福建省2024年6月學業(yè)水平考試數(shù)學試題（解析版）

第11頁/共11頁2024年6月福建數(shù)學學考真題卷一、選擇題:本題共19小題，每小題3分，共57分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由交集的運算求解即可.【詳解】由題意可得，故選：B.2.已知函數(shù)，則（）A0 B.1 C.2 D.10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)特殊對數(shù)值，代入即可求解.【詳解】.故選：B3.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)誘導公式求解即可.【詳解】.故選：A.4.已知函數(shù)在上的圖像如圖，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.-1,0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與圖象的關(guān)系進行判斷即可．【詳解】若函數(shù)單調(diào)遞增，則對應(yīng)圖象為上升趨勢，由圖可知：的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B．5.圓柱的底面半徑和高都是1，則該圓柱的體積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用圓柱的體積公式計算即得.【詳解】圓柱的底面半徑和高都是1，則該圓柱的體積.故選：D6.某高中開設(shè)7門課，3門是田徑，某學生從7門中選一門，選到田徑的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求解即可.【詳解】由題意，從7門中選一門，選到田徑的概率為.故選：C.7.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求已知函數(shù)解析式的函數(shù)的定義域，只需讓函數(shù)解析式有意義即可.【詳解】由題意可得：，∴故選：A8.已知平面，是與無公共點的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩個平面平行的性質(zhì)，結(jié)合充要條件的定義即可求解.【詳解】若，則與無交點，若與無交點，則，故是與無公共點的充要條件，故選：C9.已知是第一象限角，，則為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用同角三角函數(shù)基本公式計算即得.【詳解】由是第一象限角，得，而，所以.故選：A10.不等式的解集為（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，解一元二次不等式即可.【詳解】解不等式，得，所以原不等式的解集為.故選：A11.在正方體中，異面直線所成角的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，根據(jù)異面直線所成角定義，的大小即為所求，求解即可.【詳解】如圖所示：在正方體中，，所以是異面直線所成的角，因為，所以異面直線所成的角為.故選：B.12.已知，若，則的值為（）A.-2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量垂直的坐標表示，列式求解，即得答案.【詳解】由題意知，，故，所以，故選：D13.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷AB，舉反例判斷CD．【詳解】因為，所以，A正確；，因此，B錯；時，，但，，CD錯；故選：A．14.為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象（）A.向上平移個單位 B.向左平移個單位C.向下平移個單位 D.向右平移個單位【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“左+右-”的平移規(guī)律判斷選項.【詳解】根據(jù)平移規(guī)律可知，只需向左平移個單位得到.故選：B15.如圖，已知平行四邊形ABCD，，E為CD中點，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運算求解即可.【詳解】.故選：D.16.已知x=1是函數(shù)的零點，則m為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用零點的定義代入計算即得.【詳解】依題意，，即，所以.故選：C17.如圖，已知長方體，下列說法正確的是（）A.平面B平面C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)長方體中的平行關(guān)系和垂直關(guān)系，依次判斷即可.【詳解】在長方體中，∥，平面，平面，平面，故A正確，B不正確；平面，平面，，故C不正確；∥，∥，∥，故D不正確.故選：A.18.已知x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均數(shù)為5，則它們的中位數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)定義求出，再根據(jù)中位數(shù)定義即可求解.【詳解】x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均數(shù)為5，則，即，解得，所以它們的中位數(shù)為.故選：C.19.某工廠生產(chǎn)零件x件，當時，每生產(chǎn)1件的成本為100元，超過10件時，每生產(chǎn)1件的成本為150元，當x=15時，生產(chǎn)成本為（）元A.1000 B.1750 C.1500 D.1300【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系，再代入求出函數(shù)值.【詳解】令生產(chǎn)零件件的成本為元，當時，，當時，，因此，當時，，所以當時，生產(chǎn)成本為1750元.故選：B二、填空題:本題共4小題，每小題4分，共16分.20.已知下雨的概率為0.8，則不下雨的概率為_______【答案】##【解析】【分析】根據(jù)對立事件的概率公式計算即可.【詳解】由題意可知不下雨的概率為.故答案為：21.已知是實數(shù)，且，則x+y=_______【答案】7【解析】分析】根據(jù)給定條件，利用復數(shù)相等求出即可得解.【詳解】由是實數(shù)，且，得，所以.故答案為：722.已知，與的夾角為，則_______【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件，利用數(shù)量積的定義，即可求解.【詳解】因為，與的夾角為，所以，故答案為：.23.已知男女生共有100人，其中男生45人，現(xiàn)從100人中抽20人，則抽出的20人中男生有__________人.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分層比可求男生人數(shù).【詳解】男生的分層比為，故人中男生的人數(shù)為，故答案為：.三、解答題:本題共3小題，共27分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.24.如圖，四棱錐的底面是正方形，底面.（1）若，求四棱錐的體積（2）求證：平面【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)體積公式可求四棱錐的體積.（2）可證，結(jié)合可證平面.【小問1詳解】因為底面，故四棱錐的高為，而正方形的面積為，故.【小問2詳解】因為底面，而平面，故，由正方形可得，因平面，故平面.25.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由（2）當時，恒成立，求k的取值范圍.【答案】（1）奇函數(shù)，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義，即可判斷；（2）由題意可得當時，恒成立，結(jié)合基本不等式求出的最小值，即可得答案.【小問1詳解】的定義域為R，且滿足，故為奇函數(shù)；小問2詳解】當時，恒成立，即，即恒成立，又，當且僅當，即時取等號，故.26.在中，已知（1）求角（2）若，求邊的取值范圍.【答案】（1）（