專題2.1 認(rèn)識一元二次方程【十大題型】-2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（北師大版）

PAGE1專題2.1認(rèn)識一元二次方程【十大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1辨別一元二次方程】 1【題型2由一元二次方程的定義求字母的值】 3【題型3由一元二次方程的定義字母的取值范圍】 5【題型4由一元二次方程的一般形式識別系數(shù)】 6【題型5由一元二次方程的一般形式求字母的值】 8【題型6由一元二次方程的解求字母或代數(shù)式的值】 10【題型7由一元二次方程的解通過降次求代數(shù)式的值】 11【題型8根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程】 14【題型9由一元二次方程的解求另一方程的解】 15【題型10一元二次方程與一元一次方程的綜合】 18知識點(diǎn)1：一元二次方程的定義等號兩邊都就是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)得最高次數(shù)就是2（二次）的方程，叫做一元二次方程?！绢}型1辨別一元二次方程】【例1】（23-24九年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）下列方程中，屬于一元二次方程的是（

）A．x+2y=1 B．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．3x+【答案】D【分析】本題考查一元二次方程的識別，只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2的整式方程，是一元二次方程，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是二元一次方程，不符合題意；B、當(dāng)a=0時，axC、是分式方程，不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意；故選D．【變式1-1】（23-24九年級上·上海長寧·期末）下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．1x2?1=0 B．x=5x2 【答案】D【分析】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A．1xB．x=5C．當(dāng)a=0時，axD．x(x+1)=5x?1是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【變式1-2】（23-24九年級上·四川成都·期末）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A．x?2x?3=0 C．a(chǎn)x2+bx+c=0【答案】A【分析】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A.x?2x?3=0，整理可得xB.x+3xC.ax2+bx+c=0D.?3x故選：A．【變式1-3】（23-24九年級上·新疆伊犁·期末）下列方程，是一元二次方程的是（

）①3x2+x=20，②2x2A．①② B．①②④ C．①③④ D．①④【答案】D【分析】本題考查的是一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．據(jù)此對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：①3x②2x③x2④x2故選：D．【題型2由一元二次方程的定義求字母的值】【例2】（23-24九年級下·江蘇揚(yáng)州·期末）已知關(guān)于x的方程k?3xk?1+2k?3A．±3 B．3 C．?3 D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．【詳解】解：由關(guān)于x的方程(k?3)x|k|?1=2且k?3≠0．解得k=?3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．【變式2-1】（23-24九年級下·河北保定·期末）關(guān)于x的方程xa2?7?3x?2=0【答案】±3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解題即可．【詳解】解：由題意得a2解得：a=±3，故答案為：±3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0【變式2-2】（23-24九年級下·安徽合肥·期末）若關(guān)于x的方程m+1xm2+1+5x?4=0A．1 B．?1 C．0 D．±1【答案】A【分析】本題考查一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．理解一元二次方程的定義，需要抓住兩個條件：①二次項(xiàng)系數(shù)不為0；②未知數(shù)的最高次數(shù)為2；結(jié)合一元二次方程的定義，可以得到關(guān)于m的方程和不等式，求解即可得到m的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程m+1x∴m+1≠0m解得m=1．故選：A．