備考2025高考物理“二級(jí)結(jié)論”精析與培優(yōu)爭(zhēng)分練講義-09.電場(chǎng)能的性質(zhì)含答案

備考2025高考物理“二級(jí)結(jié)論”精析與培優(yōu)爭(zhēng)分練講義——09.電場(chǎng)能的性質(zhì)含答案9.電場(chǎng)能的性質(zhì)——備考2025高考物理“二級(jí)結(jié)論”精析與培優(yōu)爭(zhēng)分練一、求靜電力做功的四種方法例題1.（2024·浙江·二模）在某個(gè)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電場(chǎng)中畫(huà)一個(gè)圓，如圖所示，O為圓心，圓周上的A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與圓相切，B是AC右側(cè)圓弧的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)B．O點(diǎn)的電勢(shì)低于B點(diǎn)的電勢(shì)C．電子沿圓弧ABC運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功D．電子沿半徑從A到O，電勢(shì)能變大練1.（2024·山東煙臺(tái)·一模）飛某絕緣空心球如圖所示，a、b、c、d、E、F是過(guò)球心О的截面的圓周上六個(gè)等分點(diǎn)，分別在a、d和b、c固定等量的正、負(fù)點(diǎn)電荷，即，，AB是與平面abc垂直的直徑，設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則（）A．E、F兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反B．A、O、B三點(diǎn)的電勢(shì)高低關(guān)系為C．將一正的試探電荷從A點(diǎn)沿圓弧AEB移到B點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功D．若a、b、c處的電荷固定不動(dòng)，將d處的電荷移到O處，則電荷Qd的電勢(shì)能將減少二、判斷電勢(shì)能變化的兩種方法(1)根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢(shì)能減少；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大；負(fù)電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越?。}2.（2024·北京延慶·一模）離子陷阱是一種利用電場(chǎng)或磁場(chǎng)將離子俘獲并囚禁在一定范圍內(nèi)的裝置。如圖所示為最常見(jiàn)的“四極離子陷阱”的俯視示意圖，a、b、c、d四根平行的細(xì)導(dǎo)體桿與工作電源相連，相當(dāng)于四個(gè)獨(dú)立的電極，相對(duì)的電極帶等量同種電荷，相鄰的電極帶等量異種電荷。在垂直于桿的平面內(nèi)，四根細(xì)桿的位置連線是一個(gè)正方形，A、C是a、c連線上的兩點(diǎn)，B、D是b、d連線上的兩點(diǎn)，A、C、B、D到正方形中心O的距離相等。下列判斷正確的是（）A．A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)高B．A、B、C、D四點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．若電子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，靜電力對(duì)電子做負(fù)功D．電子在C點(diǎn)的電勢(shì)能大于在D點(diǎn)的電勢(shì)能練2.（2024·陜西西安·一模）圖（a）為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖（b）為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢(shì)面分布圖，相鄰兩等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，則（）A．P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大B．M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿z軸負(fù)方向C．電子在P點(diǎn)比在M點(diǎn)的電勢(shì)能小D．沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢(shì)能可能增加例題3.（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，空間中存在正方體，E、F、G、H分別是的中點(diǎn)，A點(diǎn)和點(diǎn)分別放置帶電荷量為和的點(diǎn)電荷，正方體不會(huì)對(duì)電場(chǎng)造成影響，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，關(guān)于該電場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．、C點(diǎn)電勢(shì)相同B．、D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．帶正電的試探電荷從G點(diǎn)沿直線到H點(diǎn)電勢(shì)能增大D．帶正電的試探電荷從E點(diǎn)沿直線到F點(diǎn)電勢(shì)能先減小后增大練3.（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）避雷針是用來(lái)保護(hù)建筑物避免雷擊的裝置。當(dāng)雷云放電時(shí)，在避雷針頂端形成局部電場(chǎng)集中的空間，引導(dǎo)雷電向避雷針?lè)烹?，將雷電流引入大地。避雷針周?chē)妶?chǎng)的等勢(shì)面分布情況如圖所示，在等勢(shì)面中有A、B、C、D四點(diǎn)。下列說(shuō)法中正確的是（）A．C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小于B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)B．AD連線中點(diǎn)的電勢(shì)為8.5kVC．同一帶負(fù)電的雨滴在C點(diǎn)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能D．同一帶負(fù)電的雨滴從C點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功三、電勢(shì)高低的四種判斷方法(1)電場(chǎng)線法：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低．(2)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低．(3)Ep與φ的關(guān)系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高，負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較低．(4)場(chǎng)源電荷的正負(fù)：取離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周?chē)妱?shì)為正值，負(fù)電荷周?chē)妱?shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低．空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)的電勢(shì)可以代數(shù)求和．例題4.（2024·廣東中山·模擬預(yù)測(cè)）在維護(hù)和檢修高壓供電線路時(shí)，為了不影響城市用電，電工經(jīng)常要在高壓線上帶電作業(yè)．為了保障電工的安全，電工全身要穿上用金屬絲線編織的衣服（如圖甲）．圖乙中電工站在高壓直流輸電線的A供電線上作業(yè)，頭頂上方有B供電線，B供電線的電勢(shì)高于A電線的電勢(shì)，虛線表示電工周?chē)骋唤孛嫔系牡炔畹葎?shì)線，c、d、e、f是等勢(shì)線上的四個(gè)點(diǎn)．以下說(shuō)法中正確的是（）

A．在c、d、e、f四點(diǎn)中，c點(diǎn)的電場(chǎng)最強(qiáng)B．在c、d、e、f四點(diǎn)中，f點(diǎn)的電勢(shì)最高C．將某電子在d點(diǎn)由靜止釋放，它會(huì)向e點(diǎn)所在等勢(shì)面運(yùn)動(dòng)D．將電子由d移到e電場(chǎng)力所做的功等于將電子由e移到f電場(chǎng)力所做的功練4.如圖所示，實(shí)線是一簇由負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線。一帶正電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)電場(chǎng)，圖中虛線為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)。下列判斷正確的是（??）A．a(chǎn)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) B．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)大于b點(diǎn)電勢(shì)C．帶電粒子從a到b動(dòng)能減小 D．帶電粒子從a到b電勢(shì)能減小例題5.（2023·山東濟(jì)寧·二模）如圖所示，在正六邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A、C、E分別固定電荷量為+q、-q、-q的點(diǎn)電荷，O點(diǎn)為正六邊形的中心，下列說(shuō)法正確的是（）A．D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零B．O點(diǎn)與D點(diǎn)的電勢(shì)相等C．沿OD連線，從O點(diǎn)到D點(diǎn)電勢(shì)先降低再升高D．將一正點(diǎn)電荷沿OD連線，從O點(diǎn)移到D點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能一直減小練5.（2023·上海長(zhǎng)寧·二模）如圖所示，真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷+Q1、-Q2固定在x軸上的A、B兩點(diǎn)，其帶電量Q1=4Q2，P為Q2右側(cè)一點(diǎn)，且。a、b、c為P點(diǎn)兩側(cè)的三點(diǎn)，且aP=Pb=bc。取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反B．