2025年中考數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)【新定義問題】圓中的新定義問題（解析版）

圓中的新定義問題

知識(shí)方法精講

1.解新定義題型的方法：

方法一：從定義知識(shí)的新情景問題入手

這種題型它要求學(xué)生在新定義的條件下，對(duì)提出的說法作出判斷，主要考查學(xué)生閱讀理解能

力，分析問題和解決問題的能力.因此在解這類型題時(shí)就必須先認(rèn)真閱讀，正理解新定義的

含義；再運(yùn)用新定義解決問題；然后得出結(jié)論。

方法二：從數(shù)學(xué)理論應(yīng)用探究問題入手

對(duì)于涉及到數(shù)學(xué)理論的題目，要解決后面提出的新問題，必須仔細(xì)研究前面的問題解法.即

前面解決問題過程中用到的知識(shí)在后面問題中很可能還會(huì)用到，因此在解決新問題時(shí)，認(rèn)真

閱讀，理解閱讀材料中所告知的相關(guān)問題和內(nèi)容，并注意這些新知識(shí)運(yùn)用的方法步驟.

方法三：從日常生活中的實(shí)際問題入手

對(duì)于一些新定義問題，出題的方向通常借助生活問題,那么處理此類問題需要結(jié)合生活實(shí)際,

再將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)知識(shí)、或者將生活圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，從而利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。

2.解新定義題型的步驟：

(1)理解“新定義”一一明確“新定義”的條件、原理、方法、步驟和結(jié)論.

⑵重視“舉例”，利用“舉例”檢驗(yàn)是否理解和正確運(yùn)用“新定義”；歸納“舉例”提供的解

題方法.歸納“舉例”提供的分類情況.

(3)類比新定義中的概念、原理、方法，解決題中需要解決的問題.

3.垂徑定理

(1)垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

(2)垂徑定理的推論

推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

推論3：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧.

4.弧長(zhǎng)的計(jì)算

(1)圓周長(zhǎng)公式：C=2nR

(2)弧長(zhǎng)公式：/=史曳(弧長(zhǎng)為/,圓心角度數(shù)為小圓的半徑為R)

180

①在弧長(zhǎng)的計(jì)算公式中，〃是表示1°的圓心角的倍數(shù)，〃和180都不要帶單位.

②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計(jì)算弧長(zhǎng).

③題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長(zhǎng)用7T表示.

④正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的

弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一.

填空題（共2小題）

1.（2021?祿勸縣模擬）如圖，A42C是正三角形，曲線⑦所…叫做''正三角形的漸開線”,

其中弧C。、弧。￡、弧所的圓心依次按N、B、C...循環(huán)，它們依次相連接.若=1,

則曲線CDEF的長(zhǎng)是_4萬_.

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算

【分析】曲線CDE尸的長(zhǎng)由弧CD,弧DE,弧所組成，它們所對(duì)的圓心角都為120。，而

半徑分別為1,2,3,根據(jù)弧長(zhǎng)公式分別計(jì)算三個(gè)弧長(zhǎng)，求它們的和即可.

【解答】解：?.?A42C是正三角形，

ACAD=NDBE=NECF=120°,

又：AB=1,

:.AC=],BD=2,CE=3,

「cnnTAAl/4120X4X12〃

/.CD弧的長(zhǎng)度=--------=一；

1803

八廠耐鉆工的120x4x24〃

DE弧的長(zhǎng)度=---------二一；

1803

EF弧的長(zhǎng)度=生二1=2萬；

180

所以曲線CQ跖的長(zhǎng)為紅+加+21=4%.

33

故答案為：4萬.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：/=辿，其中/表示弧長(zhǎng)，〃表示弧所對(duì)的圓心角

180

的度數(shù).

2.(2020?成都模擬)如圖，在A48C中，D,E分別是A48c兩邊的中點(diǎn)，如果(可

以是劣弧、優(yōu)弧或半圓)上的所有點(diǎn)都在AA8C的內(nèi)部或邊上，則稱1定為AA8C的中內(nèi)弧,

例如，圖中亦是AA8C其中的某一條中內(nèi)弧.若在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)尸(0,4),

0(0,0),〃(4,0),在AFO〃中，M,N分別是尸。，萬H的中點(diǎn)，AFOH的中內(nèi)弧而所

在圓的圓心尸的縱坐標(biāo)機(jī)的取值范圍是—7ZT#或—.

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形中位線定理；垂徑定理

【分析】先判斷出點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，再求出點(diǎn)M,N,0的坐標(biāo)，再分點(diǎn)

P在上方和下方，即可得出得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接ACV,

由垂徑定理可知，圓心產(chǎn)一定在線段的垂直平分線上，

作MN的垂直平分線QP,

-：M,N分別是尸O,EH的中點(diǎn)，且尸(0,4),0(0,0),1/(4,0),

W,2),N(2,2),0(1,2),

若圓心在線段上方時(shí)，

設(shè)尸(1,小)由三角形中內(nèi)弧定義可知，圓心尸在線段上方射線。尸上均可，

當(dāng)圓心在線段MN下方時(shí)，

???OF=OH,ZFOH=90°

ZFHO=45°,

MN//OH,

ZFNM=ZFHO=45°,

作NG_LF〃交直線。。于G,QG=NQ=\,

根據(jù)三角形中內(nèi)弧的定義可知，圓心在點(diǎn)G的下方(含點(diǎn)G)的直線。尸上時(shí)也符合要求；

綜上所述，小#或

故答案為“牙或m^L.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了新定義，垂徑定理，三角形的中位線，線段的垂直平分線定理，找

出點(diǎn)尸在線段的垂直平分線上是解本題的關(guān)鍵.

