廣東省廣州市2024-2025學年高一數學上學期期末試題含解析

Page16廣東省廣州市2024-2025學年高一數學上學期期末試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試時間120分鐘．留意事項：1．答卷前，考生要務必填寫答題卷上的有關項目．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應的位置上．3．非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卷各題目指定區(qū)域內；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準運用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效．4．請考生保持答題卷的整齊．考試結束后，將答題卷交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合,,則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化簡集合A，再求交集.【詳解】故選：C【點睛】本題主要考查了集合間的交集運算，屬于基礎題.2.下列函數既是偶函數,又在區(qū)間上是減函數的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據奇偶性的推斷解除B選項，依據單調性解除A，D.【詳解】令，，則為偶函數當時，，在上單調遞增，故A錯誤；令，則，則函數為奇函數，故B錯誤；令，，則函數為偶函數在區(qū)間上單調遞減，則在區(qū)間上是減函數，故C正確；令，，則函數是偶函數令因，所以，即所以函數在上單調遞增，故D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了利用函數奇偶性以及單調性定義推斷函數的奇偶性和單調性，屬于基礎題.3.若a，b是實數，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】由對數函數單調性即可得到二者之間的邏輯關系.【詳解】由可得；但是時，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B4.函數的最大值為（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】利用誘導公式得出，結合正弦函數的性質，得出最大值.【詳解】即當時，取最大值故選：D【點睛】本題主要考查了誘導公式以及正弦型函數的最值，屬于基礎題.5.設,,,則a,b,c的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用的單調性比較，與比較即可得出答案.【詳解】，則因為函數在上單調遞增，則所以故選：A【點睛】本題主要考查了利用冪函數以及對數函數單調性比較大小，屬于基礎題.6.函數,的大致圖象為（）A.a B.C. D.【答案】B【解析】【分析】推斷函數奇偶性，取特別值推斷即可.【詳解】令，，則函數為奇函數，則解除D；，則解除故選：B【點睛】本題主要考查了函數圖象的識別，屬于基礎題.7.已知定義在R上的函數的圖象是連綿不斷的,且有如下對應值表:x123453那么函數肯定存在零點的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用零點存在性定理推斷即可.【詳解】則函數肯定存在零點的區(qū)間是故選：B【點睛】本題主要考查了利用零點存在性定理推斷零點所在區(qū)間，屬于基礎題.8.為配制一種藥液，進行了二次稀釋，先在容積為40L的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出用水補滿，攪拌勻稱，其次次倒出后用水補滿，若其次次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的60%，則V的最小值為（）A5 B.10 C.15 D.20【答案】B【解析】【分析】依據題意列出不等式即可解得V的最小值.【詳解】由，解得則V的最小值為10.故選：B二、多項選題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.設，且，則下列結論肯定正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】依據不等式的性質推斷AD，列舉例子推斷BC.【詳解】A.，同除可得，A正確；B.當時，，B錯誤；C.若，此時有，C錯誤；D.，故，D正確.故選：AD.10.已知，則（）A. B.C. D.角可能是其次象限角【答案】BC【解析】【分析】依據給定條件結合誘導公式、同角公式逐項分析、計算并推斷作答.【詳解】因，則是第一象限或者第四象限角，當是第四象限角時，，A不正確；，B正確；，C正確；因是第一象限或者第四象限角，則不行能是其次象限角.故選：BC11.以下結論正確的是（）A.函數的最小值是4B.若且，則C.若，則的最小值為3D.函數的最大值為0【答案】BD【解析】【分析】結合基本不等式的學問對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】A.對于函數，當時，，所以A選項錯誤.B由于，所以，所以，當且僅當時等號成立，所以B選項正確.C.，但無解，所以等號不成立，所以C選項錯誤.D.由于，所以，當且僅當時等號成立，所以D選項正確.故選：BD12.已知函數，則下列推斷正確的是（）A.為奇函數B.對隨意，且，則有C.對隨意，則有D.若函數有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍是【答案】BCD【解析】【分析】舉出反例可得函數不是奇函數，A錯誤；探討二次函數的單調性得到B正確；分狀況探討并計算可推斷C正確；構造函數，將函數的零點轉化為兩個函數圖象的交點問題可推斷D正確．