AAOE?AAFC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

40=0F=m,又根據(jù)相似三角形的判定證出xBDGfBCF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DG=，

BG=^BF,再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可得。G=3加，從而可得BF=3m,AB=5m,然后根據(jù)其加。=6即

可得出答案.

【詳解】解:如圖，過點。作CF_Lx軸于點T7,過點。作。G_Lx軸于點G,

m,CF=n,mn=k,

/AE=CE,CD=2BD,

,AEBD

\4C~2"蔽一§，

??O￡，x軸，CF±X^9

\OE\\CF9

,AAOE~AAFC,

AOAE]_即

~AF~^4C2

:.AO=OF=m,

又CF_Lx軸，DG_Lx軸，

:.CF\\DG,

:.ABDG?ABCF,

--B-G-=--D--G=-B-D-即B--G-=-D-G--=\—

,.BFCFBC'BFn3

解得OG=；〃，BG=；BF,

將x=代入反比例函數(shù)歹=人得：y=T^

3x3n

%g〃），OG=3m,

FG=OG—OG=2m,

13

由BG=—BF彳導(dǎo):BF=—FG=3m,

32

z.AB=AO+OF+BF=m+m+3m=5m,

S“BC=6,

:.-AB-CF=-x5mn=6,

22

12I?

解得〃w=M，即左='

廣東深圳?統(tǒng)考中考真題

25.如圖，雙曲線_）；=月經(jīng)過R3B0C斜邊上的點A,且滿足槳=,，與BC交于點D,SABOD=21,求仁一

Y21.1J3

【答案】8

【詳解】試題思路點撥：解：過A作AE_Lx軸于點E.因為SAOAE=SAOCD,所以S四邊形AECB=SAB0D=21,

SS/NO、4-

因為AE〃BC,所以ZkOAEs/xOBC,所以=飛——贄——(-----)2=—,所以SAOAE=4,

?AOBC、dOAE+^AECBOB25

貝Ik=8.

26.如圖，R3BOC的一條直角邊OC在x軸正半軸上，雙曲線＞=?過ABOC的斜邊08的中點A,與另一

直角邊5C相交于點。，若△50。的面積是6,則左的值是.

【答案】4

【詳解】解：設(shè)點。的坐標(biāo)為（”,0）（?！?）,則￡）（〃,“）,

*/S△oR(Je￡/=—20C-BD=6,

1Q

:.-BD=6,解得=—，

2a

，5C=^+12=1±12

aaa

n/左+12、

???B(a,-------),

a

???點/是OB的中點,

0+。左+12.(a左+12

/.A，即七，3T

2'2a

__...a左+12、,a少]

又，?,點A(—,-------)在雙曲線上,

2a

,a左+12,“

:.k=-----------,:.k=4

2a

27.如圖，雙曲線了=：經(jīng)過放AH9C斜邊上的點A,且滿足親=；,與8C交于點。，ABOD的面積為

2,則左=

【答案】-/0.5

2

【詳解】解：過4作軸，垂足為瓦則N4EO=N5CO=90。,

..AO_1

,~AB~29

,AO_1

?,麗―§，

ZAOE=NBOC,

：./\AOEs/\BOC,

,,SBOCVOB)9'

k

;點N,。分別在雙曲線了=一上，

X

S^AOE=S^DOC=]k,

**,SABOC=S^BOD+S&DOC=2+/上,

..