【課件】專題復(fù)習(xí)5+一元一次方程的應(yīng)用（復(fù)習(xí)課件）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件（人教版2024）

一元一次方程的應(yīng)用專題復(fù)習(xí)5|第1課時(shí)

|課堂要點(diǎn)考點(diǎn)1：配套問題與調(diào)配問題考點(diǎn)2：工程問題與行程問題考點(diǎn)3：銷售問題與利息問題考點(diǎn)4：積分問題與球賽問題一元二次方程應(yīng)

用考點(diǎn)5：方案選擇和分段計(jì)費(fèi)考點(diǎn)1：配套問題與調(diào)配問題例1

一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成.用1立方米鋼材可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件.現(xiàn)要用6立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？解：設(shè)應(yīng)用x立方米鋼材做A部件，則應(yīng)用(6－x)立方米做B部件.根據(jù)題意，列方程：3×40x=(6－x)×240.解得x=4.則6－x=2.共配成儀器：4×40=160(套).例2抗洪救災(zāi)小組在甲地有28人，乙地有15人，現(xiàn)在又調(diào)來17人，分配在甲、乙兩地，要求調(diào)配后甲地人數(shù)與乙地人數(shù)之比為3:2，求應(yīng)調(diào)至甲地和乙地各多少人？解：設(shè)應(yīng)調(diào)至甲地x人，則調(diào)至乙地的人數(shù)為(17－x)人，根據(jù)調(diào)配后甲乙兩地人數(shù)的數(shù)量關(guān)系得解得x=8.則17-·x=9.答：應(yīng)調(diào)至甲地8人，乙地9人.考點(diǎn)2：工程問題與行程問題例3已知A，B兩地相距60km，甲騎自行車，乙騎摩托車，都沿同一條公路由A地勻速行駛到B地，乙每小時(shí)比甲多行30km，甲比乙早出發(fā)3h，乙出發(fā)1h后剛好追上甲.(1)求甲的速度；(2)乙出發(fā)之后，在到達(dá)B地之前，何時(shí)甲、乙兩人相距6km?解:(1)設(shè)甲的速度為xkm/h，則乙的速度為(x+30)km/h.根據(jù)題意，得4x=x+30，解得x=10.答:甲的速度為10km/h.(2)乙出發(fā)之后，在到達(dá)B地之前，何時(shí)甲、乙兩人相距6km?解：(2)由(1)可知，甲的速度為10km/h，乙的速度為10+30=40(km/h).設(shè)乙出發(fā)th時(shí)，甲、乙兩人相距6km，此時(shí)甲出發(fā)(t＋3)h.①相遇前:甲比乙多行駛6km，可列方程10(t+3)-40t=6,解得t=0.8.②相遇后:乙比甲多行駛6km，可列方程40t-10(t+3)=6，解得t=1.2.答:乙出發(fā)0.8h或1.2h時(shí),甲、乙兩人相距6km.考點(diǎn)3：銷售問題與利息問題例4

某商品的零售價(jià)是900元，為適應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)打9折(即原價(jià)的90%)，并再讓利40元銷售，仍可獲利10%，求該商品的進(jìn)價(jià)．解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為每件x元，依題意，得900×0.9－40＝10%x＋x，解得x＝700.答：該商品的進(jìn)價(jià)為700元．考點(diǎn)4：積分問題與球賽問題例5

在一次有12個(gè)隊(duì)參加的足球循環(huán)賽（每隊(duì)需要賽11場(chǎng))中，規(guī)定勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分.某隊(duì)在這次循環(huán)賽中，所勝場(chǎng)數(shù)比所負(fù)場(chǎng)數(shù)多2場(chǎng)，結(jié)果共積18分，該隊(duì)勝、負(fù)、平各幾場(chǎng)?解:設(shè)該隊(duì)負(fù)了x場(chǎng)，則勝了(x+2)場(chǎng)，平了11-x-(x+2)=(9-2x)場(chǎng).根據(jù)題意得3(x+2)+(9-2x)=18.解得x=3.所以x+2=5，9-2x=3.答:該隊(duì)勝了5場(chǎng)，負(fù)了3場(chǎng)，平了3場(chǎng).考點(diǎn)5：方案選擇和分段計(jì)費(fèi)例6

甲、乙兩班學(xué)生到集市上購買蘋果，蘋果價(jià)格如下:甲班分兩次共購買蘋果70kg(第二次比第一次多)，共付款189元，乙班一次性購買蘋果70kg.(1)乙班比甲班少付款多少錢?(2)甲班第一次和第二次分別購買蘋果多少千克?解:(1)乙班付款:70×2=140(元)，189-140=49(元).答:乙班比甲班少付款49元.(2)設(shè)甲班第一次購買蘋果xkg，則第二次購買蘋果(70-x)kg.①當(dāng)?shù)谝淮钨徺I蘋果不超過30kg，第二次購買蘋果在30kg到50kg之間時(shí)，3x+2.5(70-x)=189.解得x=28.所以70-x=42.②當(dāng)?shù)谝淮钨徺I蘋果不超過30kg，第二次購買蘋果在50kg以上時(shí)，3x+2(70-x)=189.解得x=49.49＞30,不符合題意.③當(dāng)兩次都在30kg到50kg之間時(shí)，2.5.x+2.5(70-x)=189,方程無解.綜上所述，甲班第一次購買蘋果28kg，第二次購買蘋果42kg.課堂練習(xí)1．某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是(

)A．2×1000(26－x)＝800x

B．1000(13－x)＝800xC．1000(26－x)＝2×800x

D．1000(26－x)＝800xC2.某項(xiàng)工作甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工程，若設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為(

) B.C.

D.C3.從甲地到乙地，公共汽車原需行駛7小時(shí)，開通高速公路后，車速平均每小時(shí)增加了20千米，只需5個(gè)小時(shí)即可到達(dá)．則公共汽車提速后的速度是（）千米/時(shí)．A．40

B．50

C．60

D．70D4.小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費(fèi)x元；超過5噸，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費(fèi)為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44A5.

某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個(gè)桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少張方桌？(一張方桌有1個(gè)桌面，4條桌腿)解：設(shè)用x立方米的木材做桌面，則用(10－x)立方米的木材做桌腿.根據(jù)題意，得4×50x=300(10－x)，解得x=6，所以10－x=4，可做方桌為50×6=300(張).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌.6.

一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要幾小時(shí)完成？解：設(shè)剩下的部分需要x小時(shí)完成，根據(jù)題意得：解得x=6.答：剩下的部分需要6小時(shí)完成.7.小麗的媽媽在銀行里存入一些現(xiàn)金，年利率存期一年，到期時(shí)銀行代扣的利息稅，實(shí)際可得利息90元．求這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的本金是多少？解：設(shè)這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的本金是x元，可得：2.25%x(1-20%)=90解得：x=5000答：這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的本金是5000元．8.你坐過出租車嗎？請(qǐng)你幫小明算一算．某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)(3千米及3千米以內(nèi))10元，超過3千米的部分每千米1.2