第01講 投影（4類題型）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊同步學(xué)與練（浙教版）（解析版）

第01講投影（4類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.平行投影、中心投影、正投影；2.視點、視角和盲區(qū)；1.掌握平行投影、中心投影和正投影的概念與應(yīng)用；2.掌握視點、視角和盲區(qū)的概念；知識點01.平行投影（1）物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象．一般地，用光線照射物體，在某個平面（底面，墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面．

（2）平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．

（3）平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的．

（4）判斷投影是平行投影的方法是看光線是否是平行的．如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投影．

（5）正投影：在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．【即學(xué)即練1】1．（2023上·陜西西安·九年級西安市鐵一中學(xué)?？计谥校└?米的旗桿在陽光下的影子長6米，同一時刻同一地點測得某建筑物的影子長24米，則該建筑物的高度是（

）A．6米 B．16米 C．36米 D．96米【答案】B【分析】本題主要考查投影中的實際應(yīng)用．根據(jù)投影的實際應(yīng)用，在同一時刻太陽光線平行，不同物體的實際高度與影長之比相等建立方程，可求出答案．【詳解】解：設(shè)建筑物的的高為x米，可得方程：，解得：，答：此建筑物的高度為16米．故選：B．【即學(xué)即練2】2．（2023下·山東臨沂·九年級校考階段練習(xí)）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正五邊形，若，則（）

A．56° B．66° C．72° D．76°【答案】B【分析】根據(jù)正五邊形得到，利用三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出．【詳解】解：如圖，延長和分別交的延長線于點G和I，

∵六邊形是正五邊形，∴，∴，∴，由平行光線知，；故選：B．【點睛】本題考查平行投影的性質(zhì)、多邊形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，構(gòu)造三角形是解決問題的關(guān)鍵．知識點02.中心投影（1）中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．

（2）中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．

（3）判斷投影是中心投影的方法是看光線是否相交于一點，如果光線是相交于一點，那么所得到的投影就是中心投影．3.視點、視角和盲區(qū)（1）把觀察者所處的位置定為一點，叫視點．

（2）人眼到視平面的距離視固定的（視距），視平面左右兩個邊緣到人眼的連線得到的角度就是視角．

（3）盲區(qū)：視線到達(dá)不了的區(qū)域為盲區(qū)．【即學(xué)即練3】3．（2023下·山東泰安·九年級?？茧A段練習(xí)）下列各種現(xiàn)象屬于中心投影現(xiàn)象的是（）A．早上升旗時地面上旗桿的影子 B．上午人走在路上的影子C．中午用來乘涼的樹影 D．晚上人走在路燈下的影子【答案】D【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到燈光的燈源即可．【詳解】解：中心投影的燈源為燈光，平行投影的光源為陽光與月光，故選：D．【點睛】本題考查中心投影的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中心投影的形成光源為燈光．【即學(xué)即練4】4．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是一個光源．木桿兩端的坐標(biāo)分別為，．則木桿在x軸上的投影長為（

）

A． B． C．5 D．6【答案】D【分析】延長、分別交軸于、，作軸于，交于，證明，得到，即可求解．【詳解】解：延長、分別交軸于、，作軸于，交于，如圖，，，．，，，，，，即，，故選：D．

【點睛】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．題型01平行投影1．（2023上·全國·九年級專題練習(xí)）三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子合理的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行平行投影，根據(jù)三根等高的木桿豎直立在平地上，在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子應(yīng)該同方向、長度相等且平行，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子的方向應(yīng)該一致，故本選項錯誤，不符合題意；B．在某一時刻三根等高木桿在太陽光下的影子的長度應(yīng)該相同，故本選項錯誤，不符合題意；C．在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子合理，故本選項正確，符合題意；D、在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子的方向應(yīng)該互相平行，故本選項錯誤，不符合題意．故選：C．2．（2023上·江蘇揚州·九年級?？计谥校┬⊥醯纳砀呤?，他在陽光下的影長是，在同一時刻測得某棵樹的影長為，則這棵樹的高度約為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，設(shè)這棵樹的高度為，根據(jù)同一時刻物體的高度和物體的影長成比例建立方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這棵樹的高度為，

