湖南省益陽(yáng)市龍湖中學(xué)2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
湖南省益陽(yáng)市龍湖中學(xué)2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁(yè)
湖南省益陽(yáng)市龍湖中學(xué)2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁(yè)
湖南省益陽(yáng)市龍湖中學(xué)2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第4頁(yè)
湖南省益陽(yáng)市龍湖中學(xué)2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩15頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

湖南省益陽(yáng)市龍湖中學(xué)2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,,,則集合()A. B. C. D.2.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.3.函數(shù)的對(duì)稱軸不可能為()A. B. C. D.4.若,,則的值為()A. B. C. D.5.圓錐底面半徑為,高為,是一條母線,點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn),則點(diǎn)到所在直線的距離的最大值是()A. B. C. D.6.設(shè),其中a,b是實(shí)數(shù),則()A.1 B.2 C. D.7.已知雙曲線:(,)的右焦點(diǎn)與圓:的圓心重合,且圓被雙曲線的一條漸近線截得的弦長(zhǎng)為,則雙曲線的離心率為()A.2 B. C. D.38.已知,若方程有唯一解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.9.已知直線,,則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2,焦距為分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)為上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為()A. B. C. D.11.已知實(shí)數(shù),滿足,則的最大值等于()A.2 B. C.4 D.812.設(shè),命題“存在,使方程有實(shí)根”的否定是()A.任意,使方程無(wú)實(shí)根B.任意,使方程有實(shí)根C.存在,使方程無(wú)實(shí)根D.存在,使方程有實(shí)根二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.14.展開(kāi)式的第5項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____.15.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,與函數(shù)的圖象重合,則_____.16.展開(kāi)式中的系數(shù)的和大于8而小于32,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)平面直角坐標(biāo)系中,曲線:.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且傾斜角為,以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.(1)寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程;(2)若直線與曲線相交于,兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.18.(12分)在孟德?tīng)栠z傳理論中,稱遺傳性狀依賴的特定攜帶者為遺傳因子,遺傳因子總是成對(duì)出現(xiàn)例如,豌豆攜帶這樣一對(duì)遺傳因子:使之開(kāi)紅花,使之開(kāi)白花,兩個(gè)因子的相互組合可以構(gòu)成三種不同的遺傳性狀:為開(kāi)紅花,和一樣不加區(qū)分為開(kāi)粉色花,為開(kāi)白色花.生物在繁衍后代的過(guò)程中,后代的每一對(duì)遺傳因子都包含一個(gè)父系的遺傳因子和一個(gè)母系的遺傳因子,而因?yàn)樯臣?xì)胞是由分裂過(guò)程產(chǎn)生的,每一個(gè)上一代的遺傳因子以的概率傳給下一代,而且各代的遺傳過(guò)程都是相互獨(dú)立的.可以把第代的遺傳設(shè)想為第次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,每一次實(shí)驗(yàn)就如同拋一枚均勻的硬幣,比如對(duì)具有性狀的父系來(lái)說(shuō),如果拋出正面就選擇因子,如果拋出反面就選擇因子,概率都是,對(duì)母系也一樣.父系?母系各自隨機(jī)選擇得到的遺傳因子再配對(duì)形成子代的遺傳性狀.假設(shè)三種遺傳性狀,(或),在父系和母系中以同樣的比例:出現(xiàn),則在隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)中,遺傳因子被選中的概率是,遺傳因子被選中的概率是.稱,分別為父系和母系中遺傳因子和的頻率,實(shí)際上是父系和母系中兩個(gè)遺傳因子的個(gè)數(shù)之比.基于以上常識(shí)回答以下問(wèn)題:(1)如果植物的上一代父系?母系的遺傳性狀都是,后代遺傳性狀為,(或),的概率各是多少?(2)對(duì)某一植物,經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)遺傳性狀具有重大缺陷,可人工剔除,從而使得父系和母系中僅有遺傳性狀為和(或)的個(gè)體,在進(jìn)行第一代雜交實(shí)驗(yàn)時(shí),假設(shè)遺傳因子被選中的概率為,被選中的概率為,.求雜交所得子代的三種遺傳性狀,(或),所占的比例.(3)繼續(xù)對(duì)(2)中的植物進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn),每次雜交前都需要剔除性狀為的個(gè)體假設(shè)得到的第代總體中3種遺傳性狀,(或),所占比例分別為.設(shè)第代遺傳因子和的頻率分別為和,已知有以下公式.證明是等差數(shù)列.(4)求的通項(xiàng)公式,如果這種剔除某種遺傳性狀的隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)長(zhǎng)期進(jìn)行下去,會(huì)有什么現(xiàn)象發(fā)生?19.(12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若,證明.20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線、的極坐標(biāo)方程;(2)在極坐標(biāo)系中,射線與曲線,分別交于、兩點(diǎn)(異于極點(diǎn)),定點(diǎn),求的面積21.(12分)已知數(shù)列和,前項(xiàng)和為,且,是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且,.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.(10分)已知函數(shù)(1)若函數(shù)在處取得極值1,證明:(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)集合的混合運(yùn)算,即可容易求得結(jié)果.【詳解】,故可得.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】

