高二上學期數(shù)學人教A版（2019）期末模擬測試卷A卷（含解析）

高二上學期數(shù)學人教A版（2019）期末模擬測試卷A卷【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.如圖所示，平行六面體中，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為，求的值是()A.-1 B.1 C. D.2.已知直線與平行，則實數(shù)a的值為()A.-1或2 B.0或2 C.2 D.-13.已知圓與圓，則兩圓的公切線條數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.44.以橢圓長軸的兩個端點為焦點，以橢圓的焦點為頂點的雙曲線的方程為()A. B. C. D.5.已知點為函數(shù)和圖象的交點，則()A. B. C.1 D.26.數(shù)列的前n項和為，，則可以是()A.18 B.12 C.9 D.67.已知拋物線的焦點為F，點M在C上，點N在準線l上，滿足(O為坐標原點），，則的面積為()A. B. C. D.8.若是函數(shù)的極小值點，則的極大值為()A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知等比數(shù)列滿足，設(shè)其公比為q，前n項和為，則()A. B. C. D.10.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，若，則下列各式成立的是()A. B. C. D.11.設(shè)A，B兩點的坐標分別是，直線AM，BM相交于點M，設(shè)直線AM，BM的斜率分別為，，下列說法正確的是()A.當時，點M的軌跡是橢圓的一部分B.當時，點M的軌跡是雙曲線的一部分C.當時，點M的軌跡是拋物線的一部分D.當時，點M的軌跡是橢圓的一部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在正方體中，E是棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值是________.13.已知數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，且，則n的最大值為________.14.已知函數(shù)，對任意的都有，則a的取值范圍為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.15.（13分）已知空間中三點，，，設(shè)，.（1）已知向量與互相垂直，求k的值；（2）若點在平面上，求m的值.16.（15分）已知圓心為C的圓經(jīng)過，兩點，且圓心C在直線上.(1)求圓C的標準方程；(2)求與直線AB平行且與圓C相切的直線的方程.17.（15分）已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，，點在橢圓上.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點作斜率為的直線與橢圓C相交于A，B兩點，過原點O作直線的垂線，垂足為D.若點D恰好是與A的中點，求線段的長度.18.（17分）已知數(shù)列的前n項和為，且，，設(shè).(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項和.19.（17分）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)實數(shù)m，n滿足，求的最小值.

答案以及解析1.答案：B解析：由題意得，，則，故選：B2.答案：D解析：由，即，解得或-1.經(jīng)過驗證可得：時兩條直線重合，舍去，故選：D3.答案：C解析：易知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，易知兩圓圓心距，兩半徑之和為，即滿足，此時兩圓外切，因此兩圓有3條公切線.故選：C.4.答案：C解析：橢圓長軸的兩個端點為，，焦點為，，所以雙曲線的焦點坐標為，，頂點為，，則雙曲線的焦點在x軸上，且，，所以，所以雙曲線的方程為.故選：C.5.答案：D解析：由題知方程，即的根為m.因為，所以，所以，且m為方程的根.令，則，所以在上單調(diào)遞增.又，所以，即，所以.故選D.6.答案：C解析：由題意，，故，，兩式相減得到，又由題意得到，故設(shè)，則，從而由遞推公式可以得到：，，，，以及，，，，，，從而，又由題意得到對任意成立，從而，，，故且且，而當時，，故C滿足題意.7.答案：A解析：由題意得拋物線C的焦點F的坐標為，準線l的方程為，設(shè)準線l與x軸的交點為E，如圖，由題知.由拋物線的定義知，又，所以是等邊三角形，因，所以，則中，，所以的面積為.故選：A8.答案：D解析：函數(shù)，求導得，由是的極小值點，得，解得或，當時，，當時，；當時，，則是的極大值點，不符合題意；當時，，當時，；當時，，則是的極小值點，符合題意，，又當時，，所以函數(shù)在處取得極大值.故選：D9.答案：ABD解析：對于，由，得，所以，A正確；對于B，又因為，所以，故，所以，B正確；對于C，，所以，C錯誤；對于D，因為，因為且，所以，即，D正確.故選：ABD10.答案：AD解析：對于A，由題知點在直線上，所以，故A正確；對于B，函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，所以，故B錯誤；對于C，若，雖然滿足，，但只是一種可能情況，該函數(shù)還可以為，也滿足，，故C錯誤；對于D，由題得，所以，故D正確.故選AD.11.答案：ABC解析：設(shè)，則，，當時，即，有，故A正確；當時，有，故B正確；當時，，即，故C正確；當時，，即顯然不是橢圓，故D錯誤.故選：ABC12.答案：解析：因為是正方體，建立以D為原點的坐標系，如圖，設(shè)正方體的棱長為2，則有，，，，，，設(shè)異面直線與所成角為，.故答案為：.13.答案：99解析：依題意，，則，數(shù)列的前n項和，顯然數(shù)列是遞增數(shù)列，而，，所以使得成立的n的最大值為99.故答案為：9914.答案：解析：；當時，，在單調(diào)遞增，當時，，在單調(diào)遞減；是在上的最大值；；a的取值范圍為.故答案為：.15.答案：（1）5（2）解析：（1）因為，，，則，，可得.又因為向量與互相垂直，則，解得，所以k的值是5.（2）因為點在平面上，則存在x，，使得成立.又因為，即，可得，解得，所以m的值為.16.答案：(1)(2)解析：(1)設(shè)圓心，因為圓心C在直線上，所以，因為A，B是圓上的點，所以，根據(jù)兩點間距離公式，有即，解之可得，，所以圓心，半徑，所求圓的標準方程為：.(2)直線斜率為，所以所求直線的斜率也為-1，設(shè)所求直線方程為，所以圓心C到該直線的距離為，解之得，所以所求直線方程為：.17.答案：（1）；（2）解析：（1）設(shè)橢圓C的焦距為，因為，所以，所以，有，可得橢圓C的方程為，代入點，有，可得，所以橢圓C的標準方程為；（2）設(shè)，，由橢圓的對稱性，不妨設(shè)，由，D為的中點，可得，又由，若E為橢圓C的上頂點，有，故點A，E重點，直線的方程為，由，得，所以，，所以.18.答案：(1)證明見解析；(2)解析：（1），即，即，則，即，即，又，故數(shù)列是以2為首項、以2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）易得，即，則，則