b點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)C．將+q沿x軸從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢(shì)能先減小后增大D．將-q由a點(diǎn)靜止釋放，則其經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大四、由E＝eq\f(U,d)可推出的兩個(gè)重要推論推論1勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低的解題思路例題6.（2024·陜西寶雞·二模）如圖所示，空間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向與直角三角形所在的平面平行，，D為BC的中點(diǎn)，AB邊長(zhǎng)2cm，D點(diǎn)電勢(shì)為0V?，F(xiàn)將一個(gè)電荷量為的點(diǎn)電荷從電場(chǎng)中的B點(diǎn)移到A點(diǎn)，電場(chǎng)力做了的功，再?gòu)腁點(diǎn)移到點(diǎn)C，點(diǎn)電荷克服電場(chǎng)力做了的功。則關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向說(shuō)法正確的是（）A．場(chǎng)強(qiáng)方向沿AB直線由A指向B B．場(chǎng)強(qiáng)方向沿AC直線由A指向CC．場(chǎng)強(qiáng)大小為150V/m D．場(chǎng)強(qiáng)大小為200V/m練6.（2024·貴州貴陽(yáng)·一模）如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向右。圓弧AB對(duì)應(yīng)的圓心為O。半徑為r。OA水平，OB與水平方向成。則A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB為（）A． B． C． D．2Er例題7.（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，沿紙面方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)有一長(zhǎng)方形區(qū)域ABCD，A點(diǎn)有一質(zhì)子源，以相同大小的初速度沿各個(gè)方向射入電場(chǎng)，其中到達(dá)B、D兩處的質(zhì)子具有相同大小的速度。已知，，質(zhì)子電荷量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子重力，下列說(shuō)法正確的是（）A．電場(chǎng)方向由B指向DB．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為C．長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)兩點(diǎn)間電勢(shì)差的最大值為D．質(zhì)子能從長(zhǎng)方形區(qū)域飛出的最大速度為練7.（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的立方體，邊長(zhǎng)為2m，中心為O點(diǎn)，P是CD的中點(diǎn)。已知，，，，由此可以判斷（）A．場(chǎng)強(qiáng)的方向由B指向AB．場(chǎng)強(qiáng)的方向由G指向AC．場(chǎng)強(qiáng)的大小為D．場(chǎng)強(qiáng)的大小為2V/m五、E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大小：等差等勢(shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大．(2)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低．(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．例題8.（2023·海南?？凇ひ荒＃┰趫A錐體空間的頂點(diǎn)O固定一正點(diǎn)電荷，底面圓周上有三點(diǎn)a、b、c，是底面圓心，與底面垂直，d點(diǎn)為Oc的中點(diǎn)。在該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)中，下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．O點(diǎn)與d點(diǎn)的電勢(shì)差和d點(diǎn)與c點(diǎn)電勢(shì)差的關(guān)系為C．帶正電的試探電荷沿直線從a移動(dòng)至過(guò)程中受到的電場(chǎng)力逐漸增大，電勢(shì)能也逐漸增大D．帶負(fù)電的試探電荷沿直線從a移動(dòng)至b過(guò)程中電勢(shì)能不變練8.（2023·陜西西安·一模）如圖所示，一條100kV超高壓輸電線斷裂并垂落地面。圖中圓1、2、3、4的圓心均為垂落點(diǎn)O，圓半徑之比r1:r2:r3:r4=1:2:3:4，。關(guān)于相鄰兩圓之間電勢(shì)差的絕對(duì)值，以下關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．（2024·山東德州·模擬預(yù)測(cè)）如圖將直角△ABC上，AB兩點(diǎn)分別固定放置電荷量為Q和的正電荷，AC邊長(zhǎng)為l，在C點(diǎn)放置一點(diǎn)質(zhì)量為m電荷量為q的電荷，已知q<<Q，給電荷q一個(gè)初速度（）A．不管q帶正電還是負(fù)電，電荷q都不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．若電荷q可以做圓周運(yùn)動(dòng)，則電荷q帶負(fù)電，且∠CBA=30°，圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為C．若q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則電荷q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)強(qiáng)度不變D．若給電荷q的初速度能沿CD方向做直線運(yùn)動(dòng)，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷q的電勢(shì)能一定先減小再增大2．（2024·黑龍江·二模）如圖甲所示，AB是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，若有一電子以某一初速度且僅在電場(chǎng)力的作用下沿AB由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其電勢(shì)能隨距A點(diǎn)的距離x變化的規(guī)律如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是（）A．電場(chǎng)的方向由A指向BB．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C．電子在A點(diǎn)的速度小于在B點(diǎn)的速度D．若一質(zhì)子以同一初速度由A點(diǎn)釋放，一定能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，虛線為某電子顯微鏡中靜電場(chǎng)中的等勢(shì)線，A、B、C、D、E為電場(chǎng)中的5個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在的等勢(shì)線，方向向右B．A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中，C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小最大C．一正電荷從A點(diǎn)移到E點(diǎn)，電勢(shì)能減小D．一電子從E點(diǎn)移到A點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功4．（2024·福建漳州·模擬預(yù)測(cè)）靜電紡紗利用了高壓靜電場(chǎng)使單纖維兩端帶上異種電荷，其電場(chǎng)分布如圖所示，則（）

A．圖中虛線是等勢(shì)線，電場(chǎng)強(qiáng)度B．圖中虛線是電場(chǎng)線，電場(chǎng)強(qiáng)度C．一電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在D點(diǎn)的電勢(shì)能D．將一電子從C移動(dòng)到D，電場(chǎng)力做功為零5．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，abc為均勻帶電半圓環(huán)，O為其圓心，O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，將一試探電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W。若在cd處再放置一段圓的均勻帶電圓弧，如虛線所示，其單位長(zhǎng)度帶電量與abc相同，電性與abc相反，則此時(shí)O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小及將同樣的試探電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)電場(chǎng)力做功為（）A．E， B．E， C．E， D．E，6．（2024·河北石家莊·一模）某區(qū)域存在一電場(chǎng)，該區(qū)域內(nèi)x軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨位置x變化的關(guān)系如圖所示。α粒子從D點(diǎn)由靜止釋放，僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸通過(guò)C點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．由D點(diǎn)到C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向始終沿x軸正方向B．α粒子從D點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中所受電場(chǎng)力先增大后減小C．α粒子從D點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中其電勢(shì)能減小10eVD．α粒子從D點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中其動(dòng)能先增大后減小7．（2024·江蘇南京·一模）某電子束焊接機(jī)的工作原理如圖所示，在直流高壓作用下，陰極K（接地）與陽(yáng)極A之間形成輻向電場(chǎng)，虛線為電場(chǎng)線，在同一電場(chǎng)線上有B、C、D三點(diǎn)，。一電子以某一初速度從B點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．電子受到的電場(chǎng)力不變B．電子的電勢(shì)能逐漸減小C．B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大于C、D兩點(diǎn)間的電勢(shì)差D．電子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間等于其從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間8．（2024·四川·一模）如圖，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有邊長(zhǎng)為8cm的圓內(nèi)接等邊三角形ABC，三角形所在平面與勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線平行，O點(diǎn)為該三角形的中心，三角形各頂點(diǎn)的電勢(shì)分別為，DE是平行于AB過(guò)O點(diǎn)的直線，DE是直線與圓周的兩個(gè)交點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（

