巧解排列組合問題

巧解排列組合問題解答排列組合問題，首先必須認(rèn)真審題，明確是屬于排列問題還是組合問題，或者屬于排列與組合的混合問題；其次要抓住問題的本質(zhì)特征，靈活運用基本原理和公式進(jìn)行分析解答。同時還要注意講究一些策略和方法技巧，使一些看似復(fù)雜的問題迎刃而解。1.特殊優(yōu)先，一般在后對于問題中的特殊元素、特殊位置要優(yōu)先安排。在操作時，要針對實際問題，有時“元素優(yōu)先”，有時“位置優(yōu)先”。例1.0、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有幾個？變式．由0，1，2，5四個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個數(shù)是（）A．24 B．12 C．10 D．62．元素相鄰，整體處理對于某些要求相鄰排列的問題，可先將相鄰元素捆綁成整體并看做一個元素，再與其他元素進(jìn)行排列。例2.有件不同的產(chǎn)品排成一排，若其中A、B兩件產(chǎn)品排在一起的不同排法共有48種，則_________.變式．現(xiàn)有大小相同的只球，其中只不同的紅球，只不同的白球，只不同的黑球．將這只球排成一列且相同顏色的球必須排在一起，有多少種排列的方法?（請用數(shù)字作答）解析：種3.元素間隔，分位插入對于某些元素要求有間隔的排列，用插入法。例3.5個男生3個女生排成一排，要求女生相鄰且不可排兩端，共有多少種排法？變式.畢業(yè)季有位好友欲合影留念，現(xiàn)排成一排，如果：（1）、兩人不排在一起，有幾種排法？（2）、兩人必須排在一起，有幾種排法？（3）不在排頭，不在排尾，有幾種排法？4.排列組合混合，先選后排例4.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔(dān)任班主任（每班一位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）A.210種B.420種C.630種D.840種變式.12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是（）A. B. C. D.5.順序固定，采用“除法”對于某幾個元素順序一點的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同進(jìn)行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù)。例5.由3個小品節(jié)目與4個跳舞節(jié)目組成的文藝晚會，若3個小品的先后順序一定，則一共可排出多少不同的種節(jié)目單？6.機會均等，采用“比例法”有些排列應(yīng)用題，可以根據(jù)每個元素出現(xiàn)的機會占整個問題的比例，采用“比例法”求解。例6.六個人站成一排，若甲不站排頭，也不站排尾，有多少種排法？變式.3名女生和5名男生排成一排．（1）若女生全排在一起，有多少種排法？（2）若女生都不相鄰，有多少種排法？（3）其中甲必須排在乙左邊（可不鄰），有多少種排法？（4）其中甲不站最左邊，乙不站最右邊，有多少種排法？7.“小團體”排列，先“團體”后整體對于某些排列問題中的某些元素要求組成“小團體”時，可先按制約條件“組團“，視為一個元素再與其他元素排列。例7．四名男歌手與兩名女歌手聯(lián)合舉行一場演唱會，演出的順序要求兩名女歌手之間有兩名男歌手，則出場方案有多少種？8.相同元素進(jìn)盒，用擋板分隔例8．10張參觀公園的門票分給5個班，每班至少1張，有幾種分法？。9.不同元素進(jìn)盒，先分堆再排列對于不同的元素放入幾個不同的盒內(nèi)，當(dāng)有的盒內(nèi)有不少于2個元素時，不可分批進(jìn)入，必須先分堆再排入。例9.5個老師分配到3個班搞活動，每班至少一人，有幾種不同的分配方法？小試牛刀1．2020年是全面建成小康社會的目標(biāo)實現(xiàn)之年，也是全面打贏脫貧攻堅戰(zhàn)的收官之年．為更好地將“精準(zhǔn)扶貧”落到實處，某地安排7名干部(3男4女)到三個貧困村調(diào)研走訪，每個村安排男?女干部各1名，剩下1名干部負(fù)責(zé)統(tǒng)籌協(xié)調(diào)，則不同的安排方案有（）A．72種 B．108種 C．144種 D．210種2．由0，1，2，5四個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個數(shù)是（）A．24 B．12 C．10 D．63.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運會志愿者服務(wù)活動，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作可以安排，以下說法正確的是（）A.每人都安排一項工作的不同方法數(shù)為54B.每人都安排一項工作，每項工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為C.如果司機工作不安排，其余三項工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為D.每人都安排一項工作，每項工作至少有一人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是4.（多選題）有四名男生，三名女生排隊照相，七個人排成一排，則下列說法正確的有（）A.如果四名男生必須連排在一起，那么有種不同排法B.如果三名女生必須連排在一起，那么有種不同排法C.如果女生不能站在兩端，那么有種不同排法D.如果三個女生中任何兩個均不能排在一起，那么有種不同排法5．某學(xué)校要安排2名高二的同學(xué)，2名高一的同學(xué)和名初三的同學(xué)去參加電視節(jié)目《變形記》，有五個鄉(xiāng)村小鎮(zhèn)A、B、C、D，E（每名同學(xué)選擇一個小鎮(zhèn)）由于某種原因高二的同學(xué)不去小鎮(zhèn)A，高一的同學(xué)不去小鎮(zhèn)B，初三的同學(xué)不去小鎮(zhèn)D和E，則共有________種不同的安排方法（用數(shù)字作答）．6．現(xiàn)某學(xué)校共有34人自愿組成數(shù)學(xué)建模社團，其中高一年級13人，高二年級12人，高三年級9人．（1）選其中一人為負(fù)責(zé)人，共有多少種不同的選法？