燃燒理論之熱力學(xué)-化學(xué)耦合

燃燒理論GoodNews!我們系有2篇文章被32屆國際燃燒會議錄用！ZhuoJK,LiSQ,YaoQ.

7

pointHuangM.ZhangH,YueG.The33thInternationalSymposiumonCombustionAugustxx-xx,2010TsinghuaUniversity,Beijing,ChinaKatharinaKohse-HoeringhausStephenTseRutgers(清華一年)反應(yīng)系統(tǒng)的化學(xué)與熱分析耦合

2007.4.16化學(xué)：熱學(xué)：內(nèi)容概述定壓、定質(zhì)量反應(yīng)器定容、定質(zhì)量反應(yīng)器全混流反應(yīng)器

(均勻攪拌)柱塞流反應(yīng)器（塞狀流）在燃燒系統(tǒng)模型中的應(yīng)用小結(jié)(1)概述第二章:反應(yīng)系統(tǒng)的熱力學(xué)，只考慮了初始和最終的狀態(tài)。絕熱火焰溫度的概念來自于反應(yīng)物的初始狀態(tài)和產(chǎn)物的最終組成，由平衡來確定。確定絕熱火焰溫度不需要化學(xué)反應(yīng)速率的知識任何實(shí)際系統(tǒng)存在著從初始的反應(yīng)物狀態(tài)到最終的產(chǎn)物的狀態(tài)的詳細(xì)演變過程，不管是處于化學(xué)平衡或未處于化學(xué)平衡。(想個例子)對幾種典型的原型熱力學(xué)系統(tǒng)建立第四章所述的化學(xué)動力學(xué)和基本守恒方程(能量)的聯(lián)立求解。Prototypicalsystem聯(lián)立求解目的：計(jì)算系統(tǒng)在從反應(yīng)物向生成物變化過程時系統(tǒng)的溫度和不同組分濃度隨時間的變化。本章分析盡可能地簡單，不引入質(zhì)量擴(kuò)散的復(fù)雜性。化學(xué)反應(yīng)生成率——單位體積內(nèi)單位時間物質(zhì)的量變化[Xi]對應(yīng)化學(xué)動力學(xué);Yi對應(yīng)于包含流動、擴(kuò)散等項(xiàng)的守恒方程物料進(jìn)入瞬間即與原有物料完全混合出口開口體系閉口體系為什么采用簡化反應(yīng)器的研究方法？有利于對基本的燃燒現(xiàn)象開展時間尺度的理論分析

——實(shí)驗(yàn)研究、數(shù)值模擬和理論分析區(qū)別穩(wěn)定燃燒不穩(wěn)定燃燒1.燃燒的不穩(wěn)定性現(xiàn)象——全混流反應(yīng)器COMBUSTIONANDFLAME128:217–231(2002)全混流模型進(jìn)行分析MIT,Ghoniem教授Yamamoto,NALJ2.煤粉燃燒的標(biāo)準(zhǔn)化研究——基于柱塞流反應(yīng)器原型的拓展1.粉煤燃燒一維爐(Sandia、BYU、Utah和清華)2.CoalHenckenBurner國內(nèi)熊剛博士開始開展熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用?？紤]反應(yīng)物在含有活塞的汽缸中以相同的速度反應(yīng)。系統(tǒng)中不考慮溫度和組分在空間上的梯度，用一單個的溫度和單一組分的濃度來描述系統(tǒng)的演變。（此時考慮不考慮擴(kuò)散？）對于放熱的燃燒反應(yīng)，溫度和體積都隨時間增加，在反應(yīng)器的壁面上可以存在傳熱。(2)定壓,定質(zhì)量反應(yīng)器在下面，我們將導(dǎo)出一個一階常微分方程組，其解就描述了要求的溫度和組分的演化過程。首先寫出一個定質(zhì)量的能量守恒方程的速度形式，有：應(yīng)用焓的定義，hu+Pv,并微分有假設(shè)對外的作功只在柱塞上的P-dv，定壓的條件所導(dǎo)致將方程6.2和6.3代入到方程6.1中，Pdv/dt項(xiàng)消去，有系統(tǒng)的焓可以用系統(tǒng)的化學(xué)組成來表示式中Ni

