2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)(3)課課練(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷26.3實(shí)際問題與二次函數(shù)(3)課課練(含答案)26.3實(shí)際問題與二次函數(shù)(3)班級(jí)姓名座號(hào)月日xyOxyO一、課堂練習(xí):1.如圖,橋拱是拋物線形,其函數(shù)解析式為,當(dāng)水位線在位置時(shí),水面寬為,這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨仁?D)A.B.C.D.2.某工廠的大門是一拋物線型水泥建筑物,大門的地面寬度為8米,兩側(cè)距地面3米高各有一個(gè)壁燈,兩壁燈之間的水平距離為6米,如圖所示,求廠門的高為多少米？(水泥建筑物厚度忽略不計(jì),精確到0.1米)解:如圖,以的中點(diǎn)為原點(diǎn),以所在的直線為軸,建立直角坐標(biāo)系.這時(shí),拋物線的對稱軸是軸所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為根據(jù)題意知在拋物線上∴解得∴拋物線的解析式為∵,∴有最大值∴當(dāng)時(shí),答:廠門的高約為米.二、課后作業(yè):1.(08內(nèi)江)如圖,小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子,給他做了一個(gè)簡易的秋千,拴繩子的地方、距地面高都是2.5米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí),頭部剛好接觸到繩子處,求繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為多少米？解:建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.這時(shí),繩子所成拋物線的對稱軸是軸所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為根據(jù)題意知在拋物線上∴解得∴拋物線的解析式為∵,∴有最小值∴當(dāng)時(shí),答:繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為米.

2.某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚,尺寸如圖:(1)根據(jù)如圖直角坐標(biāo)系求該拋物線的解析式；(2)若菜農(nóng)身高為1.60米,則在他不彎腰的情況下,在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍有幾米？(精確到0.01米)xyO2xyO2m4m根據(jù)題意知在拋物線上∴解得∴拋物線的解析式為(2)當(dāng)時(shí),解得∴答:在菜農(nóng)不彎腰的情況下,在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍約為米.3.(08佛山)如圖,某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成,最大高度為6米,底部寬度OM為12米.現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式；OxyM3ABCDP(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD-DC-CB,使C、D點(diǎn)在拋物線上,AOxyM3ABCDP解:(1)M(12,0),P(6,6).(2)設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為∵函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0,3)∴解得∴此函數(shù)解析式為,即(3)設(shè),則,,∴“支撐架”總長∵此二次函數(shù)的圖象開口向下∴當(dāng)m=0時(shí),有最大值為18即“支撐架”總長的最大值是18米.

26．3實(shí)際問題與二次函數(shù)（二）一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.一個(gè)菱形的對角線之和為10厘米，其最大面積為（）A.24cm2B.25cm2C.12.5cm2D.12cm22.(1)y=x2－3x+2的頂點(diǎn)是____________；(2)y=－x2－6x+1的頂點(diǎn)是____________．3.y=2x2+4x+5有最_____值，是____________；y=－x2+3x有最______值，是____________．二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.如圖26－3－2－1，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，－3），則此拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)有（）A.最大值1B.最小值－3C.最大值－3D.最小值1圖26－3－2－1圖26－3－2－22.函數(shù)y=x2－2x(0≤x≤3)，既有最大值，又有最小值，分別是___________、________．3.如圖26－3－2－2，正方形ABCD的邊長為2cm，E、F、G、H分別從A、B、C、D向B、C、D、A同時(shí)以0．5cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．（1）求證：△HAE≌△EBF；（2）設(shè)四邊形EFGH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍;（3）t為何值時(shí)，S最小，是多少？4.如圖26－3－2－3，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分別在x，y軸上，點(diǎn)O在OA上，且CD=AD,(1)求直線CD的解析式；(2)求經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)在上述拋物線上位于x軸下方的圖象上，是否存在一點(diǎn)P，使ΔPBC的面積等于矩形的面積?