2025年中考數(shù)學思想方法復習【新定義問題】四邊形中的新定義問題（原卷版）

四邊形中的新定義問題

知識方法精講

1.解新定義題型的方法：

方法一：從定義知識的新情景問題入手

這種題型它要求學生在新定義的條件下，對提出的說法作出判斷，主要考查學生閱讀理解能

力，分析問題和解決問題的能力.因此在解這類型題時就必須先認真閱讀，正理解新定義的

含義；再運用新定義解決問題；然后得出結論。

方法二：從數(shù)學理論應用探究問題入手

對于涉及到數(shù)學理論的題目，要解決后面提出的新問題，必須仔細研究前面的問題解法.即

前面解決問題過程中用到的知識在后面問題中很可能還會用到，因此在解決新問題時，認真

閱讀，理解閱讀材料中所告知的相關問題和內容，并注意這些新知識運用的方法步驟.

方法三：從日常生活中的實際問題入手

對于一些新定義問題，出題的方向通常借助生活問題,那么處理此類問題需要結合生活實際,

再將問題轉化成數(shù)學知識、或者將生活圖形轉化為數(shù)學圖形，從而利用數(shù)學知識進行解答。

2.解新定義題型的步驟：

(1)理解“新定義”一一明確“新定義”的條件、原理、方法、步驟和結論.

⑵重視“舉例”，利用“舉例”檢驗是否理解和正確運用“新定義”；歸納“舉例”提供的解

題方法.歸納“舉例”提供的分類情況.

(3)類比新定義中的概念、原理、方法，解決題中需要解決的問題.

3.多邊形

(1)多邊形的概念：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

(2)多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.

(3)正多邊形的概念：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.

(4)多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可用兩種方法：①畫多邊形任何一

邊所在的直線整個多邊形都在此直線的同一側.②每個內角的度數(shù)均小于180。，通常所

說的多邊形指凸多邊形.

(5)重心的定義：平面圖形中，多邊形的重心是當支撐或懸掛時圖形能在水平面處于平穩(wěn)

狀態(tài)，此時的支撐點或者懸掛點叫做平衡點，或重心.

常見圖形的重心(1)線段：中點(2)平行四邊形：對角線的交點(3)三角形：三邊

中線的交點（4）任意多邊形.

一.填空題（共3小題）

1.（2021?梓潼縣模擬）新定義：有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，如圖，已知

在對余四邊形中，NB=10,BC=12,CD=5,tanB=~,那么邊/D的長為.

2.（2020秋?武漢期中）定義：有一組對角互余的四邊形叫做對余四邊形，如圖，在對余四

邊形N8CD中，AB=BC,4D=2非，CD=5,ZABC=60°,則線段.

3.（2020?奉化區(qū)校級模擬）定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形.如圖，

在RtAABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=\,將AA5C沿N48C的平分線8*的方向平

移，得到42'C',連接CC,若四邊形N5CC'是等鄰邊四邊形，則平移距離83'的

長度是—.

二.解答題（共18小題）

4.（2021秋?荔灣區(qū)期末）如圖，共頂點的兩個三角形A48C,△AB'C,若AB=AB',

AC=AC,_a^BAC+ZB'AC'=180°,我們稱AA8C與△互為"頂補三角形”.

（1）如圖2,A48c是等腰三角形，NABE,A4CD是等腰直角三角形，連接?！辏磺笞C:

NABC與AADE互為頂補三角形.

（2）在（1）的條件下，BE與CD交于點、F,連接/尸并延長交8C于點G.判斷DE與/G

的數(shù)量關系，并證明你的結論.

（3）如圖3,四邊形NBCZ（中，45=40。，ZC=50°.在平面內是否存在點尸，使AP4D

與AP3C互為頂補三角形，若存在，請畫出圖形，并證明；若不存在，請說明理由.

B

5.（2021?任城區(qū)校級三模）我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”

（1）概念理解：

請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子：―；

（2）問題探究；

如圖1,在等鄰角四邊形/BCD中，ZDAB=ZABC,AD,的中垂線恰好交于邊上

一點、P,連結NC,BD,試探究NC與AD的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）應用拓展；

如圖2,在RtAABC與RtAABD中，ZC=ZD=90°,BC=BD=3,AB=5,將RtAABD繞

著點/順時針旋轉角得到放△/夕。（如圖3）,當凸四邊形4CTBC為

等鄰角四邊形時，求出它的面積.

6.（2020秋?崇川區(qū)期末）定義：三角形中，連接一個頂點和它所對的邊上一點，如果所得

線段把三角形的周長分成相等的兩部分，則稱這條線段為三角形的“周長平分線”.

（1）下列與等腰三角形相關的線段中，一定是所在等腰三角形的“周長平分線”的是—（只

要填序號）；

①腰上的高；②底邊上的中線；③底角平分線.

（2）如圖1,在四邊形N8CD中，Z5=ZC=45°,尸為3c的中點，ZAPD=90°.取

中點。，連接尸。.求證：P0是ZUPD的''周長平分線”.

