2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷22.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(A卷)(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(A卷)(含答案)-22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(A卷)一、選擇題（每題3分，共18分）1．相鄰兩個(gè)整數(shù)的積是20，那么這兩個(gè)整數(shù)是（）A．4和5B．-4和-5C．4和5或-4和-5D．2和102．三角形一邊的長(zhǎng)是該邊上高的2倍，且面積是32，則該邊的長(zhǎng)是（）A．8B．4C．4D．83．如圖所示，李萍要在一幅長(zhǎng)90cm、寬40cm的風(fēng)景畫(huà)的四周外圍，鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風(fēng)景畫(huà)的面積占整個(gè)掛圖面積的54%，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，根據(jù)題意可列方程（）A．（90+x）（40+x）×54%=90×40;B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40;D．（90+2x）（40+x）×54%=90×404．智慧中學(xué)九年級(jí)（1）班在七年級(jí)時(shí)植樹(shù)400棵，計(jì)劃到今年畢業(yè)時(shí)，使植樹(shù)總數(shù)達(dá)到1324棵，該班植樹(shù)平均每年的增長(zhǎng)率是（）A．10%B．100%C．20%D．231%5．政府近幾年下大力氣降低藥品價(jià)格，希望使廣大人民群眾看得起病吃得起藥，某種針劑的單價(jià)由100元經(jīng)過(guò)兩次降低，降至64元，則平均每次降低的百分率是（）A．36%B．64%C．20%D．40%6．九年級(jí)（3）班文學(xué)小組在舉行的圖書(shū)共享儀式上互贈(zèng)圖書(shū)，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書(shū)向本組其他成員贈(zèng)送一本，全組共互贈(zèng)了240本圖書(shū)，如果設(shè)全組共有x名同學(xué)，依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）=240B．x（x-1）=240C．2x（x+1）=240D．x（x+1）=240二、填空題（每題3分，共12分）7．若x：（x-1）=（x+2）：2，則x=_______．8．兩個(gè)數(shù)的和是14，積是45，那么這兩個(gè)數(shù)的差是______．9．某型號(hào)的手機(jī)一年內(nèi)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的1185元降到了現(xiàn)在的580元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，可列方程_______．10．某書(shū)城開(kāi)展學(xué)生優(yōu)惠購(gòu)書(shū)活動(dòng)，凡一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)200元的一律九折優(yōu)惠，超過(guò)200元的，其中200元按九折算，超過(guò)200元的部分按八折算．某學(xué)生第一次去購(gòu)書(shū)付款72元，第二次又去購(gòu)書(shū)享受了八折優(yōu)惠，他查看了所買(mǎi)書(shū)的定價(jià)，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元，則該學(xué)生第二次購(gòu)書(shū)實(shí)際付款________元．三、解答題（每題10分，共30分）11．益群精品店以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)a元，則可賣(mài)出（350-10a）件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過(guò)20%，商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價(jià)多少？12．恒利商廈九月份的銷(xiāo)售額為200萬(wàn)元，十月份的銷(xiāo)售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷(xiāo)售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷(xiāo)售額達(dá)到了193．6萬(wàn)元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率．13．