由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,列出方程求出的值,即可求解雙曲線的離心率,得到答案.【詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,可得,解得,此時(shí)雙曲線,則曲線的離心率為,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì),準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于函數(shù),令,解得,當(dāng)時(shí),函數(shù)的對(duì)稱軸為,,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

取,得到,取,則,計(jì)算得到答案.【詳解】取,得到;取,則.故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,取和是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】分析:作出圖形,判斷軸截面的三角形的形狀,然后轉(zhuǎn)化求解的位置,推出結(jié)果即可.詳解:圓錐底面半徑為,高為2,是一條母線,點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn),在底面的射影為;,,過(guò)的軸截面如圖:,過(guò)作于,則,在底面圓周,選擇,使得,則到的距離的最大值為3,故選:C點(diǎn)睛:本題考查空間點(diǎn)線面距離的求法,考查空間想象能力以及計(jì)算能力,解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形,屬中檔題.6、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)相等,可得,然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:,即,所以則故選:D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算,考驗(yàn)計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】

由已知,圓心M到漸近線的距離為,可得,又,解方程即可.【詳解】由已知,,漸近線方程為,因?yàn)閳A被雙曲線的一條漸近線截得的弦長(zhǎng)為,所以圓心M到漸近線的距離為,故,所以離心率為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的問(wèn)題,涉及到直線與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的運(yùn)算能力,是一道容易題.8、B【解析】

求出的表達(dá)式,畫(huà)出函數(shù)圖象,結(jié)合圖象以及二次方程實(shí)根的分布,求出的范圍即可.【詳解】解:令,則,則,故,如圖示:由,得,函數(shù)恒過(guò),,由,,可得,,,若方程有唯一解,則或,即或;當(dāng)即圖象相切時(shí),根據(jù),,解得舍去),則的范圍是,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.9、C【解析】

先得出兩直線平行的充要條件,根據(jù)小范圍可推導(dǎo)出大范圍,可得到答案.【詳解】直線,,的充要條件是,當(dāng)a=2時(shí),化簡(jiǎn)后發(fā)現(xiàn)兩直線是重合的,故舍去,最終a=-1.因此得到“”是“”的充分必要條件.故答案為C.【點(diǎn)睛】判斷充要條件的方法是:①若p?q為真命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若p?q為假命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若p?q為真命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若p?q為假命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要,誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.10、D【解析】

先求出橢圓方程,再利用橢圓的定義得到,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求,從而可得的取值范圍.【詳解】由題設(shè)有,故,故橢圓,因?yàn)辄c(diǎn)為上的任意一點(diǎn),故.又,因?yàn)?,故,所?故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì),一般地,如果橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,點(diǎn)為上的任意一點(diǎn),則有,我們常用這個(gè)性質(zhì)來(lái)考慮與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問(wèn)題,本題屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

畫(huà)出可行域,計(jì)算出原點(diǎn)到可行域上的點(diǎn)的最大距離,由此求得的最大值.【詳解】畫(huà)出可行域如下圖所示,其中,由于,,所以,所以原點(diǎn)到可行域上的點(diǎn)的最大距離為.所以的最大值為.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)可行域求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

只需將“存在”改成“任意”,有實(shí)根改成無(wú)實(shí)根即可.【詳解】由特稱命題的否定是全稱命題,知“存在,使方程有實(shí)根”的否定是“任意,使方程無(wú)實(shí)根”.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定,此類(lèi)問(wèn)題要注意在兩個(gè)方面作出變化:1.量詞,2.結(jié)論,是一道基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