【變式2-3】（23-24九年級上·新疆烏魯木齊·期末）mx|m?2|+3x?7=0是一元二次方程，則m【答案】4【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高指數(shù)為2的整式方程為一元二次方程，則m?2=2【詳解】解：mx∴|m?2|=2，m≠0∴m=4或0，m≠0，∴m=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，結(jié)合一元二次方程的概念求出參數(shù)值是解題關(guān)鍵．【題型3由一元二次方程的定義字母的取值范圍】【例3】（23-24九年級上·福建泉州·期末）關(guān)于x的方程ax2?x?1=0是一元二次方程，則aA．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)為任意實(shí)數(shù)【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的定義，熟記一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的定義得出a≠0即可．【詳解】解：∵方程ax2?x?1=0∴a≠0．故選：B．【變式3-1】（23-24九年級上·北京大興·期末）若(a?3)x2?3x?4=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a【答案】a≠3【分析】此題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．【詳解】∵方程(a?3)x2?3x?4=0∴a?3≠0，解得a≠3．故答案為：a≠3．【變式3-2】（23-24九年級上·四川遂寧·期中）若方程(a-2)x2+ax=3是關(guān)于x的一元二次方程，則a的范圍是（）A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)≥0且a≠2 D．a(chǎn)為任意實(shí)數(shù)【答案】C【詳解】試題分析：由于方程是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)必定不等于零，即a?2≠0，所以a≠2，又因?yàn)楸婚_方式大于或者等于零，即a≥0，所以選C．考點(diǎn)：一元二次方程的二次項(xiàng)不等于零，被開方式大于或者等于零點(diǎn)評：這類題目在考試中一般出現(xiàn)于選擇題，一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)確定，都要遵循一元二次方程的一般式，既然為一元二次方程，那么二次項(xiàng)系數(shù)必定存在，即二次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)該不為零，而被開方式大于或者等于零，由此可以確定a的取值范圍．【變式3-3】（23-24九年級下·重慶·期末）如果關(guān)于x的不等式組m?4x>4x<3x+7有且僅有三個整數(shù)解，且關(guān)于y的方程m?2y2+my+1=0是一元二次方程，則符合條件的所有整數(shù)【答案】8【分析】先表示出不等式組的解集，由不等式組有且僅有三個整數(shù)解確定出m的取值，再由關(guān)于y的方程m?2y2+my+1=0【詳解】m?4x>4①由①得x<m由②得x>?7∵不等式組有且僅有三個整數(shù)解，∴?7即x可取?3,?2,?1，∴?1<m∴0<m≤4，∵關(guān)于y的方程m?2y∴m?2≠0，解得m≠2，∴0<m≤4且m≠2，∴m=1,3,4，∴1+3+4=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組以及一元二次方程的定義，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．知識點(diǎn)2：一元二次方程的一般形式一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)、其中，ax2就是二次項(xiàng)，a就是二次項(xiàng)系數(shù)；bx就是一次項(xiàng)，b就是一次項(xiàng)系數(shù)；c就是常數(shù)項(xiàng)?！绢}型4由一元二次方程的一般形式識別系數(shù)】【例4】（23-24九年級下·山東煙臺·期中）一元二次方程3xA．3，?4，?1 B．3，4，1 C．3，4，?1 D．3，?1，?4【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），特別要注意a≠0的條件．在一般形式中，a，b【詳解】解：一元二次方程3x2?4x?1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)?4故選A．【變式4-1】（23-24九年級下·廣西梧州·期中）下列方程是一元二次方程的一般形式的是（

）A．x?12=4 B．3x?22=27 【答案】C【分析】本題主要考查的是一元二次方程的一般形式等知識點(diǎn)，一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax【詳解】A．x?12B．3x?2C．5xD．2x故選：C．【變式4-2】（23-24九年級上·甘肅天水·期中）將一元二次方程2(x+3)(x?4)=x2?10【答案】x【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a【詳解】原方程去括號得，2x移項(xiàng)，合并得：x2故答案為：x2【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（23-24九年級下·山東煙臺·期中）若將關(guān)于x的一元二次方程3x2+x?2=axx?2化成一般形式后，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為A．