湖南省瀏陽市第二中學(xué)2025屆高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷含解析

湖南省瀏陽市第二中學(xué)2025屆高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題：任意，都有；命題：，則有．則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．2．某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（）A． B． C． D．3．《九章算術(shù)》“少廣”算法中有這樣一個(gè)數(shù)的序列：列出“全步”（整數(shù)部分）及諸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去約其分子，將所得能通分之分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分約簡，又用最下面的分母去遍乘諸（未通者）分子和以通之?dāng)?shù)，逐個(gè)照此同樣方法，直至全部為整數(shù)，例如：及時(shí)，如圖：記為每個(gè)序列中最后一列數(shù)之和，則為（）A．147 B．294 C．882 D．17644．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）．A． B．C． D．5．雙曲線x26-y23=1的漸近線與圓(x－3)2＋y2＝A．3 B．2C．3 D．66．在中，分別為所對(duì)的邊，若函數(shù)有極值點(diǎn)，則的范圍是（）A． B．C． D．7．某人2018年的家庭總收人為元，各種用途占比如圖中的折線圖，年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖中的條形圖，已知年的就醫(yī)費(fèi)用比年的就醫(yī)費(fèi)用增加了元，則該人年的儲(chǔ)畜費(fèi)用為（）A．元 B．元 C．元 D．元8．集合，，則（）A． B． C． D．9．已知,則()A． B． C． D．10．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，則|a＋bi|＝()．A． B． C． D．511．已知函數(shù)，若則（）A．f(a)<f(b)<f(c) B．f(b)<f(c)<f(a)C．f(a)<f(c)<f(b) D．f(c)<f(b)<f(a)12．對(duì)于定義在上的函數(shù)，若下列說法中有且僅有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A．在上是減函數(shù) B．在上是增函數(shù)C．不是函數(shù)的最小值 D．對(duì)于，都有二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”，若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是___．14．已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以A,B為焦點(diǎn)，且過C,D兩點(diǎn)的雙曲線的離心率為____________.15．若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值是___16．函數(shù)的圖象在處的切線方程為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓（）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，試問在軸上是否存在定點(diǎn)使得直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.18．（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M為PC的中點(diǎn)．（1）求異面直線AP，BM所成角的余弦值；（2）點(diǎn)N在線段AD上，且AN＝λ，若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求λ的值．19．（12分）已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，直線與圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn).（1）求證：直線與橢圓相切；（2）判斷是否為定值，并說明理由.20．（12分）為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如表數(shù)據(jù)：處罰金額（單位：元）5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.（1）當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？（2）將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：類市民在罰金不超過10元時(shí)就會(huì)改正行為；類是其他市民.現(xiàn)對(duì)類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為類市民的概率是多少？21．（12分）如圖，已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率，過右焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率分別為，求證：為定值.22．（10分）已知點(diǎn)，若點(diǎn)滿足.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與（Ⅰ）中曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先分別判斷命題真假，再由復(fù)合命題的真假性，即可得出結(jié)論.【詳解】為真命題；命題是假命題，比如當(dāng),或時(shí)，則不成立.則，，均為假.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假性，判斷簡單命題的真假是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】由三視圖可知，該幾何體是下部是半徑為2，高為1的圓柱的一半，上部為底面半徑為2，高為2的圓錐的一半，所以，半圓柱的體積為，上部半圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，故應(yīng)選．3、A【解析】

根據(jù)題目所給的步驟進(jìn)行計(jì)算，由此求得的值.【詳解】依題意列表如下：上列乘上列乘上列乘630603153021020156121510所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù)，由單調(diào)性的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，由此知在上單調(diào)遞減，從而將所求不等式化為，解絕對(duì)值不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意知：定義域?yàn)?，，為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，由得：，解得：或，的取值范圍為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題；奇偶性的作用是能夠確定對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性，單調(diào)性的作用是能夠?qū)⒑瘮?shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，進(jìn)而化簡不等式.5、A【解析】

由圓心到漸近線的距離等于半徑列方程求解即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為y＝±22x，圓心坐標(biāo)為(3,0)．由題意知，圓心到漸近線的距離等于圓的半徑r，即r＝±答案：A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程及直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】試題分析：由已知可得有兩個(gè)不等實(shí)根.考點(diǎn)：1、余弦定理；2、函數(shù)的極值.【方法點(diǎn)晴】本題考查余弦定理，函數(shù)的極值，涉及函數(shù)與方程思想思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.首先利用轉(zhuǎn)化化歸思想將原命題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等實(shí)根，從而可得.7、A【解析】

根據(jù)2018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費(fèi)用占得到就醫(yī)費(fèi)用，再根據(jù)年的就醫(yī)費(fèi)用比年的就醫(yī)費(fèi)用增加了元，得到年的就醫(yī)費(fèi)用，然后由年的就醫(yī)費(fèi)用占總收人，得到2019年的家庭總收人再根據(jù)儲(chǔ)畜費(fèi)用占總收人求解.【詳解】因?yàn)?018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費(fèi)用占所以就醫(yī)費(fèi)用因?yàn)槟甑木歪t(yī)費(fèi)用比年的就醫(yī)費(fèi)用增加了元，所以年的就醫(yī)費(fèi)用元，而年的就醫(yī)費(fèi)用占總收人所以2019年的家庭總收人為而儲(chǔ)畜費(fèi)用占總收人所以儲(chǔ)畜費(fèi)用：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的折線圖和條形圖的應(yīng)用，還考查了建模解模的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

計(jì)算，再計(jì)算交集得到答案.【詳解】，，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡單題.9、B【解析】