和hi

分別是組分i的摩爾數(shù)和摩爾焓。對方程6.5微分有假設(shè)是理想氣體，即，哪一項(xiàng)是化學(xué)反應(yīng)引起的變化；那一相是顯焓變化？式中，值從第四章所述的詳細(xì)化學(xué)動力學(xué)來計(jì)算。將方程6.7-6.9代入到方程6.6,能量守恒的方程(方程6.4)在重新排列后變?yōu)椋?/p>

沒有任何疑問？V一定時V變化時反證法多步反應(yīng)機(jī)制中每個組分化學(xué)反應(yīng)的凈產(chǎn)生率:的化學(xué)動力學(xué)普遍表達(dá)式——第四章知識點(diǎn)j組分在i個反應(yīng)中例子4.3前面提及到，大氣中的氮形成氮氧化物的著名的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)機(jī)理是Zeldovich,或熱力機(jī)理試寫出(體積V一定時）式中，我們采用下面的狀態(tài)熱量方程來計(jì)算焓值：從而得到一個所希望的關(guān)于系統(tǒng)溫度的方程：應(yīng)用質(zhì)量守恒和方程６.8中[Xi]的定義式，我們可以獲得體積的信息:由于化學(xué)反應(yīng)和體積變化，組分的摩爾濃度[Xi],隨時間變化，？或式中右手邊第一項(xiàng)是化學(xué)反應(yīng)的產(chǎn)生項(xiàng)，第二項(xiàng)是由于體積變化的項(xiàng)。用理想氣體定律可以略去dV/dt項(xiàng)。并進(jìn)行微分對于定壓的情況，重新排列后有：試推導(dǎo)一下將方程6.9代入方程6.14b并將產(chǎn)生的結(jié)果代入到方程6.13b,重新排列后重到組分摩爾濃度變化速度的最終表達(dá)式:反應(yīng)器模型的小結(jié)簡潔地表示，問題是求下面方程的解：初始條件為:及(4)定容、定質(zhì)量反應(yīng)器守恒定律的應(yīng)用定容反應(yīng)器的能量守恒方程的應(yīng)用與定壓反應(yīng)器很相近，主要的不同點(diǎn)是沒有對外作功了，從方程6.1出發(fā),當(dāng)=0,第一定律的形式有下列形式：在目前的情況下，比內(nèi)能,u,現(xiàn)在與前面分析中的比焓,h,在數(shù)學(xué)上的形式相同，與方程6.5-6.7類似的表達(dá)式可認(rèn)發(fā)展并代入6.18式。這樣就有：對于理想氣體，注意到有,及,我們可以將式6.19表達(dá)為焓和定壓比熱的形式：在定容爆炸的問題中，壓力隨時間的變化率是非常令人有興趣的。為了計(jì)算dP/dt,我們對理想氣體定律進(jìn)行微分，并令容積不變，則：和應(yīng)用[Xi]的定義和(參看方程6.8和6.9),方程6.12和6.22成為:及這就完成了對均勻的定容燃燒的簡單分析工作。反應(yīng)器模型小結(jié)方程6.20可以與化學(xué)速度表達(dá)式一起進(jìn)行積分以求得T(t)和[Xi](t),即.,初始條件為和用方程6.11來計(jì)算需要的焓值，用方程6.23來計(jì)算壓力，另然需要用剛性方程來求解積分。例6.1在電火花點(diǎn)火的發(fā)動機(jī)中,當(dāng)未燃的燃料-空氣混合物在火焰到達(dá)前先發(fā)出均相反應(yīng)，即發(fā)生自點(diǎn)火現(xiàn)象，就會發(fā)生振蕩（knock）。壓力升高的速度是確定振蕩強(qiáng)度和活塞爆裂破壞的傾向的一個關(guān)鍵參數(shù)。圖6.2給出的是在電火花點(diǎn)火的發(fā)動機(jī)中正常燃燒和爆震燃燒的壓力時間曲線。注意到在嚴(yán)重爆震時壓力的迅速上升。圖6.3表示了在正常燃燒和爆震燃燒下火焰?zhèn)鞑サ募y影照片(折射率的指標(biāo))對自動點(diǎn)火過程建立一個定容的模型,來確定其溫度和燃料與產(chǎn)物濃度的時間變化過程。同時也要求一下dP/dt隨時間的變化規(guī)律.假設(shè)燃料－空氣混和物在未壓縮狀態(tài)的初始溫度為300K，壓力為1atm。將混和物壓縮到上止點(diǎn)，壓縮比為10：1。在壓縮前的初始體積為3.68*10-4m3,相應(yīng)是一個汽缸走過75mm的沖程。燃料是乙烷。