5 B．3 C．?5 D．?3【答案】A【分析】本題主要考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程的一般式為ax2+bx+c=0【詳解】解：3x3x3?ax∵將關(guān)于x的一元二次方程3x∴3?a=1，解得：a=2，∴1+2a=1+2×2=5，則該方程中的一次項(xiàng)系數(shù)為5，故選A．【題型5由一元二次方程的一般形式求字母的值】【例5】（23-24九年級·上?！ぜ倨谧鳂I(yè)）已知關(guān)于x方程?x2+mx?3m=5x【答案】m=?2【分析】首先把關(guān)于x方程?x2+mx?3m=5x【詳解】解：整理方程得?x化為一般形式即為x2方程的各項(xiàng)分別為x2，5?mx，3m，其中未知項(xiàng)系數(shù)分別為1，依題意即有1+5?m解得：m=?2．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0【變式5-1】（23-24九年級上·山東青島·期中）關(guān)于x的一元二次方程m+3x2+A．3 B．0 C．3或－3 D．0或3【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，及一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的一般形式可知，一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0以及題干中方程的二次項(xiàng)系數(shù)是m+3確定m+3≠0，另外一次項(xiàng)系數(shù)等于4，確定m2【詳解】解：∵一元二次方程m+3x∴m即m2∴m=3或m=?3．又∵二次項(xiàng)系數(shù)不為0，∴m+3≠0，解得m≠?3，∴m=3．故選：A．【變式5-2】（23-24九年級上·江蘇徐州·期中）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx=3x+5化為一般形式后不含一次項(xiàng)，則A．0 B．±3 C．3 D．-3【答案】C【分析】此題考查了一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵是理解一元二次方程的一般形式，將一元二次方程化為一般式，根據(jù)不含一次項(xiàng)可得一次項(xiàng)系數(shù)為0，求解即可．【詳解】解：方程x2+mx=3x+5由題意可得：m?3=0解得m=3故選：C【變式5-3】（23-24九年級上·全國·專題練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程(2ax+1)(x?a)=a?2的二次項(xiàng)系數(shù)是?4，則a的值為．【答案】?2【分析】本題考查多形式乘以多項(xiàng)式，一元二次方程的一般形式，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡得出一元二次方程為：2ax2?2【詳解】解：∵(2ax+1)(x?a)=2ax∴一元二次方程為：2ax根據(jù)題意可得：2a=?4，解得：a=?2，故答案為：?2．知識點(diǎn)3：一元二次方程的解使一元二次方程左右兩邊相等得未知數(shù)得值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解得定義就是解方程過程中驗(yàn)根得依據(jù)。【題型6由一元二次方程的解求字母或代數(shù)式的值】【例6】（23-24九年級下·江蘇·專題練習(xí)）已知a是方程x2+2x?1=0的一個根，則代數(shù)式a+12+a【答案】3【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值、完全平方公式、一元二次方程的解等知識點(diǎn)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的解的意義可得a2+2a?1=0，從而可得a2【詳解】解：∵a是方程x2∴a2∴a2∴a+12當(dāng)a2+2a=1時，原式故答案為：3．【變式6-1】（23-24九年級上·黑龍江·期中）已知一元二次方程x2?4x+m=0有一個根為2，則m值為【答案】4【分析】把x=2代入原方程，解方程即可．【詳解】解：一元二次方程x2所以，22解得，m=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題關(guān)鍵是明確方程解的意義，代入未知數(shù)的值求解．【變式6-2】（23-24九年級上·江蘇南京·期末）若m是關(guān)于x的方程ax2+bx+5=0A．-2 B．1 C．12 D．-12【答案】D【分析】把x=m代入已知方程，可得：am2+bm+5=0【詳解】解：由題意得：am∴am∴am故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，把根代入方程得到的代數(shù)式巧妙變形來解題是一種不錯的解題方法．【變式6-3】（23-24九年級上·廣東廣州·期中）已知a是方程x2?2022x+1=0的一個根，則a2【答案】2021【分析】本題考查了分式的化簡求值，一元二次方程的解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得：把x=a代入方程x2?2022x+1=0中得：a2?2022a+1=0，從而可得a2+1=2022a,【詳解】解：由題意得：把x=a代入方程x2?2022x+1=0中得：∴a∴a+1∴a故答案為：2021．【題型7由一元二次方程的解通過降次求代數(shù)式的值】【例7】（23-24九年級上·山西長治·期中）將關(guān)于x的一元二次方程x2?px+q=0變形為x2=px?q，就可以將x2表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，也可以將x3表示為x?xA．2025 B．2024 C．2023 D．2022【答案】B【分析】此題考查一元二次方程，整體代入法：根據(jù)方程變形得到x2=1?x，【詳解】∵x2∴x2=1?x，∴x=x=x?=x+=1+2023=2024故選：B．【變式7-1】（23-24九年級上·黑龍江大興安嶺地·期中）已知m是方程x2+x-1=0的根，則式子m3+2m2+2020的值為（