∵同一時刻，物高與影長成正比例，∴，解得，∴設(shè)這棵樹的高度為，故選C．3．（2023上·陜西西安·九年級?？计谥校┤贞惺俏覈糯萌沼皽y定時刻的儀器，其原理就是利用太陽的投影方向來測定并劃分時刻，晷針在晷面上所形成的投影屬于投影．（填寫“平行”或“中心”）【答案】平行【分析】本題考查的是平行投影的概念，根據(jù)太陽光是平行光線可以判定晷針在晷面上所形成的投影屬于平行投影．【詳解】解：因為太陽光屬于平行光線，而日晷利用日影測定時刻，所以晷針在晷面上所形成的投影屬于平行投影．故答案為：平行．4．（2023上·四川巴中·九年級?？茧A段練習(xí)）同一時刻，物體的高與它的影長成比例，小明利用這一原理，測量一旗桿高度，他自己的身高是1.5米，影長是米，又測得旗桿的影長是米，則旗桿的高度是米．【答案】12【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用．在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答．【詳解】解：設(shè)旗桿高度為x，根據(jù)題意，物體的實際高度和影長成比例，則，解得．故答案為：12．5．（2023上·福建三明·九年級永安市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）樹和木桿在同一時刻的投影如圖所示，木桿高，影子長；若樹的影子長，則樹高多少？【答案】樹高為．【分析】本題考查的知識點是平行投影，解題關(guān)鍵是從實際問題中整理出平行線段．根據(jù)樹和杠桿平行列出比例式代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】由題意得：與平行，，，，，，故樹高為．題型02中心投影1．（2023上·河南鄭州·九年級校考期中）下列哪種影子不是中心投影（）A．月光下房屋的影子 B．晚上在房間內(nèi)墻上的手影C．都市霓虹燈形成的影子 D．皮影戲中的影子【答案】A【分析】本題考查中心投影，由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影，由此即可判斷．關(guān)鍵是掌握中心投影定義．【詳解】解：晚上在房間內(nèi)墻上的手影，都市冤虹燈形成的影子，皮影戲中的影子，是中心投影，月光下房屋的影子是平行投影，不是中心投影．故選：A．2．（2023上·全國·九年級專題練習(xí)）一塊三角形板，測得邊的中心投影長為，則邊的中心投影的長為（）

A．24cm B．20cm C．15cm D．5cm【答案】B【分析】由投影得，由相似性質(zhì)得，求得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查中心投影，相似三角形的性質(zhì)；由相似三角形得到線段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2023上·遼寧阜新·九年級阜新實驗中學(xué)校考期中）三角板在點光源O的照射下形成投影，三角板的頂點A與其投影的對應(yīng)點B的位置如圖，經(jīng)測量，且三角板的面積為，則其投影的面積為．【答案】50【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，易得三角板與它的投影成相似圖形，再根據(jù)面積比等于相似比的平方，進(jìn)行列式作答．【詳解】解：依題意，三角板與它的投影成相似圖形∵，三角板的面積為∴三角板的面積∶其投影的面積即其投影的面積為故答案為：504．（2021·貴州·統(tǒng)考一模）如圖，小莉用燈泡照射一個矩形硬紙片，在墻上形成矩形影子，現(xiàn)測得，，紙片的面積為，則影子的面積為【答案】【分析】易得對應(yīng)點到對應(yīng)中心的比值，那么面積比為對應(yīng)點到對應(yīng)中心的比值的平方，據(jù)此求解可得．【詳解】解：，，，，，矩形的面積：矩形的面積為，又矩形的面積為，則矩形的面積為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了中心投影，相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出是解決問題的關(guān)鍵．5．（2023上·陜西榆林·九年級?？茧A段練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進(jìn)行測量的方法，至今仍有借鑒意義．如圖，身高1.5米的小王晚上在路燈燈柱下散步，他想通過測量自己的影長來估計路燈燈泡的高度，具體做法如下：先從路燈底部沿方向走20步到處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點落在點處，作好記號后，從點沿方向走4步恰好到達(dá)點處，此時他影子的端點在點處，已知在同一水平線上，路燈的燈泡在上，，小王的步間距保持一致．(1)請在圖中畫出燈泡和影子端點的位置；(2)估計燈泡的高，并求出影長的步數(shù)．【答案】(1)答案見詳解；(2)路燈的高為9米，影長為步．【分析】此題考查了中心投影作圖、相似三角形的判定與性質(zhì)，（1）如圖所示，延長交路燈燈柱于點O，再連接并延長交延長線于點Q即可；（2）先證明，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可求出，同理證，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出．熟練掌握投影的特點與相似三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖所示，路燈O和影子端點Q為所求；（2）解：根據(jù)題意知：，步，步，，，，，即，解得；，，即，解得；答：估計路燈的高為9米，影長為步．題型03正投影1．（2023下·全國·九年級專題練習(xí)）把一個正六棱柱如圖水平放置，一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時的正投影是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正投影的特點及圖中正六棱柱的擺放位置即可直接得出答案．【詳解】解：把一個正六棱柱如圖擺放，一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時的正投影是矩形．故選：B．【點睛】本題主要考查了正投影的性質(zhì)，一個幾何體在一個平面上的正投影是一個平面圖形．2．（2022上·山西大同·九年級統(tǒng)考期末）如圖，是線段在投影面P上的正投影，，，則投影的長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點A作于點C，根據(jù)解直角三角形即可求得．【詳解】解：過點A作于點C，四邊形是矩形，，，∴，∵，∴，∴，在中，，，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握和運用解直角三角形的方法是解決本題的關(guān)鍵．3．（2023上·山東青島·九年級統(tǒng)考期中）如圖，一條線段在平面α內(nèi)的正投影為，，，則的度數(shù)為．