Solution假設(shè)如下：一步總包動力學(xué)過程，用乙烷的速度參數(shù)（參考表5.1）。燃料、空氣和產(chǎn)物有相同的摩爾重量；即燃料、空氣和產(chǎn)物的比熱相同，且恒定，即空氣和產(chǎn)物的生成焓為0；燃料的生成焓為4＊107J/kg。設(shè)空氣－燃料的化學(xué)當(dāng)量比為16.0，并將燃燒限制在化學(xué)當(dāng)量或貧焰情況下。00為什么？雖然模型預(yù)測了混合物在初始的緩慢燃燒后出現(xiàn)了爆燃，（可以在真實(shí)的爆震中觀察到）但是每一步的動力學(xué)特性卻不能真實(shí)的反映自動點(diǎn)火混和物的性質(zhì)。實(shí)際上，誘導(dǎo)期或者點(diǎn)火延遲是有中間產(chǎn)物來控制的，而這些中間產(chǎn)物會隨著反應(yīng)的進(jìn)行而轉(zhuǎn)換成產(chǎn)物?；仡櫼幌碌谖逭陆o出的烴氧化的三個基本階段。光有總包反應(yīng)機(jī)理是不夠的，還需要用到深入細(xì)節(jié)的理論。研究者們正在研究誘導(dǎo)期的“低溫”動力學(xué)特性[3]。對于引擎爆震的控制一直在被不斷的研究和改進(jìn)，目前，對于去除汽油中的鉛基抗爆劑又出臺了相關(guān)的法律規(guī)定，因此，爆震控制又一次引起了注意。研究思考？間歇反應(yīng)器——定壓-定質(zhì)量反應(yīng)器、定容-定質(zhì)量反應(yīng)器連續(xù)流動反應(yīng)器：遇到了一個新的問題？不同時刻進(jìn)入反應(yīng)器內(nèi)物料之間混合問題！(1)全混流反應(yīng)器——返混無窮大(2)柱塞流反應(yīng)器——返混為零根據(jù)補(bǔ)充文獻(xiàn)COMBUSTIONANDFLAME128:217–231(2002)：試推導(dǎo)并給出采用全混流反應(yīng)器分析燃燒動力學(xué)的三個微分方程。課堂作業(yè)：MechETodayMass,motion,forces,energy,design,andmanufacturing-thesecomprisetheworldofmechanicalengineering.MechE'soriginstracebacktotheendoftheAmericanCivilWar,in1865.Itsearliestareasoffocusincludedextensiveprogramsinpowerengineeringandsteamenginesforbothtransportationandfixeduse.Itinnovatedtheuseoflabsubjects,givingstudentstheopportunitytoapplymethodologytocurrentengineeringproblemswithhands-onlabwork.Centerfor21st-CenturyEnergyCryogenicEngineeringLabElectrochemicalEnergyLabFuelCellLaboratoryPappalardoUGTeachinglabsReactingGasDynamicsLaboratorySloanAutomotiveLaboratoryW.M.RohsenowHeatandMassTransferLaboratoryEnergyScience&EngineeringLabsMIT機(jī)械工程的歷史和現(xiàn)在Stanford機(jī)械工程的分類PersonalPoints:咱們熱能人除了守住能源中燃燒和傳熱，更應(yīng)結(jié)合多相流動和多相傳輸進(jìn)入Multi-scale學(xué)科，也就是微納傳輸學(xué)科。MechanicalEngineeringisanexcitingsubjectAsamechanicalengineeryoucanhelpsolvesomeoftheworld’smostpressingissues.Energyandhealthengineeringarejusttwoexamplesfromalonglistofchallengesfacingoursociety.Disciplines