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．圖26－3－2－3三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.已知a<0，b>0，那么拋物線y=ax2+bx+2（b2－8a≠0）的頂點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.周長為30厘米的繩子，圍成一個(gè)矩形，其最大面積為（）A．225cm2B．112.5cm2C．56.25cm2D．100cm23.請寫出一個(gè)開口向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式_____________．4.邊長為15cm的正方形鐵片，中間剪去一個(gè)邊長為xcm的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積ycm2與xcm之間的函數(shù)關(guān)系式為_______________．5.用一根6m長的鋁合金材料，做成一個(gè)矩形窗框，問長和寬各為多少時(shí)，才能使通過的光線最多？6.如圖26－3－2－4，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米，點(diǎn)P從O開始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么（1）設(shè)△POQ的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)△POQ的面積最大時(shí)，將△POQ沿直線PQ翻折得到△PCQ，試判斷點(diǎn)C是否落在直線AB上，并說明理由.圖26－3－2－47.已知△ABC的面積為2400cm2，底邊BC長為80cm，如圖26－3－2－5．若點(diǎn)D在BC邊上，E在AC邊上，F(xiàn)在AB邊上，且四邊形BDEF為平行四邊形，設(shè)BD=xcm，SBDEF=ycm2．求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值為多少？圖26－3－2－58.在青島市開展的創(chuàng)建活動(dòng)中，某小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15米）的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長度為40米的柵欄圍成（如圖26－3－2－6所示）．若設(shè)花園BC的邊長為x米，花園的面積為y米2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）滿足條件的花園面積能達(dá)到200米2嗎？如果能，求出此時(shí)的x的值；若不能，請說明理由.（3）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢；并結(jié)合題意判斷當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積為多少？圖26－3－2－6參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.一個(gè)菱形的對角線之和為10厘米，其最大面積為（）A.24cm2B.25cm2C.12.5cm2D.12cm2解析：設(shè)菱形的一條對角線的長的一半為x,由題意，得S=－2（x－）2+．答案：C2.(1)y=x2－3x+2的頂點(diǎn)是____________；(2)y=－x2－6x+1的頂點(diǎn)是____________．解析：利用配方法或公式法求頂點(diǎn)．答案：（1）（）;（2）（－3，10）3.y=2x2+4x+5有最_____值，是____________；y=－x2+3x有最______值，是____________．解析：利用配方法或公式法求最值．（1）y=2x2+4x+5=2（x+1）2+3,最小值是3；（2）最大值是；答案：最小3最大二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.如圖26－3－2－1，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，－3），則此拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)有（）A.最大值1B.最小值－3C.最大值－3D.最小值1圖26－3－2－1圖26－3－2－2解析：拋物線開口向上，有最小值．答案：B2.函數(shù)y=x2－2x(0≤x≤3)，既有最大值，又有最小值，分別是___________、________．解析：y=(x－1)2－1，x=1在取值范圍內(nèi)，所以最小值為－1，當(dāng)x=3時(shí)，最大值為3.答案：－133.如圖26－3－2－2，正方形ABCD的邊長為2cm，E、F、G、H分別從A、B、C、D向B、C、D、A同時(shí)以0．5cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．（1）求證：△HAE≌△EBF；（2）設(shè)四邊形EFGH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍;（3）t為何值時(shí)，S最小，是多少？（1）證明：∵AH=2－0.5t=BE,AE=0.5t=BF,∠A=∠B,∴△HAE≌△EBF.（2）解：依題意得DH=AE=0.5t，則AH=2－0.5t，Rt△AEH中，HE2=AH2+AE2，又由（1）△HAE≌△EBF，可得∠DHG+∠AHE=90°，∴四邊形HEFG是正方形.∴S=HE2=AH2+AE2=(0.5t)2+(2－0.5t)2=t2－2t+4(0≤t≤4).（3）解：當(dāng)t=2時(shí)S最小，S最小=2.4.如圖26－3－2－3，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分別在x，y軸上，點(diǎn)O在OA上，且CD=AD,圖26－3－2－3(1)求直線CD的解析式；(2)求經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)在上述拋物線上位于x軸下方的圖象上，是否存在一點(diǎn)P，使ΔPBC的面積等于矩形的面積?