安徽省滁州市某中學(xué)2025屆高三年級(jí)上冊(cè)第二次月考數(shù)學(xué)試題

安徽省滁州市鳳陽(yáng)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

r3_3工-1尤<0

1.已知函數(shù)/（尤）=<3,；、’八的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的

x+log2（x+a）,x>0

取值范圍是（）

A.(-8,0)B.。行)C.(-oo,4)D.[0,4)

2.已知a>0,beR,若關(guān)于x的不等式（。尤一2）（*2+區(qū)-8”0在（0,+8）上恒成立，則

的最小值是（）

A.4B.4點(diǎn)C.8D.80

3.已知函數(shù)/（x）=X>3若方程（/（“））2-力■（X）+2=0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.1-0-2應(yīng)1B.卜6,-2及）

C.9'+°°]D._20]川_20,+co）

4.已知函數(shù)〃x）=|ln（x+l）|-無(wú)有兩個(gè)零點(diǎn)。/（"加，則a+2（6+l）的取值范圍是（）

A.|^2^2—1,+oojB.(2,+oo)C.(0,2)D.(0,2口

6.定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)g(x)滿足“x)+g(x)=2M,若函數(shù)

/z(x)=g2(x)-2時(shí)(x)(%eR)的最小值為一⑵則m=()

A.1B.3C.20D.-2-72

7.若函數(shù)〃尤)=如2+旭-1-cos彳在區(qū)間(-1,1)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.(—8,2]B.C.^—,2D.(1,2]

8.E^/(x)=cos(sinx),則下列選項(xiàng)中正確的是()

A.f(x)=f^x+^B.“X)是奇函數(shù)

C.關(guān)于直線》=無(wú)對(duì)稱D.〃x)的值域?yàn)閇-M]

二、多選題

X

9.已知函數(shù)/。)=-則下列說(shuō)法正確的是()

x+1

A./(x)的對(duì)稱中心為(-1,1)

B./(x)的值域?yàn)镽

C.f(x)在區(qū)間(-1,+劃上單調(diào)遞增

D./⑴+”2)+/⑶+…+/(2024)+f^+f^+...+f(壺]的值為浮

4

10.己知函數(shù)”尤)=至7-。，則()

A.〃元)是R上的減函數(shù)

B.y=〃x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,-24對(duì)稱

C.若y=/(x)是奇函數(shù)，則。=2

D.不等式〃l+3x)+〃x)>4—2。的解集為卜。o，T

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

11.已知〃、人均為正實(shí)數(shù)，且4+匕=1,貝!J()

h

A.仍的最大值為；B.22的最小值為5

ab

C.的最小值為gD-九十念b2的最小值足

三、填空題

12.已知a+b+c=l,a2+b2+c2=1,且a>6>c,則的取值范圍是.

13.已知關(guān)于x的方程asinx+。+1)cosx+2b+2=0有解，則/+的最小值為.

14.已知〃x)是定義在R上的奇函數(shù)，且〃1-2力是偶函數(shù)，當(dāng)xe[0,l]時(shí),

100

則*小)=.

Z=1

四、解答題

1ccqA

15.記VA2C的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為。、b、c,已知”=代，且，"ftanC.

sinA

2

(1)若A=§n,求VABC的面積；

(2)若求匕的取值范圍.

16.在四棱錐P—ABC。中，PA_L平面ABC。，AD//BC,ADLAB,AD=PA=4,AB=BC=2.

⑴證明：CO,平面E4C；

(2)若。為線段尸C的中點(diǎn)，求平面陰。與平面QA。的夾角的余弦值.

17.已知數(shù)列｛%｝是公差大于1的等差數(shù)列，%=3,且％+1,%T，%-3成等比數(shù)列,

若數(shù)列｛〃｝前，項(xiàng)和為S",并滿足S“=2b“+〃，MN*.

⑴求數(shù)列｛%｝,但,｝的通項(xiàng)公式.

⑵若C?=(%-1)(勿T)，求數(shù)列｛cj前n項(xiàng)的和T?.

18.已知函數(shù)=其中aeR,

⑴當(dāng)。<0時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)。=1時(shí)，過(guò)點(diǎn)(-1,祖)可以作3條直線與曲線y=相切，求相的取值范圍.

19.已知函數(shù)/(x)=-a\nx+(2a+V)x-x2.

⑴若a=g,求/(x)在。，/⑴)處的切線方程.

⑵討論了(X)的單調(diào)性.