東方紅游樂(lè)園要修一個(gè)長(zhǎng)方形的金魚(yú)池，它的長(zhǎng)是60米，寬是40米，四周要砌出同樣寬的鵝卵石硬化帶，這樣共占地2604平方米，砌出的硬化帶寬多少米？答案:一、1．C點(diǎn)撥：設(shè)其中一個(gè)整數(shù)是x，另一個(gè)整數(shù)是x+1，列方程x（x+1）=20，解之，得x1=4，x2=-5，所以另一個(gè)數(shù)是5或-4，故選C．2．D點(diǎn)撥：可設(shè)該邊的長(zhǎng)為x，則高為x，可列方程·x·x=32，解得x1=8，x2=-8，由于線(xiàn)段長(zhǎng)不能為負(fù)，故x2=-8舍去．所以該邊長(zhǎng)為8．3．B點(diǎn)撥：鑲上金色紙邊后，整個(gè)掛圖的長(zhǎng)為（90+2x）cm，寬為（40+2x）cm，依題意，應(yīng)選B．4．A點(diǎn)撥：可設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率為x，依題意，列方程400+400（1+x）+400（1+x）2=1324．解得x1=-3.1（舍去），x2=0.1=10%，故選A．5．C點(diǎn)撥：設(shè)平均每年降低的百分率為x，依題意，可列方程100（1-x）2=64．解得x1=1.8，x2=0.2．由于x=1.8不合題意（舍去），所以x=0.2=20%，故選C．6．B點(diǎn)撥：假如你是小組中的一員，你要向除你以外的其他（x-1）人贈(zèng)送，其他人也同樣要贈(zèng)送（x-1）本，所以，共贈(zèng)送x（x-1）本．二、7．2或-1點(diǎn)撥：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可把比例式轉(zhuǎn)化為方程（x-1）（x+2）=2x．解之，得x=2或x=-1．8．4或-4點(diǎn)撥：設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)是（14-x），依題意，x（14-x）=45．解之得x1=5，x2=9，所以它們的差是4或-4．9．1185（1-y）2=580點(diǎn)撥：經(jīng)過(guò)第一次降價(jià)，價(jià)格為1185·（1-y），第二次降價(jià)后價(jià)格為1185（1-y）2．10．204點(diǎn)撥：第一次購(gòu)書(shū)付款72元，享受了九折優(yōu)惠，實(shí)際定價(jià)為72÷0.9=80元，省去了8元錢(qián)．依題意，第二次節(jié)省了26元．設(shè)第二次所購(gòu)書(shū)的定價(jià)為x元．（x-200）×0.8+200×0.9=x-26．解之得x=230．所以第二次購(gòu)書(shū)實(shí)際付款為230-26=204元．三、11．解：依題意：（a-21）（350-10a）=400，整理，得a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=31．因?yàn)?1×（1+20%）=25.2，所以a2=31不合題意，舍去．所以350-10a=350-10×25=100（件）．答：需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元．點(diǎn)撥：題目的數(shù)量關(guān)系不難理解，方程也比較好列，關(guān)鍵在于解出方程后對(duì)兩根的取舍，由于題目中物價(jià)局有規(guī)定，25元沒(méi)有超過(guò)規(guī)定，符合題意，而31元超過(guò)規(guī)定，應(yīng)舍去．12．解：設(shè)這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是x，依題意列方程，得200（1-20%）（1+x）2=193.6，（1+x）2=1.21，1+x=±1.1，x=-1±1.1，所以x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．答：這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是10%．點(diǎn)撥：增長(zhǎng)率問(wèn)題的普通適用公式是a（1+x）n=b，關(guān)鍵是弄清公式中各個(gè)字母的意義，結(jié)合題意，確定a、b、n的值．13．解：設(shè)砌出的硬化帶寬x米，依題意列方程，得（60+2x）（40+2x）=2604，整理，得x2+50x-51=0，解得x1=1，x2=-51（舍去）．答：砌出的硬化帶寬1米．點(diǎn)撥：本題屬于矩形的面積問(wèn)題，把長(zhǎng)為60米，寬40米的矩形圍在中間，在四周?chē)蠈挒閤米的硬化帶，新的矩形長(zhǎng)為（60+2x）米，寬為（40+2x）米，依題意，可列方程求出問(wèn)題的解．22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(A卷)（45分鐘60分）一、選擇題（每小題3分，共18分）1．