2024屆全國(guó)I卷地區(qū)高考模擬理數(shù)卷1

下載后可任意編輯14/142024屆全國(guó)I卷地區(qū)高考模擬理科數(shù)學(xué)卷（一）考試時(shí)間120分鐘總分150分第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若z為復(fù)數(shù)，，則（）A.B.C.D.2.若集合，N為自然數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.3.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2024年1月至2024年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4.在等比數(shù)列中，公比，前87項(xiàng)和，則（）A.60B.80C.160D.1805.把不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)記作，則函數(shù)稱作取整函數(shù)，又稱作高斯函數(shù).在上任取，則的概率為（）A.B.C.D.6.在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE交AF于H，記QUOTEAB、分別為、，則（）A.B.C.D.7.祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，假如截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等.現(xiàn)有以下四個(gè)幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體，圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺(tái)和半球，則滿足祖暅原理的兩個(gè)幾何體為（）A.①④ B.①③ C.②④ D.①②8.已知A(－2，0)，B(2，0)，斜率為k的直線l上存在不同的兩點(diǎn)M、N滿足|MA|－|MB|＝2QUOTE3，|NA|－|NB|＝2QUOTE3，且線段MN的中點(diǎn)為(6，1)，則k的值為（）A.－2 B.QUOTE12 C.QUOTE12 D.29.如圖，陰影部分是由四個(gè)全等的直角三角形組成的圖形，在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這一點(diǎn)落在小正方形內(nèi)的概率為QUOTE15，若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b(a＞b)，則（）A. B. C. D.10.已知，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.即是偶函數(shù)又是周期函數(shù)B.的最大值為1C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱11.已知P為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，則的取值范圍為（）A.B.C.D.12.在三棱錐A—BCD中，AB＝AC，DB＝DC，，AB⊥BD，則三棱錐A—BCD的外接球的體積的最小值為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)~(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分.13.將數(shù)“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，若Ω的面積為，且點(diǎn)P(x，y)在Ω內(nèi)（包括邊界），則的取值范圍是________.15.已知數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足.若，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則_________.16.已知函數(shù)，若a、b、c是函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是___________.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）如圖，已知△ABC關(guān)于AC邊對(duì)稱圖形為△ADC，延長(zhǎng)BC邊交AD于點(diǎn)E，且AE＝5，DE＝2，.（1）求BC邊的長(zhǎng)；（2）求的值.18.（本小題滿分12分）如圖，在空間多面體ABCDE中，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，△ADE是正三角形，，.（1）求證：平面CDE⊥平面ADE；（2）求二面角C—BE—A的余弦值.19.（本小題滿分12分）移動(dòng)掃碼支付是指用戶使用手機(jī)上的掃描工具掃描二維碼進(jìn)行支付，今日的移動(dòng)支付，滲透到了我們生活的方方面面，不僅叫外賣(mài)、購(gòu)物、買(mǎi)票可以使用移動(dòng)支付，就是去菜市場(chǎng)買(mǎi)菜，或者在路邊買(mǎi)一碗豆腐腦，都可以使用移動(dòng)支付.