）A．O點(diǎn)電勢(shì)為4VB．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為75V/m，方向由A指向CC．在三角形ABC的外切圓上的E點(diǎn)電勢(shì)最低D．將電子由D點(diǎn)移到E點(diǎn)，電子的電勢(shì)能減少了二、多選題9．（2024·遼寧·一模）如圖所示，xOy為豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系，該空間存在平行xOy平面但方向未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一質(zhì)量為、帶電量為的小球從O點(diǎn)拋出，拋出的初速度大小均為，拋出的方向可沿xOy平面內(nèi)的任意方向。將小球沿某一方向拋出，一段時(shí)間后小球通過(guò)點(diǎn)時(shí)速度大小為；若將小球向另一方向拋出，一段時(shí)間后小球通過(guò)點(diǎn)時(shí)速度大小為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．O、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差B．勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，方向與x軸正方向夾斜向下C．若將小球沿y軸正方向拋出，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度為，方向與x軸正方向成斜向上D．若小球初速度方向與x軸正向夾斜向上拋出，到達(dá)x軸的時(shí)間為10．（2024·四川德陽(yáng)·二模）紙面內(nèi)存在沿某方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中取O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立x軸，以O(shè)點(diǎn)為圓心、以R為半徑作圓，從x軸上的a點(diǎn)開(kāi)始沿逆時(shí)針?lè)较驅(qū)A四等分，a、b、c、d是圓周上的4個(gè)等分點(diǎn)，實(shí)線ef為一帶電粒子在電場(chǎng)中從e點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到f點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖（a）所示；測(cè)量出圓上各點(diǎn)的電勢(shì)、半徑同x軸正方向的夾角θ，描繪出一θ圖像如圖（b）所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．粒子帶負(fù)電 B．粒子從e點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到f點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能逐漸增大C．O點(diǎn)的電勢(shì)為 D．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為11．（2024·黑龍江齊齊哈爾·二模）電子光學(xué)中，一種靜電透鏡的簡(jiǎn)化模型如圖所示。以O(shè)為球心的球形邊界外部各處的電勢(shì)均為，內(nèi)部各處的電勢(shì)均為，。一束離軸很近且關(guān)于軸對(duì)稱的電子束以速度沿平行于軸的方向運(yùn)動(dòng)，在越過(guò)球形邊界“殼層”的過(guò)程中，電子運(yùn)動(dòng)速度將發(fā)生變化。不計(jì)電子重力及其之間的相互作用力，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．電子束按圖甲“會(huì)聚” B．電子束按圖乙“發(fā)散”C．電子束在球內(nèi)的速度 D．電子束在球內(nèi)的速度12．（2024·遼寧撫順·三模）如圖所示，正三棱柱的A點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為的點(diǎn)電荷，C點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為的點(diǎn)電荷，D、點(diǎn)分別為AC、邊的中點(diǎn)，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。下列說(shuō)法中正確的是（）A．B、兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．將一電子沿直線從點(diǎn)移到點(diǎn)，電勢(shì)能增加C．將一電子沿直線從B點(diǎn)移到點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功D．若在點(diǎn)和點(diǎn)分別再固定電荷量為和的點(diǎn)電荷，B點(diǎn)的電勢(shì)不變?nèi)⒔獯痤}13．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，傾角θ=37°的粗糙絕緣斜面，在O點(diǎn)以下的斜面存在沿斜面向上的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E隨到O點(diǎn)距離x增大而均勻增大，如圖乙所示。一個(gè)質(zhì)量為m，帶正電的滑塊從距O點(diǎn)為d的A點(diǎn)靜止釋放，滑塊的帶電量為q，滑塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)后向前運(yùn)動(dòng)的距離為d的B點(diǎn)時(shí)速度減為0。已知滑塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，滑塊看成質(zhì)點(diǎn)，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）斜面上B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E0；（2）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，電勢(shì)能增加量；（3）滑塊在B點(diǎn)的加速度a。14．（2024·云南曲靖·一模）如圖所示，可視為點(diǎn)電荷的帶正電小球固定在絕緣水平桌面上的O點(diǎn)，一質(zhì)量m，電荷量為+q的帶電微粒從O點(diǎn)正上方A點(diǎn)由靜止釋放后，加速下落h到B點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到最大，隨后開(kāi)始減速。帶電微?？梢暈辄c(diǎn)電荷，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，求：（1）A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差；（2）若A、B間的距離與B、O間的距離相等，則帶電微粒在A點(diǎn)釋放瞬間的加速度為多大？15．（2024·河南焦作·一模）如圖所示，長(zhǎng)方體空間區(qū)域處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，ac是其中的一條電場(chǎng)線，，，，頂點(diǎn)a、c的電勢(shì)分別為、。大量帶正電的同種粒子以不同的速率從ac線上不同點(diǎn)沿方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，均能經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力及粒子間相互作用，帶電粒子的比荷為。求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。唬?）b點(diǎn)的電勢(shì)；（3）從a點(diǎn)射入的帶電粒子的速度大?。唬?）若帶電粒子中的某一粒子從頂點(diǎn)離開(kāi)時(shí)的速率最小，求該帶電粒子從ac線上射入的位置到c點(diǎn)的距離，并求出該最小速率（結(jié)果可帶根號(hào)）。9.電場(chǎng)能的性質(zhì)——備考2025高考物理“二級(jí)結(jié)論”精析與培優(yōu)爭(zhēng)分練一、求靜電力做功的四種方法例題1.（2024·浙江·二模）在某個(gè)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電場(chǎng)中畫(huà)一個(gè)圓，如圖所示，O為圓心，圓周上的A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與圓相切，B是AC右側(cè)圓弧的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)B．O點(diǎn)的電勢(shì)低于B點(diǎn)的電勢(shì)C．電子沿圓弧ABC運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功D．電子沿半徑從A到O，電勢(shì)能變大【答案】D【解析】AB．