(3)求證：若a>0,有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案DCABDCCCACDACD

題號(hào)11

答案ACD

1.D

【分析】根據(jù)對(duì)稱性，先求出當(dāng)x<0時(shí)/(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)解析式g(x)=-/(-x),然

后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)x>0時(shí)與g(x)的圖象有公共點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為方程有解問(wèn)題，

最后結(jié)合圖象即可得解.

【詳解】由函數(shù)定義域可知，a>0,

當(dāng)尤<0時(shí)，設(shè)g(x)=-/(-》)=丁+3-,+1,要題目條件成立，只需g(x)的圖象與/'(x)的圖

象有公共點(diǎn)，即方程f(x)=g(x)在x>0時(shí)有解，

所以d+log?(x+a)=V++1,即log?(尤+°)=3一*+1在x>0時(shí)有解，

作出函數(shù)y=iog2(x+a),y=3r+l的圖象如圖，

a<4,綜上所述,0<a<4,

2.C

2

【分析】結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象性質(zhì),由不等式可得兩函數(shù)有共同零點(diǎn)一，由此得

a

2

一是方程尤2+法一8=0的根，可得的關(guān)系,消。再利用基本不等式求解最值可得.

a

【詳解】設(shè)/(x)=or-2,g(尤)=x?+bx—8,

又。>0,所以/>(X)在(0,+8)單調(diào)遞增,

70

當(dāng)0<x<：時(shí)，/(x)<0；當(dāng)時(shí)，/(%)>0,

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

由g(x)圖象開(kāi)口向上，g(0)=-8,可知方程g(%)=0有一正根一負(fù)根，

即函數(shù)g(x)在(0,+8)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且為異號(hào)零點(diǎn)；

29

由題意知/(x)g(x"0,貝IJ當(dāng)0<x</時(shí)，g(x)〈0；當(dāng)尤〉,時(shí)，g(x”0,

…2

所以一是方程/+/?%—8=0的根，

a

42b2

則=+——8=0,即力=4。一一,且〃〉0,

aaa

匕匚276.26.4、匚4門(mén)

所以b+—=4。---1--=4a+—>2.4a?一=8,

aaaa\a

4

當(dāng)且僅當(dāng)4a=3,即{a八=l。時(shí)，等號(hào)成立，

a\b=2

則"9的最小值是8,

a

【分析】方程(〃龍))2-4(無(wú))+2=0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于產(chǎn)5+2=0有2個(gè)不同的

實(shí)數(shù)解。，G，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

【詳解】作出了⑺圖像，

令/(力=心則方程(〃龍)y-叭無(wú))+2=0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于d-加+2=0有2個(gè)

不同的實(shí)數(shù)解％，弓，且Gt2?-3,0),

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

tz—8>0

9+3a+2>0,解得---<Q<—2^2,

3

故選：A.

4.B

【分析】條件化為丁=1卜(％+1)1與1=左的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為。/，數(shù)形結(jié)合得到

(a+l)0+l)=l,應(yīng)用對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)求目標(biāo)式的范圍.

【詳解】由函數(shù)〃尤)=阿*+1)/左有兩個(gè)零點(diǎn)a,b(a<b),

所以y=|ln(x+l)|與y=后的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，

y=|in(x+i)|

y=&

結(jié)合圖象知一l<a<0,b>0,左>0且(a+l)(6+l)=l,

22

貝UQ+2(Z?+1)—QH----=6Z+1H-------1,

Q+1a+1

9

令a+l=te(0,l),貝Ua+2(6+l)=/+——1(0<?<1),

2?

又y=r+：一1在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，>=/+：-le(2,+8),

故選：B

5.D

【分析】由已知可得分段函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】由己知函數(shù)的定義域?yàn)?―,O)U(。,田)，

x+—,x>0

且〃彳)=國(guó)+(=.X

—XH--,X<0

X

當(dāng)工>0時(shí)，函數(shù)/(力=%+最先減后增，排除A,C,

當(dāng)xvO時(shí)，因?yàn)槎?一九和y=—是減函數(shù),

X

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

所以函數(shù)/(尤)=-尤+4是減函數(shù)，所以排除B.

X

故選：D.

6.C

【分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性得到〃兀)=2'+2一%,g(x)=2'-2一”,從而得到

〃⑺=(2'+2T7一2(2r+2一、)m-4,換元得到y(tǒng)=t2-2mt-4在fe[2,+8)上的最小值為一12,

根據(jù)對(duì)稱軸，分相<2和〃zN2兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到最小值，從而得到方程，求

出答案.