學(xué)科范圍ControlsandDynamics

Design

Fluids

Mechanics

Materials

ThermalSciencesandCombustionFocusAreas

行業(yè)領(lǐng)域Bioengineering

Computation

EnergyandEnvironmentManufacturing

MEMSandNANO

Mechatronics

OceanEngineering

Berkeley機(jī)械工程的范圍Atthebeginningofthe20thcentury,mechanicalengineersdesignedandworkedwithlargerotatingmachines.Today,ourworkspansallareasofenergyproductionandtransfer,

aswellasthevastareaofsystemdesignandcontrol.可見能源專業(yè)(熱流學(xué)科)在ME學(xué)科中流砥柱的位置和作用！(5)全混流反應(yīng)器均勻攪拌或完全攪拌的全混流反應(yīng)器是一個返混無窮大的理想反應(yīng)器，如圖6.5所示.在實(shí)驗(yàn)的反應(yīng)器中，用高速入口射流來逼近這一理想過程，用來研究燃燒的許多現(xiàn)象，如火焰穩(wěn)定和NOx形成等(圖6.6).全混流反應(yīng)器還被用來獲得總包反應(yīng)的參數(shù)值。此反應(yīng)器也叫Longwell反應(yīng)器。返混：不同時刻進(jìn)入反應(yīng)器的物料間的混合，如剛進(jìn)入的和已進(jìn)入的之間的混合。Longwell，MIT1918-2004,PresidentofcombustioninstituteExxon:32years;58歲回MIT創(chuàng)立energyLabFormationandcontrolofemissionfromcombustion.Well-stirredreactor:理解jetaircraftcombustor組分i在控制體內(nèi)質(zhì)量積累的速度組分i在控制體內(nèi)產(chǎn)生的速度組分i流入控制體的速度組分i流出控制體的速度守恒定律的應(yīng)用要導(dǎo)出全混流反應(yīng)器的方程，我們先來復(fù)習(xí)一下單個組分守恒的概念。在第3章，我們導(dǎo)出了對一個微分控制體中的組分守恒方程。下面來寫出對一個積分控制體中任意組分i的質(zhì)量定恒方程(參考圖6.5)方程6.27與一般的連續(xù)性方程的差別在其產(chǎn)生項(xiàng)。此項(xiàng)是由于化學(xué)反應(yīng)從一種組分向另一種組分的轉(zhuǎn)變;正號表示組分的形成，負(fù)號表示反應(yīng)過程中組分消耗的速度。在反應(yīng)器中每個組分(i=1,2,….,N)寫出其相應(yīng)適組分方程，這些方程總和即連續(xù)性方程任一組分的質(zhì)量產(chǎn)生率是與凈的物質(zhì)的量產(chǎn)生率相關(guān)，這在第四章中已經(jīng)導(dǎo)出。忽略任何擴(kuò)散流率，單個組分的質(zhì)量流率僅是總的質(zhì)量流率和質(zhì)量分?jǐn)?shù)的積：有擴(kuò)散時如何？將方程6.27應(yīng)用到均勻攪拌全混流反應(yīng)器中，假設(shè)在穩(wěn)態(tài)下操作，方程左邊的時間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)就不用考慮了。按此假設(shè)，將方程6.29和6.30代入,方程6.27變?yōu)?進(jìn)一步，我們確定出口的質(zhì)量分?jǐn)?shù),Yi,out,是等于反應(yīng)器內(nèi)質(zhì)量分?jǐn)?shù)。由于在反應(yīng)器內(nèi)的組成任何地方都是相同的，控制體出口中的組分必須與內(nèi)部的相同。因而，組分的產(chǎn)生率的形式為：式中，質(zhì)量分?jǐn)?shù)與摩爾濃度的關(guān)系是：對每個組分寫出方程6.31,提供了N個方程，有N+1個未知數(shù)，已知的參數(shù)為和V。為封閉方程組再次加入一個能量平衡方程。針對全混流反應(yīng)器的穩(wěn)態(tài)、穩(wěn)定流動的能量守恒方程(方程2.28)是式中，我們忽略了在動能和勢能的變化。對方程6.34以每個組分的形式來寫出有：式中，求解溫度,T,和組分質(zhì)量分?jǐn)?shù),Yi,out,的方法與第二章所說的求解平衡火焰溫度的計(jì)算方法相同；但現(xiàn)在的情況是，產(chǎn)物組成由化學(xué)動力學(xué)所決定，而不是化學(xué)平衡所決定。停留時間尺度的理解在全混流反應(yīng)器的討論中，常常定義一個平均的反應(yīng)器內(nèi)氣體的停留時間：式中，混合物的密度可以用理想氣體定律來計(jì)算：反應(yīng)器模型小結(jié)因?yàn)槿炝鞣磻?yīng)器假設(shè)處于穩(wěn)態(tài)情況運(yùn)行，在數(shù)學(xué)模型中沒有時間相關(guān)項(xiàng)。描述反應(yīng)器的方程是一組耦合的非線性代性方程組。只與T