）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】D【分析】先利用m是方程x2+x-1=0的根得到m2=-m+1，則可表示出m3=2m-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】解：∴m是方程x2+x-1=0的根，∴m2+m-1=0，∴m2=-m+1，∴m3=m（-m+1）=-m2+m=m-1+m=2m-1∴m3+2m2+2020=2m-1+2（-m+1）+2020=2m-1-2m+2+2020=2021．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．【變式7-2】（23-24·重慶·一模）已知m為方程x2+x?3=0的一個根，則代數(shù)式m3【答案】9【分析】本題考查一元二次方程的解及代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是運(yùn)用整體代入思想進(jìn)行解題．先將m代入方程得m2+m=3，再將m2【詳解】解：根據(jù)題意得：m2∵m==m=3m+==3+6=9．故答案為：9．【變式7-3】（23-24九年級上·上海徐匯·階段練習(xí)）已知a是關(guān)于x的一元二次方程x2?x?11=0的一個根，則a2【答案】1【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，根據(jù)一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值得到a2?a?11=0，進(jìn)而得到a2【詳解】解：∵a是關(guān)于x的一元二次方程x2∴a2∴a2∴a====1故答案為：121【題型8根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程】【例8】（23-24九年級下·重慶·期中）由著名導(dǎo)演張藝謀執(zhí)導(dǎo)的電影《第二十條》因深刻體現(xiàn)了普法的根本是人們對公平正義的勇敢追求，創(chuàng)下良好口碑，自上映以來票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，第一周票房約5億元，以后兩周以相同的增長率增長，三周后票房收入累計(jì)達(dá)約20億元，設(shè)增長率為x，則方程可以列為（

）A．5+5x+52=20C．51+x3=20【答案】D【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第一天的票房及增長率，即可得出第二天票房約51+x億元、第三天票房約5【詳解】解：∵第一天票房約5億元，增長率為x，∴第二天票房約51+x億元，第三天票房約5依題意得：5+51+x故選：D．【變式8-1】（23-24·山西晉中·二模）某旅游景點(diǎn)的商場銷售一款山西文創(chuàng)產(chǎn)品，平均每天可售出100件，每件獲利30元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這款文創(chuàng)產(chǎn)品的售價每降低1元，那么平均每天可多售出10件．商場要想平均每天獲利3640元，這款文創(chuàng)產(chǎn)品每件應(yīng)降價多少元？設(shè)這款文創(chuàng)產(chǎn)品每件降價x元，根據(jù)題意可列方程為（

）A．30+x100?10x=3640 C．30?x100+10x=3640 【答案】C【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)這款文創(chuàng)產(chǎn)品每件降價x元，根據(jù)題意列出方程即可，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這款文創(chuàng)產(chǎn)品每件降價x元，根據(jù)題意可列方程為：30?x100+10x故選：C．【變式8-2】（23-24·廣西南寧·二模）2024年湯姆斯杯羽毛球賽于4月27日至5月5日在成都舉行，根據(jù)賽制規(guī)定，所有參賽隊(duì)伍先通過抽簽分成若干小組進(jìn)行小組賽，小組賽階段每隊(duì)都要與小組內(nèi)其他隊(duì)進(jìn)行一場比賽，已知中國隊(duì)所在的小組有n支隊(duì)伍，共安排了6場小組賽．根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A．12n(n+1)=6 C．n(n+1)=6 D．n(n?1)=6【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．每一支隊(duì)伍都要和另外的n?1支隊(duì)伍進(jìn)行比賽，于是比賽總場數(shù)=每支隊(duì)的比賽場數(shù)×參賽隊(duì)伍÷重復(fù)的場數(shù)，即可解答．