【詳解】〃x)+g(x)=2㈤①,故〃r)+g(r)=2T\

因?yàn)闉镽上的偶函數(shù)，g(x)為R上的奇函數(shù)，

故/(r)=/(x)，g(r)=-g(x),所以/(x)-g(x)=2-x+1②,

式子①和②聯(lián)立得=2*+2-,g(x)=2,-2一工，

AX

〃⑺=(2,-2T『_2(2+2T)m=(2'+2T『_2(2+2r)m-4,

其中r=2*+2rW2J2*.2一*=2，當(dāng)且僅當(dāng)2，=2-，即x=0時(shí)，等號(hào)成立，

所以y=--23-4在re[2,+oo)上的最小值為—12,

由于y=--2加-4的對(duì)稱軸為t=m,

故當(dāng)機(jī)<2時(shí)，y=t2-2皿-4在/€[2,+8)上單調(diào)遞增，

故'min=2。-4根-4=-12,解得力=3>2,不合要求，舍去；

當(dāng)相，2時(shí)，y=產(chǎn)-2〃"-4在t上單調(diào)遞減，在fe上單調(diào)遞增，

故Xnin=疝-2療_4=-12,解得“7=20,負(fù)值舍去；

故選：C

7.C

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理即可求解.

【詳解】若根40,則當(dāng)時(shí)，mx2+m-l<0>

則"x)<-cos￡<0恒成立，不符合題意.

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

若〃z>0,函數(shù)y=和函數(shù)y=-cos萬(wàn)都是偶函數(shù)，

且都在(-1,0)上單調(diào)遞減，在(0』)上單調(diào)遞增，

所以/(“為偶函數(shù)，且在(-1,0)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增，

要使/(x)在(-U)上存在零點(diǎn)，

只需/⑴">0°，即[2相屋一1>。0，

所以!<相42.

2

故選：C.

8.C

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)的周期性，奇偶性，對(duì)稱性以及值域的求解方法，逐項(xiàng)

求解即可.

【詳解】對(duì)A：/C+^j=cossinC+^j=cos(cosx)^f(x),故A錯(cuò)誤；

對(duì)B：/(x)的定義域?yàn)镽,又/(-x)=cos[sin(-x)]=cos(-sinx)=cos(sinx)=/(;v),

故/(無(wú))為偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；

對(duì)C：/(2兀一%)=cos[sin(2兀-%)]=cos(-sinx)=cos(sinx)=f(x),

故關(guān)于直線犬二兀對(duì)稱，C正確；

對(duì)D：/(x)=cos(sinx),令方=sin%w[-l,l],故丁=cos//￡1一1,1],

又y=cosr在[-1,0)單調(diào)遞增,在[0』單調(diào)遞減，又cos(-l)=cosl,

故cost￡[cos1,1],也即y=/(X)的值域?yàn)閗OS1,1],故D錯(cuò)誤.

故選：C.

9.ACD

【分析】選項(xiàng)A,利用函數(shù)的對(duì)稱性定義驗(yàn)證即可；選項(xiàng)B,計(jì)算值域即可；選項(xiàng)C,根據(jù)

函數(shù)的單調(diào)性運(yùn)算判斷單調(diào)性即可；選項(xiàng)D：找到了(力+/已]=/?+—[=1,計(jì)算即可.

\XJX十1X十1

x+1-l1I

【詳解】由題可知小)=之---------=1---------

x+lX+1

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

選項(xiàng)A：由題可知〃—2—x）=:一產(chǎn)-

-2-x+lx+l

所以得〃_2_尤）+〃尤）=雪+/=2,故/⑺的對(duì)稱中心為（—1,1）,

選項(xiàng)A正確;

選項(xiàng)B：因?yàn)椤傲?1-工，顯然々*0,所以“X）的值域?yàn)椋欣?

%I1JiI1

選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

選項(xiàng)C：當(dāng)%＞-1時(shí)，y=單調(diào)遞減，所以y=-------單調(diào)遞增,

X+lX+1

所以/（%）=1-+單調(diào)遞增，選項(xiàng)C正確;

1

11后+占j所以有

選項(xiàng)D：fX所以〃》)+/

xX+1x

X+1

/⑴+/(2)+/(3)+…+/(2024)+f

1…1

=〃1)+7(2)+/+/(3)+/----F1+1+?,,+1

2'-------v-----'

I42023

4047

,選項(xiàng)D正確.