根據(jù)正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線由正電荷出發(fā)向外輻射的特點(diǎn)，做出電場(chǎng)線與等勢(shì)面如圖所示正點(diǎn)電荷位于P點(diǎn)，A、C位于同一等勢(shì)面，根據(jù)由幾何關(guān)系可知，A點(diǎn)離點(diǎn)電荷比B點(diǎn)離點(diǎn)電荷更近，則A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；離正點(diǎn)電荷越近，電勢(shì)越高，則O點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)，故AB錯(cuò)誤；C．電子沿圓弧ABC運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)先減小后增大，根據(jù)由于電子帶負(fù)電，則電子的電勢(shì)能先增大后減小，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，故C錯(cuò)誤；D．由圖中幾何關(guān)系可知，A點(diǎn)離點(diǎn)電荷比O點(diǎn)離點(diǎn)電荷更近，電子沿半徑從A到O，電勢(shì)降低，根據(jù)由于電子帶負(fù)電，則電子電勢(shì)能變大，故D正確。故選D。練1.（2024·山東煙臺(tái)·一模）飛某絕緣空心球如圖所示，a、b、c、d、E、F是過(guò)球心О的截面的圓周上六個(gè)等分點(diǎn)，分別在a、d和b、c固定等量的正、負(fù)點(diǎn)電荷，即，，AB是與平面abc垂直的直徑，設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則（）A．E、F兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反B．A、O、B三點(diǎn)的電勢(shì)高低關(guān)系為C．將一正的試探電荷從A點(diǎn)沿圓弧AEB移到B點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功D．若a、b、c處的電荷固定不動(dòng)，將d處的電荷移到O處，則電荷Qd的電勢(shì)能將減少【答案】D【解析】A．根據(jù)電場(chǎng)的矢量疊加結(jié)合對(duì)稱性可知，E、F兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)等量異種電荷的等勢(shì)面分布可知，A、O、B三點(diǎn)的電勢(shì)高低關(guān)系為，故B錯(cuò)誤；C．將一正的試探電荷從A點(diǎn)沿圓弧AEB移到B點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)先升高后降低，則電勢(shì)能先增大后減小，電場(chǎng)力先做負(fù)功再做正功，故C錯(cuò)誤；D．若a、b、c處的電荷固定不動(dòng)，將d處的電荷移到O處，則電場(chǎng)力做正功，電荷Qd的電勢(shì)能將減少，故D正確。故選D。二、判斷電勢(shì)能變化的兩種方法(1)根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢(shì)能減少；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大；負(fù)電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越?。}2.（2024·北京延慶·一模）離子陷阱是一種利用電場(chǎng)或磁場(chǎng)將離子俘獲并囚禁在一定范圍內(nèi)的裝置。如圖所示為最常見(jiàn)的“四極離子陷阱”的俯視示意圖，a、b、c、d四根平行的細(xì)導(dǎo)體桿與工作電源相連，相當(dāng)于四個(gè)獨(dú)立的電極，相對(duì)的電極帶等量同種電荷，相鄰的電極帶等量異種電荷。在垂直于桿的平面內(nèi)，四根細(xì)桿的位置連線是一個(gè)正方形，A、C是a、c連線上的兩點(diǎn)，B、D是b、d連線上的兩點(diǎn)，A、C、B、D到正方形中心O的距離相等。下列判斷正確的是（）A．A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)高B．A、B、C、D四點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．若電子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，靜電力對(duì)電子做負(fù)功D．電子在C點(diǎn)的電勢(shì)能大于在D點(diǎn)的電勢(shì)能【答案】A【解析】A．A到B的電場(chǎng)線，是由A指向B，且電場(chǎng)線是曲線，沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)是降低，所以A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)高，故A正確；B．A、B、C、D對(duì)稱分布，電場(chǎng)線密集程度一樣，所以這四點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)等量同種電荷電場(chǎng)和等勢(shì)面分布可知，a、c和b、d在A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)分別相等，則A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，所以若電子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，靜電力對(duì)電子不做功，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)等量同種電荷電場(chǎng)和等勢(shì)面分布可知，a、c兩點(diǎn)電荷在C點(diǎn)的電勢(shì)高于在D點(diǎn)的電勢(shì)；b、d兩點(diǎn)電荷在C點(diǎn)的電勢(shì)也高于在D點(diǎn)的電勢(shì)，即C點(diǎn)的電勢(shì)大于D點(diǎn)的電勢(shì)，電子在C點(diǎn)的電勢(shì)能小于在D點(diǎn)的電勢(shì)能，故D錯(cuò)誤。故選A。練2.（2024·陜西西安·一模）圖（a）為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖（b）為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢(shì)面分布圖，相鄰兩等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，則（）A．P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大B．M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿z軸負(fù)方向C．電子在P點(diǎn)比在M點(diǎn)的電勢(shì)能小D．沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢(shì)能可能增加【答案】C【解析】A．由圖（b）可知，M點(diǎn)所在的等差等勢(shì)面密集，則M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)較P點(diǎn)大，即P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的小，故A錯(cuò)誤；B．場(chǎng)強(qiáng)方向垂直等勢(shì)面，且沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，可知M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿z軸正方向，故B錯(cuò)誤；C．因P點(diǎn)所在的等勢(shì)面高于M點(diǎn)所在的等勢(shì)面，可知P點(diǎn)電勢(shì)比M點(diǎn)的高，則電子在P點(diǎn)比在M點(diǎn)的電勢(shì)能小，故C正確；D．因x軸上個(gè)點(diǎn)電勢(shì)相等，則沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，則電勢(shì)能不變，故D錯(cuò)誤。故選C。例題3.（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，空間中存在正方體，E、F、G、H分別是的中點(diǎn)，A點(diǎn)和點(diǎn)分別放置帶電荷量為和的點(diǎn)電荷，正方體不會(huì)對(duì)電場(chǎng)造成影響，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，關(guān)于該電場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．、C點(diǎn)電勢(shì)相同B．、D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．帶正電的試探電荷從G點(diǎn)沿直線到H點(diǎn)電勢(shì)能增大D．帶正電的試探電荷從E點(diǎn)沿直線到F點(diǎn)電勢(shì)能先減小后增大【答案】B【解析】A．點(diǎn)距離正電荷較近，點(diǎn)距離負(fù)電荷較近，則點(diǎn)電勢(shì)高于點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；B．做出兩點(diǎn)電荷在、D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度如圖所示根據(jù)等量異種電荷的電場(chǎng)分布，結(jié)合對(duì)稱性以及平行四邊形定則可知，點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同，故B正確；C．等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂面為等勢(shì)面，而連線在等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂面上，可知連線上各點(diǎn)電勢(shì)相等，則帶正電的試探電荷從點(diǎn)沿直線到點(diǎn)電勢(shì)能不變，故C錯(cuò)誤；D．從點(diǎn)沿直線到點(diǎn)電勢(shì)一直降低，可知帶正電的試探電荷從點(diǎn)沿直線到點(diǎn)電勢(shì)能一直減小，故D錯(cuò)誤。故選B。練3.（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）避雷針是用來(lái)保護(hù)建筑物避免雷擊的裝置。當(dāng)雷云放電時(shí)，在避雷針頂端形成局部電場(chǎng)集中的空間，引導(dǎo)雷電向避雷針?lè)烹?，將雷電流引入大地。避雷針周?chē)妶?chǎng)的等勢(shì)面分布情況如圖所示，在等勢(shì)面中有A、B、C、D四點(diǎn)。下列說(shuō)法中正確的是（）A．