【詳解】解：共有n支隊(duì)伍參加比賽，根據(jù)題意，可列方程為12故選：B．【變式8-3】（23-24九年級下·全國·專題練習(xí)）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這兩位數(shù)小4，設(shè)個位數(shù)字為x，則方程為（）A．x2+x?4C．x2+x+4【答案】C【分析】本題考查了數(shù)的表示方法，要會利用未知數(shù)表示兩位數(shù)，然后根據(jù)題意列出對應(yīng)的方程求解．根據(jù)個位數(shù)與十位數(shù)的關(guān)系，可知十位數(shù)為x+4，那么這兩位數(shù)為：x+10x+4，這兩個數(shù)的平方和為：x【詳解】解：依題意得：十位數(shù)字為：x+4，這個數(shù)為：x+10這兩個數(shù)的平方和為：x2∵兩數(shù)相差4，∴x故選：C．【題型9由一元二次方程的解求另一方程的解】【例9】（23-24九年級下·山東淄博·期中）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0a≠0有一根為2022，則方程A．2022 B．2020 C．2019 D．2021【答案】D【分析】設(shè)t=x+1，即ax+12+bx+1=?5可改寫為at2+bt+5=0，由題意關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0【詳解】由ax+12+b對于一元二次方程ax+1設(shè)t=x+1，所以at而關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0所以at2+bt+5=0則x+1=2022，解得x=2021，所以一元二次方程ax+12+b故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解．掌握換元法解題是解答本題的關(guān)鍵．【變式9-1】（23-24九年級下·江蘇南通·階段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2=0a≠0有一根為x=2021，則一元二次方程A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【答案】D【分析】對于一元二次方程ax?12+bx?1+2=0，設(shè)t=x?1得到at2+bt+2=0，利用at【詳解】解：∵ax?1∴ax?1設(shè)t=x?1，∴at而關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2=0∴at2+bt+2=0則x?1=2021，解得x=2022，∴一元二次方程ax?12+bx?b=?2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．【變式9-2】（23-24九年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=5，x2=-6，（a，b，m均為常數(shù)，a≠0），則關(guān)于x的方程a（x+m+2）2+b=0的根是【答案】x1=3，x2=-8【分析】將方程a（x+m+2）2+b=0變形為a（x+2+m）2+b=0，對照已知方程及其根得出x+2=5或x+2=-6，解之可得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=5，x2=-6，∴關(guān)于x的方程a（x+m+2）2+b=0，即a[（x+2）+m]2+b=0，∴a[（x+2）+m]2+b=0滿足x+2=5或x+2=-6，解得x1=3，x2=-8，故答案為：x1=3，x2=-8【點(diǎn)睛】此題主要考查了方程解的定義以及直接開方法求解，注意由兩個方程的特點(diǎn)，運(yùn)用整體思想進(jìn)行簡便計(jì)算．【變式9-3】（23-24九年級上·四川涼山·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程m(x??)2?k=0（m,?,k均為常數(shù)，且m≠0）的解是x1=2，x2=5【答案】x【分析】本題考查同解方程，涉及換元法，令x+3=y，由題意得到(y??)2=k【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程m(x??)2?k=0（m,?,k均為常數(shù)，且m≠0）的解是x1=2,令x+3=y，∴關(guān)于x的一元二次方程m(x??+3)2=k∵(x??)2=k∴(y??)2=km的解為y1∴x∴關(guān)于x的一元二次方程mx??+32=k故答案為：x1【題型10一元二次方程與一元一次方程的綜合】【例10】（23-24九年級下·全國·假期作業(yè)）已知關(guān)于x的方程m2(1)當(dāng)m為何值時，此方程為一元一次方程？(2)當(dāng)m為何值時，此方程為一元二次方程？【答案】(1)m=?2(2)m≠±2【詳解】解：（1）由題意，得m2?4=0,m?2≠0,（2）由題意，得m2?4≠0，∴【變式10-1】（23-24九年級上·江蘇南京·期末）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，有下列說法：①若a≠0，則方程必是一元二次方程；②若a=0，則方程必是一元一次方程，那么上述說法（）A．①②均正確 B．①②均錯 C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②正確【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程及一元一次方程的定義解答即可.【詳解】關(guān)于x的