2025年中考數(shù)學專項復習：幾何作圖問題（含無刻度作圖2易錯12題型）（原卷版）

通關(guān)秘籍05幾何作圖問題（含無刻度作圖）

目錄

【中考預測】預測考向，總結(jié)?？键c及應對的策略

【誤區(qū)點撥】點撥常見的易錯點

【搶分通關(guān)】精選名校模擬題，講解通關(guān)策略（含新考法、新情境等）

■（中考預測

幾何作圖題分尺規(guī)作圖和無刻度作圖，是全國中考的熱點內(nèi)容，更是全國中考的必考內(nèi)容。每年都有

一些考生因為知識殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х帧?/p>

1.從考點頻率看，尺規(guī)作圖是幾何作圖的基礎(chǔ)，也是高頻考點、必考點，所以必須熟練尺規(guī)作圖，而

無刻度作圖是近幾年的新考法，有幾個省市著重考查此類題型。

2.從題型角度看，以解答題的第三題或第四題為主，分值8分左右，著實不少！

<（誤區(qū)點撥

易錯點一由作角平分線過程求解

【例1】（2024?湖南懷化?一模）如圖，以直角的一個銳角的頂點4為圓心，適當長為半徑畫弧，分別

交直角邊“2于點交斜邊/C于點再分別以點￡為圓心，大于go"的長為半徑畫弧,兩弧交于

s

點尸，作射線4尸交邊8C于點G,若/3=3,BC=4,用又研表示23。的面積（其它同理），則芍皿=

4

D.

5

易錯點撥

本題考查了角平分線的性質(zhì)定理和尺規(guī)作圖，勾股定理等知識.

I_________________________________________________________________________________________________

【例2】（2024?湖南常德*一模）如圖，已知乙408=40。，以點。為圓心，以適當長度為半徑畫弧，分別交。4,

08于點Af,N,再分別以點N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線。尸，

2

過點P作尸?！ń籆M于點。，則/OPQ的度數(shù)是度.

【例3】（2024?江蘇淮安?一模）如圖，Y4BCD中,AB=10,BC=I,進行如下操作：①以點/為圓心,

任意長為半徑作弧，分別交AB于M、N兩點；②分別以點M、N為圓心，以適當?shù)拈L度為半徑作

弧，兩弧交于點尸；③作射線/P交DC于點E,則CE的長為.

易錯點二由作垂直平分線過程求解

【例1】（2024?浙江嘉興?一模）如圖所示的A/BC,進行以下操作：①以/,8為圓心，大于gN8為半徑

作圓弧，相交點。，E；②以/,C為圓心，大于:NC為半徑作圓弧，相交于點F，G.兩直線尸G相

交于外一點尸，且分別交3C點M,N.若NMAN=50。,則等于（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

易錯點撥

本題考查了垂直平分線的作法和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌根據(jù)垂直平分線的

性質(zhì).

【例2】（2024?廣東珠海?一模）如圖，在AABC中，AB>AC,按以下步驟作圖：分別以點3和點C為圓心,

大于3c一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點”和點N,作直線交于點。，連接C。，若/8=8,

AC=4,貝的周長為（）

C.11D.12

【例3】（2024?吉林四平?模擬預測）如圖，在中，/B=40。,ZC=50°,通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡,

可以求得ZDAE=.

搶分通關(guān)

題型一尺規(guī)作角平分線

典例精講

【例1】（2024?陜西渭南?一模）如圖，已知京臺。，請用直尺和圓規(guī)在圖中作菱形戶，要求點。、E、

下分別在邊8C、/C和上（不寫作法，保留作圖痕跡）.

通關(guān)指導

本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基

本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了菱形的判定與性質(zhì).

【例2】（2024?廣東茂名?一模）如圖，已知AABC,CA=CB,//CD是“BC的一個外角.

⑴請用尺規(guī)作圖法，求作射線CP,使C尸平分.（保留作圖痕跡，不寫作法）

⑵證明：CP//AB.

名校模擬

1.（2024?四川達州?模擬預測）如圖，在必AABC中，4c3=90°.

⑴利用尺規(guī)作圖，在邊上求作一點P使得點P到N8的距離等于尸C的長;

⑵若NC4B=60。，/C=3,求點尸到的距離？

2.（2024?湖南長沙?三模）已知：如圖，點〃在/工金的邊。/上.小櫻根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖，請你依據(jù)

小櫻的作圖痕跡回答下列問題.

A

一

（1）填空：由作圖可知，射線。尸是的______;

⑵以點M為圓心、長為半徑畫弧，交射線O尸于點N,連接試判斷兒W與03的位置關(guān)系并說明

理由.

