2024學年貴陽市烏當區(qū)高二數(shù)學上學期期中檢測試卷附答案解析

學年貴陽市烏當區(qū)高二數(shù)學上學期期中檢測試卷考試范圍：選擇性必修一第一章至第三章（橢圓）；考試時間：150分鐘；一、單選題（每題5分，共計40分）1．若a=(?1,2,1),b=(1,2,A．4 B．5 C．21 D．262．若與是兩條不同的直線，則“”是“”的（

）A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列命題中，不正確的命題是（

）A．空間中任意兩個向量一定共面B．若，則存在唯一的實數(shù)，使得C．對空間中任一點O和不共線的三點A，B，C，若，則P，A，B，C四點共面D．若是空間的一個基底，，則也是空間的一個基底4．阿基米德在其著作《關于圓錐體和球體》中給出了一個計算橢圓面積的方法：橢圓長半軸的長度、短半軸的長度和圓周率π三者的乘積為該橢圓的面積.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面積為4π，F(xiàn)1，F(xiàn)2A．3 B．2 C．215 D．5．如圖所示，在平行六面體中，點E為上底面對角線的中點，若，則（

）A． B．C． D．6．設為實數(shù)，若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．設為實數(shù)，若直線與圓相切，則點與圓的位置關系（

）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內 D．不能確定8．已知動圓過點，并且在圓內部與其相切，則動圓圓心的軌跡方程為（

）A． B． C． D．二、多選題（每題6分，有錯不給分，漏選得3分，共計18分）9．已知直線，其中不全為0，則下列說法正確的是（

）A．當時，過坐標原點B．當時，的傾斜角為銳角C．當時，和軸平行D．若直線過點，直線的方程可化為10．已知，，，，則（

）A． B．直線AB的一個方向向量為C．四點共面 D．點到直線的距離為11．已知圓，直線，直線與圓交于，兩點，則下列說法正確的是（

）A．直線恒過定點B．直線與圓恒相交C．的最小值為D．若點在圓上，則的最小值是三、填空題（每題5分，共計15分）12．已知兩條平行直線l1：2x+y+1=0，l2：ax+2y+c=0間的距離為25，則13．橢圓的長軸長為12，且與橢圓有相同的焦點，則橢圓的標準方程為.14．已知橢圓C的左焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，若為等腰三角形，則C的離心率為．四、解答題15．（13分）如圖，在正方體中，E為的中點，F(xiàn)為的中點．(1)求證：EF//平面ABCD；(2)求直線DE，BF所成角的余弦值．16．已知點M(?2,6)，(1)求直線MN的一般式方程；(2)求以線段MN為直徑的圓的標準方程；(3)求（2）中的圓在點P(617．（15分）求適合下列條件的曲線的標準方程：(1)已知動點Px,y到定點Fc,0的距離和P到定直線l：x=a2c的距離的比是常數(shù)ca(2)長軸長為8，短軸長為4；18．（17分）如圖，在等腰梯形中，，，，為AD中點，點，分別為，DE的中點，將沿折起到的位置，使得平面平面（如圖）．