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．解：(1)設(shè)OD=x,則CD=AD=8－x．∴(8－x)2－x2=16．∴x=3，D的坐標(biāo)是(3，0).又點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,4)，設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,于是有∴y=x+4．(2)由題意得B、C、D三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(8，4)、(0,4)、(3，0)，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，則有于是可得拋物線解析式為y=x2－x+4．(3)在拋物線上不存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積．理由是：由拋物線的對稱性可知，以拋物線頂點(diǎn)為P的△PBC面積為最大．由y=x2－x+4=(x－4)2－可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，－)．則△PBC的高為4+|－|=．∴△PBC的面積為×8×=小于矩形ABCD的面積為4×8=32．故在x軸下方且在拋物線上不存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積．三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.已知a<0，b>0，那么拋物線y=ax2+bx+2（b2－8a≠0）的頂點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解析：由于a<0，b＞0，所以，故在第一象限．答案：A2.周長為30厘米的繩子，圍成一個(gè)矩形，其最大面積為（）A．225cm2B．112.5cm2C．56.25cm2D．100cm2解析：設(shè)長為x、面積為y，則y=x(15－x)，當(dāng)x=7．5時(shí)，面積最大為56．25．答案：C3.請寫出一個(gè)開口向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式_____________．解析：設(shè)拋物線為y=a(x－h(huán))2＋c．開口向上，a＞0，故可讓a=1；又對稱軸為直線x=2，所以h=2；因?yàn)榕cy軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，故c=3．答案：y=(x－2)2＋3（答案不唯一）4.邊長為15cm的正方形鐵片，中間剪去一個(gè)邊長為xcm的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積ycm2與xcm之間的函數(shù)關(guān)系式為_______________．解析：剩下的四方框鐵片的面積等于原正方形的面積減去剪去的小正方形鐵片的面積．答案：y=152－x2=－x2＋225（0<x<15）5.用一根6m長的鋁合金材料，做成一個(gè)矩形窗框，問長和寬各為多少時(shí)，才能使通過的光線最多？解：設(shè)矩形窗框的寬為x，則長為（3－x），矩形窗框的面積是S=x（3－x）=－（x－1.5）2+2.25，所以當(dāng)x=1.5時(shí)，矩形窗框的面積最大，即當(dāng)長和寬都為1.5時(shí)，才能使通過的光線最多．6.如圖26－3－2－4，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米，點(diǎn)P從O開始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么（1）設(shè)△POQ的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)△POQ的面積最大時(shí)，將△POQ沿直線PQ翻折得到△PCQ，試判斷點(diǎn)C是否落在直線AB上，并說明理由.圖26－3－2－4解：（1）∵OA=12，OB=6，由題意得BQ=1×t=t,OP=1×t=t，∴OQ=6－t，∴y=×OP×OQ=×t(6－t)=－t2+3t(0≤t≤6).(2)∵y=－t2+3t，∴當(dāng)y有最大值時(shí),t=3．∴OQ=3,OP=3,即△POQ是等腰直角三角形．把△POQ沿PQ翻折后，可得到四邊形OPCQ是正方形．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，3）．∵A（12，0），B（0，6），∴直線AB的解析式為y=－x+6，當(dāng)x=3時(shí)，y=≠3，∴點(diǎn)C不落在直線AB上．7.已知△ABC的面積為2400cm2，底邊BC長為80cm，如圖26－3－2－5．若點(diǎn)D在BC邊上，E在AC邊上，F(xiàn)在AB邊上，且四邊形BDEF為平行四邊形，設(shè)BD=xcm，SBDEF=ycm2．求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值為多少？圖26－3－2－5解：（1）過A作AH⊥BC于點(diǎn)H，S△ABC=2400cm2，BC=80cm，∴×80×AH=2400．∴AH=60(cm)．設(shè)BDEF的BD邊上的高為h，則（60－h(huán)）∶60=x∶80，∴h=60－．∴y=x·h=x（60－）=+60x.（2）0<x<80(cm)．（3）y=－x2+60x=（x2－80x+1600－1600）=（x－40）2+1200．∵a=<0，∴y的有最大值．當(dāng)x=40時(shí)，y有最大值，y的最大值為1200cm2．8.在青島市開展的創(chuàng)建活動(dòng)中，某小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15米）的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長度為40米的柵欄圍成（如圖26－3－2－6所示）．若設(shè)花園BC的邊長為x米，花園的面積為y米2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）滿足條件的花園面積能達(dá)到200米2嗎？