二.解答題（共18小題）

3.（2021秋?石景山區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為2.點(diǎn)尸，Q為。O

外兩點(diǎn)，給出如下定義：若上存在點(diǎn)N,使得以尸，Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形

為矩形，則稱點(diǎn)P,。是。。的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

（1）如圖，點(diǎn)4B,C,。橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).在點(diǎn)B,C,。中，與點(diǎn)/組成OO

的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的點(diǎn)是B、C；

（2）點(diǎn)ECt,t）在第一象限，點(diǎn)尸與點(diǎn)￡關(guān)于x軸對(duì)稱，若點(diǎn)E,尸是。。的“成對(duì)

關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出，的取值范圍；

（3）點(diǎn)G在/軸上，若直線＞=4上存在點(diǎn)X,使得點(diǎn)G,X是。。的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

直接寫出點(diǎn)G的縱坐標(biāo)＞G的取值范圍.

-6-

j

A

4B

C

■'

/

f1\

)-XO(1446

VJ)

\_/

?3

D

T

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【分析】（1）根據(jù)o。的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義，利用數(shù)形結(jié)合的方法判斷即可；

（2）由題意可得點(diǎn)￡Qt,t）在直線y=x上，利用點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和。。的“成對(duì)關(guān)

聯(lián)點(diǎn)”的線段的長(zhǎng)度不大于圓的直徑列出不等式，解不等式即可得出結(jié)論；

（3）利用分類討論的思想分析得到點(diǎn)G的大致位置，通過計(jì)算點(diǎn)G,〃的最大臨界值即

可求得結(jié)論.

在點(diǎn)5,C,。中，與點(diǎn)/組成。。的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的點(diǎn)是：B,C,

故答案為：B,C.

(2)，??點(diǎn)E(6t)在第一象限，

:?點(diǎn)E(/,t)在直線y=x上，

設(shè)直線y=x與。。交于點(diǎn)M(訪Q),可知(W=2,

a2+a2=OM1=4,

解得：。=±&，

??,點(diǎn)〃在第一象限，

(1=(^2.

由。。的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義可知：。。的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在圓外,

：.OE>OM,

.,“>加?

:點(diǎn)尸與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱，

：.EF=2t,

由題意：EFW2X2=4,

.?⑵W4.

解得：fW2.

...若點(diǎn)E,歹是。。的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，/的取值范圍：圾V/W2.

顯然，直線y=4上不存在點(diǎn)“，使得點(diǎn)G,〃是。。的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”;

當(dāng)VG<4時(shí)，如圖所示：

顯然，直線y=4上不存在點(diǎn)“，使得點(diǎn)G,〃是。。的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；

當(dāng)3>4時(shí)，顯然，直線歹=4上存在點(diǎn)使得點(diǎn)G,H是。。的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,

如圖所示：點(diǎn)G,H是。。的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，為。。的直徑，

???此時(shí)，G”取得最大值，w取得最大值.

設(shè)＞G=冽，m＞4,直線＞=4與＞軸交于點(diǎn)K,

則。G=冽，GK=m-4.

則四邊形3反\也是矩形，

:?GH=MN=4,NM=/MGH=90°.

ZMGO+ZHGK=90°,

GK1,KH,

:?/HGK+/GHK=90°.

???ZMGO=ZGHK.

VZM=ZGKH=90°，

/.叢MGOs叢KHG,

.MQ_GK

"OG'GE"

??2?m=--4?

m4

解得：相=2±2?.

Vw>4,

..機(jī)=2+2,^3.

二點(diǎn)G的縱坐標(biāo)>G的取值范圍：4<”?W2+2jW

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道圓的綜合題，主要考查了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)，圓的直徑，矩形的

性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)的特

征，本題是新定義型題目，理解題干的新定義并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

4.(2021秋?海淀區(qū)期末)在平面直角坐標(biāo)系中，圖形少上任意兩點(diǎn)間的距離有最大值,

將這個(gè)最大值記為d.對(duì)點(diǎn)尸及圖形印給出如下定義：點(diǎn)。為圖形少上任意一點(diǎn)，若尸，

0兩點(diǎn)間的距離有最大值，且最大值恰好為24.則稱點(diǎn)尸為圖形少的“倍點(diǎn)”.

(1)如圖1,圖形少是半徑為1的OO.

①圖形少上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值d為2；

②在點(diǎn)6(0,2),鳥(3,3),月(-3,0)中，。。的“倍點(diǎn)”是；

(2)如圖2,圖形少是中心在原點(diǎn)的正方形48CD,點(diǎn)若點(diǎn)￡(7,3)是正方形/BCD

的“倍點(diǎn)”，求f的值；

(3)圖形少是長(zhǎng)為2的線段MN,T為血W的中點(diǎn)，若在半徑為6的。。上存在線段

的“倍點(diǎn)”，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)7組成的圖形的面積.

【考點(diǎn)】圓的綜合題

【分析】(1)①根據(jù)定義解答可；②分別找出6。、6。、乙。的最大值，再根據(jù)定義判斷

即可；

(2)正方形ABCD上的任意兩點(diǎn)間的距離最大值為272,若點(diǎn)E是正方形ABCD的“倍點(diǎn)”,

則點(diǎn)E到ABCD上點(diǎn)的最大距離好為4a.結(jié)合圖形即可求解；

(3)分線段在。。內(nèi)部和在。O外兩種情況討論即可求解.