2

故選：ACD

10.ACD

【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷A選項(xiàng)；利用函數(shù)的對(duì)稱性可判斷BC選項(xiàng)；將所求

不等式變形為/（l+3x）＞〃r）,結(jié)合函數(shù)/（x）的單調(diào)性可得出關(guān)于x的不等式，即可得

出原不等式的解集，可判斷D選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，任取天、X2ER,且芯＞%，則e』＞e*2＞0,

貝“八斗）一八切:用一dY吃_"]=占一占

4（e巧一e*）

所以‘小）＜/（々），

所以，函數(shù)“X）是R上的減函數(shù)，A對(duì)；

對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)/'（X）的定義域?yàn)镽,

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

44e“4e“

則〃f)=—ci——a

e-x+le"el]1+e”

一44ex

所以，/(%)+/(t)=------〃H----------〃=4—2〃，

l+exl+ex

所以，函數(shù)y=〃>)的圖象關(guān)于點(diǎn)(O,2-a)對(duì)稱，B錯(cuò);

對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)y=/(x)是奇函數(shù)，即函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

由B選項(xiàng)可知，函數(shù)y=/(乃的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2-。)對(duì)稱，則2-。=0,解得。=2,C對(duì);

對(duì)于D選項(xiàng)，由/(l+3x)+/(x)>4—2a=/(x)+/(—x),可得/(l+3x)>/(-x),

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)是R上的減函數(shù)，則3x+l<-x,解得x<-；,

故不等式/(l+3x)+/(x)>4-2a的解集為卜--,D對(duì).

故選：ACD.

11.ACD

【分析】對(duì)A,利用基本不等式即可解得；

對(duì)B,將2換成2(a+b),進(jìn)而利用基本不等式得到答案；

對(duì)C,將原式化簡(jiǎn)為辦2+(Q+b)2—+士，進(jìn)而根據(jù)。+6=1代換，然后得到答案；

8'7464

對(duì)D,將原式變化為5+2—2)~+9+11)一,進(jìn)而化簡(jiǎn)，然后設(shè)s=a+2/=6+l,而后用

。+2b+1

l=；(s+r)進(jìn)行代換，最后用基本不等式得到答案.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由基本不等式可得?

\a=b1

當(dāng)且僅當(dāng)，?時(shí)，即當(dāng)a=b=：時(shí)，等號(hào)成立，

[。+6=12

所以，“6的最大值為:，A對(duì)；

44Hb2b2(。+b)b2a__lb2a__/r--

對(duì)于B選項(xiàng)，——F—=——i——-------=——I------1-2>2A---------1-2=2,2+2,

ababab\ab

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

b_2a

ab

當(dāng)且僅當(dāng)卜+a=V2-1

A=1時(shí)，即當(dāng)廠時(shí),等號(hào)成立,

b=2-y/2

a>0,b>0

b2

所以，一+不的最小值為20+2,B錯(cuò)；

ab

對(duì)于C選項(xiàng)，[a?+(1=a2b2+^a2+b2^+^=a2b2+:(〃+/?『一；〃/?+專

=01bl-—ab+—+--[ab——+*，

864I8

71

ab=—2+02-V2

8ci--------a---二--------------

4T4時(shí),

當(dāng)且僅當(dāng)a+b=\時(shí)，即當(dāng)<L或1等號(hào)成立,

,2-V2

a>0,b>0b=---------b=絲立

44

所以，,2+5（/+'的最小值為。C對(duì);

b2_(a+2-2)2(&+1-1)2

對(duì)于D選項(xiàng),-----=------------------1----------------=々+2—4++*+1-2+—

a+2Z?+1a+2Z?+1a+2Z?+l

41-

-------+---------2

Q+2b+1

設(shè)S=Q+2,，=Z?+1,可得S+/=4,

貝U上式=亡1/4+1#、+>、2「=雷1+(丁小+"s)_2.71

82

S=a=——

(s=2t33

當(dāng)且僅當(dāng)/時(shí)，即當(dāng):時(shí),即當(dāng)：時(shí),等號(hào)成立,

s+，=44

1t=-b=-

[3[3

a2+壬的最小值為:，對(duì).

所以,D

Q+2

故選：ACD.

【分析】結(jié)合a+A+c=l,a2+b2+c2=l,萬(wàn)可視為函數(shù)=爐+（。一1卜+02一

的兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足。>b>c,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得ce[-；,。），即可得解.