一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是7，如果把這個(gè)兩位數(shù)加上45，那么恰好成為把個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的數(shù)，那么這兩位數(shù)是（）．A．16B．25C．52D．612．某一個(gè)數(shù)和它的一半的平方和等于5，則這個(gè)數(shù)是（）．A．2B．－2C．2或－2D．以上都不對(duì)3．如果用長(zhǎng)20米的鐵絲圍成一個(gè)面積為24平方米的長(zhǎng)方形，那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是（）A．8米，2米B．6米，4米C．7米，3米D．9米，1米4．直角三角形的面積為6，兩直角邊的和為7，則斜邊長(zhǎng)為（）．A．D．75．某商品兩次價(jià)格上調(diào)后，單價(jià)價(jià)格從4.05元變?yōu)?元，則平均每次調(diào)價(jià)的百分率約為（）．A．9%B．10%C．11%D．12%6．某專(zhuān)業(yè)養(yǎng)殖戶(hù)第一年養(yǎng)雞320只，計(jì)劃第三年養(yǎng)雞1500只，則平均年增長(zhǎng)率約為（）．A．65%B．100%C．116.5%D．95%二、填空題（每小題3分，共15分）7．從正方形的鐵片上截去一條5cm寬的長(zhǎng)方形，剩下的面積是24cm2，則原來(lái)這塊鐵片的面積是_________．8．12升純酒精，倒出一部分后注滿(mǎn)水，第二次倒出與前次同量的混合液再注滿(mǎn)水，此時(shí)容器內(nèi)的水是純酒精的3倍，則每次倒出液體的數(shù)量是________．9．兩個(gè)自然數(shù)中，一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大6，兩數(shù)之積等于187，則此兩數(shù)是______．10．一批VCD機(jī)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，價(jià)格從原來(lái)的每臺(tái)250元降為每臺(tái)160元，平均每次降價(jià)的百分率為_(kāi)________．11．讀詩(shī)詞解題（通過(guò)列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡）大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英才兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符．哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜．周瑜去世時(shí)________歲．三、解答題（每小題9分，共27分）12．用一塊長(zhǎng)40厘米，寬30厘米的長(zhǎng)方形薄鋼片，在四個(gè)角上各截去一個(gè)相同邊長(zhǎng)的小正方形，做成底面積為600平方厘米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，那么做成的這種盒子的容積是多少？13．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏(yíng)利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件；（1）若商場(chǎng)平均每天要贏(yíng)利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏(yíng)利最多？14．一個(gè)直角三角形的長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)，求三條邊的長(zhǎng)和它的面積．答案:一、1．D分析：設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)是（10b+a），由題意，得點(diǎn)撥：掌握兩位數(shù)的表示方法．2．C分析：根據(jù)題中相等的關(guān)系列出方程．3．B分析：根據(jù)題中相等的關(guān)系，設(shè)長(zhǎng)為x，則寬為10－x，由題意，得x（10－x）=24，解得x1=4，x2=6．4．B分析：設(shè)兩直角邊長(zhǎng)為a和b，則a+b=7，ab=12，解方程組，得a=3，b=4或b=3，a=4，∴斜邊c===5．點(diǎn)撥：準(zhǔn)確應(yīng)用直角三角形三邊關(guān)系．5．C分析：本題主要考查百分率的問(wèn)題，應(yīng)理解“價(jià)格上調(diào)”的含義．6．C分析：主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率）二、7．64cm2分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（x－5）cm，由題意，得x（x－5）=24，解得x=8．∴正方形面積為82=64（cm2）．點(diǎn)撥：截去5cm后圖形為長(zhǎng)方形．8．