【解答】解：(1)①?.?圖形平是半徑為1的OO,

圖形少上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值4為2.

故答案為：2；

②如圖1,連接P2O并延長(zhǎng)交OO于點(diǎn)E,

???PQ=V32+32=372,

P,E=3A/2+1w2d,

二巴不是O。的“倍點(diǎn)”；

?.?耳到。。上各點(diǎn)連線中最大距離為2+1=3w2d,

二片不是OO的“倍點(diǎn)”；

?.?5到O。上各點(diǎn)連線中最大距離為3+1=4=24,

:.且是OO的“倍點(diǎn)”.

故答案為：P3.

(2)如圖2,在正方形N8CD中，

正方形ABCD上任意兩點(diǎn)之間距離的最大距離d=V22+22=2V2,

Id=4V2,

由圖可知當(dāng)點(diǎn)E在如圖所示的位置時(shí)，E是正方形/BCD的“倍點(diǎn)“，

OE=372,

.,/的值為：3或-3.

(3)MN<d=2,2d=4,

當(dāng)線段跖V在OO內(nèi)部時(shí)，T組成的圖形為半徑為4的圓，$=萬/=16萬；

當(dāng)線段MV在G)O外部時(shí)，7組成的圖形為半徑為8的圓，5="/=64萬，

故點(diǎn)7所構(gòu)成的圖形的面積為16萬或64萬.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查考查了圓的性質(zhì)和新定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)尋找特殊

位置解決數(shù)學(xué)問題，屬于中考?jí)狠S題.

5.(2021秋?豐臺(tái)區(qū)期末)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xQy中的圖形M,N,給出如下定義：若

圖形〃和圖形N有且只有一個(gè)公共點(diǎn)尸，則稱點(diǎn)P是圖形〃和圖形N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

已知點(diǎn)4(2,0),8(0,2),C(2,2),DQ#).

(1)直線/經(jīng)過點(diǎn)/,02的半徑為2,在點(diǎn)N,C,。中直線/和C2的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)

C一；

(2)G為線段GM中點(diǎn)，。為線段。G上一點(diǎn)(不與點(diǎn)。，G重合)，若。。和AO4D有

“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求。。半徑r的取值范圍；

(3)07的圓心為點(diǎn)T(0,。0>0)，半徑為，，直線切過點(diǎn)/且不與x軸重合.若和

直線加的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在直線y=x+6上，請(qǐng)直接寫出6的取值范圍.

【考點(diǎn)】圓的綜合題

【分析】(1)利用“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義進(jìn)行判斷即可;

(2)由題意判定出A4。。為等邊三角形，過點(diǎn)。作。尸，CD于點(diǎn)尸，交。G于點(diǎn)E,依

據(jù)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義判定出圓心。的位置，利用。E<DQ<OG即可得出結(jié)論；

(3)由題意判定出07和直線加的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”G的軌跡是以?！?4為直徑的半圓(O,H

除外)，根據(jù)題意求得直線y=x+b的兩個(gè)臨界值即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)???/(2,0),2(0,2),C(2,2),

:.ACLBC,BC=2,

.?.點(diǎn)B到/C的距離為2.

OB的半徑為2,

是03的切線.

直線/與08有且只有一個(gè)公共點(diǎn)C,

?.■直線/D與02相交，而過點(diǎn)/的直線有無數(shù)條，

，在點(diǎn)/,C,。中直線/和03的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)C.

故答案為：點(diǎn)C;

(2)由題意畫出圖形如下，過點(diǎn)。作CE_LCD于點(diǎn)尸，交。G于點(diǎn)￡,

G(l,0).

OG=1.

D(1,V3),

:.DG=BDGVOA.

DG為OA的垂直平分線.

DO-DA.

???tanZDOG=—=V3,

OG

/DOG=60°.

為等邊三角形.

???OF1AD,

DF=AF,

:.OF是AD的垂直平分線.

.,.點(diǎn)E是A40D的夕卜心.

/.EO=EA=ED.

??,Q為線段DG上一點(diǎn)（不與點(diǎn)。，G重合），。。和ACM。有“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,

.?.點(diǎn)。在線段GE上（。與￡,G不重合），。。半徑廠=QD.

OF平分NDOA,

:.ZFOA=-ZDOA=30°.

2

EG

tanNFOA=---，

OG

EG

?.丁―

..\J￡J-.

3

.八萬八心心"百2百

..DE=DG—EG=73----=----,

33

由題意：DE<DQ<DG,

---</.

3

。。半徑r的取值范圍為：空＜7；

則點(diǎn)G為直線機(jī)與的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)

???TO1AO,TO=t,07的半徑為/,

二/O是07的切線.

由切線長(zhǎng)定理可得：AG=A0=2.

.?.07和直線機(jī)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”G的軌跡是：以點(diǎn)4為圓心，/。=2為半徑的半圓（與x軸

的交點(diǎn)。，〃除外），

即點(diǎn)G的軌跡是以?！?4為直徑的半圓（。，〃除外）.

由題意：77（4,0）.

?.?07和直線”的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在直線y=x+6上，

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)77時(shí)，4+6=0,

解得：b=-4.

設(shè)直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)N,

則可（-瓦0）,N（0,b）.

:.OM=|-b|=||.ON=\b\.