利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10、C【解析】試題分析：由已知，－2a＋i＝1－bi，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，有a＝－，b＝－1所以|a＋bi|＝，選C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的模11、C【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求得在上遞增，結(jié)合與圖象，判斷出的大小關(guān)系，由此比較出的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增；在同一坐標(biāo)系中作與圖象，，可得，故.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12、B【解析】

根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性和單調(diào)性的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【詳解】由得關(guān)于對(duì)稱，若關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)在上不可能是單調(diào)的，故錯(cuò)誤的可能是或者是，若錯(cuò)誤，則在，上是減函數(shù)，在在上是增函數(shù)，則為函數(shù)的最小值，與矛盾，此時(shí)也錯(cuò)誤，不滿足條件．故錯(cuò)誤的是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合對(duì)稱性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、C【解析】

假設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的作品，判斷四位同學(xué)說對(duì)的人數(shù).【詳解】分別獲獎(jiǎng)的說對(duì)人數(shù)如下表：獲獎(jiǎng)作品ABCD甲對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)乙錯(cuò)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)丙對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)丁對(duì)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)說對(duì)人數(shù)3021故獲得一等獎(jiǎng)的作品是C.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，常用方法有：1、直接推理結(jié)果，2、假設(shè)結(jié)果檢驗(yàn)條件.14、2【解析】

根據(jù)為焦點(diǎn)，得；又求得，從而得到離心率.【詳解】為焦點(diǎn)在雙曲線上，則又本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用雙曲線的定義求解雙曲線的離心率問題，屬于基礎(chǔ)題.15、-1【解析】作出可行域，如圖：由得,由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，A（1,0）所以-1故答案為-116、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,對(duì)求導(dǎo)后在計(jì)算在處導(dǎo)函數(shù)的值,再利用點(diǎn)斜式列出方程化簡即可.【詳解】,則切線的斜率為.又,所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為,即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程問題,需要注意求導(dǎo)法則與計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解析】

（1）由題得a,b,c的方程組求解即可（2）直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱，等價(jià)于的斜率互為相反數(shù)，即，整理.設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，將韋達(dá)定理代入整理即可.【詳解】(1)由題意可得，，又，解得，.所以，橢圓的方程為(2)存在定點(diǎn)，滿足直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱.設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，整理得，.設(shè)，，定點(diǎn).(依題意則由韋達(dá)定理可得，，.直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱，等價(jià)于的斜率互為相反數(shù).所以，，即得.又，，所以，，整理得，.從而可得，，即，所以，當(dāng)，即時(shí)，直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱成立.特別地，當(dāng)直線為軸時(shí)，也符合題意.綜上所述，存在軸上的定點(diǎn)，滿足直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系，熟記橢圓方程簡單性質(zhì)，熟練轉(zhuǎn)化題目條件，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題.18、（1）.（2）1【解析】

（1）先根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量和向量的坐標(biāo)，再利用線線角的向量方法求解.（2，由AN＝λ，設(shè)N(0，λ，0)(0≤λ≤4)，則＝(－1，λ－1，－2)，再求得平面PBC的一個(gè)法向量，利用直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，由|cos〈，〉|＝＝＝求解.【詳解】（1）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，且AB，AD?平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD.又因?yàn)椤螧AD＝90°，所以PA，AB，AD兩兩互相垂直．分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由AD＝2AB＝2BC＝4，PA＝4可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)．又因?yàn)镸為PC的中點(diǎn)，所以M(1，1，2)．所以＝(－1，1，2)，＝(0，0，4)，所以cos〈，〉＝＝＝，所以異面直線AP，BM所成角的余弦值為.（2）因?yàn)锳N＝λ，所以N(0，λ，0)(0≤λ≤4)，則＝(－1，λ－1，－2)，＝(0，2，0)，＝(2，0，－4)．設(shè)平面PBC的法向量為＝(x,y,z)，則即令x＝2，解得y＝0，z＝1，所以＝(2，0，1)是平面PBC的一個(gè)法向量．因?yàn)橹本€MN與平面PBC所成角的正弦值為，所以|cos〈，〉|＝＝＝，解得λ＝1∈[0，4]，所以λ的值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量法研究空間中線線角，線面角的求法及應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）證明見解析；（2）是，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)判別式即可證明．（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和韋達(dá)定理即可證明，需要分類討論，【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)直線方程為或，直線與橢圓相切.當(dāng)時(shí)，由得，由題知，，即，所以.故直線與橢圓相切.（2）設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，，，所以，即.當(dāng)時(shí)，由得，則，，.因?yàn)?所以，即.故為定值.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查向量的運(yùn)算，注意直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．20、（1）降低（2）【解析】

（1）計(jì)算出罰金定為10元時(shí)行人闖紅燈的概率，和不進(jìn)行處罰時(shí)行人闖紅燈的概率，求解即可；（2）闖紅燈的市民有80人，其中類市民和類市民各有40人，根據(jù)分層抽樣法抽出4人依次排序，計(jì)算所求的概率值.【詳解】解：（1）當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率為；不進(jìn)行處罰，行人闖紅燈的概率為；所以當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低；（2）由題可知，闖紅燈的市民有80人，類市民和類市民各有40人故分別從類市民和類市民各抽出兩人，4人依次排序記類市民中抽取的兩人對(duì)應(yīng)的編號(hào)為，類市民中抽取的兩人編號(hào)為則4人依次排序分別為，，，，，，，，，，，，共有種前兩位均為類市民排序?yàn)椋?，有種，所以前兩位均為類市