6升分析：循環(huán)倒液?jiǎn)栴}與增長(zhǎng)率基本相同．點(diǎn)撥：掌握每次倒液后質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化．9．11，17或－17，－11分析：根據(jù)題中關(guān)系列方程．設(shè)最小數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)為x+6，則有x（x+6）=187，解得x1=11，x2=－17．點(diǎn)撥：題中相等的關(guān)系式是解題的依據(jù)．10．20%分析：設(shè)降價(jià)的百分率為x，由題意，得250（1－x）=160，解得x1=0.2，x2=－1.8（舍）．則百分率為20%．11．36分析：設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x－3，依題意，得x2=10（x－3）+x，即x2－11x+30=0，得x1=5，x2=6，當(dāng)x=5時(shí)，不合題意；當(dāng)x=6時(shí)，年齡為36．點(diǎn)撥：判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．三、12．分析：若設(shè)每個(gè)被截去的小正方形邊長(zhǎng)為x厘米，則剩下的長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為（40－2x）厘米，寬為（30－2x）厘米．解：設(shè)每個(gè)被截去的小正方形邊長(zhǎng)均為x厘米，根據(jù)題意，得（40－2x）（30－2x）=600，解得x1=5，x2=30（不合題意，舍去），∴所求盒子的容積為600×5=3000（立方厘米）．點(diǎn)撥：解答本題的關(guān)鍵在于求出盒子的高度，即被截掉的小正方形的邊長(zhǎng)．13．分析：此題屬于經(jīng)營(yíng)問(wèn)題，若設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件所得利潤(rùn)為（40－x）元，但每天多售出2x件，因此每天贏(yíng)利為（40－x）（20+2x）元．解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得（40－x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10．因?yàn)橐M量減少庫(kù)存，在獲利相同的條件下，降價(jià)越多，銷(xiāo)售越快，故每件襯衫應(yīng)降20元．答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．（2）設(shè)商場(chǎng)平均每天贏(yíng)利y元，則y=（20+2x）（40－x）=－2x2+60x+800=－2（x2－30x－400）=－2[（x－15）2－625]=－2（x－15）2+1250．∴當(dāng)x=15時(shí)，y取最大值，最大值為1250．答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏(yíng)利最多，最大利潤(rùn)為1250元．點(diǎn)撥：（1）中，當(dāng)降價(jià)20元和10元時(shí)，每天都贏(yíng)利1200元，但降價(jià)10元不滿(mǎn)足“盡量減少庫(kù)存”，所以做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，不能漏掉任何一個(gè)條件；（2）中，要用配方法將代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化為一個(gè)完全平方式與一個(gè)常數(shù)和或差的形式．14．分析：設(shè)出三個(gè)連續(xù)整數(shù)，再由勾股定理得出方程．解：設(shè)三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，即x－1，x，x+1，由題意，得（x－1）2+x2=（x+1）2，解得x1=0（舍去），x2=4．∴三邊長(zhǎng)為3，4，5．S△=×3×4=6．點(diǎn)撥：根據(jù)直角三角形三邊關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵，再者一定要檢驗(yàn)，把不符合實(shí)際問(wèn)題的解舍去．22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(B卷)（綜合應(yīng)用創(chuàng)新能力提升訓(xùn)練題80分70分鐘）一、學(xué)科內(nèi)綜合題（每題5分，共20分）1．一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長(zhǎng)1cm，求兩條直角邊的長(zhǎng)度．（精確到0.1cm）2．將一塊正方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，盒子的容積是400cm3，求原鐵皮的邊長(zhǎng)．3．