OM=ON.

ZNMO=MNO=45°.

?.?07和直線”的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在直線y=x+6上，

當(dāng)直線機(jī)與以08=4為直徑的半圓相切時(shí)，b取得最大值，

設(shè)切點(diǎn)為G,此時(shí)NGJ_加于點(diǎn)G,

ZNM0=45°,

:.ZMAG=ZGMA=45°.

MG=AG=2.

MA=2V2.

OM=AM-OA=2V2-2.

ON=OM=242-2,

6的取值范圍為：啦-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道圓的綜合題，主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線的判定與性質(zhì)，

點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的

特征，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，本題是閱讀型題目，理解并熟練應(yīng)用新定義是解

題的關(guān)鍵.

6.（2021秋?大興區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系x切中，點(diǎn)M在x軸上，以點(diǎn)”為圓心的圓

與X軸交于/(1,0),5(4,0)兩點(diǎn)，對(duì)于點(diǎn)P和?！?給出如下定義：若拋物線

了="2+云+°(°w0)經(jīng)過/,8兩點(diǎn)且頂點(diǎn)為尸，則稱點(diǎn)尸為的''圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(1)已知E(5,2),F(j,-4),G(3,l),77(1,3),在點(diǎn)E,F,G,X中，OM的”

圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是_F_H_；

(2)已知的“圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)"尸在第一象限，若OP=，PM,判斷OP與的位置

3

關(guān)系，并證明；

(3)已知C(4,2),￡>(1,2),當(dāng)0M的“圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”尸在0M外且在四邊形/BCD內(nèi)時(shí),

直接寫出拋物線y="2+bx+c中。的取值范圍.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題

【分析】(1)由拋物線及圓的對(duì)稱性可知，0M的”圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在線段的垂直平分線

上，由此可判斷；

(2)連接尸過點(diǎn)M作7W_L。尸于點(diǎn)N,證明=即可；

(3)求出點(diǎn)P縱坐標(biāo)為1.5或2時(shí)的函數(shù)解析式，再判斷°的取值范圍即可.

【解答】解：(1)?.?拋物線了=亦2+6%+。心0)經(jīng)過4(1,0),8(4,0)兩點(diǎn)且頂點(diǎn)為尸,

則頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為之,

2

在點(diǎn)E,F,G,〃中，點(diǎn)尸和點(diǎn)X的橫坐標(biāo)為：-,

2

，在點(diǎn)￡,F,G,〃中，O"■的”圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是尸，H；

故答案為：F,H.

(2)。尸與0M的位置關(guān)系是：相切.

?；4B為OM的直徑，

:.M為AB的中點(diǎn).

5(4,0),

AM=-.

2

OM=~.

2

連接尸M.

?.?尸為OM的“圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,

.?.點(diǎn)尸為拋物線的頂點(diǎn).

二點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上.

PM是AB的垂直平分線.

PMLAB.

過點(diǎn)“作MNJ_OP于N.

S.=-OMPM=-OP-MN.

ISnvJMJVPir22

■.■OP=-PM

3

:.MN=OMPM=-=AM.

OP2

:.OP與OM相切.

(3)由(1)知，頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為之，由(2)知?！钡陌霃綖?.5,

2

已知C(4,2),￡>(1,2),當(dāng)。/的“圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”尸在外且在四邊形/BCD內(nèi)時(shí),

頂點(diǎn)P的坐標(biāo)范圍大于1.5且小于2,

當(dāng)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2.5,2)時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-2.5y+2,把點(diǎn)/(1,0)代入

得，a=--；

9

當(dāng)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2.5,2)時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為：>=Q(X-2.5)2+1.5,把點(diǎn)4(1,0)代

入得，a=—；

3

:.a的取值范圍為：~-<a<--.

93

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，得出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo);

涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生認(rèn)真理解題

十.

7.(2021秋?海淀區(qū)校級(jí)期末)平面內(nèi)的。。和OO外一點(diǎn)過點(diǎn)/的直線/與。。交于2,

C兩點(diǎn)(8在N,C之間)，點(diǎn)。為平面內(nèi)一點(diǎn).若以為邊的正方形的面積等于

分別以N8,4C為一組鄰邊的矩形的面積，則稱正方形斯為點(diǎn)/關(guān)于OO的“原本正

方形”，該正方形的中心稱為點(diǎn)/關(guān)于。。的“原本點(diǎn)”.

如圖所示，正方形4DEF的面積等于矩形的面積，其中/"=稱正方形/DEF

為點(diǎn)/關(guān)于。。的“原本正方形”，該正方形中心點(diǎn)G稱為點(diǎn)/關(guān)于。。的“原本點(diǎn)”.特

別的，當(dāng)點(diǎn)D恰好在O。上時(shí)，稱此時(shí)正方形的中心G為點(diǎn)/關(guān)于。。的“單純?cè)军c(diǎn)”.

(1)在平面直角坐標(biāo)系x切中，。。的半徑為4,/(-6,0).

①過點(diǎn)/的直線/與x軸重合，則點(diǎn)/關(guān)于00的“原本正方形”的邊長(zhǎng)為_2石_；

②過點(diǎn)/的直線/與x軸夾角為30。，則點(diǎn)/關(guān)于O。的“原本點(diǎn)”中，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)

的點(diǎn)有個(gè).