題型二尺規(guī)作垂直平分線

典例精講

[例1]（2024?江蘇宿遷?一模）如圖，已知YABCD.

⑴尺規(guī)作圖：作對角線/C的垂直平分線，交/。于點E,交BC于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵連接W、CE.求證：四邊形NEC廠是菱形.

通關(guān)指導

本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的畫法，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱

形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

名校模擬

1.（2024?山西呂梁?一模）如圖，在中，/B4c=90°.

⑴實踐與操作：過點A作三角形邊上的高2。（要求：尺規(guī)作圖并保留痕跡，不寫作法，標明字母）.

⑵計算：在（1）的條件下，若48=2,ZC=30°,求/。的長

題型三網(wǎng)格中有一線的無刻度作圖

典例精講

【例1】（新考法，拓視野）（2024?吉林松原?一模）圖①、圖②均是5x5的正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長

均為1,每個小正方形的頂點稱為格點，線段48的端點均在格點上.在圖①、圖②中，只用無刻度的直

按下列要求作圖.

⑴線段的長為；

⑵在圖①中，以線段為腰畫一個等腰鈍角三角形/3C；

⑶在圖②中，以線段為邊畫一個軸對稱四邊形/3EF,使其面積為8.

通關(guān)指導

本題考查作圖-對稱變換，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會利

用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

【例2】（2023?吉林長春■一模）如圖，在10x10的正方形網(wǎng)格中（每個正方形的邊長為1）,點N和點8都

在格點上，僅用無刻度的直尺，分別按以下要求作圖.

⑴圖①中，以/、8為頂點作一個平行四邊形，要求頂點都在格點上，且其面積為6；

⑵圖②中，以N、8為頂點作一個平行四邊形，要求頂點都在格點上，且其面積為10；

⑶圖③中，以/、8為頂點作一個平行四邊形（正方形除外），要求頂點都在格點上，且其面積為13.

名校模擬

1.（2024?河南?一模）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1.

⑴在圖1中作等腰。3C,滿足條件的格點C有個，請在圖中畫出其中一個

⑵在圖2中，只用一把無刻度直尺，在線段上求作一點。，使得并保留作圖痕跡.

題型四網(wǎng)格中有一三角形的無刻度作圖

典例精講

【例1】（新考法，拓視野）（2024?吉林長春?模擬預測）如圖，在6x5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂

點稱為格點，4B、C、D、尸均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，保留作

⑴如圖①，P是內(nèi)一點，在NC上找一點E,梗PEHAB；

⑵如圖②，在線段8C上找到點尸，連結(jié)心，使△AB尸的面積為3；

（3）如圖③，在線段CD上找到點G,連結(jié)/G、2G,使A4BG的面積為3.

通關(guān)指導

本題考查格點作圖，平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握

相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

L_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

【例2】（2024?湖北武漢?一模）如圖是由小正方形組成的（8x8網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.A,B,

C三點是格點，點P在8c上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.

⑴在圖1中，畫Y48CA,再在上畫點E,使得DE=BP；

（2）在圖2中，畫出線段/P的中點然后在/C上畫一點R使尸尸，/C.

名校模擬

1.（2024?江西南昌?一模）如圖是7x6的正方形網(wǎng)格，已知格點“BC（頂點在小正方形頂點處的三角形稱

為格點三角形），請僅用無刻度直尺完成下列作圖（要求保留作圖痕跡，不要求寫作法）.

圖1

⑴圖1中，在N3邊上找一點。，作線段C。，使得

3

⑵圖2中，在45邊上找一點￡,作線段CE,使得S“cE=yS“5c.

2.（2024?浙江溫州?一模）如圖的網(wǎng)格中，“3C的頂點都在格點上，每個小正方形的邊長均為1.僅用無

刻度的直尺在給定的網(wǎng)格圖中分別按下列要求畫圖.（保留畫圖痕跡，畫圖過程中輔助線用虛線，畫圖結(jié)果

用實線、實心點表示）

圖1圖2

⑴請在圖1中畫出AABC的高20.

⑵請在圖2中在線段48上找一點￡,使NE=3.

題型五網(wǎng)格中有四邊形的無刻度作圖

典例精講

【例1】（新考法，拓視野）（2024?湖北武漢?一模）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，四邊形/BCD的頂點都

在格點上，僅用無刻度的直尺在所給定的網(wǎng)格中按要求完成下列畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用

實線表本?

圖1圖2

（1）在圖1中，先以點A為位似中心，將四邊形48co縮小為原來的畫出縮小后的四邊形NAG，，再在

4B上畫點E,使得DE平分四邊形4BCD的周長；

（2）在圖2中，先在48上畫點尸，使得W=BC,再分別在N。，48上畫點N,使得四邊形8OW是

平行四邊形.