(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；19．（17分）已知橢圓E：的短軸長為2，且離心率為，O為坐標原點.(1)求E的方程；(2)過點且不與y軸重合的動直線l與橢圓E相交于A，B兩點，求面積的最大值及此時直線l的方程.【答案解析】1.A【難度】0.85【來源】四川省成都市第七中學2024-2025學年高二上學期期中檢測數(shù)學試題【知識點】空間向量的坐標表示、空間向量的坐標運算【分析】先得到a+【詳解】因為a=(?1,2,1),所以a+則(a故選：A2．C【難度】0.65【來源】貴州省銅仁市第八中學2023-2024學年高二上學期期中考試數(shù)學試題【知識點】判斷命題的充分不必要條件、已知直線平行求參數(shù)【分析】利用兩直線平行解出m的值即可.【詳解】由題意，若l1∥l2，所以1×?3經(jīng)檢驗，m=?1或m=3時，l1則“m=?1”是“l(fā)1故選：C．3．B【難度】0.85【來源】廣東省佛山市順德區(qū)容山中學2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學試題【知識點】空間向量共線的判定、判定空間向量共面、空間向量基底概念及辨析【分析】根據(jù)共面向量、向量平行、四點共面、基底等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項，空間中任意兩個向量可以通過平移的方法平移到同一個平面，所以空間中任意兩個向量一定共面，A選項正確.B選項，若a∥b，可能a是非零向量，此時不存在λ，使a=λC選項，對于OP=2OA?4OB+3所以C選項正確.D選項，若a,b,假設m=xa+y則a,b,所以a,故選：B4．C【難度】0.94【來源】湖南省部分學校2024-2025學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷【知識點】橢圓定義及辨析、求橢圓的焦點、焦距【分析】先通過PF1+PF2=【詳解】根據(jù)題意可得abπ=4因為PF1+PF所以橢圓C的焦距為：2c=2故選：C.5．A【難度】0.85【來源】貴州省銅仁市第八中學2023-2024學年高二上學期期中考試數(shù)學試題【知識點】空間向量的加減運算、空間向量的數(shù)乘運算【分析】根據(jù)空間向量的線性運算即可求解.【詳解】根據(jù)題意，得；BE==又∵∴x=?故選：A6．D【難度】0.65【來源】廣東省深圳市翠園中學2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學試題【知識點】根據(jù)方程表示橢圓求參數(shù)的范圍【分析】利用已知條件，分析橢圓的簡單性質，列出不等式，求解即可.【詳解】x22?m+y2m?1=1故選：D7．B【難度】0.85【來源】湖北省宜昌市第一中學、荊州中學2024-205學年高二上學期十月聯(lián)考數(shù)學試卷【知識點】判斷點與圓的位置關系、由直線與圓的位置關系求參數(shù)【分析】由直線ax+by=2與圓x2+y【詳解】因ax+by=2與圓x2+y則Pa,b到圓心的距離為a2+故選：B8．C【難度】0.65【來源】河北省張家口市2024-2025學年高二上學期11月期中考試數(shù)學試題【知識點】由圓的位置關系確定參數(shù)或范圍、求平面軌跡方程、利用橢圓定義求方程【分析】設動圓圓心為P(x,y)，半徑為R，根據(jù)兩圓位置關系得到(x+1)2【詳解】設動圓圓心為P(x,y)，半徑為R因為圓B:(x?1)2+y2由題有r?R=PB，又動圓過點A?1,0，得即(x+1)2+y2+(x?1)2由橢圓的定義可知，點P(x,y)在以F1(?1,0),F因為a=2,c=1，得到b2=4?1=3，所以動圓圓心的軌跡方程為故選：C.9．AD【難度】0.85【來源】貴州省貴陽市2023-2024學年高二上學期11月普通高中質量監(jiān)測數(shù)學試卷【知識點】斜率與傾斜角的變化關系、直線截距式方程及辨析、直線的一般式方程及辨析、直線一般式方程與其他形式之間的互化【分析】選項A，原點坐標適合直線方程；選項B，化為斜截式方程可得斜率為負，傾斜角為鈍角；選項C，方程變形為x=?CA可知；選項D，由直線l過點P(x【詳解】選項A，當C=0時，x=0y=0是方程Ax+By=0即l過坐標原點，故A正確；選項B，當AB>0時，直線l:Ax+By+C=0的方程可化為y=?A則直線的斜率k=?AB<0選項C，當B=0,C≠0時，由A,B不全為0，A≠0，直線l:Ax+By+C=0的方程可化為x=?C故直線l和x軸垂直，不平行，故C錯誤；選項D，直線l過點P(x0,可得C=?Ax0?B得Ax+By?Ax0?B故選：AD.10．ACD【難度】0.65【來源】云南省2024-2025學年高二上學期11月期中考試數(shù)學試題【知識點】空間位置關系的向量證明、點到直線距離的向量求法【分析】用空間點的距離公式求得向量的模長，直線上兩點的得到向量即為直線的一個方向向量；向量共線即可判斷點共面；直線上一點和直線外的點組成的向量的模長即該向量在直線上的投影與該點到直線的距離滿足勾股定理，由此算出點到直線的距離.【詳解】AB=AB=由題意得CD=?2,4,4，則CD=?2AC=2,?4,?1，AC=4+16+1=21，AC?AB故選：ACD.11．