一輛在公路上行駛的汽車(chē)，它行駛的路程s（m）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系是：s=10t+3t2，那么行駛200m需要多長(zhǎng)時(shí)間？4．一個(gè)容器盛滿(mǎn)純酒精20升，第一次倒出若干升后用水加滿(mǎn)，第二次又倒出同樣多的液體，再用水加滿(mǎn)，這時(shí)容器內(nèi)剩下的純酒精是5升，求每次倒出液體多少升？二、實(shí)際應(yīng)用題（每題8分，共16分）5．一名跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練，在正常情況下，運(yùn)動(dòng)員必須在距水面5m以前完成規(guī)定的動(dòng)作，并且調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就容易出現(xiàn)失誤，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)動(dòng)員起跳后的時(shí)間t（s）與運(yùn)動(dòng)員距離水面的高度h（m）滿(mǎn)足關(guān)系式：h=10+2.5t-5t2，那么運(yùn)動(dòng)員最多有多長(zhǎng)時(shí)間完成規(guī)定動(dòng)作？6．學(xué)校原有一塊面積為1500平方米的矩形操場(chǎng)，現(xiàn)將操場(chǎng)的一邊增加了5米，另一邊減少5米，圍繞操場(chǎng)開(kāi)辟了一圈綠化帶，結(jié)果使操場(chǎng)的面積增加了150平方米，求出在操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬．三、創(chuàng)新題（7題10分，8題13分，共23分）7．（一題多解）要在一塊長(zhǎng)35m，寬26m的矩形地面上修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，使花草的種植面積為850m2，道路的寬應(yīng)為多少？8．（多變題）如圖所示，要用防護(hù)網(wǎng)圍成長(zhǎng)方形花壇，其中一面利用現(xiàn)有的一段墻，且在與墻平行的一邊開(kāi)一個(gè)2米寬的門(mén)，現(xiàn)有防護(hù)網(wǎng)的長(zhǎng)度為91米，花壇的面積需要1080平方米，若墻長(zhǎng)50米，求花壇的長(zhǎng)和寬．（1）一變：若墻長(zhǎng)46米，求花壇的長(zhǎng)和寬．（2）二變：若墻長(zhǎng)40米，求花壇的長(zhǎng)和寬．（3）通過(guò)對(duì)上面三題的討論，你覺(jué)得墻長(zhǎng)對(duì)題目有何影響？四、經(jīng)典中考題（21分）9．(7分）張大叔從市場(chǎng)上買(mǎi)回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)容積為15立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱，且此長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱底面的長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已知購(gòu)買(mǎi)這種鐵皮每平方米需20元錢(qián)，問(wèn)張大叔買(mǎi)這張矩形鐵皮共花了多少錢(qián)？10．某企業(yè)的年產(chǎn)值在兩年內(nèi)從1000萬(wàn)元增加到1210萬(wàn)元，求平均每年增長(zhǎng)的百分率．11．（5分）一條長(zhǎng)64cm的鐵絲被剪成兩段，每段均折成正方形，若兩個(gè)正方形的面積和等于160cm2，求兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．答案:一、1．解：設(shè)一條直角邊長(zhǎng)xcm，另一條直角邊長(zhǎng)（x+1）cm．依題意x2+（x+1）2=72，整理，得x2+x-24=0，解得x1≈4.4，x2≈-5.4（舍去）答：兩條直角邊的長(zhǎng)度約是4.4cm和5.4cm．點(diǎn)撥：依據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)勾股定理可列方程．2．解：設(shè)原鐵皮的邊長(zhǎng)為xcm，依題意列方程，得（x-2×4）2×4=400，（x-8）2=100，x-8=±10，x=8±10．所以x1=18，x2=-2（舍去）．答：原鐵皮的邊長(zhǎng)為18cm．3．解：依題意：10t+3t2=200．整理，得3t2+10t-200=0．解得x1=-10（舍去），x2=．答：行駛200m需要s．點(diǎn)撥：同學(xué)在日常的學(xué)習(xí)中都習(xí)慣于公式s=vt，實(shí)際生活中，任何物體的運(yùn)動(dòng)速度都不是恒定不變的，而是隨著時(shí)間的變化而變化，題目中給出了s與t之間的函數(shù)關(guān)系，求當(dāng)s=200時(shí)t的值．