某網(wǎng)站調(diào)查平臺(tái)，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查不同年齡段的網(wǎng)民使用移動(dòng)支付的情況，并從參加調(diào)查者中隨機(jī)抽取了100人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：年齡（歲）人數(shù)1030302055使用移動(dòng)支付人數(shù)825241021（1）若把年齡低于45歲的調(diào)查者稱為青少年，年齡不低于45歲的調(diào)查者稱為中老年，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算推斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“年齡與使用移動(dòng)支付有關(guān)”？中老年青少年合計(jì)使用不使用合計(jì)（2）若從年齡，的調(diào)查者中（人數(shù)很多）各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中使用移動(dòng)支付的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及期望.附：參考數(shù)據(jù)如下：P(K2≥k0)0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.20.（本小題滿分12分）已知拋物線C：的焦點(diǎn)F，直線l交C于A、B兩點(diǎn).（1）若直線l過(guò)焦點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線OA于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M在拋物線C的準(zhǔn)線上，并寫(xiě)出點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若直線l的斜率為1，是否存在拋物線C，使得直線OA、OB的斜率之積為－2，且△OAB的面積為16，若存在，求C的方程；若不存在，說(shuō)明理由.21.（本小題滿分12分）已知，，.（1）若，，求的極值；（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為、()，記，求證.請(qǐng)考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，假如多做，則按所做第一道題給分.22.（本小題滿分10分）【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）若直線l過(guò)點(diǎn)(2，0)，求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的最大值.23.（本小題滿分10分）【選修4—5：不等式選講】已知.（1）解不等式；（2）若(a、b、c∈R+)對(duì)恒成立，求證.2024屆全國(guó)I卷地區(qū)高考模擬理科數(shù)學(xué)卷（一）答題卡班別：____________姓名：______________學(xué)號(hào)：__________成績(jī)：_____________第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)123456789101112答案第Ⅱ卷二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分.13._______________14._______________15._______________16.________________三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）18.（本小題滿分12分）續(xù)第18題19.（本小題滿分12分）（1）2×2列聯(lián)表如下表所示：中老年青少年合計(jì)使用不適用合計(jì)（2）20.（本小題滿分12分）21.（本小題滿分12分）續(xù)第21題選做題（本小題滿分10分）我所選做的題號(hào)是：__________2024屆全國(guó)I卷地區(qū)高考模擬理科數(shù)學(xué)卷（一）參考答案與解析123456789101112DCABDBADBBCA1.D【解析】，∴.2.C【解析】，可知.3.A【解析】由題中折線圖可知，每年的月接待游客量從8月份開(kāi)始有下降趨勢(shì).4.B【解析】法一：法二：設(shè)，，，則，.由題知，所以，解得，.5.D【解析】當(dāng)時(shí)，，即.當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；綜上，當(dāng)時(shí)，.故所求概率為.6.B【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線交DE于G，則G是DE的中點(diǎn)，且，∴，易知△AHD∽△FHG，從而，∴QUOTE45AF，而又因?yàn)?，?7.A【解析】設(shè)截面與底面的距離為h，則①中截面內(nèi)圓的半徑為h，則截面圓環(huán)的面積為；②中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為；③中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為；④中截面圓的半徑為QUOTER2-h2，則截面圓的面積為.