如果能，求出此時(shí)的x的值；若不能，請說明理由.（3）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢；并結(jié)合題意判斷當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積為多少？圖26－3－2－6解：(1)根據(jù)題意，得y=xx2+20x(0＜x≤15).(2)當(dāng)y=200時(shí)x=20,而x的取值范圍是0＜x≤15，所以此時(shí)花園的面積不能達(dá)到200米.（3）y=x2+20x圖象是開口向下的拋物線，對稱軸為x=20，在0＜x≤15范圍內(nèi)y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=15時(shí)y有最大值，y最大=187.5（米2).26.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（一）◆拓展探究1、二次函數(shù)y=x2+10x－5的最小值為（）A、－35B、－30C、－5D、202、正方形的面積S與其邊長a的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）OaOas(A)Oas(B)Oas(C)Oas(D)ABOyABOyxA、8B、－4C、11D、4或114、汽車剎車后仍會(huì)行駛一段路程才會(huì)停下來，從剎車時(shí)起至汽車完全停下的路程稱為剎車距離，研究表明：影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的磨擦系數(shù)，若晴天在某公路上行駛的速度為v（km/h）的汽車的剎車距離s（m），可由公式s=v2確定，當(dāng)v=50km/h時(shí)，該汽車與前面的汽車至少應(yīng)保持m，才能使兩車不相撞。5、把一根長為50cm的鐵絲彎成一個(gè)長方形，設(shè)這個(gè)長方形一邊的長為xcm，它的面積為ycm2,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為,自變量的取值范圍是。6、拋物線y=－2(x+3)2－4是對稱圖形，開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是。◆實(shí)踐應(yīng)用7、利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料，當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，綜合考慮各種因素，每售了一噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元。設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）。（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）該店要獲得最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少元；（4）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大”，你認(rèn)為對嗎？請說明理由。◆知識(shí)技能8、一塊三解形廢料如圖所示，∠C=90°，AC=8，AB=10。用這塊廢料剪出一個(gè)長方形CDEF，其中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上，要使剪出的長方形CDEF面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？BBCAFED答案：1、B2、C3、C4、255、y=－x2＋25x；0﹤x﹤256、軸；下；（－3，－4）；x=－37、（1）60噸；（2）y=－x2＋315x－24000；(3)售價(jià)應(yīng)定為210元；（4）不對，理由略8、略26.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（二）◆拓展探究y2Oxy2Oxx=1A、ac>0B、b<0C、b2－4ac<0D、2a+b=02、直角三角形兩直角邊之和為定值，其面積S與一直角邊x之間的函數(shù)關(guān)系大致圖象是下列中的（）ooOxS(A)OxS(B)OxS(C)OxS(D)o3、你知道嗎？平時(shí)我們在跳繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線，如圖，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距離為4m，距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2.5m處，繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過他們的頭頂。已知學(xué)生丙的身高是1.5m，則學(xué)生丁的身高為__（建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示）。4、已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（－2,7）、B(6,7)、C(3,－8)，則該拋物線上縱坐標(biāo)為－8的另一點(diǎn)坐標(biāo)為。5、已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交，請你寫一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)解析式。6、在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s（m）與拋出時(shí)間t(s)滿足：s=v0t－gt2(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2)。若v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)距地面m?！魧?shí)踐應(yīng)用7、如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)動(dòng)路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈，籃圈中心到地面距離為3.05m。