3 平面力系的合成與平衡 建 筑 力 學(xué)-課件制作志遠(yuǎn)教育 教材服務(wù)與征訂電話 010-82477073-1733566810619

3平面力系的合成與平衡3.1平面匯交力系的合成與平衡3.2力線的平移3.3平面一般力系的合成3.4平面一般力系的平衡方程和應(yīng)用3.5平面平行力系的合成與平衡建筑力學(xué)課件制作：志遠(yuǎn)教育教材服務(wù)與征訂電話：010-824770733.1平面匯交力系的合成與平衡

第2章已介紹了兩個匯交于一點的力F1，F(xiàn)2如何用平行四邊形公理與三角形法則求它們的合力R，這種方法我們稱之為圖解法。當(dāng)要求用圖解法求更多的匯交于一點的力之合力時，也可以此為基礎(chǔ)進行求解，下面舉例說明。在一個物體平面內(nèi)作用了一組F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4匯交力系，力的大小及方向如圖3-2所示，求其合力R。3.1.1圖解法

當(dāng)用平行四邊形法則求解時，可先由F1，F(xiàn)2作平行四邊形ABCK，求得F1，F(xiàn)2合力R1，如圖3-2(b)所示。再由R1，F(xiàn)3作平行四邊形ACDG得合力R2。最后，由R2，F(xiàn)4作平行四邊形ADEH得合力R。合力R就是力系F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4的合力。如果用力三角形法則，可使作圖簡便一些。如圖3-2(c)所示，可選任一點a為起點，按F1的大小與方向作圖得b點，同理，從b點作F2得c點，由c點畫F3得d點，由d點畫F4得終點e，然后連起點a與終點e，即得力系的合力R。合力R的數(shù)值，可按作圖時所定的比例在圖上量得，方向是從起點指向終點，作用點在物體的A點上。圖3-2(c)所示的多邊形abcde稱力多邊形，這種作圖法稱力多邊形法則。使用力多邊形法則作圖時，與力的次序無關(guān)，如圖3-2(c)用F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4次序作圖與圖3-2(d)用F4，F(xiàn)1，F(xiàn)3，F(xiàn)2作圖所得的合力數(shù)值與方向均相同。但合力的作用點仍均在物體A點上。因此，合力的大小和方向與各分力的大小、方向有關(guān)，合力R是各分力F的矢量和(或稱幾何和)，用黑體字表示矢量，則寫作式中，符號表示i＝1到i＝n個力F逐項相加之和。以后簡寫為∑F。當(dāng)平面匯交力系的合力R為零時，該力系為平衡力系，即該力系對物體的外效應(yīng)相互抵消，物體保持靜止或勻速直線運動，稱物體處于靜力平衡狀態(tài)。對平衡的匯交力系作力多邊形時，各分力必自行組成一個封閉的力多邊形，即最后一分力的終點與最初一分力的起點相重合，因此，平面匯交力系平衡的幾何條件為力多邊形封閉。利用這個條件，可以解得平衡的平面匯交力系的兩個未知量。

將力系置于直角坐標(biāo)系中，利用力在坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)運算得到部分解答。該直角坐標(biāo)是人為假設(shè)的，所以，應(yīng)盡量使所建立的坐標(biāo)系有利于簡化計算。首先，來看一下力F在xOy坐標(biāo)系的投影。圖3-6(a)所示一矢量F，與x，y軸小于90°的夾角分別為α和β，F(xiàn)矢量的起始端為a，終端為b。過a，b點分別作aa1，bb1垂直x軸，得力F在x軸上的投影a1b1稱之為Fx；過a，b點向y軸作垂直線aa2，bb2，得力F在y軸上的投影a2b2，稱之為Fy。Fx，F(xiàn)y是兩個代數(shù)量，他們的正負(fù)是這樣確定的，從起始點投影a1(或a2)向終點投影b1(或b2)與x軸(或y軸)正方向相符合，則Fx(或Fy)為正值，反之為負(fù)值，如圖3-6(a)所示Fx與Fy均為正值，圖3-6(b)所示Fx為正值，F(xiàn)y為負(fù)值。3.1.2數(shù)解法3.2力線的平移

作用在物體上的力，它對物體作用的效應(yīng)，取決于力的三要素：力的大小、方向、作用點。如果只討論物體的外效應(yīng)，那么，可將作用點擴大為作用線，這是前面有關(guān)力的性質(zhì)中所討論的。但若將力F的作用線由A點[見圖3-12(a)]平行移動到物體的任一點B[見圖3-12(b)]，稱其為F′時，那么，F(xiàn)，F(xiàn)′對物體作用的效應(yīng)將是各不相同的。如果在圖3-12(a)的B點增加一對與力F平行、大小與力F相等的一對平衡力F′，F(xiàn)″[見圖3-12(c)]，那么，該力系F，F(xiàn)′，F(xiàn)″與原力F對物體的作用效應(yīng)相等。但由圖可見，F(xiàn)與F″組成一對力偶，其力偶矩為M＝Fh。所以，當(dāng)作用在A點的力平行移動至B點時，必須附加一個相應(yīng)的力偶，這樣才與原力F對物體作用的效應(yīng)等價，可用圖3-12(d)表示。于是得力線的平移法則：當(dāng)把作用在物體上的力F平行移至物體上任一點時，必須同時附加一個力偶，此附加力偶矩等于力F對新作用點的力矩。力線的平移法則不但可幫助我們解決下面一節(jié)的平面任意力系的簡化問題，而且也可解釋一些實際問題。如用絲錐攻絲時[見圖3-13(a)]，要求兩手作用在鉸手上的F，F(xiàn)′為大小相等、方向相反的一對力，組成一個力偶，對絲錐產(chǎn)生繞O點轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，圖3-13(b)所示該力偶矩M＝Fh。如果只在鉸手的A端作用一個2F的力[見圖3-13(c)]，這樣雖然對絲錐產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動效應(yīng)與圖3-13(a)相同，但絲錐容易折彎。這是因為我們可以將作用在A端2F的力平移簡化至O點[見圖3-13(d)]，以一個2F的力與一個力偶矩M′＝2F×2(h)＝Fh組成的力系與原力2F等價。力偶矩M′與圖3-13(b)中力偶矩M等價，而圖3-13(d)中作用在O點的2F力使絲錐發(fā)生彎折。力線平移法則是力系簡化理論的基礎(chǔ)，在研究物體的內(nèi)效應(yīng)(變形、應(yīng)力、應(yīng)變等)時，往往也利用它進行物體的受力分析。如一廠房中行車梁立柱受力如圖3-14(a)所示，當(dāng)研究立柱的內(nèi)效應(yīng)時，將力F平移至立柱軸線的O點處[見圖3-14(b)]，并附加一個力偶，該力偶矩M＝MO(F)＝Fe，式中，e稱為偏心距。3.3平面一般力系的合成

平面一般力系是指作用在同一平面內(nèi)的各力，既不相交于一點，也不互相平行。那么這樣的力系能否合成？在學(xué)習(xí)了平面匯交力系的合成、力矩、力偶和力線的平移后，我們也就能很順利地進行平面一般力系的合成。如圖3-15(a)所示，一平面一般力系F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3分別作用在A1，A2，A3點。將該力系向作用平面內(nèi)任一點O簡化，如圖3-15(b)所示，F(xiàn)1向O點平移，得力F′1、力偶M1，與原力F1等價，同理，F(xiàn)2，F(xiàn)3向O點平移，得F′2，M2與F′3，M3。故作用在A1，A2，A3點的力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3向作用平面O點