C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小于B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)B．AD連線中點(diǎn)的電勢(shì)為8.5kVC．同一帶負(fù)電的雨滴在C點(diǎn)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能D．同一帶負(fù)電的雨滴從C點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功【答案】A【解析】A．等勢(shì)面的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)弱，C點(diǎn)的等勢(shì)面比B點(diǎn)的等勢(shì)面稀疏，所以C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小于B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，故A正確；B．AD之間不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，AD連線中點(diǎn)的電勢(shì)不一定為8.5kV，故B錯(cuò)誤；C．由圖可知又，所以同一帶負(fù)電的雨滴在C點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能，故C錯(cuò)誤；D．同一帶負(fù)電的雨滴在C點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能，所以同一帶負(fù)電的雨滴從C點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，故D錯(cuò)誤。故選A。三、電勢(shì)高低的四種判斷方法(1)電場(chǎng)線法：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低．(2)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低．(3)Ep與φ的關(guān)系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高，負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較低．(4)場(chǎng)源電荷的正負(fù)：取離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周?chē)妱?shì)為正值，負(fù)電荷周?chē)妱?shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低．空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)的電勢(shì)可以代數(shù)求和．例題4.（2024·廣東中山·模擬預(yù)測(cè)）在維護(hù)和檢修高壓供電線路時(shí)，為了不影響城市用電，電工經(jīng)常要在高壓線上帶電作業(yè)．為了保障電工的安全，電工全身要穿上用金屬絲線編織的衣服（如圖甲）．圖乙中電工站在高壓直流輸電線的A供電線上作業(yè)，頭頂上方有B供電線，B供電線的電勢(shì)高于A電線的電勢(shì)，虛線表示電工周?chē)骋唤孛嫔系牡炔畹葎?shì)線，c、d、e、f是等勢(shì)線上的四個(gè)點(diǎn)．以下說(shuō)法中正確的是（）

A．在c、d、e、f四點(diǎn)中，c點(diǎn)的電場(chǎng)最強(qiáng)B．在c、d、e、f四點(diǎn)中，f點(diǎn)的電勢(shì)最高C．將某電子在d點(diǎn)由靜止釋放，它會(huì)向e點(diǎn)所在等勢(shì)面運(yùn)動(dòng)D．將電子由d移到e電場(chǎng)力所做的功等于將電子由e移到f電場(chǎng)力所做的功【答案】D【解析】A．等差等勢(shì)面越密集的位置電場(chǎng)線越密集，場(chǎng)強(qiáng)越大，則在c、d、e、f四點(diǎn)中，f點(diǎn)的電場(chǎng)最強(qiáng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．因?yàn)锽供電線的電勢(shì)高于A電線的電勢(shì)，則在c、d、e、f四點(diǎn)中，c點(diǎn)的電勢(shì)最高，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．將某電子在d點(diǎn)由靜止釋放，它會(huì)向c點(diǎn)所在等勢(shì)面運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．因?yàn)閐e兩點(diǎn)電勢(shì)差等于ef兩點(diǎn)的電勢(shì)差，根據(jù)W=Uq可知將電子由d移到e電場(chǎng)力所做的功等于將電子由e移到f電場(chǎng)力所做的功，選項(xiàng)D正確。故選D。練4.（16-17高三上·北京西城·期末）如圖所示，實(shí)線是一簇由負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線。一帶正電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)電場(chǎng)，圖中虛線為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)。下列判斷正確的是（??）A．a(chǎn)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) B．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)大于b點(diǎn)電勢(shì)C．帶電粒子從a到b動(dòng)能減小 D．帶電粒子從a到b電勢(shì)能減小【答案】C【解析】A．根據(jù)電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的強(qiáng)弱，可知a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)順著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低，可知a點(diǎn)電勢(shì)小于b點(diǎn)電勢(shì)，B錯(cuò)誤；CD．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡向左彎曲，粒子受到的電場(chǎng)力沿電場(chǎng)線向左，若粒子從a到b，電場(chǎng)力對(duì)粒子做負(fù)功，粒子的動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大，D錯(cuò)誤，C正確。故選C。例題5.（2023·山東濟(jì)寧·二模）如圖所示，在正六邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A、C、E分別固定電荷量為+q、-q、-q的點(diǎn)電荷，O點(diǎn)為正六邊形的中心，下列說(shuō)法正確的是（）A．D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零B．O點(diǎn)與D點(diǎn)的電勢(shì)相等C．沿OD連線，從O點(diǎn)到D點(diǎn)電勢(shì)先降低再升高D．將一正點(diǎn)電荷沿OD連線，從O點(diǎn)移到D點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能一直減小【答案】C【解析】A．設(shè)正六邊形邊長(zhǎng)為，A點(diǎn)的點(diǎn)電荷在D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為C、E點(diǎn)的點(diǎn)電荷分別在D點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為D點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小不為零，A錯(cuò)誤；B．由等量同種電荷的電勢(shì)分布特點(diǎn)，C、E點(diǎn)的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)與D點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)相等，又由于O點(diǎn)更靠近A點(diǎn)的點(diǎn)電荷，故O點(diǎn)的電勢(shì)比D點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)更大，B錯(cuò)誤；CD．在O點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)方向水平向右，故正電荷在O點(diǎn)的電場(chǎng)力水平向右，同理3個(gè)點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)水平向左，故正電荷在D點(diǎn)的電場(chǎng)力水平向左，正電荷沿OD連線，從O點(diǎn)到D點(diǎn)過(guò)程，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先降低再升高，電勢(shì)先降低再升高，C正確，D錯(cuò)誤；故選C。練5.（2023·上海長(zhǎng)寧·二模）如圖所示，真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷+Q1、-Q2固定在x軸上的A、B兩點(diǎn)，其帶電量Q1=4Q2，P為Q2右側(cè)一點(diǎn)，且。a、b、c為P點(diǎn)兩側(cè)的三點(diǎn)，且aP=Pb=bc。取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反B．b點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)C．將+q沿x軸從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢(shì)能先減小后增大D．將-q由a點(diǎn)靜止釋放，則其經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大【答案】D【解析】A．取向右為正方向，設(shè)bc間距離為，根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理，可得a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為故可知a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相反，但是大小不等，A錯(cuò)誤；BC．