【詳解】由已知a+b+c=l,a2+b2+c2=1,

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

a+b=l-c

則(a+b^-(a2

ab=------------

2

所以a,6可視為方程f+(c-l)x+c2-c=0的兩個(gè)解，且滿足a>6>c,

即。，6可視為函數(shù)”x)=V+(c-l)x+c2-c的兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足a>"c,

A=(C-1)2-4(C2-C)>0

r,C—1

則\--—>C,

/(c)=C2+c(c-1)+C2-C>0

解得T<c<0,即ce［；,oj,

貝|Ja+b=1—ce［1,§］，

故答案為：m

3

13.-/0.75

4

【分析】利用三角函數(shù)的輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的值域，可得不等式，整理不等式，利

用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】由asinx+(b+l)cosx+2Z?+2=^ja2+(Z?+1)2sin(x+°)+2Z?+2=0,其中tancp=----,

.zx-2b-212/7+21----------

―力行而，可得而▼<11，即的左耳+0+球,

兩邊平方化簡(jiǎn)可得30+1)2,因此1+萬(wàn)223(6+1)2+b2=4b2+66+3,

由462+68+3=4(6+』］+—>—,則片+6Z2°,當(dāng)且僅當(dāng)6=-。時(shí)，等號(hào)成立.

14)4444

3

故答案為：—.

4

14.5000

【分析】由奇偶性推導(dǎo)出“X)是周期為4的周期函數(shù)，再求出f⑴，“2),“3),/(4),

利用周期性及等差數(shù)列求和公式計(jì)算可得.

【詳解】??"(1-2x)是偶函數(shù)，

:.f(l-2x)=f(l+2x),BP/(l+x)=/(l-x),

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

從而x)=/(x+2),又〃x)是奇函數(shù)，

則f(r)=-fix),

.-./(%+2)=-/(%),進(jìn)而/■(久+4)=-f(x+2)=f(x),

所以/(x)是周期為4的周期函數(shù).

由當(dāng)xe[O,l]時(shí)，〃x)=f2,得"0)=0,/(1)=-1,

/(2)=/(0)=0,/(3)=3⑴=1,/(4)=0,

即/(4左)=0,/(4左+1)=—1,/(4左+2)=0,/(4左+3)=1(左wZ),

100

Jz2/(0=-I2+32-52+72-92+.?--972+992

1=1

=2x(3+l)+2x(7+5)+…+2x(97+99)

75x94

=25x8+———x16=5000.

2

故答案為：5000

15.(1)6

4

【分析】（1）利用切化弦以及三角恒等變換化簡(jiǎn)得出B=C,求出這兩個(gè)角的值，利用正弦

定理求出6的值，然后利用三角形的面積公式求解即可；

（2）分析可得B=C=7,利用正弦定理化簡(jiǎn)可得"二二』，根據(jù)角A的取值范圍可求

22sin—

2

A

出sin］的取值范圍，由此可得出b的取值范圍.

【詳解】（1）因?yàn)閘+c°sA=tanC=‘由。,可得sinAsinC=cosC+cosAcosC,

sinAcosC

所以，cosC=sinAsinC-cosAcosC=一cos（A+C）=一cos（兀一B）=cosB,

因?yàn)?、Ce（0,7i）,且余弦函數(shù)y=cos尤在（0,兀）上單調(diào)遞減，則3=C,

2兀

當(dāng)A=—兀時(shí)，則3=C=—,

36

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

tzsinB道義51

由正弦定理可得一二=三,貝U匕=-^=—^=1,

smBsinAsinAJ3

~2

因此，VABC的面積為5AM=—absinC=—x^3xlx—=.

△AABC2224

(2)由(1)可得B=C=?

A/3COS—

由正弦定理可得一二二一二,5/3sinB

則力=________2_

BAsinAc.AA

smsin2sin—cos—2sin-

222

r-j-i“兀4兀ryiii兀A?！猺4日1.A

因?yàn)獒堋碅v7,則:VTrV：，可何一<sin一<—,

32624222

所以，匕=匚鼻e［當(dāng)，白］即人的取值范圍是(造,石

2%<)\2)

16.(1)證明見(jiàn)解析；

⑵第

【分析】(1)由線面垂直的性質(zhì)得R4LCD,根據(jù)已知可得AC,CD,再應(yīng)用線面垂直的判

定證結(jié)論;

(2)構(gòu)建合適的空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用向量法求面面角的余弦值.