(2)0M的圓心為半徑為1.點(diǎn)/為坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，且M4=石，過點(diǎn)/的

直線/與0M交于3,C兩點(diǎn).直線y=r+5與x,?軸分別交于點(diǎn)。和點(diǎn)E,若線段OE

上存在點(diǎn)/關(guān)于的“原本點(diǎn)”，求他的取值范圍.

(3)ON的圓心為N(",0)(?>0),半徑為.點(diǎn)〃為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)〃的

直線/與ON有兩個(gè)交點(diǎn)，且ON=NH.若直線y=怎+6上存在點(diǎn)尸，使得點(diǎn)P為點(diǎn)H關(guān)

于ON的“單純?cè)军c(diǎn)”，直接寫出"的最小值.

【分析】(1)①根據(jù)新定義設(shè)點(diǎn)4關(guān)于。。的“原本正方形”的邊長(zhǎng)為。，得出8、。的坐

標(biāo)，即可求得答案;

②根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可證得AzlBPsg。。，得出/G=J歷，再由橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)

的點(diǎn)即可得出答案；

(2)根據(jù)“原本正方形”的定義，分別求出力的最小值和最大值，即可得出答案；

(3)如圖4,過點(diǎn)N作NE_L48于7,交ON于。，連接DH,以。H為邊長(zhǎng)作正方形瓦陽D,

連接。月、EH交于點(diǎn)、P,過點(diǎn)尸作于。，先求出/(-2百，0),5(0,6),利用

三角函數(shù)得出ZBAO=60°,根據(jù)直線AB上點(diǎn)P為點(diǎn)H關(guān)于ON的“單純?cè)军c(diǎn)”,求出NN、

NT,再根據(jù)三角函數(shù)定義建立方程求解即可.

【解答】解：(1)①設(shè)點(diǎn)/關(guān)于OO的“原本正方形”的邊長(zhǎng)為a,如圖1,

???OO的半徑為4,

.-.5(-4,0),C(4,0),

/(-6,0),

,45=-4-(-6)=2,/C=4-(-6)=10,

a~=2x10,

丁a>0，

a—,

故答案為：2石.

②如圖2,ZCAQ=30°,直線/與O。交于P、Q,連接AP、CQ,

?.?四邊形BCQP是圓內(nèi)接四邊形，

:.AACQ+ABPQ=\^°,

■：ZAPB+ZBPQ=1SQ°,

AACQ=NAPB,

\ABP^\AQC,

AP_AB

,,就一而‘

APAQ=ABAC,

2

/.AD=APAQ=ABACf

由①知：AD=2

???四邊形ADEF是正方形，

:.AG=—AD=—x2乒M,

22

根據(jù)F+32=1()2,可知I%-盯1=1或3,從-”1=1或3,

xG——5或—7或-3或—9，yG-il或±3,

橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有8個(gè)，

故答案為：8.

(2)如圖3,?.?人優(yōu)=石，的圓心為“(加,0),半徑為1，

(V5+1)(75-1)=4,即點(diǎn)4關(guān)于0〃■的“原本正方形”的面積為4,

.?.點(diǎn)/關(guān)于?！ǖ摹霸菊叫巍钡倪呴L(zhǎng)為2,

先求機(jī)的最小值，過點(diǎn)初作于點(diǎn)G,點(diǎn)/在線段MG上，

則=5AG=42,

:.MG=45+y/2,

?.,直線y=-x+5與x,y軸分別交于點(diǎn)。和點(diǎn)E,

，D(5,0),￡(0,5),

OD=OE=5,

???/DOE=90°,

/EDO=45°,

MGy/5+r~r

DM=--------------=-------=V10+2,

sinZGDMsin45°

加最小值=5-(M+2)=3-,

再求加的最大值，DM'=MG=y/5+42,

加最大值=5+4+"'

,加的取值范圍為3-^^6氏5+石+也.

(3)如圖4,過點(diǎn)N作NE_L48于T,交ON于。，連接。X,以ZW為邊長(zhǎng)作正方形￡口遼),

連接。尸、EH交于點(diǎn)P,過點(diǎn)尸作于。，

?.,直線y=J5x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)N、B,

A(-2y/3,0),8(0,6),

一;N(n,0)(〃>0),半徑為goN,

AN=n—(—2^3)=n+2色,

■：tanZ.BAO==班,

OA2百

ZBAO=60°,

?.?直線AB上點(diǎn)P為點(diǎn)〃關(guān)于ON的“單純?cè)军c(diǎn)”,

.?.點(diǎn)P為正方形EFHD的中心,

:.PQ=^DH,

?：DN=在ON,HN=ON,ZHDN=90°,

5

DH=SIHN2-DN2=J/一咚4=竽〃，

pQ=DQ=^Ln,

NEDH=ZPQD=NDTP=90°,

二四邊形。QPT是正方形,

DT=PQ=fn=DN,

:.NT=—n,

5

NT

,/=sinZBAO,

AN

R

NT=AN-sinZBAO,BP-2^-n=(n+2^/3)-sin60°,

解得：〃=24?+306,

n的最小值為2475+3073.

【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了圓的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角

函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是理解并正確運(yùn)用新定

義.

8.(2021秋?門頭溝區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xpy中，C(0,2),的半徑為1.如

果將線段AB繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<180°)后的對(duì)應(yīng)線段A'B'所在的直線與OC相

切，且切點(diǎn)在線段4夕上，那么線段就是OC的“關(guān)聯(lián)線段”，其中滿足題意的最小。就

是線段與。。的“關(guān)聯(lián)角”.