所以①④中截面的面積相等,故其體積相等.8.D【解析】由題知，點(diǎn)M、N在以點(diǎn)A(－2，0)，B(2，0)為焦點(diǎn)，為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線的右支上，即在雙曲線的右支上.設(shè)、，則，，兩式作差，得，∴.9.B【解析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則大正方形的邊長(zhǎng)為，，，化簡(jiǎn)得，即，因?yàn)閍＞b，所以，.10.B【解析】，得即是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，A正確；，令，，，可知在和上單調(diào)減，在上單調(diào)增，又，，∴，B錯(cuò)誤；得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C正確；得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，D正確.11.C【解析】如圖，記，，則點(diǎn)F即是橢圓的左焦點(diǎn)，又是圓的圓心，由勾股定理知，而，∴，.令，則，∴在上遞減，在上遞增，∴，而，，∴，即.12.A【解析】如圖，因?yàn)锳B＝AC，DB＝DC，AD＝AD，所以△ABD≌△ACD，∴∠ABD＝∠ACD＝90°.取AD的中點(diǎn)O，連接OB、OC，則有OA＝OB＝OC＝OD，即O是三棱錐A—BCD的外接球的球心，OA是該球的半徑.而，當(dāng)且僅當(dāng)AB＝DB＝2時(shí)取等號(hào)，所以該球體積的最小值為.13.240【解析】法一：將數(shù)“124467”重新排列后為偶數(shù)，則末位數(shù)字應(yīng)為偶數(shù).(1)若末位數(shù)字為2，因?yàn)楹?個(gè)4，所以有種情況；(2)若末位數(shù)字為6，同理有種情況；(3)若末位數(shù)字為4，因?yàn)橛袃蓚€(gè)相同數(shù)字4，所以共有5×4×3×2×1＝120種情況.綜上，共有60＋60＋120＝240種情況.法二：把“124467”看成6個(gè)數(shù)，有4個(gè)是偶數(shù)，2個(gè)是奇數(shù)，則這6個(gè)數(shù)排列后可得到個(gè)偶數(shù)，由于這6個(gè)數(shù)含有兩個(gè)4，所以將數(shù)“124467”重新排列后為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（消序法）.14.【解析】由題知a＝2，如圖所示，表示直線AP的斜率，即虛線OA、AB內(nèi)部的直線斜率；通過(guò)計(jì)算，得，，所以的取值范圍為.15.【解析】由題知當(dāng)n≥2時(shí)，，即；當(dāng)n＝1時(shí)，，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，，.∴，，.16.【解析】函數(shù)的圖象如圖所示，不妨假設(shè)a＜b＜c，則0＜a＜1，1＜b＜e，e＜c＜e2.由，得，，∴.令（1＜b＜e），由于在上單調(diào)減，∴，，即.17.【解析】（1）∵，∴，∴.又，∴，即.∵，∴.（2）由（1）知，，則，.∵，∴，，∴.18.【解析】（1）∵，，∴，∴CD⊥DE.又AD⊥CD，AD∩DE＝D，∴CD⊥平面ADE.∵CD平面CDE，∴平面CDE⊥平面ADE.（2）在平面ADE內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE，又平面CDE⊥平面ADE，交線為DE，∴DF⊥平面CDE.以D為原點(diǎn)，分別以DC、DE、DF為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨假設(shè)，則，，，.∴，，，.易求，.∴，即求二面角C—BE—A的余弦值為.19.【解析】（1）2×2列聯(lián)表如下所示：中老年青少年合計(jì)使用135770不使用171330合計(jì)3070100∴，即有99.9%的把握認(rèn)為“年齡與使用移動(dòng)支付有關(guān)”.（2）由題可知，年齡在的調(diào)查者中使用移動(dòng)支付的概率為，年齡在的調(diào)查者中使用移動(dòng)支付的概率為，X的所有可能取值為0，1，2，3，4.∴，，，，.∴X的分布列為：X01234P∴X的期望.20.【解析】（1）設(shè)直線l的方程為，代入拋物線，得.由韋達(dá)定理，得，而直線OA的方程為，直線BM的方程為().聯(lián)立，得，得，∴點(diǎn)M在拋物線C的準(zhǔn)線上，且點(diǎn)M的軌跡方程為.（2）假設(shè)存在拋物線C，使得直線OA、OB的斜率之積為－2，且△OAB的面積為16.設(shè)直線l的方程為，代入拋物線，得，∴.∵，∴，即直線l過(guò)點(diǎn)P(0，4p).∵，，∴.解得，即存在拋物線C滿足題意且拋物線C的方程為.21.【解析】（1），∴.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，∴，不存在.（2）不妨假設(shè)，∴，.