【答案】/60度【分析】本題考查平行投影，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．過A作，交于C點．求出的值，可得結(jié)論．【詳解】解：過A作，交于C點．

∵線段在平面α內(nèi)的正投影為，，，∴，∴，且，則即為所求．∴，∴．故答案為：．4．（2023下·安徽安慶·九年級校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點在軸上的正投影為點，則．【答案】【分析】依據(jù)點在x軸上的正投影為點，即可得到，，進(jìn)而得出的值．【詳解】點在x軸上的正投影為點，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行投影以及平面直角坐標(biāo)系，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．5．（2022上·九年級單元測試）如圖，已知線段，投影面為P．

(1)當(dāng)垂直于投影面P時（如圖①），請畫出線段的正投影；(2)當(dāng)平行于投影面P時（如圖②），請畫出它的正投影，并求出正投影的長；(3)在（2）的基礎(chǔ)上，點A不動，線段繞點A在垂直于投影面P的平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)，請在圖③中畫出線段的正投影，并求出其正投影的長．【答案】(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析，線段的正投影的長為2cm(3)畫圖見解析，線段的正投影的長為【分析】（1）根據(jù)投影的作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)投影的作圖方法先作圖，再根據(jù)平行投影的性質(zhì)即可得到；（3）根據(jù)投影的作圖方法先作圖，再在中求出的長即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖①所示，即為所求；（2）解：如圖②所示，即為所求；∵平行于投影面P，∴；（3）解：如圖③所示，即為所求；由題意得，∴．

【點睛】本題主要考查了投影，解直角三角形，正確對應(yīng)線段的投影是解題的關(guān)鍵．題型04視點、視角和盲區(qū)1．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖1為五角大樓的示意圖，圖2是它的俯視圖，小紅站在地面上觀察這個大樓，若想看到大樓的兩個側(cè)面，則小紅應(yīng)站的區(qū)域是（