【詳解】(1)由己4_L平面48cC￡>u平面A8CZ),則上4_LCD,

由A￡>〃2C,ADJLA3,則3CLAB,又AB=BC=2,可得AC=2應(yīng)，

若E為中點(diǎn)，連接CE,而AD=4,則/比=DE=2=3C=AB,即ABCE為正方形,

所以CELAD,S.CE=DE=2,則CD=2加,

綜上，AC2+C￡>2=AD2,gpAC±CD,

由上4八4。=A都在面B4c內(nèi)，所以C￡)_L平面B4C；

(2)

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

由題設(shè)，可構(gòu)建如圖示的空間直角坐標(biāo)系，A(0,0,0),C(2,2,0),0(0,4,0),P(0,0,4),

所以2(1,1,2),則而=(1,1,2),而=(0,4,0),

令記=(x,y,z)是面Q4D的一個(gè)法向量，則『當(dāng)二j+y+2z-0,

令z=l,則而=(-2,0,1),又元=(1,0,0)是面用。一個(gè)法向量，

所以面與面的夾角的余弦值|cos保㈤|=|磊|=*=第

17.⑴4=2〃-1；b“=l-2”

⑵4=(2-〃)2"2-8.

【分析】(1)利用等差數(shù)列的基本量可求出為；利用S,和”的關(guān)系，構(gòu)造出2-1=2(%-1)

即可求出〃；

(2)利用錯(cuò)位相減法求解即可.

【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列｛”“｝的公差為d,

由。2=3,且4+1,a3-l,4-3成等比數(shù)列知：

q+d=3

"+l)(q+5/3Hq+2"-『整理得：§屋T2"4=。，

即d=2或者〃=；,因?yàn)楣畲笥?,故4=2.

且%=3-d=l,故%=2〃-1.

數(shù)列也｝前〃項(xiàng)和為S,,并滿足5'=26"+〃①，

且4=1=24+1,解得4=一1,

故當(dāng)〃22時(shí)，S,T=26,T+〃-1②，

①式減②式得：Sn-S“_=22-2bz+1=優(yōu)，

即b?-1=2(^-1),故低—1｝是公比為2的等邊數(shù)列，

則由一1=伯—l)x2"i=—2",

故勿=1-2"

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

(2)c?=(??-l)(^-l)=(2n-2)(-2")=-(n-l)2"+1,

345n+,

^Tn=0-2-2X2-3X2-........-(n-l)2,

456n+2

則2Tn=0-2-2X2-3X2-...-(n-l)2,

Q3QM+2

故7；_2]=-23—24-2$-...-2向+(〃-1)2"+z=~+(77-1)2"+2,

1—2

故y=(〃_2)2-2+8,

則7；=(2-〃)2-2-8.

18.(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,+s],單調(diào)遞減區(qū)間為1-8，—]

⑵IT

【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)直接求解單調(diào)區(qū)間即可；

⑵設(shè)切點(diǎn)為卜，￥),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得於史部、兒/、x2+2x+1

，設(shè)g(x)=—￡—，

結(jié)合題意可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)>=機(jī)與y=g(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn),進(jìn)而結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析y=

g(x)的單調(diào)性，再結(jié)合圖象求解即可.

【詳解】(1)由〃x)=M

,QV0,

則尸(x)="Y/+l)e”a-X-ax

(1—\ct—

令/'(%)>0，得---；令/'(%)<0,得x<----，

aa

所以函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為,+。J,單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)當(dāng)。=1時(shí)，〃尤)=晝，貝|廣")=一十,

風(fēng)上1-根

Xo+1

設(shè)切點(diǎn)為Ix0,'則廣優(yōu))=-當(dāng)

%+1

XQ+2x0+1

化簡(jiǎn)得機(jī)=

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可以作3條直線與曲線y=f(x)相切，

所以方程m=%+且+1有三個(gè)不同的實(shí)根，

設(shè)g(x)=x2+；x+l,即函數(shù)y=根與y=g(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn),

答案第13頁(yè)，共15頁(yè)

而8'(力='，

e

令/⑺>0,得-Ivjvl；令g<x)<0,得％<-1或%>1,

所以函數(shù)g(x)在(-8,-1)和(1,+8)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,

又g(T)=。，葭1)=+且無(wú)>0時(shí)，g(x)>0,

畫(huà)出函數(shù)丁二m與y=g(%)大致圖象，