（1）求球運(yùn)動(dòng)線路的解析式；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員身高為1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？ ◆知識(shí)技能8、“健益”超市購進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克售出，那么每天可售出400千克。由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x(元)x≥0存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。（1）試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市銷售該綠色食品每天獲得利潤為P元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，P的值最大？最大是多少？（3）根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利不超過4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍（直接寫出）。404030y/元x/元O200400答案：1、C2、B3、m4、(1,－8)5、y=－x2＋16、77、(1)y=－x2＋3.5；(2)0.2m8、(1)y=－20x＋100030≤x≤50；(2)p=(x－20)y=－20x2＋1400x－20000當(dāng)x=35元／千元時(shí)，P的最大值為4500元；（3）31≤x≤34或36≤x≤39.26．3實(shí)際問題與二次函數(shù)（一）一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值是0，那么代數(shù)式|a|+4ac－b2的化簡結(jié)果是（）A.aB.－aC.0D.12.拋物線y=－2x2－8x+3的頂點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．3.兩數(shù)之和為6，則之積最大為．____________二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.拋物線y=x2+2x+1的頂點(diǎn)是（）A.(0,1)B.(－1,0)C.(1,0)D.(－1,1)2.一名男同學(xué)推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)中離地的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是y=,那么鉛球推出后最大高度是______m，落地時(shí)距出手地的距離是____m．3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件，求：（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，該商場平均每天盈利最多？4.某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品．現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒變，因此每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品．（1）如果增加x臺(tái)機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請你寫出y與x之間的關(guān)系式；（2）增加多少臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大？最大生產(chǎn)總量是多少？三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.已知二次函數(shù)y=x2－6x+m的最小值為1，那么m=_____________．2.拋物線y=x2－6x+21，當(dāng)x=_________，y最大=____________．3.對于物體，在不計(jì)空氣阻力的情況下，有關(guān)系式h=v0t－gt2，其中h是上升高度，v0（m/s）是初速度，g(m/s2)是重力加速度，t(s)是物體拋出后經(jīng)過的時(shí)間，圖26311是上升高度h與t的函數(shù)圖象.（1）求v0，g；（2）幾秒后，物體在離拋出點(diǎn)25m高的地方？圖26－3－1－14.某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價(jià)0．5元其銷售量就要減少10件，問他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤．5.隨著海峽兩岸交流日益增強(qiáng)，通過“零關(guān)稅”進(jìn)入我市的一種臺(tái)灣水果，其成本是每噸0．5萬元，這種水果市場上的銷售量y（噸）是每噸銷售價(jià)x(萬元)的一次函數(shù)，且x=0.6時(shí)，y=2.4；x=1時(shí)，y=2.（1）求出銷售量y（噸）與每噸銷售價(jià)x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若銷售利潤為W（萬元），請寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售價(jià)為多少時(shí)的銷售利潤最高？6.某經(jīng)營商購進(jìn)一種商品原料7000千克存在某貨場，進(jìn)價(jià)為每千克30元，物價(jià)部門最高限價(jià)為每千克70元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)為70元，日均售60千克，每降一元，日多售2千克．每天需向貨場支付500元存貨費(fèi)（不足一天，按一天計(jì)）．問：（1）日銷售單價(jià)為多少時(shí)，日均獲利最大？（2）如將該種原料全部售完，比較日均獲利最大和單價(jià)最高這兩種銷售方式，哪種總獲利多？多多少？7.