（3）在（2）的基礎上，分別取4P,。尸的中點河，N,如圖2.請在8C上找點￡,F,

使EN為A4PE的“周長平分線”，/W為ADPP的“周長平分線”.

①用無刻度直尺確定點￡,尸的位置（保留畫圖痕跡）；

②若/2=血，CD=272,直接寫出所的長.

7.(2021秋?諸暨市期中)【了解概念】

在凸四邊形中(內角度數(shù)都小于180。)，若一邊與它的兩條鄰邊組成的兩個內角相等，則稱

該四邊形為鄰等四邊形，這條邊叫做這個四邊形的鄰等邊.

【理解應用】

(1)鄰等四邊形/BCD中，NN=30。，Z5=70°,則NC的度數(shù)=°；

(2)如圖，四邊形48CD為鄰等四邊形，為鄰等邊，且乙4=/DPC,求證：AADP^ABPC；

【拓展提升】

(3)在平面直角坐標系中，為鄰等四邊形的鄰等邊，且43邊與x軸重合，己知

/(2,0),C(m,243),。(5,36)，若在邊上使/DPC=的點尸有且只有1個，求

8.(2021秋?駐馬店期中)定義：有一組鄰邊垂直且對角線相等的四邊形為垂等四邊形.

(1)矩形—垂等四邊形(填“是”或“不是”)；

(2)如圖1,在正方形48CD中，點￡,F,G分別在AB,邊上.若四邊形。如'G

是垂等四邊形，且NEFG=90。，AF=CG,求證：EG=DG；

ATi-

(3)如圖2,在RtAABC中，ZACB=90°,——=2,AB=245,以48為對角線，作垂

BC

等四邊形/C8D,過點。作C8的延長線的垂線，垂足為E,且A43C與ASDE相似，求四

邊形/C3。的面積.

圖1圖2

9.（2021秋?市北區(qū)期中）閱讀理解：

如圖1,在四邊形的邊上任取一點￡（點E不與點N、點3重合），分別連接即，

EC,可以把四邊形分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做

四邊形N8CD的邊上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形

ABCD的邊AB上的強相似點.

解決問題:

（1）如圖1,AA=AB=ZDEC=55°,試判斷點E是否是四邊形的邊NB上的相似

點，并說明理由；

（2）如圖2,在矩形48CD中，AB=5,BC=2,A,B,C,。四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)

格中每個最小正方形的邊長為1）的格點（即每個最小正方形的頂點）上，若圖2中，矩形

ABCD的邊AB上存在強相似點E,則AE-.EB=；

拓展探究：

（3）如圖3,將矩形/BCD沿CM折疊，使點。落在43邊上的點E處.若點E恰好是四

邊形N8CM的邊4B上的一個強相似點，試探究4B和8C的數(shù)量關系.

10.(2021秋?蘇家屯區(qū)期中)我們定義對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

如圖點￡是四邊形/BCD內一點，已知=AE=ED,ZBEC=ZAED=90°,對角

線ZC與8。交于。點，BD與EC交于點、F,/C與加交于點G.

(1)求證：四邊形/BCD是垂美四邊形；

(2)猜想四邊形/BCD兩組對邊CD與BC、之間的數(shù)量關系并說明理由；

(3)若B￡=3,AE=4,AB=6,則CD的長為.

11.我們學過了特殊的四邊形，體驗了通過作平行線、垂線、延長線等常用方法，把四邊形

問題轉化為三角形問題的重要思想.除了我們學過的特殊四邊形，還有很多特殊四邊形.我

們定義：四邊形中，除一邊以外其余的部分都在這條邊的同側，這個四邊形就叫做凸四邊形;

有一組鄰角相等的凸四邊形就叫做“等鄰角四邊形”，根據(jù)這個定義，請解決下列問題.

(1)概念理解

如圖(1),在AA8C中，CH上4B于H，點、D、E、/分別是45、BC、NC的中點，連

接。P、EF、EH、DE、FH,寫一個圖形中的“等鄰角四邊形“：(不再添加除圖

形以外的字母)；

(2)解決問題

如圖(2),四邊形48CD是“等鄰角四邊形”，S.ZDAB=ZABC,延長/8、DC交于點P.

求證：ADPC=BCPD-,

(3)探索研究

如圖(3),RtAABC中，ABAC=90°,AB=8,AC=4,AD=3,點￡是邊上的一個

動點，當四邊形NOEC成為“等鄰角四邊形”時，求四邊形/DEC的面積.

12.(2021?堇B州區(qū)模擬)定義：有一組鄰邊垂直且對角線相等的四邊形稱為垂等四邊形.

(1)寫出一個已學的特殊平行四邊形中是垂等四邊形的是—;

(2)如圖1,在正方形48CD中，點E,F,G分別在4D,AB,上，四邊形DEPG

是垂等四邊形，且/昉G=90。，AF=CG.