和Yi

相關(guān)而與時間無關(guān)。求解N+1個方程的方程組，可以用牛頓方程或其他方法來進(jìn)行。例6.2用在例6.1所述的熱力學(xué)和簡單化學(xué)方法來導(dǎo)出一個簡單的全混流反應(yīng)器(即：cp

和MW為相等并為常數(shù)，一步的總包反應(yīng)動力學(xué))。用模型來求球型反應(yīng)器（80-mm-直徑）的吹熄特性，預(yù)混反應(yīng)物為C2H6-空氣)，入口的溫度為298K。在

1.0的條件下，作出一張圖來說明吹熄時的當(dāng)量比與質(zhì)量流量的關(guān)系。假設(shè)反應(yīng)器是絕熱的。解注意到質(zhì)量分?jǐn)?shù)與摩爾濃度的關(guān)系為：總包反應(yīng)速度可以表達(dá)為：推一下！式中，m=0.1和n=1.65,因子0.233是O2

在氧化劑中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，混合物的分子量為：總包反應(yīng)速度系數(shù)，如例6.1所示的為：用方程6.31來寫出燃料的組分守恒方程式有：如果用分子量相等的假設(shè)，并注意到

Yi=1:對氧化劑(空氣),對產(chǎn)物質(zhì)理分?jǐn)?shù)，可以寫出我們最后的方程來自于方程6.35的模型結(jié)果：再用等比熱的假設(shè)就可以進(jìn)一步簡化：方程I-IV構(gòu)成了我們反應(yīng)器模型，包括四個未知參數(shù)YF,YOx,Ypr,

和T

及參數(shù).求反應(yīng)器的吹熄特性，我們來對一個足夠小的值求解這一組非線性的代數(shù)方程組(I-IV)，在燃燒在給定的當(dāng)量比下來進(jìn)行。接下來我們進(jìn)一步增加，直到我們無法獲得解或者甚至解與輸入值相當(dāng)。圖6.7表示了

=1.時的計(jì)算的結(jié)果。方程組的求解采用了通用牛頓方法。在圖6.7,我們發(fā)現(xiàn)在流量增加到吹熄條件時，燃料向產(chǎn)物的轉(zhuǎn)化減少、溫度減少(>0.193kg/s).吹熄時溫度與絕熱火焰溫度的比為(1738K/2381K=0.73),

這一結(jié)果與文獻(xiàn)[5]的結(jié)果相當(dāng)。在不同的當(dāng)量比條件下重復(fù)計(jì)算，表明吹熄的燃料-空氣混合物條件變得更近貧燃條件(貧燃更易吹熄)。在圖6.8中的吹熄曲線與實(shí)驗(yàn)反應(yīng)器和燃?xì)廨啓C(jī)燃燒室的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近。注全混流反應(yīng)器理論和實(shí)驗(yàn)在1950年用于為燃?xì)廨啓C(jī)和ramjet噴氣發(fā)動機(jī)的高強(qiáng)度燃燒器的開發(fā)。這一例子提供了一個很好的范例，如何將反應(yīng)器理論用于吹熄問題的研究的。吹熄條件，加上一些安全余地，可以獲得一個連續(xù)流動燃燒器的最大負(fù)荷。盡管全混流反應(yīng)器理論可以獲得吹熄的一些性能，其理論也可用于解釋火焰穩(wěn)定。2024/12/2076例6.3用下列的H2

燃燒詳細(xì)反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理以理解與研究一個絕熱，全混流反應(yīng)在1atm下的行為。反應(yīng)物流是一個化學(xué)當(dāng)量下的(=1)H2

和空氣的混合物，其溫度為298K,及短時（吹熄）極限。將溫度與H2O,H2,OH,O2,O,和NO摩爾分?jǐn)?shù)隨停留時間的變化規(guī)律。2024/12/2077Chemkin計(jì)算這個例題2024/12/2078例6.4(略掉)探究一下非平衡O原子是如何影響NO的形成的，考慮的反應(yīng)器是例6.3中所示的全混流反應(yīng)器。假設(shè)O原子，O2