4．解：設(shè)每次倒出液體x升，依題意：列方程，得20-x-x·=5．整理，得20（1-）2=5，（1-）2=，1-=±．所以x1=10，x2=30（舍去）．答：每次倒出液體10升．點(diǎn)撥：解題的關(guān)鍵是弄清第二次倒出的液體中含有多少純酒精，由于第二次倒出的液體是水與酒精的混合物，因此，此時(shí)容器中酒精含量的百分比應(yīng)是．所以，第二次倒出的純酒精是x·．拓展：溶液的濃度問(wèn)題是化學(xué)中研究的主要問(wèn)題之一，計(jì)算公式是：濃度=．而此題比化學(xué)中的溶液濃度問(wèn)題要復(fù)雜得多，更類(lèi)似于數(shù)學(xué)中的增長(zhǎng)率問(wèn)題，可以把方程20（1-）2=5與增長(zhǎng)率問(wèn)題的方程a（1+x）n=b作比較．二、5．解：依題意：10+2.5t-5t2=5，整理，得5t2-2.5t-5=0，即t2-t-1=0．解得x1=≈1.28，x2=≈-0.78舍去，所以運(yùn)動(dòng)員最多有約1．28s的時(shí)間完成規(guī)定動(dòng)作．點(diǎn)撥：把h=5代入h與t的關(guān)系式，求出t的值即可．6．解：設(shè)現(xiàn)在的操場(chǎng)一邊長(zhǎng)x米，則另一邊為米，根據(jù)題意，得（x+5）·=1500，即-x++25=0．所以x2-25x-1650=0．解得x1=-30（舍去），x2=55．由x=55，得=30．答：現(xiàn)在的操場(chǎng)長(zhǎng)55米，寬30米．三、7．解法一：設(shè)道路的寬為xm，依題意列方程，得35×26-35x-26x+x2=850，整理，得x2-61x+60=0解得x1=1，x2=60．因?yàn)閤=60不合題意，故舍去，所以道路的寬應(yīng)為1m．解法二：設(shè)道路的寬為xm，依題意列方程，得（35-x）（26-x）=850整理，得x2-61x+60=0．以下過(guò)程同解法一．點(diǎn)撥：題目中所給的等量關(guān)系比較明顯，即原矩形土地的面積被分成了兩部分，一部分是道路的面積，另一部分是種植花草的面積．解題的難點(diǎn)在于表示道路的面積的代數(shù)式該怎樣列出，很多同學(xué)都認(rèn)為應(yīng)該是35x+26x，這樣一來(lái)，兩條路交叉部分的面積就計(jì)算了兩次，故應(yīng)減去x2．解法一便是如此地列出了方程，解法二十分巧妙，設(shè)想把道路修在矩形的邊上，則剩余種花草的部分也是矩形，長(zhǎng)為（35-x）m，寬為（26-x）m，由此可列出方程．拓展：這種轉(zhuǎn)換稱(chēng)為等積變形，即把圖形不在改變大小和形狀的情況下平移或旋轉(zhuǎn)，使問(wèn)題簡(jiǎn)化．8．解：設(shè)平行于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米．依題意，列方程，得x·=1080，整理，得x2-93x+2160=0，解得x1=45，x2=48．因?yàn)閴﹂L(zhǎng)為50米，所以45，48均符合題意當(dāng)x=45時(shí)，寬為=24（米）當(dāng)x=48時(shí)，寬為=22.5（米）因此花壇的長(zhǎng)為45米，寬為24米，或長(zhǎng)為48米，寬為22.5米．（1）若墻長(zhǎng)為46米，則x=48不合題意，舍去．此時(shí)花壇的長(zhǎng)為45米，寬為24米；（2）若墻長(zhǎng)為40米，則x1=45，x2=48都不符合題意，花壇不能建成（3）通過(guò)對(duì)上面三題的討論，可以發(fā)現(xiàn)，墻長(zhǎng)對(duì)題目的結(jié)果起到限制作用．若墻長(zhǎng)大于或等于48米，則題目有兩個(gè)解；若墻長(zhǎng)大于或等于45米而小于48米，則只有一個(gè)解；若墻長(zhǎng)小于45米，則題目沒(méi)有解，也就是符合條件的花壇不能建成．點(diǎn)撥：這又是一道關(guān)于圖形面積的實(shí)際應(yīng)用題，首先，應(yīng)考慮修建2米寬的門(mén)在題中所起的干擾作用，實(shí)際上，就等于防護(hù)網(wǎng)增加了2米的長(zhǎng)度，在問(wèn)題當(dāng)中，題目設(shè)計(jì)成了探究型問(wèn)題，通過(guò)改變墻的長(zhǎng)度，使問(wèn)題的解的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，特別是第（3）小題，使本題得到了升華，提高了同學(xué)們的數(shù)學(xué)意識(shí)和能力．四、9．解：設(shè)這種運(yùn)輸箱底部寬為x米，則長(zhǎng)為（x+2）米．依題意，有x（x+2）×1=15．整理，得x2+2x-15=0，解得x1=-5（舍去），x2=3，所以這種運(yùn)動(dòng)箱底部長(zhǎng)為5米，寬為3米．由長(zhǎng)方體展開(kāi)圖可知，所購(gòu)買(mǎi)矩形鐵皮面積為（5+2）×（3+2）=35所以做一個(gè)這樣的運(yùn)動(dòng)箱要花35×20=700（元）點(diǎn)撥：題目考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，但難度不大，同學(xué)應(yīng)注意的是所求問(wèn)題用到的是長(zhǎng)方體的表面積，即表面展開(kāi)圖的面積，并非體積．