通關(guān)指導

本題主要考查了尺規(guī)作圖一復雜作圖、位似圖形、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌

握尺規(guī)作圖的常見作法是解題關(guān)鍵.

L________________________________________________________________________________________________

,名校模擬..

1.（2023?吉林長春?三模）如圖①、圖②均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,Y”。的

頂點均在格點上，用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.

⑴在圖①中的線段3c上找一點E,連接使為等腰三角形.

⑵在圖②中的線段/。上找一點R連接8尸，使△AB尸為直角三角形.

題型七特殊圖形中的無刻度作圖

典例精講

【例1】（新考法,拓視野）（2023?湖北省直轄縣級單位?模擬預測）如圖，在^ABC和AABD中，NC=ND=90。,

AD=BC,與8c相交于點O,請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖.（保留作圖痕跡）

⑴如圖1，作線段的垂直平分線；

⑵如圖2,在0405上分別取點N,使得MN〃AB.

通關(guān)指導

本題考查了作圖一復雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和線段垂直平分線

i的性質(zhì).

I_________________________________________________________________________________________________

【例2】（2023?江西?一模）如圖，四邊形48co中，BC//AD,BC=2AD,AB=CD,請用無刻度的直尺

按要求畫圖（不寫做法，保留作圖痕跡）.

圖1

⑴在圖1中，畫出8c的中點E.

（2）在圖2中，畫出的中點廠.

名校模擬

1.（2023?江西南昌?二模）如圖，在兩個等腰直角“3C和ACE尸中，/ABC=/CE尸=90。，點B是CE的中

點.請僅用無刻度的直尺，按要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫作法）.

⑴如圖①，在線段CF上找出一點G,使四邊形AE尸G為平行四邊形;

⑵如圖②，在線段E尸上找出一點使四邊形/E/73為平行四邊形.

題型七平行四邊形中的無刻度作圖

典例精講

【例1】（新考法，拓視野）（2023?湖北省直轄縣級單位?模擬預測）如圖，四邊形/BCD為平行四邊形，E

為/。的中點，僅用無刻度的直尺作圖：

⑴在8C上取點使四邊形48腔為平行四邊形；

⑵在的延長線上取一點F,使四邊形3DE4為平行四邊形.

通關(guān)指導

本題考查作圖-復雜作圖、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本

題的關(guān).

【例2】在平行四邊形/BCD中，E為/。的中點，請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫

圖痕跡.

⑴如圖1,在3c上找出一點尸，使點尸是BC的中點;

（2）如圖2,在RD上找出一點G,使點、BD=3GD.

名校模擬

1.已知平行四邊形/BCD是中心對稱圖形，點E是平面上一點，請僅用無刻度直尺畫出點￡關(guān)于平行四邊

形ABCD對稱中心的對稱點F.

圖1圖2

⑴如圖1,點E是平行四邊形48co的4D上一點;

⑵如圖2,點￡是平行四邊形/BCD外一點.

2.如圖，四邊形/BCD是平行四邊形，E為AB上一點..

⑴如圖①，只用無刻度直尺在CD上作出點尸，使得四邊形/ECF為平行四邊形；

⑵如圖②，用直尺和圓規(guī)作出菱形EFGX,使得點尸、G、H分別在8C、CD、D4上;

（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）

題型八矩形中的無刻度作圖

典例精講

【例1】（新考法，拓視野）（2023?江西鷹潭?一模）如圖，是兩個全等的矩形ZBCD和矩形EFGC拼成的圖

案，請僅用無刻度的直尺按要求作圖.

（圖1）（圖2）

⑴在圖（1）中作出一個等腰直角三角形.

⑵在圖（2）中的矩形/BCD內(nèi)作出一條直線和平行.

通關(guān)指導

本題考查了復雜作圖，掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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【例2】在矩形中，圖1中，點￡在邊上，/￡=CE；圖2中，點尸在48邊上，AP=AD,

點。是8C的中點.請僅用無刻度的直尺按要求畫圖（保留作圖痕跡，不寫作法）.

⑴在圖1的CD邊上作出點尸，使四邊形NEC廠為菱形.

⑵在圖2的CD邊上作出點G,使四邊形4PG。為正方形.

名校模擬

--------4

1.已知矩形/BCD,請用無刻度直尺完成下列作圖（保留作圖痕跡）.

ADAEDAD

，p

BCBCBc

圖1圖2圖3

⑴如圖1,在矩形/BCD內(nèi)部找一點。，使得04=03=0。=。。；

⑵如圖2,點E為ND邊上一點，DE=2AE,在上畫一點R使3E=2CE；

⑶如圖3,點P為。。的中點，①畫出矩形的一條對稱軸；②畫出PC的中點0.