當(dāng)時(shí),轉(zhuǎn)化條件得有唯一實(shí)數(shù)根,令,通過(guò)求導(dǎo)得到的單調(diào)性后數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí),,故不是函數(shù)的零點(diǎn);當(dāng)時(shí),即,令,,,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,的單調(diào)減區(qū)間為,增區(qū)間為,又,可作出的草圖,如圖:則要使有唯一實(shí)數(shù)根,則.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于難題.14、70【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:第5項(xiàng)為故第5項(xiàng)的的系數(shù)為故答案為:70.【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)式定理,屬基礎(chǔ)題。15、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求得變換后的函數(shù)解析式,再利用誘導(dǎo)公式求得滿足的方程,結(jié)合題中的范圍即可求解.【詳解】由函數(shù)圖象的平移變換公式可得,函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到的函數(shù)解析式為,因?yàn)楹瘮?shù),所以函數(shù)與函數(shù)的圖象重合,所以,即,因?yàn)?所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的平移變換和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式;誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.16、4【解析】

由題意可得項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是相等的,利用題意,得出不等式組,求得結(jié)果.【詳解】觀察式子可知,,故答案為:4.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)式定理的問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)和,屬于基礎(chǔ)題目.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)(t為參數(shù));(Ⅱ)或或.【解析】

試題分析:本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn),用,化簡(jiǎn)表達(dá)式,得到曲線的極坐標(biāo)方程,由已知點(diǎn)和傾斜角得到直線的參數(shù)方程;第二問(wèn),直線方程與曲線方程聯(lián)立,消參,解出的值.試題解析:(1)即,.(2),符合題意考點(diǎn):本題主要考查:1.極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化;2.直線與拋物線的位置關(guān)系.18、(1),(或),的概率分別是,,.(2)(3)答案見(jiàn)解析(4)答案見(jiàn)解析【解析】

(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解.(2)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解.(3)由(2)知,求出、,利用等差數(shù)列的定義即可證出.(4)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,從而可得,再由,利用式子的特征可得越來(lái)越小,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】(1)即與是父親和母親的性狀,每個(gè)因子被選擇的概率都是,故出現(xiàn)的概率是,或出現(xiàn)的概率是,出現(xiàn)的概率是所以:,(或),的概率分別是,,(2)(3)由(2)知于是∴是等差數(shù)列,公差為1(4)其中,(由(2)的結(jié)論得)所以于是,很明顯,越大,越小,所以這種實(shí)驗(yàn)長(zhǎng)期進(jìn)行下去,越來(lái)越小,而是子代中所占的比例,也即性狀會(huì)漸漸消失.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了學(xué)生的分析能力,屬于中檔題,19、(1)單調(diào)遞減區(qū)間為,,無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間(2)證明見(jiàn)解析【解析】

(1)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷單調(diào)性,(2)整理,化簡(jiǎn)為,令,求的單調(diào)性,以及,即證.【詳解】解:(1)函數(shù)定義域?yàn)?,則,令,,則,當(dāng),,單調(diào)遞減;當(dāng),,單調(diào)遞增;故,,,,故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,,無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間.(2)證明,即為,因?yàn)?,即證,令,則,令,則,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,則,,則在上恒成立,所以在上單調(diào)遞減,所以要證原不等式成立,只需證當(dāng)時(shí),,令,,,可知對(duì)于恒成立,即,即,故,即證,故原不等式得證.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,函數(shù)的最值問(wèn)題,屬于中檔題.20、(1),;(2).【解析】

(1)先把參數(shù)方程化成普通方程,再利用極坐標(biāo)的公式把普通方程化成極坐標(biāo)方程;(2)先利用極坐標(biāo)求出弦長(zhǎng),再求高,最后求的面積.【詳解】(1)曲線的極坐標(biāo)方程為:,因?yàn)榍€的普通方程為:,曲線的極坐標(biāo)方程為;(2)由(1)得:點(diǎn)的極坐標(biāo)為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,點(diǎn)到射線的距離為的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查普通方程、參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程之間的互化,同時(shí)也考查了利用極坐標(biāo)方程求解面積問(wèn)題,考查計(jì)算能力,屬于中等題.21、(1),;(2).【解析】

(1)令求出的值,然后由,得出,然后檢驗(yàn)是否符合在時(shí)的表達(dá)式,即

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論