(1)如圖1,如果/(2,0),線段。/是OC的“關(guān)聯(lián)線段”，那么它的“關(guān)聯(lián)角”為60

(2)如圖2,如果4(-3,3)、4(-2,3),4(1,1)、B2(3,2),4⑶。)、53(3,-2).

那么0c的“關(guān)聯(lián)線段”有—(填序號(hào)，可多選).

①線段4月

②線段42

③線段42

(3)如圖3,如果3(1,0)、D&0),線段3。是OC的“關(guān)聯(lián)線段”,那么/的取值范圍是.

(4)如圖4,如果點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為加，且存在以“為端點(diǎn)，長(zhǎng)度為G的線段是0C的“關(guān)

圖3圖4

【考點(diǎn)】圓的綜合題

【分析】(1)畫圖確定相切位置確定關(guān)聯(lián)角即可；

(2)連接OA2,OB2,OB3,根據(jù)線段掃過的位置判斷即可；

(3)根據(jù)。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷，的最小值即可得出取值范圍；

(4)結(jié)合題意作圖得出他的最大值和最小值即可得出他的取值范圍.

【解答】解：（1）如圖1,作OQ與。。相切于點(diǎn)。,

/.CDLOD,

.—CD1

smZCOD=-----=—，

OC2

/COD=30°,

ZAOD=60°,OD=V3<2,

.?.ON的“關(guān)聯(lián)角”為60。，

故答案為：60；

(2)如圖2,連接。屈，OA2,OB2,OB3,

OB[=3^3>3,

44繞o旋轉(zhuǎn)無法與oc相切，

故4⑸不是oc的“關(guān)聯(lián)線段”，

04=V2,。叫=而，V2<3<V13,

.??4當(dāng)是。C的“關(guān)聯(lián)線段”，

,.1OA3=3，

???44是。c的“關(guān)聯(lián)線段”，

故答案為：②③；

(3)如圖3,

圖3

,2點(diǎn)旋轉(zhuǎn)路線在半徑為1的OO上，

當(dāng)?！ㄅcOC相切時(shí)，

由（1）知，OD=。,

，當(dāng)心。時(shí)，線段是OC的“關(guān)聯(lián)線段”,

故答案為：心Q；

M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)最小半徑是。到過（加,0）的直線/的距禺是“2,

CD=1,M'D=V3,

M'C=2，

:.OM'=4,

的最大值為4,

開始時(shí)存在ME與OC相切，

CE=1,ME=6

MC=2,

?：0°<a<180°,

m>-2,

綜上，加的取值為-2cm<4,

故答案為：-2<m<4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的綜合題型，準(zhǔn)確理解關(guān)聯(lián)線段與關(guān)聯(lián)角的定義是解題的關(guān)鍵.

9.(2021秋?海淀區(qū)校級(jí)期末)新定義：在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若幾何圖形G與04有

公共點(diǎn)，則稱幾何圖形G的叫O/的關(guān)聯(lián)圖形，特別地，若04的關(guān)聯(lián)圖形G為直線，則稱

該直線為。/的關(guān)聯(lián)直線.如圖，為。/的關(guān)聯(lián)圖形，直線/為。/的關(guān)聯(lián)直線.

(1)已知。。是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，下列圖形：

①直線y=2x+2；②直線y=-x+3；③雙曲線y=工，是OO的關(guān)聯(lián)圖形的是①③(請(qǐng)

X

直接寫出正確的序號(hào)).

(2)如圖1,OT的圓心為7(1,0),半徑為1,直線/:y=-x+6與x軸交于點(diǎn)N,若直線/

是07的關(guān)聯(lián)直線，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍.

(3)如圖2,已知點(diǎn)8(0,2),C(2,0),。(0,-2),O/經(jīng)過點(diǎn)C,O/的關(guān)聯(lián)直線期經(jīng)過

點(diǎn)、B,與。/的一個(gè)交點(diǎn)為產(chǎn)；。/的關(guān)聯(lián)直線上㈤經(jīng)過點(diǎn)。，與。/的一個(gè)交點(diǎn)為。；直

線HB,HD交于點(diǎn)、H,若線段P0在直線

【考點(diǎn)】圓的綜合題

【分析】(1)根據(jù)ON的關(guān)聯(lián)圖形的定義判斷即可.

(2)直線/的臨界狀態(tài)是和07相切的兩條直線人和乙，求出兩種特殊情形的點(diǎn)N的橫坐標(biāo)

即可解決問題.

(3)分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)P是上方時(shí)，連接3。，PD交于點(diǎn)H,當(dāng)圓

心/在x軸上時(shí)，點(diǎn)8與點(diǎn)C重合，此時(shí)8(2,0),得到力的最大值為2.如圖3-2中，當(dāng)

點(diǎn)尸在點(diǎn)0是上方時(shí)，直線30,PD交于點(diǎn)、H,當(dāng)圓心/在x軸上時(shí)，點(diǎn)”(-6,0)得到〃的

最小值為-6,由此即可解決問題.

【解答】解：(1)由題意①③是。。的關(guān)聯(lián)圖形,

故答案為①③.

(2)如圖1中

圖1

?.■直線/j=-x+6是。7的關(guān)聯(lián)直線，

二直線/的臨界狀態(tài)是和相切的兩條直線1、和12,

當(dāng)臨界狀態(tài)為4時(shí)，連接力為切點(diǎn))，

:.TM=1,TMYMB,且NTWO=45°,

△力IW是等腰直角三角形，

:.TN=41,OT=1,

N(l+y/2,0),

把N(l+應(yīng)，0)代入y=-x+6中，得到6=1+四,

同法可得當(dāng)直線是臨界狀態(tài)時(shí)，b=-41+\,

.?.點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍為-亞+1』反+1.