根據(jù)前面分析可知P點(diǎn)右側(cè)任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右，PB間的場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故b點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)電勢(shì)；同理可知從a點(diǎn)到b點(diǎn)，電勢(shì)先增大后減小，故可知將+q沿x軸從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢(shì)能先增大后減小，BC錯(cuò)誤；D．P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為將-q由a點(diǎn)靜止釋放，在P點(diǎn)左側(cè)時(shí)受到的電場(chǎng)力水平向右，做加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)加速度為0，在P點(diǎn)右側(cè)時(shí)受到的電場(chǎng)力水平向左，做減速運(yùn)動(dòng)，故經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度最大即動(dòng)能最大，D正確。故選D。四、由E＝eq\f(U,d)可推出的兩個(gè)重要推論推論1勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低的解題思路例題6.（2024·陜西寶雞·二模）如圖所示，空間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向與直角三角形所在的平面平行，，D為BC的中點(diǎn)，AB邊長(zhǎng)2cm，D點(diǎn)電勢(shì)為0V。現(xiàn)將一個(gè)電荷量為的點(diǎn)電荷從電場(chǎng)中的B點(diǎn)移到A點(diǎn)，電場(chǎng)力做了的功，再?gòu)腁點(diǎn)移到點(diǎn)C，點(diǎn)電荷克服電場(chǎng)力做了的功。則關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向說(shuō)法正確的是（）A．場(chǎng)強(qiáng)方向沿AB直線由A指向B B．場(chǎng)強(qiáng)方向沿AC直線由A指向CC．場(chǎng)強(qiáng)大小為150V/m D．場(chǎng)強(qiáng)大小為200V/m【答案】D【解析】AB．根據(jù)電勢(shì)差公式知由于，說(shuō)明A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)，而，說(shuō)明A點(diǎn)的電勢(shì)高于C點(diǎn)的電勢(shì)，所以場(chǎng)強(qiáng)方向不可能沿AB直線由A指向B，也不可能沿AC直線由A向C，AB錯(cuò)誤；CD．如圖所示，因此B點(diǎn)與點(diǎn)E的連線為等勢(shì)線，則電場(chǎng)線方向由A指向D，由題知，，AB邊長(zhǎng)2cm，AC邊長(zhǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系知代入得根據(jù)公式知代入得C錯(cuò)誤，D正確；故選D。練6.（2024·貴州貴陽(yáng)·一模）如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向右。圓弧AB對(duì)應(yīng)的圓心為O。半徑為r。OA水平，OB與水平方向成。則A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB為（）A． B． C． D．2Er【答案】B【解析】根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可知故選B。例題7.（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，沿紙面方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)有一長(zhǎng)方形區(qū)域ABCD，A點(diǎn)有一質(zhì)子源，以相同大小的初速度沿各個(gè)方向射入電場(chǎng)，其中到達(dá)B、D兩處的質(zhì)子具有相同大小的速度。已知，，質(zhì)子電荷量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子重力，下列說(shuō)法正確的是（）A．電場(chǎng)方向由B指向DB．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為C．長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)兩點(diǎn)間電勢(shì)差的最大值為D．質(zhì)子能從長(zhǎng)方形區(qū)域飛出的最大速度為【答案】C【解析】A．質(zhì)子在B、D兩點(diǎn)具有相同動(dòng)能，故B、D為等勢(shì)點(diǎn)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)線BD，而質(zhì)子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B、D兩點(diǎn)過(guò)程中動(dòng)能增加，電場(chǎng)力做正功，且質(zhì)子帶正電，故電場(chǎng)方向如圖所示故A錯(cuò)誤；B．由A到B，由動(dòng)能定理得解得故B錯(cuò)誤；C．由以上分析可知，A、C兩點(diǎn)間電勢(shì)差最大，為故C正確；D．質(zhì)子由C點(diǎn)出電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)力做功最多，速度最大，由A到C，由動(dòng)能定理得解得故D錯(cuò)誤。故選C。練7.（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的立方體，邊長(zhǎng)為2m，中心為O點(diǎn)，P是CD的中點(diǎn)。已知，，，，由此可以判斷（）A．場(chǎng)強(qiáng)的方向由B指向AB．場(chǎng)強(qiáng)的方向由G指向AC．場(chǎng)強(qiáng)的大小為D．場(chǎng)強(qiáng)的大小為2V/m【答案】C【解析】AB．由于，可知V則POH組成的面為等勢(shì)面，由于電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直可知，場(chǎng)強(qiáng)的方向不是由B指向A，或者由G指向A，故AB錯(cuò)誤；CD．根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可知HG的中點(diǎn)M的電勢(shì)為VD的電勢(shì)滿足解得V則根據(jù)U=Ed可知，沿著PM、PD、DA方向的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為V/m=V/mV/m=V/mV/m=V/m則合場(chǎng)強(qiáng)為V/m故C正確，D錯(cuò)誤；故選C。五、E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大?。旱炔畹葎?shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大．(2)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低．(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．例題8.（2023·海南海口·一模）在圓錐體空間的頂點(diǎn)O固定一正點(diǎn)電荷，底面圓周上有三點(diǎn)a、b、c，是底面圓心，與底面垂直，d點(diǎn)為Oc的中點(diǎn)。在該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)中，下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．O點(diǎn)與d點(diǎn)的電勢(shì)差和d點(diǎn)與c點(diǎn)電勢(shì)差的關(guān)系為C．帶正電的試探電荷沿直線從a移動(dòng)至過(guò)程中受到的電場(chǎng)力逐漸增大，電勢(shì)能也逐漸增大D．帶負(fù)電的試探電荷沿直線從a移動(dòng)至b過(guò)程中電勢(shì)能不變【答案】C【解析】A．由于a、b、c三點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離相等，根據(jù)可知三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布規(guī)律可知，O點(diǎn)與d點(diǎn)之間的任意位置的電場(chǎng)強(qiáng)度均大于d點(diǎn)與c點(diǎn)之間的任意位置的電場(chǎng)強(qiáng)度，由于d點(diǎn)為Oc的中點(diǎn)，根據(jù)可知，O點(diǎn)與d點(diǎn)的電勢(shì)差和d點(diǎn)與c點(diǎn)電勢(shì)差的關(guān)系為故B錯(cuò)誤；C．帶正電的試探電荷沿直線從a移動(dòng)至過(guò)程中，到O點(diǎn)的距離逐漸減小，根據(jù)庫(kù)侖定律可知，試探電荷受到的電場(chǎng)力逐漸增大，正電荷受到斥力作用，電荷克服電場(chǎng)力做功，其電勢(shì)能增大，故C正確；D．帶負(fù)電的試探電荷沿直線從a移動(dòng)至b過(guò)程中，其到O點(diǎn)的距離先減小后增大，根據(jù)庫(kù)侖定律可知，試探電荷受到的電場(chǎng)力先增大后減小，負(fù)電荷受到引力作用，電場(chǎng)力對(duì)負(fù)電荷先做正功，后做負(fù)功，則電勢(shì)能先減小后增大，故D錯(cuò)誤。故選C。練8.（2023·陜西西安·一模）如圖所示，一條100kV超高壓輸電線斷裂并垂落地面。圖中圓1、2、3、4的圓心均為垂落點(diǎn)O，圓半徑之比r1:r2:r3:r4=1:2:3:4，。關(guān)于相鄰兩圓之間電勢(shì)差的絕對(duì)值，以下關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】地面電場(chǎng)可等效為場(chǎng)源電荷為正電荷所形成的電場(chǎng)，根據(jù)點(diǎn)電荷周?chē)妶?chǎng)的特點(diǎn)可知，越靠近場(chǎng)源電荷，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，由于相鄰兩圓間的距離相等，由公式可知故選C。（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．