ABD【難度】0.65【來源】重慶市字水中學2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學試題（I卷）【知識點】直線過定點問題、定點到圓上點的最值（范圍）、判斷直線與圓的位置關系、直線與圓的位置關系求距離的最值【分析】結合直線與圓的方程以及直線與圓的位置關系相關知識點對選項逐一分析判斷即可.【詳解】對于選項A，直線l:mx?y?2m+3=0?m(x?2)?y+3=0，可得當x=2,y=3時方程恒成立，即直線l恒過定點2,3，故A正確；對于選項B，因為直線l恒過定點2,3，根據(jù)圓M的標準方程可得，(2?3)2+(3?4)2=2<4，所以點(2,3)故B正確；對于選項C，如圖所示，設(2,3)為點P，則|PM|=(4?3)當直線l于MP的連線垂直時，AC取得最小值，此時由圓的弦長公式可得，AC=2故C錯誤；對于選項D，a可將其看成點(a,b)到點(0,1)距離的平方再減1，由于(a,b)是圓上的點，如圖所示，E(0,1)，連結ME，則ME于圓的交點即為P(a,b),此時|PE|取得最小值(3?0)2故此時a2+b故D正確.故選：ABD.12．?14或【難度】0.85【來源】貴州省2023-2024學年高二上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題【知識點】已知直線平行求參數(shù)、求平行線間的距離【分析】可先通過兩直線平行求出參數(shù)a，接著將兩直線的變量系數(shù)化為一致，再利用距離公式求解即可.【詳解】因為l1//l2，所以則l2：4x+2y+c=0，可化直線l1為所以l1與l2的距離為c?242則a+c=?14或a+c=13．x【難度】0.85【來源】廣東省深圳市翠園中學2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學試題【知識點】根據(jù)橢圓方程求a、b、c、根據(jù)a、b、c求橢圓標準方程、求橢圓的焦點、焦距【分析】首先根據(jù)已知橢圓方程求出焦點坐標，并確定焦點位置和c的值，再根據(jù)長軸長求得a的值，最后根據(jù)a，b，c的關系求解橢圓方程即可【詳解】根據(jù)已知橢圓方程x26+y24=1由于橢圓C的長軸長為12，因此得：2a=12，即a=由于b2=a2?故答案為：x14．?1+【難度】0.85【來源】河北省唐山市2024-2025學年高三上學期摸底演練數(shù)學試題【知識點】求橢圓的離心率或離心率的取值范圍【分析】利用橢圓的性質計算即可.【詳解】不妨設橢圓的長軸、短軸、焦距分別為2a,2b,2ca>0,b>0,c>0則a2=b所以AB=顯然若△ABF為等腰三角形，則只能有AB=即a2則1?2c故答案為：?1+15．(1)證明見解析(2)45【難度】0.85【來源】貴州省銅仁市第八中學2023-2024學年高二上學期期中考試數(shù)學試題【知識點】證明線面平行、共面直線夾角的向量求法【分析】（1）根據(jù)平行線的傳遞先證明線線平行，繼而證明線面平行；（2）以D為坐標原點，向量DA，DC，DD1方向分別為x，y，【詳解】（1）證明：如圖連B∵幾何體ABCD?A∴EF∥∴EF∥BD∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD∴EF//平面ABCD（2）解：以D為坐標原點，向量DA，DC，DD1方向分別為x，y，令AB=2，可得點D的坐標為0,0,0，點E的坐標為0,1,2，點F的坐標為1,2,2，點B的坐標為2,2,0，BF=?1,0,2DE，BF所成角的余弦值為cos16．0.85【來源】福建省部分達標學校2024-2025學年高二上學期期中質量監(jiān)測數(shù)學試題【知識點】直線的一般式方程及辨析、由圓心（或半徑）求圓的方程、過圓上一點的圓的切線方程【分析】（1）利用兩點式求出直線斜率，然后利用點斜式方程求解即可；（2）由中點坐標公式求出圓心坐標，再求出半徑，即可得到圓的方程；（3）先求得切線的斜率，代入點斜式直線方程，即可求解.【詳解】（1）直線MN的斜率為6?則直線MN的方程為y?6=?2（2）由題意可知圓心C為線段MN的中點，即C2半徑r=?2?故所求圓的標準方程為x?2（3）直線CP的斜率為6?06?故所求的切線方程為y?6=317．(1)x2a2+y2b2【難度】0.85【來源】河北省邯鄲市大名縣第一中學等校2024-2025學年高二上學期11月期中檢測數(shù)學試題【知識點】軌跡問題——橢圓、根據(jù)雙曲線過的點求標準方程【分析】（1）根據(jù)已知條件列方程，化簡求得曲線C的標準方程.【詳解】（1）依題意，x?c2+兩邊平方得化簡的a2?c2x2整理得x2（【詳解】（2）根據(jù)題意，若焦點在y軸上，長軸長為8，短軸長為4，即2a=8，2b=則有a=4，b=2，故要求橢圓的標準方程為若焦點在x軸上，長軸長為8，短軸長為4，即2a=8，2b=則有a=4，b=2，故要求橢圓的標準方程為18．(1)證明見解析(2)15【難度】0.65【來源】上海市洋涇中學2024-2025學年高二上學期10月期中考試數(shù)學試題【知識點】證明線面垂直、空間位置關系的向量證明、線面角的向量求法【分析】（1）通過證明CO⊥BE，A1（2）如圖建立空間直角坐標系，求出平面A1【詳解】（1）證明：因BC//DE，且BC=DE，則四邊形BCDE是平行四邊形.