(3)如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)尸是上方時(shí)，連接2。，PD交于點(diǎn)、H,當(dāng)圓心/在x軸上

時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)C重合，此時(shí)〃(2,0),得到〃的最大值為2,

圖3-1

如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)。是上方時(shí)，直線尸3,QD交于點(diǎn)、H,當(dāng)圓心/在x軸上時(shí)，點(diǎn)

H(-6,0)得到h的最小值為-6,

綜上所述，-8+<0,0<h-^S..

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓綜合題，考查了的關(guān)聯(lián)圖形的定義，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)尋找特殊點(diǎn)，特殊位置解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

10.(2021秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過OT(半徑為r)外一點(diǎn)P引它

的一條切線，切點(diǎn)為。,若則稱點(diǎn)P是。T的''沙湖點(diǎn)”.

(1)當(dāng)O。的半徑為1時(shí)，

①在點(diǎn)N(4,0),B(0,5,C(1,G)中，0。的“沙湖點(diǎn)”是_C_；

②點(diǎn)。在直線y=x+3上，且點(diǎn)。是。。的“沙湖點(diǎn)”，求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)d的取值范圍；

(2)的圓心為“(私0),半徑為2,直線y=2x-2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)￡,F.若

直線跖上的所有點(diǎn)都是OM的“沙湖點(diǎn)”，求機(jī)的取值范圍.

4-

3-

2~

1-

IlliIlli

-4-3-2-1O1234

-1-

-2-

-3-

—4一

【考點(diǎn)】圓的綜合題

【分析】(1)①畫出圖形，求出切線長(zhǎng)，根據(jù)。。的“沙湖點(diǎn)”的定義判斷即可.

②如圖2中，設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,4+3),構(gòu)建方程求出兩種特殊位置時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)即可解

決問題.

(2)求出幾種特殊位置時(shí)"的值即可判斷.①如圖3-1中，設(shè)￡7是的切線，當(dāng)FT=4

時(shí)，線段M上的所有點(diǎn)都是GW的沙湖點(diǎn).②如圖3-2中，設(shè)ET是GW的切線，連接,

則NM7E=90。.③如圖3-3中，當(dāng)OM在直線所的左側(cè)與E尸相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為7,連

接分別求出的值，結(jié)合圖形即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)①如圖1中，

圖1

?.?/(4,0),2(0,6),CQ,5,

切線AG的長(zhǎng)=V42-12=后＞2,

切線BN的長(zhǎng)=V?=1=2,

切線CM的長(zhǎng)=6<2,

:.點(diǎn)、B,C是，OO的沙湖點(diǎn),

故答案為：B,C.

②如圖2中，設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,1+3),

圖2

當(dāng)過點(diǎn)。的切線長(zhǎng)為2r=2時(shí)，

.-.c>r)=Vi2+22=V5,

d2+(d+3)2=5,

解得&=-2,d2=—1.

結(jié)合圖象可知，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)d的取值范圍是-2姆-1.

(2)由題意￡(1,0),F(0,-2).

①如圖3-1中，設(shè)ET是OM的切線，當(dāng)下7=4時(shí)，線段￡尸上的所有點(diǎn)都是O"的沙湖

點(diǎn)，此時(shí)加=4.

觀察圖象可知：當(dāng)3<,火4時(shí)，線段昉上的所有點(diǎn)都是?！钡纳澈c(diǎn).

②如圖3-2中，設(shè)￡7是的切線，連接MT,則4Vf7E=90。，

當(dāng)ET=4時(shí)，EM+ET?=正+4?=2出,止匕時(shí)機(jī)=1一2行，

③如圖3-3中，當(dāng)OM在直線跖的左側(cè)與所相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為T,連接MT.

圖3-3

V￡(1,0),/(0,-2),

:.OE=1,OF=2,

EF=V22+12=V5,

???M是切線,

:.EFLMT，

AMTE=AEOF=90°,

???/MET=ZFEO,

\MTE^\FOE,

,EMMT

"~EF~~OF'

EM_2

■-7T=2'

EM=M

此時(shí)m=l-y/5,

結(jié)合圖象可知，當(dāng)1-2/5<1-石時(shí)，線段所上的所有點(diǎn)都是0M的沙湖點(diǎn)，

綜上所述，機(jī)的取值范圍是1-2氐初<1-君或3<2.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓綜合題，考查了圓的沙湖點(diǎn)的定義，切線的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

11.(2021秋?涕陽市期中)概念認(rèn)識(shí)：

平面內(nèi)，”為圖形T上任意一點(diǎn)，N為。。上任意一點(diǎn)，將“、N兩點(diǎn)間距離的最小值稱

為圖形T到00的“最近距離”，記作d(T-O。).例：如圖1,在直線/上有/、C、。三

點(diǎn)，以/C為對(duì)角線作正方形N8CD,以點(diǎn)。為圓心作圓，與/交于￡、尸兩點(diǎn)，若將正方

形/BCD記為圖形T,則C、E兩點(diǎn)間的距離稱為圖形T到。的“最近距離”.