∴，∴，∴，∴.要證明，只要證.令，，∴.∴在上單調(diào)減，，即，證畢.22.【解析】（1）由直線l過(guò)點(diǎn)(2，0)，得，解得，即直線l的斜率為－1.∴直線l的普通方程，即.把，代入得直線l的極坐標(biāo)方程為.（2）由題知，曲線C的直角坐標(biāo)方程為，∴曲線C過(guò)極點(diǎn)O，且直線l過(guò)曲線C的圓心.即OA⊥OB.法一：在極坐標(biāo)系下，設(shè)，.∴.當(dāng)，即，時(shí)，取最大值4.法二：AB是曲線C的直徑，.由基本不等式，得，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即的最大值為4.23.【解析】（1）由題知或或，∴不等式的解集為.（2）由的圖像性質(zhì)可知，即.∴，即.而方程組無(wú)解，故上述等號(hào)不可取，故.個(gè)人工作業(yè)務(wù)總結(jié)本人于2024年7月進(jìn)入新疆中正鑫磊地礦技術(shù)服務(wù)有限公司(前身為“西安中正礦業(yè)信息咨詢有限公司”)，主要從事測(cè)量技術(shù)工作，至今已有三年。在這寶貴的三年時(shí)間里，我邊工作、邊學(xué)習(xí)測(cè)繪相專(zhuān)業(yè)書(shū)籍，遇到不懂得問(wèn)題積極的請(qǐng)教工程師們，在他們耐心的教授和指導(dǎo)下，我的專(zhuān)業(yè)知識(shí)水平得到了很到的提高，并在實(shí)地測(cè)量工作中加以運(yùn)用、總結(jié)，不斷的提高自己的專(zhuān)業(yè)技術(shù)水平。同時(shí)積極的參加技術(shù)培訓(xùn)學(xué)習(xí)，加速自身知識(shí)的不斷更新和自身素養(yǎng)的提高。努力使自己成為一名合格的測(cè)繪技術(shù)人員。在這三年中，在公司各領(lǐng)導(dǎo)及同事的幫助帶領(lǐng)下，根據(jù)崗位職責(zé)要求和行為法律規(guī)范，努力做好本職工作，仔細(xì)完成了領(lǐng)導(dǎo)所交給的各項(xiàng)工作，在思想覺(jué)悟及工作能力方面有了很大的提高。

在思想上積極向上，能夠仔細(xì)貫徹黨的基本方針政策，積極學(xué)習(xí)政治理論，堅(jiān)持四項(xiàng)基本原則，遵紀(jì)守法，愛(ài)崗敬業(yè)，具有強(qiáng)烈的責(zé)任感和事業(yè)心。積極主動(dòng)學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，工作態(tài)度端正，仔細(xì)負(fù)責(zé)，具有良好的思想政治素養(yǎng)、思想品質(zhì)和職業(yè)道德。

在工作態(tài)度方面，勤奮敬業(yè)，熱愛(ài)本職工作，能夠正確仔細(xì)的對(duì)待每一項(xiàng)工作，能夠主動(dòng)尋找自己的不足并及時(shí)學(xué)習(xí)補(bǔ)充，始終保持嚴(yán)謹(jǐn)仔細(xì)的工作態(tài)度和一絲不茍的工作作風(fēng)。

在公司領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)懷以及同事們的支持和幫助下，我迅速的完成了職業(yè)角色的轉(zhuǎn)變。一、回顧這四年來(lái)的職業(yè)生涯，我主要做了以下工作：1、參加了新疆庫(kù)車(chē)縣新疆庫(kù)車(chē)縣胡同布拉克石灰?guī)r礦的野外測(cè)繪和放線工作、點(diǎn)之記的編寫(xiě)工作、1:2000地形地質(zhì)圖修測(cè)、1:1000勘探剖面測(cè)量、測(cè)繪內(nèi)業(yè)資料的編寫(xiě)工作，提交成果《新疆庫(kù)車(chē)縣胡同布拉克石灰?guī)r礦普查報(bào)告》已通過(guò)評(píng)審。2、參加了庫(kù)車(chē)縣城北水廠建設(shè)項(xiàng)目用地壓覆礦產(chǎn)資源評(píng)估項(xiàng)目的室內(nèi)地質(zhì)資料編寫(xiě)工作，提交成果為《庫(kù)車(chē)縣城北水廠建設(shè)項(xiàng)目用地壓覆礦產(chǎn)資源評(píng)估報(bào)告》，現(xiàn)已通過(guò)評(píng)審。3、參加了《新疆庫(kù)車(chē)縣巴西克其克鹽礦普查》項(xiàng)目的野外地質(zhì)勘查工作，參加項(xiàng)目包括：1:2000地質(zhì)測(cè)圖、1:1000勘查線剖面測(cè)量、測(cè)繪內(nèi)業(yè)資料的編寫(xiě)工作；最終提交的《新疆庫(kù)車(chē)縣康村鹽礦普查報(bào)告》已通過(guò)評(píng)審。4、參加了新疆哈密市南坡子泉金礦2024年度礦山儲(chǔ)量監(jiān)測(cè)工作，項(xiàng)目包括：野外地質(zhì)測(cè)量與室內(nèi)地質(zhì)資料的編寫(xiě)，提交成果為《新疆哈密市南坡子泉金礦2024年度礦山儲(chǔ)量年報(bào)》，現(xiàn)已通過(guò)評(píng)審。6、參加了《新疆博樂(lè)市五臺(tái)石灰?guī)r礦9號(hào)礦區(qū)勘探》項(xiàng)目的野外地質(zhì)勘查工作，項(xiàng)目包括：1:2000地質(zhì)測(cè)圖、1:1000勘探剖面測(cè)量、測(cè)繪內(nèi)業(yè)資料的編寫(xiě)工作，并繪制相應(yīng)圖件。7、參加了《新疆博樂(lè)市托特克