（2024·山東德州·模擬預(yù)測(cè)）如圖將直角△ABC上，AB兩點(diǎn)分別固定放置電荷量為Q和的正電荷，AC邊長(zhǎng)為l，在C點(diǎn)放置一點(diǎn)質(zhì)量為m電荷量為q的電荷，已知q<<Q，給電荷q一個(gè)初速度（）A．不管q帶正電還是負(fù)電，電荷q都不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．若電荷q可以做圓周運(yùn)動(dòng)，則電荷q帶負(fù)電，且∠CBA=30°，圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為C．若q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則電荷q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)強(qiáng)度不變D．若給電荷q的初速度能沿CD方向做直線運(yùn)動(dòng)，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷q的電勢(shì)能一定先減小再增大【答案】B【解析】A．如果AB兩點(diǎn)分別固定放置電荷量為Q和的正電荷，在C點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)沿DC方向，若此時(shí)q帶負(fù)電，電荷q可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；B．AB兩點(diǎn)分別固定放置電荷量為Q和的正電荷，且∠CBA=30°，則Q正電荷在C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為，正電荷在C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為，由幾何關(guān)系可得兩點(diǎn)電荷在C點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為且方向沿DC方向，電荷q帶負(fù)電，由牛頓第二定律可得其中聯(lián)立求得B正確；C．若q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則電荷q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向時(shí)刻改變，C錯(cuò)誤；D．若給電荷q的初速度能沿CD方向做直線運(yùn)動(dòng)，但是不知道電荷q的電性，如果q帶正電，則電荷q的電勢(shì)能先增大再減小，如果q帶負(fù)電，電荷q的電勢(shì)能先減小再增大，D錯(cuò)誤。故選B。2．（2024·黑龍江·二模）如圖甲所示，AB是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，若有一電子以某一初速度且僅在電場(chǎng)力的作用下沿AB由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其電勢(shì)能隨距A點(diǎn)的距離x變化的規(guī)律如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是（）A．電場(chǎng)的方向由A指向BB．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C．電子在A點(diǎn)的速度小于在B點(diǎn)的速度D．若一質(zhì)子以同一初速度由A點(diǎn)釋放，一定能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)【答案】C【解析】AC．由圖乙可知，電子的電勢(shì)能減小，則電場(chǎng)力做正功，故電子的速度變大，又電子帶負(fù)電，故電場(chǎng)的方向由B指向A，A錯(cuò)誤，C正確；B．圖像的斜率表示電場(chǎng)力，可知A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，B錯(cuò)誤；D．由電場(chǎng)強(qiáng)度方向可知，質(zhì)子所受電場(chǎng)力做負(fù)功，質(zhì)子有可能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)前減速到零，D錯(cuò)誤。故選C。3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，虛線為某電子顯微鏡中靜電場(chǎng)中的等勢(shì)線，A、B、C、D、E為電場(chǎng)中的5個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在的等勢(shì)線，方向向右B．A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中，C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小最大C．一正電荷從A點(diǎn)移到E點(diǎn)，電勢(shì)能減小D．一電子從E點(diǎn)移到A點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功【答案】B【解析】A．根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，由圖可知，C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在的等勢(shì)線，方向向左，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)等差等勢(shì)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，由圖可知，C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小最大，故B正確；CD．由公式可知，由于E點(diǎn)電勢(shì)大于點(diǎn)電勢(shì)，則正電荷在E點(diǎn)的電勢(shì)能大于在點(diǎn)的電勢(shì)能，一正電荷從A點(diǎn)移到E點(diǎn)，電勢(shì)能增加，電子在E點(diǎn)的電勢(shì)能小于在點(diǎn)的電勢(shì)能，一電子從E點(diǎn)移到A點(diǎn)，電勢(shì)能增加，電場(chǎng)力做負(fù)功，故CD錯(cuò)誤。故選B。4．（2024·福建漳州·模擬預(yù)測(cè)）靜電紡紗利用了高壓靜電場(chǎng)使單纖維兩端帶上異種電荷，其電場(chǎng)分布如圖所示，則（）

A．圖中虛線是等勢(shì)線，電場(chǎng)強(qiáng)度B．圖中虛線是電場(chǎng)線，電場(chǎng)強(qiáng)度C．一電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在D點(diǎn)的電勢(shì)能D．將一電子從C移動(dòng)到D，電場(chǎng)力做功為零【答案】C【解析】AB．根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布特點(diǎn)可知，圖中虛線是電場(chǎng)線；A處的電場(chǎng)線比B處的電場(chǎng)線稀疏，則有，故AB錯(cuò)誤；C．由于右邊電極接高壓電源正極，則D點(diǎn)電勢(shì)大于A點(diǎn)電勢(shì)，根據(jù)且電子帶負(fù)電，則一電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在D點(diǎn)的電勢(shì)能，故C正確；D．由于D點(diǎn)電勢(shì)大于C點(diǎn)電勢(shì)，將一電子從C移動(dòng)到D，電場(chǎng)力做正功，故D錯(cuò)誤。故選C。5．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，abc為均勻帶電半圓環(huán)，O為其圓心，O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，將一試探電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W。若在cd處再放置一段圓的均勻帶電圓弧，如虛線所示，其單位長(zhǎng)度帶電量與abc相同，電性與abc相反，則此時(shí)O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小及將同樣的試探電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)電場(chǎng)力做功為（）A．E， B．E， C．E， D．E，【答案】A【解析】把題中半圓環(huán)等分為兩段，即每段為圓環(huán)，每段在點(diǎn)O的電勢(shì)為，電場(chǎng)強(qiáng)度為，且方向分別與E夾角為，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可知因?yàn)殡妱?shì)是標(biāo)量，每段導(dǎo)體在O上的電勢(shì)為同理，在cd處再放置一段圓的均勻帶電圓弧后，可等分為3個(gè)圓環(huán)，由于電性與abc相反，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加可知O處的場(chǎng)強(qiáng)大小為電勢(shì)為3個(gè)圓環(huán)在O點(diǎn)的電勢(shì)之和，為將同樣的試探電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)電場(chǎng)力做功為。故選A。6．（2024·河北石家莊·一模）某區(qū)域存在一電場(chǎng)，該區(qū)域內(nèi)x軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨位置x變化的關(guān)系如圖所示。α粒子從D點(diǎn)由靜止釋放，僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸通過(guò)C點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．由D點(diǎn)到C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向始終沿x軸正方向B．α粒子從D點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中所受電場(chǎng)力先增大后減小C．α粒子從D點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中其電勢(shì)能減小10eVD．α粒子從D點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中其動(dòng)能先增大后減小【答案】D【解析】A．α粒子帶正電，則所受電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)方向相同；α粒子從D點(diǎn)到C點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力方向沿x軸方向，所以D點(diǎn)到C點(diǎn)的電場(chǎng)方向沿x軸。