10．解：設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x．根據(jù)題意，得1000（1+x）2=1210，（1+x）2=1.21，1+x=±1.1，x=-1±1.1，即x1=0.1=10%，x2=-2.1．由于增長(zhǎng)率不能為負(fù)數(shù)，所以x=-2.1不合題意，舍去．答：平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%．點(diǎn)撥：直接代入增長(zhǎng)率的計(jì)算公式a（1+x）n=b即可．11．解：設(shè)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm．依題意，得x2+（）2=160，整理，得x2-16x+48=0，解得x1=12，x2=4，當(dāng)x=12時(shí)，=4．當(dāng)x=4時(shí)，=12．答：兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是12cm和4cm．點(diǎn)撥：題目中的64cm也就是兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)，設(shè)出其中的一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)可用（）來(lái)表示．根據(jù)正方形的面積公式即可列方程．22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(B卷)（60分鐘60分）綜合題（共24分）1．（7分）掘土機(jī)原計(jì)劃在若干小時(shí)內(nèi)挖土220m3，最初3小時(shí)按計(jì)劃進(jìn)行，以后每小時(shí)多挖10m3，因此提前2小時(shí)超額20m3完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃每小時(shí)挖土多少立方米？2．（7分）某商店將甲、乙兩種糖果混合運(yùn)算，并按以下公式確定混合糖果的單價(jià)：?jiǎn)蝺r(jià)＝（元／千克），其中m1，m2分別為甲、乙兩種糖果的重量（千克），a1，a2分別為甲、乙兩種糖果的單價(jià)（元／千克）．已知a1=20元／千克，a2=16元／千克，現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合（攪拌均勻）銷(xiāo)售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時(shí)混合糖果的單價(jià)為17.5元／千克，問(wèn)這箱甲種糖果有多少千克？3．（10分）如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀(guān)察下列圖形并解答有關(guān)問(wèn)題．（1）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，寫(xiě)出y與n（n表示第n個(gè)圖形）的函數(shù)關(guān)系式；（2）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；（3）若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問(wèn)題（2）中共需花多少元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)瓷磚？（4）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明為什么？二、應(yīng)用題（每小題8分，共16分）4．為創(chuàng)造花園城市，計(jì)劃在長(zhǎng)為a，寬為b的矩形場(chǎng)地ABCD的中央修一矩形花圃EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等．（1）求道路的寬；（2）若手邊只有無(wú)刻度、足夠長(zhǎng)的繩子一條，而無(wú)其他任何測(cè)量工具，你能量出道路的寬，并畫(huà)出道路嗎？若能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明量法？若不能，說(shuō)明理由．5．甲、乙兩人繞城而行，甲繞城一周需3小時(shí)，現(xiàn)兩人同時(shí)同地出發(fā)，背向而行，乙自遇甲后，再行4小時(shí)，才能到達(dá)原出發(fā)點(diǎn)，求乙繞城一周需多長(zhǎng)時(shí)間？三、創(chuàng)新題（8分）6．某地為了加強(qiáng)防汛能力，需將一段2400米長(zhǎng)的圩堤重新加固．