）A．A區(qū)域 B．B區(qū)域 C．C區(qū)域 D．三區(qū)域都可以【答案】C【分析】根據(jù)視點，視角和盲區(qū)的定義，觀察圖形，選出答案．【詳解】由圖可知，A區(qū)域可以看到一個側(cè)面，B區(qū)域可以看到三個側(cè)面，C區(qū)域可以看到兩個側(cè)面.故選C.【點睛】本題考查的是視點，視角和盲區(qū)在實際中的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)，難度不大．2．（2022上·九年級單元測試）有一個高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同時看到的是（）A．個側(cè)面 B．個側(cè)面 C．個側(cè)面 D．個側(cè)面【答案】D【分析】根據(jù)視點，視角和盲區(qū)的定義，畫圖解決問題.【詳解】由圖我們可以看出，無論怎么看，都無法同時看到五棱柱的四個側(cè)面.故選：.【點睛】本題主要考查對視點，視角和盲區(qū)的認(rèn)識和理解.3．（2022·九年級單元測試）電影院的座位排列時，后一排總比前一排高，并且每一橫排呈圓弧形，這是為了．【答案】增加視野，后面的觀眾看清屏幕，保證同一排上的人看屏幕的視角相等【分析】從減小盲區(qū)角度可理解后一排總比前一排高，從滿足有相同的視角可理解每一橫排呈圓弧形．【詳解】電影院的座位排列時，后一排總比前一排高是為了增加視野，后面的觀眾看清屏幕，每一橫排呈圓弧形是利用圓周角相等，保證同一排上的人看屏幕的視角相等．故答案為增加視野，后面的觀眾看清屏幕，保證同一排上的人看屏幕的視角相等．【點睛】本題考查了視點、視角和盲區(qū)：把觀察者所處的位置定為一點，叫視點；人眼到視平面的距離視固定的（視距），視平面左右兩個邊緣到人眼的連線得到的角度就是視角．視線到達(dá)不了的區(qū)域為盲區(qū)．4．（2022·九年級單元測試）現(xiàn)有m，n兩堵墻，兩個同學(xué)分別站在A處和B處，請問小明在哪個區(qū)域內(nèi)活動才不被這兩個同學(xué)發(fā)現(xiàn)(用陰影部分的序號表示)．【答案】①②③【分析】根據(jù)圖形找出AB兩點的盲區(qū)即可【詳解】由圖可知，①②③都在AB兩個視點的盲區(qū)內(nèi)，因此在這三處，不會被兩個同學(xué)發(fā)現(xiàn)，因此選①②③.【點睛】投影和視圖是本題的考點，根據(jù)圖形正確找出盲區(qū)是解題的關(guān)鍵.5．（2023上·陜西漢中·九年級統(tǒng)考期末）如圖，為一盞路燈的燈桿，已知該路燈的燈泡P位于燈桿上，地面上豎立著一個矩形單杠，已知單杠右側(cè)桿在路燈燈泡P的照射下的影子末端位于點E處，已知O、B、C、E在一條直線上，且，，．(1)請在圖中找出路燈燈泡P的位置，并畫出單杠左側(cè)桿在燈泡P的照射下的影子；(2)經(jīng)測量米，米，單杠的高度米，請你計算路燈燈泡距地面的高度．【答案】(1)見解析(2)米【分析】（1）連接并延長交于點P，連接并延長交于F，點P和即為所求；（2）先求出米，證明，得到，即，則米．【詳解】（1）解：如圖所示，點P和即為所求；（2）解：∵米，米，∴米，∵，，即，∴，∴，即，∴米，∴路燈燈泡距地面的高度為米．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．A夯實基礎(chǔ)1．（2023上·陜西咸陽·九年級咸陽市秦都中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．正投影可能是平行投影也可能是中心投影B．物體在燈光下產(chǎn)生的投影可能是物體的正投影C．物體在太陽光下產(chǎn)生的投影是物體的平行投影D．電燈的光源距離投影面較遠(yuǎn)的投影就是平行投影【答案】C【分析】本題考查平行投影中正投影的相關(guān)知識，平行投射線垂直于投影面的稱為正投影，解題需掌握正投影的特點．【詳解】解：A．正投影一定是平行投影，原說法錯誤，不合題意；B．物體在燈光下產(chǎn)生的投影不是物體的正投影，原說法錯誤，不合題意；C．物體在太陽光下產(chǎn)生的投影是物體的平行投影，原說法正確，符合題意；D．電燈的光源距離投影面較遠(yuǎn)的投影不是平行投影，原說法錯誤，不合題意．故選：C．2．（2023·湖北恩施·?？寄M預(yù)測）物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)．一個三角板的正投影不可能是（