【詳解】A選項，，即，則不是奇函數，即A不正確；B選項，時，，對稱軸為，開口向下，故在上遞增，時，對稱軸為，開口向上，故在上遞增，且，于是得在R上單調遞增，則，B正確；C選項，時，，時，，時，綜上得：對隨意，則有成立，C正確；D選項，因為，則0不是的零點，時，，令，依題意函數的圖象與直線有兩個公共點，時，令，解得：，結合可得：，令，解得：，結合可得：，時，恒成立，綜上：時，時，，于是得，由對勾函數知，在上遞減，在上遞增，又在上遞減，在上遞增，如圖：直線與的圖象有兩個公共點，，直線與的圖象有兩個公共點，，從而得函數的圖象與直線有兩個公共點時或，所以實數m的取值范圍是，D正確．故選：BCD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分．13.計算:________.【答案】【解析】【分析】由指數的運算性質與對數的運算性質化簡即可得出答案.【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查了指數的運算性質與對數的運算性質，屬于基礎題.14.已知扇形圓心角為，弧長為，則扇形的面積為___________.【答案】【解析】【分析】利用圓心角和弧長求出半徑，依據扇形面積公式求解即可.【詳解】依題意，扇形的半徑，所以扇形的面積，故答案為：.15.已知，則______．【答案】【解析】【分析】由題意利用二倍角的正切公式求得的值，再利用兩角和的正切公式求得的值．【詳解】已知，，則，故答案為．【點睛】本題主要考查二倍角的正切公式，兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題．16.已知函數，若對于隨意的，不等式恒成立，則實數t的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】先推斷在上是奇函數和增函數，故題意可轉化成，求即可求解【詳解】的定義域為，且，所以為奇函數，，對隨意，所以為單調遞增函數，由，得，即，所以，即恒成立，因為當時，，所以，解得，故答案為：．四、解答題：本題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合或，集合.（1）當時，求；（2）若是空集，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先依據補集的定義求出集合，再將集合取交集；（2）須要分類探討集合是否為空集.【小問1詳解】集合，當時，集合，所以.【小問2詳解】當是空集時，分兩種狀況：狀況一：集合時，，所以；狀況二：集合時，，要使是空集，則須要滿意或，解得或，所以這種狀況下，實數的取值范圍為或.綜上，實數的取值范圍為或.18.已知為第一象限角,且.（1）求的值;（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用平方關系以及二倍角的正弦公式求解即可；（2）利用兩角和正弦公式求解即可.【詳解】（1）（2）【點睛】本題主要考查了二倍角的正弦公式以及兩角和的正弦公式，屬于基礎題.19.已知函數．其中為自然對數的底數，．（1）推斷單調性，并用定義證明；（2）求方程實數解的個數．【答案】（1）為上的單調遞減函數；證明見解析（2）唯一的實數解【解析】【分析】（1）依據函數單調性的定義推斷并證明即可；（2）令，易知在單調遞增，又因為，，所以在存在唯一零點，從而得出結論．【小問1詳解】的定義域為對隨意的所以為上的單調遞減函數.【小問2詳解】由可得，令易知在單調遞增又因為，所以在存在唯一零點所以有唯一的實數解.20.已知函數的最大值為1，（1）求常數的值；（2）求函數的單調遞減區(qū)間；（3）求使成立的x的取值集合.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用兩角和與差的公式化簡成為的形式，依據三角函數的性質可得的值．（2）將內層函數看作整體，放到正弦函數的減區(qū)間上，解不等式得函數的單調遞減區(qū)間；（3）依據三角函數的性質求解成立的的取值集合．【詳解】（1）由題意：函數，化簡得：，的最大值為1，，解得：．（2）由（1）可知．依據三角函數的性質可得：，．即，解得：，，的單調遞減區(qū)間為；（3）由題意：，即，可得：．，．解得：．成立的的取值范圍是．【點睛】本題考查了三角函數的化簡和計算實力，三角函數的性質的運用．屬于基礎題．21.國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗》國家標準．新標準規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車．經過反復試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的改變規(guī)律的“散點圖”如下：該函數模型如下：依據上述條件，回答以下問題：（1）試計算喝1瓶啤酒多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？（2）試計算喝一瓶啤酒多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）（參考數據：）【答案】（1）喝1瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精含量達到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小時后才可以駕車.【解析】【詳解】（1）由圖可知，當函數取得最大值時，，此時，當，即時，函數取得最大值為.故喝1瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精含量達到最大值53毫克/百毫升.（2）由題意知，當車輛駕駛人員血液中的酒精小于20毫克/百毫升時可以駕車，此時.由，得：，兩邊取自然對數得：即，∴，故喝1瓶啤酒后需6小時后才可以駕車.22.已知函數．（1）試推斷函數的奇偶性，并證明；（2）若對隨意的，