①求證：EG=DG；

②若BC=n-BG,求”的值；

(3)如圖2,在RtAABC中，-一=2,AB=4i,以48為對角線，作垂等四邊形NC3D.過

BC

點。作C2的延長線的垂線，垂足為￡,且A4cB與AZ出E相似，求四邊形/CAD的面積.

圖1圖2

13.(2021秋?鄲州區(qū)月考)新定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做

”等對角四邊形”.

(1)已知：如圖1,四邊形48CD是“等對角四邊形“，乙4手NC,乙4=60。，ZS=70°,

求NC,ND的度數(shù)

(2)在探究“等對角四邊形”性質時：小紅畫了一個“等對角四邊形"ABCD(如圖2),

其中N/8C=N/DC,AB=AD,此時她發(fā)現(xiàn)C8=CD成立.請你證明此結論

(3)已知：在“等對角四邊形4BCD中，4048=60。，AABC=90°,48=10,40=8.求

對角線NC的長.

14.(2021?新吳區(qū)二模)定義：長寬比為6:1("為正整數(shù))的矩形稱為也矩形.下面,

我們通過折疊的方式折出一個行矩形，如圖。所示.

操作1：將正方形昉沿過點/的直線折疊，使折疊后的點8落在對角線NE上的點G處,

折痕為AH.

操作2：將EE沿過點G的直線折疊，使點F、點、E分別落在邊AF,BE上,折痕為CD.則

四邊形N8CD為及矩形.

(1)證明：四邊形/BCD為后矩形;

(2)點M是邊48上一動點.

①如圖6,。是對角線/C的中點，若點N在邊5c上，（W_LON,連接MN.求tan/OMN

的值；

_CN

②若=點N在邊8c上，當AZWN的周長最小時，求J的值;

NB

③連接CM,作8R_LCM,垂足為尺.若/2=2及，則。R的最小值=

15.（2020?柯城區(qū)校級一模）【定義】若四邊形的一條對角線能將四邊形分割成兩個相似的

直角三角形，那么我們將這種四邊形叫攣生分割四邊形，這條對角線叫這個四邊形的攣生割

線.

【理解】（1）如圖①，已知RtAABC在正方形網(wǎng)格中，請在網(wǎng)格中找到一個格點（網(wǎng)格線的

交點即為格點）D,使以4,B,C,。為頂點的四邊形為學生分割四邊形.

（2）若在四邊形/BCD中，ZDAB=ADCB=120°,/C為攣生割線，若NC=6,求8。的

長.

（3）如圖②，在四邊形中，AA=AB=90°,BC>AD,E為AB上一點、.若四邊形/ECD,

DE8C均為攣生分割四邊形，求理.

EB

圖②

16.(2020秋?安徽月考)定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個

三角形，如果這兩個三角形相似(不全等)，我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似

對角線

圖1圖2圖3

理解：

(1)如圖1,AABC的三個頂點均在正方形網(wǎng)格中的格點上，若四邊形/2C。是以AC為“相

似對角線”的四邊形，請用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出點。(保留畫圖痕跡，找出3個即

可)；

(2)①如圖2,在四邊形48CD中，ZABC=80°,N/DC=140。，對角線9平分N48C.請

問是四邊形/BCD的“相似對角線”嗎？請說明理由；

②若BD=4,求N3IC的值.

運用：

(3)如圖3,已知bH是四邊形跖GH的“相似對角線”，NEFH=NHFG=30°.連接EG,

若A跖G的面積為6百，求尸77的長.

17.(2020春?開福區(qū)校級月考)定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成

了兩個三角形，如果這兩個三角形相似(不全等)，我們就把這條對角線叫做這個四邊形的

“相似對角線”.

(1)如圖1,已知四邊形N8C。在正方形網(wǎng)格中，頂點都在格點上，判斷：四邊形48C7)

(填“是”或“不是”)以4。為“相似對角線”的四邊形；

(2)如圖2,在四邊形/3CD中，ZABC=80°,ZADC=140°,對角線助平分N/5C.求

證：2。是四邊形的“相似對角線”；

(3)如圖3,已知五H是四邊形跖GH的“相似對角線”，NEFH=2HFG=30°.連接EG,

若A￡FG的面積為46,求出的長.

18.（2020秋?思明區(qū)校級期末）定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”,

回答下列問題.

（1）如圖1,四邊形/BCD中，乙4=90。，AB=\,CD=血,/BCD=NDBC,判斷四

邊形/BCD是不是“等鄰邊四邊形”，并說明理由；

（2）如圖2,RtAABC中，/ABC=90°,AB=2,BC=1,現(xiàn)將RtAABC沿/ABC的平分

線8夕方向平移得到△4QC,連接44LBC,若平移后的四邊形N8O4是“等鄰邊四

邊形"，求88'的長.

19.（2020春?赫山區(qū)期末）閱讀與探究

我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這

個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.

請結合上述閱讀材料，解決下列問題：

（1）在我們所學過的特殊四邊形中，是勾股四邊形的是—