）A．一條線段 B．一個與原三角板全等的三角形C．一個等腰三角形 D．一個小圓點【答案】D【分析】由三角板所在的平面與投影光線的關(guān)系逐一分析可得答案．【詳解】解：當(dāng)三角板所在的平面與投影光線平行時，可得投影是一條線段，故A不符合題意；當(dāng)三角板所在的平面與投影光線垂直時，可得投影是一個與原三角板全等的三角板，故B不符合題意；當(dāng)三角板所在的平面與投影光線成一定的角度時，可得投影是一個變形的三角板，可能為等腰三角形，不可能是一個點，故C不符合題意；D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是投影的含義，理解物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)是解本題的關(guān)鍵．3．（2022下·九年級單元測試）正午時我們在太陽下的影子長度比下午時我們在太陽底下的影子的長度要．（長，短）【答案】短【分析】根據(jù)太陽光不同時刻照射時的角度，以及平行投影的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：太陽光可理解為平行光線，正午時刻太陽光照射的角度更大，因此我們于地面形成的影子更短，而下午的時候，照射時的角度變小，在地面形成的影子就更長．故答案為：短．【點睛】本題考查投影，注意理解太陽光是平行光線，并且理解入射角度越大，形成的投影越短，角度越小，形成的投影越長．4．（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶南開中學(xué)校考階段練習(xí)）某一時刻太陽光下身高的小明的影長為，同一時刻旗桿的影長為則旗桿的高度為．【答案】【分析】本題考查了平行投影以及相似三角形的性質(zhì)；根據(jù)成比例關(guān)系可知，人身高比上人的影長等于旗桿長比上旗桿的影長，代入數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】解∶設(shè)旗桿高度為，根據(jù)題意得，解得．故答案為：．5．（2023上·陜西咸陽·九年級咸陽市秦都中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，某一時刻，小樹在太陽光下的影子為，依依同學(xué)站在小樹的影子末端D處（依依同學(xué)的身高用表示），請你畫出依依同學(xué)這一時刻的影子．【答案】作圖見解析【分析】本題考查平行投影的作圖，連接，過點C作交的延長線于點E，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)要注重基礎(chǔ)知識的新課標(biāo)理念．靈活運用性質(zhì)作圖即可．【詳解】解：如圖，即為所求．6．（2023上·廣東茂名·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，和是直立在地面上的兩根立柱．，某一時刻在陽光下的投影，在陽光下的投影長為．

(1)請你在圖中畫出此時在陽光下的投影．(2)根據(jù)題中信息，求出立柱的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了投影作圖與相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相關(guān)幾何結(jié)論是解題關(guān)鍵．（1）連接，過D作即可完成作圖；（2）證，根據(jù)對應(yīng)線段成比例即可求解．【詳解】（1）解：連接，過D作交延長線于F，如圖，即為在陽光下的投影：

（2）解：∵，∴，又，∴，∴，∵，∴解得：，B能力提升1．（2023上·陜西西安·九年級校考階段練習(xí)）中午12點，身高為的小冰的影長為，同學(xué)小雪此時在同一地點的影長為，那么小雪的身高為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了平行投影，相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度．設(shè)小雪的身高為，根據(jù)在同一時刻物高與影長的比相等得到，然后根據(jù)比例性質(zhì)求x即可．通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．【詳解】設(shè)小雪的身高為，根據(jù)題意得，解得．所以小雪的身高為．故選A．2．（2023上·陜西榆林·九年級校考階段練習(xí)）如圖是圓桌正上方的燈泡發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖．已知桌面的直徑為，桌面距離地面，若燈泡距離地面（桌面的厚度忽略不計），則地面上陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用．證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：如圖，由題意得，，，，∴，∴，即，解得，，則地面上陰影部分的面積，故選：C．3．（2023上·福建廈門·九年級廈門市湖濱中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，和是直立在地面上的兩根立柱，，在陽光下的影長，在同時刻陽光下的影長，則的長為米．