2.圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段的

端點均在格點上，請僅用無刻度直尺分別按要求畫出圖形.

圖1圖2

⑴在圖1中畫出以為邊的矩形N3CD,且點C,。均在格點上;

⑵在圖2中畫出以45為邊的菱形4BE尸，且點E,尸均在格點上.

題型九菱形中的無刻度作圖

|典例精講

【例1】（新考法，拓視野）（2023?江蘇鹽城?三模）只用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.

圖1圖2

⑴如圖1,已知//02,0/=。2.點￡在03邊上，其中四邊形/￡8尸是平行四邊形，請你在圖中畫出1/03

的平分線.

⑵如圖2.已知E是菱形48co中邊上的中點，請作出ND邊上的中點?

通關(guān)指導

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形、菱形的性質(zhì)，角平分線，中線、重心等知識.熟

練掌握等腰三角形三線合一，三角形的三條中線交于一點是解題的關(guān)鍵.

【例2】如圖，菱形48co的邊N3上的一點E（不與4,8重合），請僅用無刻度的直尺畫圖.

⑴使BF=DE（保留畫圖痕跡）；

⑵在AD上找到點G,使BF=BG=DE,作出等腰AAFG.

名校模擬

1.在菱形Z3CD中，點E是邊42的中點，試分別在下列兩個圖形中按要求僅使用無刻度的直尺作圖.

⑴在圖1中，過點E作線段所〃8C,交CD于點、F,并說明跖〃BC的理由；

(2)在圖2中，連接AD,在上找一點P,使P/+PE的值最小(不需說明理由).

2.請僅用無刻度的直尺作圖:

①如圖1,菱形48co中,￡是的中點，作出邊的中點尸；

②如圖2,菱形48co中,￡是對角線8。上一點(BE<DE),以/E為邊作一個菱形.(保留作圖痕跡,

不寫做法)

3.如圖，在菱形/BCD中，點E在BC邊上，僅用無刻度直尺完成下列畫圖，保留作圖痕跡，不需要寫作

法.

⑵如圖2,在。上畫點K,使CK=CE；

(3)如圖3,若點G在2。上，在2。上畫點77,使四邊形NGS是菱形.

題型十正方形中的無刻度作圖

典例精講

【例1】（新考法，拓視野）如圖，在正方形/BCD中，BE=CE,請僅用無刻度的直尺畫圖（保留畫圖痕

跡，不寫畫法）

圖①

⑴在圖①中，畫出4D的中點M；

⑵在圖②中，畫出的中點N.

通關(guān)指導

本題考查無尺規(guī)作圖，涉及到正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).

【例2】如圖是由小正方形組成的7x7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.正方形/BCD四個頂點都是格

點，E是上的格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

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IA\iiiiDiiiA\iiiiDii

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⑴在圖（1）中，”是ZE與網(wǎng)格線的交點，畫出點〃■關(guān)于/C的對稱點N；

⑵在圖（2）中，先將線段NE繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90。，畫對應線段NF,再在CD上畫點G,并連接NG,使

ZGAE=45°.

名校模擬

1.（2023?江西九江■三模）如圖.已知正方形/BCD,請僅用無刻度直尺作一個平行四邊形.

圖1圖2

⑴如圖1,若點E是4D邊上任意一點，請作口2瓦萬\

⑵如圖2,點E是正方形48。的對角線ZC上不與中點重合的一點,請以BE、為邊作一個菱形.

2.如圖，￡是正方形/BCD的邊/。的中點.請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡,

不寫畫法）.

BcBc

圖1圖2

（1）在圖1中，畫出邊的中點?

⑵在圖2中，以3D為較長對角線畫菱形BMW.

3.僅用無刻度直尺完成下列畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示.保留作圖痕跡，不寫作法.

C

圖3

⑴如圖1,已知四邊形48co為平行四邊形，在4。上畫點使直線"P平分平行四邊形48c。的周長和

面積；

⑵如圖2,已知乙40AOA=OB,點E在0B邊上,四邊形4E5F是矩形，請你在圖中畫出2/08的平分線;

（3）如圖3,已知四邊形ABCD是平行四邊形，且,點￡為ND上一點,請在AB上畫點G,使/G=/E；

⑷如圖4,已知四邊形NBCD是平行四邊形，且=ZABC=90°,連接AD,點P為上的一點，

請以4P為邊畫一個菱形.

題型十一多邊形中的無刻度作圖

典例精講，

【例1】（新考法，拓