安徽省黃山市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末質量檢測試題

Page1安徽省黃山市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末質量檢測試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請在答題卷的相應區(qū)域答題.）1．A. B. C. D.2．設集合，，則下列說法正確的是A. B.C. D.3．已知“p:一元二次方程有一正根和一負根；q:.”則p是q的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．方程的根所在的區(qū)間為A. B. C. D.5．已知是定義在上的偶函數(shù)，且周期，則A. B. C. D.6．已知，則A. B. C. D.7．已知函數(shù)的單調遞增區(qū)間是,則A. B. C. D.8．對于函數(shù)，若滿意，則稱為函數(shù)的一對“類指數(shù)”．若正實數(shù)a與b為函數(shù)的一對“類指數(shù)”，的最小值為9，則k的值為A. B.1 C. D.2二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.選錯不得分，選不全得2分.）9.已知正數(shù)x，y，z滿意等式，下列說法正確的是A. B. C. D.第10題圖10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是第10題圖A.的圖象關于點對稱B.的圖象關于直線對稱C.在上為增函數(shù)D.把的圖象向右平移個單位長度，得到一個奇函數(shù)的圖象11．已知，，則下列說法正確的是A．， B．的最小值為8C．的最小值為3 D．的最小值為412.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，則下列說法正確的是A．函數(shù)在上單調遞增B．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象僅有4個交點C．不等式的解集為D．方程有6個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)三、填空題（本題共4小題,每小題5分,共20分.請在答題卷的相應區(qū)域答題.）13.已知“命題則是鈍角”，則命題的否定為．14.．15．寫出一個同時滿意下列三特性質的函數(shù)：___________.①為偶函數(shù)；②為奇函數(shù)；③在上的最大值為2.16.已知函數(shù)，若存在，滿意，則的取值范圍是.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請在答題卷的相應區(qū)域答題.）17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)有兩個零點，且的倒數(shù)和為.（1）求不等式的解集；（2）已知集合.若，求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，是坐標原點，角，其終邊與以原點為圓心的單位圓交于點.（1）將射線繞點按逆時針方向旋轉弧度后交單位圓于點，求點的坐標；（2）若角，且，求的值.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)在上的值域；（2）若函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，試推斷函數(shù)的單調性，并用定義證明.20.（本小題滿分12分）近年來，得益于我國先進的運載火箭技術，我國在航天領域取得了巨大成就.2024年11月29日，神舟十五號載人飛船搭載航天員費俊龍、鄧清明、張陸飛往中國空間站，與神舟十四航天員“會師”太空，12月4日晚神舟十四號載人飛船返回艙勝利著陸，航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲平安順當出艙，圓滿完成飛行任務.據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的志向狀態(tài)下，可用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭(除推動劑外)的質量，是推動劑與火箭質量的總和，稱為“總質比”，已知型火箭的噴流相對速度為．（1）當總質比為時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求型火箭的最大速度；（2）經過材料更新和技術改進后型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍，總質比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技術改進前總質比的最小整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù):，，）21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為，其圖象關于原點成中心對稱，且對隨意的，當時，都有成立.（1）試探討與的大??；（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的最小值.22.（本小題滿分12分）如圖，扇形的半徑，圓心角，點是圓弧上的動點（不與點重合），現(xiàn)在以動點為其中一個頂點在扇形中截出一個四邊形，下面供應了兩種截出方案，假如截出的兩個四邊形面積的最大值之差的肯定值不大于，則稱這兩個四邊形為“和諧四邊形”.試問供應的兩種方案截出的兩個四邊形是否是“和諧四邊形”？請說明理由.高一數(shù)學參考答案一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）題號12345678答案BDCBADCB二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.選錯不得分，選不全得2分.）題號9101112答案ACABCABDBD三、填空題（本題共4小題,每小題5分,共20分.請在答題卷的相應區(qū)域答題.）13.,使不是鈍角14.15.（答案不唯一）16.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（本小題滿分10分）（1）由題意知，是方程的兩實根，則，，，解得， …………3分，解得 …………………5分（2）由題意知，若，則， ……………8分解得，即的取值范圍為 ……………10分18．（本小題滿分12分）（1）由題意可知，，又，，……………3分易知，射線是角的終邊，由三角函數(shù)的定義可知：，即點的坐標為；…………6分（2），則，………………9分……………………12分（說明：未求出的范圍，扣2分）19．（本小題滿分12分）（1）是指數(shù)函數(shù)，則，解得， ……3分令則，，，即函數(shù)在上的值域為； …………5分（2）是定義域為的奇函數(shù)，則解得， …………8分（僅僅由得出沒有驗算過程只得1分）是增函數(shù)，下面用定義加以證明：設隨意的且，則 …………10分，又，，即，是R上的增函數(shù). ………12分20．（本小題滿分12分）（1）所以當總質比為時，型火箭的最大速度約為． ……………6分（2）設在材料更新和技術改進前總質比為，且，，若要使火箭的最大速度至少增加，所以, ………8分即，，所以，得， …10分因為，所以，所以材料更新和技術改進前總質比的最小整數(shù)值為． ……12分21．（本小題滿分12分）（1）明顯， ………………1分因為函數(shù)的定義域為且圖象關于原點成中心對稱，則有為奇函數(shù)，即，且成立， ………………2分先考慮隨意的，，由函數(shù)單調性的定義可知在上單調遞減，又是定義域為的奇函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上單調遞減， ……………………4分綜上可知，時，；時，；. ……………6分（2）由（1）知函數(shù)為上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，則，即，即在上恒成立， …………9分則（當且僅當，即時，等號成立），解得，即實數(shù)的最小值為. ……12分22．（本小題滿分12分）方案一：連接，假設，則，又，所以， ……