【答案】6【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行投影，連接，，證明，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可求解．判定和性質(zhì)，【詳解】解：如圖，連接，，根據(jù)平行投影的性質(zhì)得，，又，，，即，解得，故答案為：6．4．（2023上·甘肅張掖·九年級校考期中）如圖是三角尺在燈泡的照射下在墻上形成的影子，現(xiàn)測得，這個三角尺的面積與它在墻上形成的影子的面積的比是．

【答案】【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用．先根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵三角尺與影子是相似三角形，∴三角尺的周長與它在墻上形成的影子的面積的比是，故答案為：．5．（2023上·安徽宿州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在地面上豎直安裝著三根立柱，在同一時刻同一光源下立柱形成的影子分別為與．(1)通過作圖判斷此光源下形成的投影是中心投影還是平行投影，并說明理由；(2)作出立柱在此光源下所形成的影子．【答案】(1)中心投影．理由見解析(2)見解析【分析】本題考查了中心投影，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)在同一時刻同一光源下立柱、形成的影子為與，連接、并延長交于點，據(jù)此判斷即可；（2）連接并延長交直線于，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）中心投影．理由：如圖所示，光線相交于點O，所以此光源下形成的投影是中心投影．（2）如圖所示，線段為立柱在此光源下所形成的影子．6．（2023上·河北張家口·九年級張北縣第三中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，陽光（平行光線）通過窗戶照到廠房內(nèi)，豎直窗框在地面上留下2米長的影子，窗框影子的一端到窗下墻腳的距離為3.6米，窗口底邊與地面的距離為1.2米．(1)求窗戶的高度（的長）；(2)如下圖，隨著平行光線照射角度的變化，窗框影子的一端沿向右移動到，米，另一端恰好移動到廠房的另一墻腳，求的長．【答案】(1)窗戶的高度為米；(2)米．【分析】本題考查平行線分線段成比例定理的應(yīng)用．（1）由題意得，利用平行線分線段成比例定理即可求解；（2）由題意得，利用平行線分線段成比例定理求得，再根據(jù)，求解即可．【詳解】（1）解：∵陽光是平行線，即，∴，∵，，，∴，∴，解得(米)，答：窗戶的高度為米；（2）解：由題意得，∴，∵，，，∴，∴，∴(米)，答：米．C綜合素養(yǎng)1．（2022·河北石家莊·校聯(lián)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是一個光源，木桿兩端的坐標(biāo)分別為，，則木桿在x軸上的投影長為（

）

A． B． C．5 D．6【答案】D【分析】利用中心投影，延長、分別交x軸于點、，作軸于點E，交于點D，證明，然后利用相似比即可求解．【詳解】解：延長、分別交x軸于點、，作軸于點E，交于點D，如圖，∵，，，∴，，，∵，∴，，∴，∴，即，∴，故選：D．

【點睛】本題考查中心投影，熟練掌握中心投影的概念證明是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·河北石家莊·九年級統(tǒng)考期中）某一時刻，與地面垂直的長的木桿在地面上的影長為．同一時刻，樹的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角為的斜坡上，如圖所示．已知落在地面上的影長為．落在斜坡上的影長為．根據(jù)以上條件，可求出樹高為（

）．（結(jié)果精確到）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了解直角三角形，平行投影，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，掌握同一時刻太陽光下，物長和影長成比例，是解題的關(guān)鍵．過點D作于點E，連接并延長，交延長線于點F，易得，根據(jù)長的木桿在地面上的影長為，得出，則，求出，即可求解．【詳解】解：過點D作于點E，連接并延長，交延長線于點F，∵，，∴，∵長的木桿在地面上的影長為，∴，則，∴，∵長的木桿在地面上的影長為，∴，則，故選：D．

3．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級校聯(lián)考期中）在“測量物體的高度”活動中，小麗在同一時刻陽光下，測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米：測量樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺階上（如圖），落在地面上的影長為4.8米，一級臺階高為0.25米，落在第一級臺階上的影子長為0.2米，則樹高度為米．【答案】【分析】求出臺階同等高度的大樹的影子的長度，然后根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式求出樹的高度一部分，再加上臺階的高度計算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)同