又因?yàn)檠仉妶?chǎng)方向電勢(shì)降低，所以從D點(diǎn)到C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向先沿x軸正方向，后沿x軸負(fù)方向，故A錯(cuò)誤；B．圖像的斜率絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，可知從D點(diǎn)到Ｃ點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大，所以α粒子從D點(diǎn)到Ｃ點(diǎn)的過(guò)程中所受電場(chǎng)力先減小后增大，故B錯(cuò)誤；C．α粒子所帶電荷量為2e，則從D點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中其電勢(shì)能減小量為故C錯(cuò)誤；D．從D點(diǎn)到C點(diǎn)，α粒子所受電場(chǎng)力先向右后向左，則電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，由動(dòng)能定理可知，動(dòng)能先增大后減小，故D正確。故選D。7．（2024·江蘇南京·一模）某電子束焊接機(jī)的工作原理如圖所示，在直流高壓作用下，陰極K（接地）與陽(yáng)極A之間形成輻向電場(chǎng)，虛線為電場(chǎng)線，在同一電場(chǎng)線上有B、C、D三點(diǎn)，。一電子以某一初速度從B點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．電子受到的電場(chǎng)力不變B．電子的電勢(shì)能逐漸減小C．B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大于C、D兩點(diǎn)間的電勢(shì)差D．電子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間等于其從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間【答案】C【解析】A．根據(jù)電場(chǎng)線越密電場(chǎng)強(qiáng)度越大，由圖可知，從B點(diǎn)到D點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越小，則電子受到的電場(chǎng)力逐漸減小，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，由圖可知，從B點(diǎn)到D點(diǎn)，電勢(shì)逐漸降低，電勢(shì)能可知電子所在位置的電勢(shì)能逐漸升高，故B錯(cuò)誤；C．由于間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度大于間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度，且又則B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大于C、D兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，故C正確；D．電子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中做減速直線運(yùn)動(dòng)，則電子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程中的平均速度大于從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中的平均速度，由可知電子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間小于其從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間，故D錯(cuò)誤。故選C。8．（2024·四川·一模）如圖，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有邊長(zhǎng)為8cm的圓內(nèi)接等邊三角形ABC，三角形所在平面與勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線平行，O點(diǎn)為該三角形的中心，三角形各頂點(diǎn)的電勢(shì)分別為，DE是平行于AB過(guò)O點(diǎn)的直線，DE是直線與圓周的兩個(gè)交點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（

）A．O點(diǎn)電勢(shì)為4VB．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為75V/m，方向由A指向CC．在三角形ABC的外切圓上的E點(diǎn)電勢(shì)最低D．將電子由D點(diǎn)移到E點(diǎn)，電子的電勢(shì)能減少了【答案】D【解析】A．由題意，AB中點(diǎn)電勢(shì)為由幾何關(guān)系可知，O點(diǎn)電勢(shì)為5V，A錯(cuò)誤；B．AB與CO連線垂直，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為電場(chǎng)線由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，則電場(chǎng)方向由A指向B，B錯(cuò)誤；C．D點(diǎn)和E點(diǎn)是圓上沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，C錯(cuò)誤；D．由幾何關(guān)系，圓形半徑為D點(diǎn)和E點(diǎn)的電勢(shì)差為將電子由D點(diǎn)移到E點(diǎn)，電勢(shì)升高，電子的電勢(shì)能減少D正確。故選D。二、多選題9．（2024·遼寧·一模）如圖所示，xOy為豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系，該空間存在平行xOy平面但方向未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一質(zhì)量為、帶電量為的小球從O點(diǎn)拋出，拋出的初速度大小均為，拋出的方向可沿xOy平面內(nèi)的任意方向。將小球沿某一方向拋出，一段時(shí)間后小球通過(guò)點(diǎn)時(shí)速度大小為；若將小球向另一方向拋出，一段時(shí)間后小球通過(guò)點(diǎn)時(shí)速度大小為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．O、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差B．勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，方向與x軸正方向夾斜向下C．若將小球沿y軸正方向拋出，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度為，方向與x軸正方向成斜向上D．若小球初速度方向與x軸正向夾斜向上拋出，到達(dá)x軸的時(shí)間為【答案】CD【解析】A．從O到B，據(jù)動(dòng)能定理可得解得，O、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為故A錯(cuò)誤；B．從O到A，據(jù)動(dòng)能定理可得解得，O、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為取OA的中點(diǎn)C，可知B、C為等勢(shì)點(diǎn)，可得電場(chǎng)強(qiáng)度垂直BC連線斜向下，即與x軸正方向夾角為角斜向下，如下圖所示取從O到B的過(guò)程有故B錯(cuò)誤；C．將重力與電場(chǎng)力合成，可得它們的合力與x軸正方向成角斜向下。將初速度沿方向和垂直方向分解，垂直合外力方向的速度即為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度，如下圖所示即有，方向與x軸正方向成角斜向上故C正確；D．若小球初速度方向與x軸正向夾斜向上拋出，在豎直y軸方向上，根據(jù)牛頓第二定律有可得，豎直方向上的加速度為小球在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得故D正確。故選CD。10．（2024·四川德陽(yáng)·二模）紙面內(nèi)存在沿某方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中取O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立x軸，以O(shè)點(diǎn)為圓心、以R為半徑作圓，從x軸上的a點(diǎn)開(kāi)始沿逆時(shí)針?lè)较驅(qū)A四等分，a、b、c、d是圓周上的4個(gè)等分點(diǎn)，實(shí)線ef為一帶電粒子在電場(chǎng)中從e點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到f點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖（a）所示；測(cè)量出圓上各點(diǎn)的電勢(shì)、半徑同x軸正方向的夾角θ，描繪出一θ圖像如圖（b）所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．粒子帶負(fù)電 B．粒子從e點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到f點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能逐漸增大C．O點(diǎn)的電勢(shì)為 D．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為【答案】CD【解析】A．根據(jù)圖（b）可知，圓周上電勢(shì)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所在直徑與軸夾角為，設(shè)圓周上電勢(shì)最高點(diǎn)為，圓周上電勢(shì)最低點(diǎn)為，則直徑方向?yàn)殡妶?chǎng)線方向，實(shí)線ef為一帶電粒子在電場(chǎng)中從e點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到f點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子受力方向與電場(chǎng)方向一致，帶正電，故A錯(cuò)誤；B．粒子受力方向與電場(chǎng)方向一致，粒子從e點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到f點(diǎn)的