數(shù)學(xué)理解：

(1)在平面內(nèi)有/、B兩點(diǎn)，以點(diǎn)/為圓心，5為半徑作ON,將點(diǎn)2記為圖形T,若

d(T-OA)=2,貝1JAB=3或7.

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，以。(0,0)為圓心，半徑為2作圓.

①將點(diǎn)C(4,3)記為圖形7,貝1］或7-。。)=.

②將一次函數(shù)>=丘+2行的圖記為圖形T,若d(T-O)>0,求左的取值范圍.

推廣運(yùn)用：

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，尸的坐標(biāo)為90),OP的半徑為2,￡兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(5,5)、

(5,-5),將ADOE記為圖形T,若d(T-OP)=l,則/=.

D

A

【考點(diǎn)】圓的綜合題

【分析】(1)根據(jù)圖形T到。。的“最近距離”的定義即可解決問題.

(2)①如圖2中，連接OC交OO于E.求出EC的長(zhǎng)即可.

②如圖，設(shè)直線y=fcc+2血與。0相切于E,K.連接。K,OE.求出直線DE,直線。K

的解析式即可解決問題.

(3)分兩種情形：①如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)尸在/DOE內(nèi)部時(shí)，作于交。尸于

K.②如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)尸在ZDOE的外側(cè)時(shí)，分別求解即可.

【解答】解：(1)如圖1中，

圖1

d(T-QA)=2,

CB=CB，=2,

-AC=5,

；.AB，=5—2=3,AB=5+2=1.

故答案為：3或7.

(2)①如圖2中，連接。C交。。于E.

圖2

???C(4,3),

/.OC=A/42+32=5,

OE=2,

EC=3,

d(T—OO)—3.

故答案為：3.

②如圖，設(shè)直線y=fcc+2也與0。相切于￡,K.連接OK,OE.

■：OEYDE,OKVDK,OD=2及，OE=OK=2,

DK=yjoD21OK1=7(2V2)2-22=2,DE=y/OD21OE1=7(2A/2)2-22=2,

DE=OE=DK=OK,

二.四邊形DEOK是菱形，

ZDKO=NDEO=90°,

四邊形。石0K是正方形，

/ODE=ZODK=45°,

直線DE的解析式為y=-x+2亞,直線DK的解析式為y=x+2后,

*.*d(T—O。)>0,

/.觀察圖象可知滿足條件的k的值為-1〈左<1且左。0.

(3)如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)尸在QE的右邊時(shí).

ZDOP=45°,

=5+1+2=8

「.，=8.

如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)尸在ZDOE的外側(cè)時(shí)，由題意可知OW=1,OP=1+2=3,t=-3.

圖3-2

綜上所述，滿足條件的/的值為8或-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓綜合題，考查了直線與圓的位置關(guān)系，圖形T到。。的“最近距離”的

定義，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬

于中考?jí)狠S題.

12.(2021?常州一模)在平面直角坐標(biāo)系xpy中，OO的半徑是M，A,8為G>O外兩

點(diǎn)，AB=2^2.給出如下定義：平移線段AB,使平移后的線段4夕成為。。的弦(點(diǎn)H,

2,分別為點(diǎn)/,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，線段44,長(zhǎng)度的最小值成為線段到。。的“優(yōu)距離”.

圖1圖2

(1)如圖1,。。中的弦［巴、8心是由線段48平移而得，這兩條弦的位置關(guān)系是，￡

行；在點(diǎn)P2,P3,舄中，連接點(diǎn)/與點(diǎn)的線段長(zhǎng)度等于線段到。。的“優(yōu)

距離”；

(2)若點(diǎn)/(0,7),2(2,5),線段44,的長(zhǎng)度是線段到。。的“優(yōu)距離”，則點(diǎn)4的坐標(biāo)

為;

(3)如圖2,若4,8是直線y=-x+6上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記線段到。。的“優(yōu)距離”為d,

則d的最小值是；請(qǐng)你在圖2中畫出d取得最小值時(shí)的示意圖，并標(biāo)記相應(yīng)的字母.

【考點(diǎn)】圓的綜合題

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)，可以得到5//月舄，由圖可以得到的長(zhǎng)度等于線

段到。。的“優(yōu)距離”；

(2)根據(jù)定義和(1)提示，可以知道,平移AB,使對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在圓上，即在圓上滿足AB//A'B',

AB=A'B',這樣的4夕只有兩條，別切位于圓心兩側(cè)，根據(jù)題意畫出草圖，可以得到如圖

1的位置，線段44,是線段到。。的優(yōu)距離，利用/和2坐標(biāo)，求出直線22解析式，從

而得到直線49的比例系數(shù)左=-1,同時(shí)可以得到A/IOM為等腰直角三角形，因?yàn)?/p>

A'B'=2V2,過。作08_L4夕，利用垂徑定理和勾股定理，求出?！?20,利用

AAMO=45,得到△。力W為等腰直角三角形，過〃作/7E_Lx軸于￡點(diǎn)，從而可以求得

77(2,2),得到直線4夕解析式為y=-x+4,設(shè)4(°,-a+4),過4作4尸_Lx軸于尸,在Rt

△40戶中，利用勾股定理，列出方程即可求解；

(3)由(2)可知，經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在圓上，AB//A'B',AB=A'B',符合條件的

49只有兩條，并且位于。點(diǎn)兩側(cè)，如圖2,根據(jù)垂線段最短，當(dāng)時(shí)，d最小，

過。作。分別交于交43于7,用(2)中方法求解0