在2010年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：銷售價(jià)x（元/千克）…25242322…銷售量y（千克）…2000250030003500…（1）在如圖26－3－1－2的直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對（x，y）所對應(yīng)的點(diǎn)．連結(jié)各點(diǎn)并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，試求銷售利潤P（元）與銷售價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大？圖26－3－1－28.與同學(xué)們合作，調(diào)查你周圍的銷售活動(dòng)，自擬一道利用二次函數(shù)求解何時(shí)獲得最大利潤的實(shí)際應(yīng)用題．參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值是0，那么代數(shù)式|a|+4ac－b2的化簡結(jié)果是（）A.aB.－aC.0D.1解析：最大值為0，即4ac－b2=0，且a＜0；由此得|a|+4ac－b2=－a．答案：B2.拋物線y=－2x2－8x+3的頂點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．解析：先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，11），所以其關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，11）.答案：（2，11）3.兩數(shù)之和為6，則之積最大為．____________解析：設(shè)其中一個(gè)為x，積為y,則有y=x(6－x)，可求得最大值是9．答案：9二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.拋物線y=x2+2x+1的頂點(diǎn)是（）A.(0,1)B.(－1,0)C.(1,0)D.(－1,1)解析：用配方法或公式法計(jì)算求解，y=（x+1）2．答案：B2.一名男同學(xué)推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)中離地的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是y=,那么鉛球推出后最大高度是______m，落地時(shí)距出手地的距離是____m．解析：運(yùn)用函數(shù)的頂點(diǎn)及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)來解決本題．頂點(diǎn)為(4，3)；y=0，代入y=x2+x+，解得x1=10,x2=－2（舍去）．答案：3103.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件，求：（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，該商場平均每天盈利最多？解：（1）設(shè)降價(jià)x元，則(40－x)(20+2x)=1200，解得x1=20,x2=10．∴為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．（2）商場平均每天盈利y=(40－x)(20+2x)=－2(x－15)2+1250，即當(dāng)x=15時(shí)，商場平均每天盈利最多．4.某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品．現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒變，因此每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品．（1）如果增加x臺(tái)機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請你寫出y與x之間的關(guān)系式；（2）增加多少臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大？最大生產(chǎn)總量是多少？解：y＝(80+x)(384－4x)＝30720+64x－4x2＝－4(x－4)2＋30784.當(dāng)x＝4（臺(tái)）時(shí)，y有最大值為30784件．答：（1）y＝30720+64x－4x2．（2）增加4臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大；最大生產(chǎn)總量是30784件．三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.已知二次函數(shù)y=x2－6x+m的最小值為1，那么m=_____________．解：∵=1,∴m=10.答案：102.拋物線y=x2－6x+21，當(dāng)x=_________，y最大=____________．解析：由公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)來解決．y=x2－6x+21，得x==6，y==3.故當(dāng)x=6時(shí)，y最大=3．答案：633.對于物體，在不計(jì)空氣阻力的情況下，有關(guān)系式h=v0t－gt2，其中h是上升高度，v0（m/s）是初速度，g(m/s2)是重力加速度，t(s)是物體拋出后經(jīng)過的時(shí)間，圖26311是上升高度h與t的函數(shù)圖象.（1）求v0，g；（2）幾秒后，物體在離拋出點(diǎn)25m高的地方？圖26－3－1－1解：（1）由圖象知拋物線頂點(diǎn)為（3，45）且經(jīng)過（0，0）、（6，0），把（6，0）、（3，45）代入h=v0t－gt2得，解得∴h=－5t2+30t．（2）當(dāng)h=25時(shí)，－5t2+30t=25，∴t2－6t+5=0．∴t1=1，t2=5，即經(jīng)過1秒和5秒后，物體在離拋出點(diǎn)25米高處4.某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價(jià)0．5元其銷售量就要減少10件，問他將售出價(jià)定為多少元