現(xiàn)有兩個(gè)工程隊(duì)都想承包，已知甲隊(duì)單獨(dú)加固這段圩堤比乙隊(duì)單獨(dú)加固需多用10天完工，而乙隊(duì)比甲隊(duì)每天多加固8米，已知甲隊(duì)每天所需費(fèi)用為1000元，乙隊(duì)每天所需費(fèi)用為1200元．（1）求兩隊(duì)每天各能加固圩堤多少米？（2）該工程施工原則為：可以由每個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成，也可以由兩隊(duì)合作完成，但在施工過(guò)程中，必須派一名施工員進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)和檢查質(zhì)量，并需每天44元的補(bǔ)助，請(qǐng)你幫助該地選擇一種既省時(shí)又省錢(qián)的施工方案，并說(shuō)明理由．四、中考題（每小題4分，共12分）7．某商品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，由每件100元調(diào)至81元，則平均每次降價(jià)的百分率是（）．A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%8．方程=1的解是_______．9．已知x2+x－3=0，則=_______．附加題（20分）某住宅小區(qū)，為美化環(huán)境，提高居民生活質(zhì)量，要建一個(gè)八邊形居民廣場(chǎng)（平面圖如圖，其中，正方形MNPQ與四個(gè)相同矩形（圖中陰影部分）的面積的和為800m2．（1）設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AB=x（m），AM=y（m），且含x的代數(shù)式表示y為_(kāi)_________；（2）現(xiàn)計(jì)劃在正方形區(qū)域上建成雕塑和花壇，平均每平方米造價(jià)為2100元，在四個(gè)相同的矩形區(qū)域上鋪設(shè)花崗巖地坪，平均每平方米造價(jià)為105元，在四個(gè)三角形區(qū)域上鋪設(shè)草坪，平均每平方米造價(jià)為40元．①設(shè)該工程的總造價(jià)為s（元），求s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；②若該工程的銀行貸款為235000元，問(wèn)僅靠銀行貸款能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出設(shè)計(jì)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；③若該工程在銀行貸款的基礎(chǔ)上，又增加資金73000元，請(qǐng)問(wèn)能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出所有可能的設(shè)計(jì)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案:一、1．解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)挖土xm3，由題意，得=2．解得x1=20，x2=－55．經(jīng)檢驗(yàn)，x2=－55不合題意，故舍去．答：原計(jì)劃每小時(shí)挖土20m3．點(diǎn)撥：這是一個(gè)可化為一元二次方程的分式方程，所求得的解一定要檢驗(yàn)看是不是原方程的根，再看與事實(shí)是否相符，舍去不符合條件的解．2．分析：通過(guò)混合糖果計(jì)算方法，單價(jià)=，可以看出，混合前糖果的總價(jià)=混合后糖果的總價(jià)．如果設(shè)出這箱甲種糖果的質(zhì)量為x千克，實(shí)際上就是x千克甲種糖果和15千克（先10千克后5千克）乙種糖果混合后出售，只不過(guò)混合過(guò)程稍復(fù)雜了點(diǎn)，先x千克甲種糖果與10千克乙種糖果混合出售5千克，此時(shí)銷(xiāo)售價(jià)=元/千克，再加入5千克乙種糖果，此時(shí)銷(xiāo)售價(jià)=17.5元/千克，而總質(zhì)量是（x+10）－5+5=（x+10）千克．解：設(shè)這箱甲種糖果重x千克，則20x+（10+5）×16=×5+（x+10）×17.5．去分母整理，得x2－4x－60=0，解得x1=10，x2=－6．經(jīng)檢驗(yàn)，x1，x2都是原方程的根，但x2=－6不合題意，舍去，∴x=10．答：這箱甲種糖果重10千克．點(diǎn)撥：準(zhǔn)確應(yīng)用混合求質(zhì)量公式．3．分析：（1）由題意，得y=（n+3）（n+2），即y=n2+5n+6．（2）由題意，得n2+5n+6=506，解得n=20．（3）白瓷磚塊數(shù)是n（n+1）=20（20+1）=420，黑瓷磚塊數(shù)是506－420=86，共需86×4+420×3=1604（元）．（4）n（n+1）=n2+5n+6－n（n+1）．解得n=，因?yàn)閚不為整數(shù)．∴不存在黑白瓷磚塊數(shù)相等的情形．二、4．分析：設(shè)出道路寬為x，由題意中關(guān)系列出方程，求出方程的解．解：（1）設(shè)道路寬為x米，由題意，得（a－2x）（b－2x）=ab．解得x