和N2

是在反應(yīng)器溫度下在全動力學(xué)條件下得到的平衡值。我們用例6.3中相應(yīng)的溫度和停留時間：在tR=1s時Tad=2378K在tR=0.1s時Tad=2366.3K及tR=0.01s下Tad=2298.5K。也假設(shè)N原子是在平衡狀態(tài)，NO的形成是由簡單的Zeldovich鏈?zhǔn)椒磻?yīng)組所控制(第五章,方程N(yùn).1和N.2)解我們首先來對簡化的模型列出公式。由于溫度及xO,xO2,和xN2

的平衡值是模型的輸入，我們僅需要寫出NO組分的守恒方程(方程6.31):式中，YNO

是反應(yīng)器內(nèi)NO的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。重新排列上式，并將YNO

轉(zhuǎn)換為摩爾濃度(方程6A.3)有：或更簡單有,現(xiàn)在我們只要簡單地用Zeldovich機(jī)理來表達(dá)在方程I中的，表達(dá)可以用推測出的已知量來表示(T,[O2]e,[O]e)和未知量[NO].結(jié)果是只有一個未知量[NO]的復(fù)雜的超越方程。相應(yīng)地：對N原子，采用穩(wěn)態(tài)的假設(shè)我們得到：將此結(jié)果代入到[N]ss

回到我們的表達(dá)式有式中，要求解方程I得到[NO],需要知道[O2]e,[O]e,和[N2]e

的值。由于涉及幾個平衡的表達(dá)式，找到這些值是不容易的；但我們可以用TPEQuil(附錄F）來簡單地獲得。盡管程序是用來處理典型的CxHyOz燃料的。x和y都不能為零，所以處理純H2似乎不可能。表對三個停留時間的迭代計(jì)算結(jié)果如下面所示，并與例6.3的全化學(xué)機(jī)理產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行了比較。這些結(jié)果也在圖6.10中示出。注在停留時間減少到1秒以下后，動力學(xué)導(dǎo)出的O原子濃度與相應(yīng)的平衡值之間有很大的差別。過平衡的O原子濃度導(dǎo)致了更大的NO的產(chǎn)生；例如，在tR=0.01s,完全化學(xué)動力學(xué)產(chǎn)生的NO值是平衡O原子濃度的NO值的5倍。(6)柱塞流反應(yīng)器假設(shè)一個柱塞流反應(yīng)器是一個理想反應(yīng)器，有以下的屬性：1.穩(wěn)態(tài)且穩(wěn)定的流動。2.在軸向沒有混合(返混)。這意味著在流動方向上的分子和/或湍流擴(kuò)散可以忽略。返混為零?。?！3.在垂直于流動的方向上的參數(shù)是相同的，即是一維的流動。這意味著在任一橫截面上，單一的速度、溫度和組分等就完全代表了流動的特性。4.理想的無摩擦流動。這一假設(shè)可以用簡單的歐拉方程來關(guān)聯(lián)速度和壓力。5.理想氣體的特性。這假設(shè)可以用簡單的關(guān)聯(lián)式來關(guān)聯(lián)T,P,,Yi,和

h守恒方程的應(yīng)用我們的目標(biāo)是導(dǎo)了同一組一維的常微分方程組來求解反應(yīng)器的流動特性，包括組分等作為距離,x的函數(shù)。其幾何圖形和座標(biāo)如圖6.11的上半部分所表示。表6.1列出了一個包括物理與化學(xué)原理的概況，形成了6+2N

個方程及相同量的未知數(shù)和函數(shù)。(2N+6)個方程→(N+2)個方程面積函數(shù)A(x)是反應(yīng)器的截面積隨x變化的函數(shù);這些，我們的模型可以表示一個噴嘴，或一個擴(kuò)散器，或任何一個一維的幾何變化的圖形，而不一定是如圖6.22上部的圖所述的常截面積的圖形。熱流函數(shù)，盡管顯然表明其壁面熱流是已知的，但也表明熱流可以用一個恒定的壁面溫度分布來計(jì)算。參見如圖6.11所示的流率和控制