等式的性質(zhì)課件-2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-

5.1.2等式的性質(zhì)第五章一元一次方程人教版初中數(shù)學(xué)/七年級(jí)上冊(cè)授課教師：XXX日期：XXX學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解、掌握等式的性質(zhì)，能用文字和數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、歸納、推理能力；2、能正確利用等式的性質(zhì)進(jìn)行等式的變形、解簡(jiǎn)單的一元一次方程。體會(huì)化歸思想.復(fù)習(xí)導(dǎo)入用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫做等式.我們可以用a=b表示一般的等式.下列各式中哪些是等式？

預(yù)習(xí)檢測(cè)（1）若a+3=b+3，則a=

；

（3）若2a-1=2，則2a=

；（4）若2x=10，則x=

．1.填空bb35預(yù)習(xí)檢測(cè)

解：(1)兩邊減3，得2x+3-3=11-3，于是x=4.(2)兩邊乘4，得3x-4=2x+12，兩邊加4，得3x=2x+16，兩邊減2x，得x=16.B①③④⑤新知探究像2x=3，x+1=3這樣的簡(jiǎn)單方程，我們可以直接看出方程的解，下面方程的解，你能直接看出來(lái)嗎？(1)3x+508=420(2)0.13x-0.6=0.28x+3本節(jié)課，我們來(lái)研究怎樣解方程，首先，我們來(lái)看看等式有什么性質(zhì).對(duì)于比較復(fù)雜的方程，僅靠觀(guān)察解方程是比較困難的.新知探究像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y，這樣的式子，都是等式.

我們可以用a=b表示一般的等式.等式的兩個(gè)基本事實(shí)：等式兩邊可以交換.如果a=b，那么b=a.相等關(guān)系可以傳遞.如果a=b，b=c，那么a=c.新知探究思考在小學(xué)，我們已經(jīng)知道：等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)正數(shù)，同時(shí)乘同一個(gè)正數(shù)，或同時(shí)除以同一個(gè)不為0的正數(shù)，結(jié)果仍相等.引入負(fù)數(shù)后，這些性質(zhì)還成立嗎？你可以用一些具體的數(shù)試一試.20=2020+2=20+220+(-2)=20+(-2)20-(-2)=20-(-2)20×2+5=5×920×2+5+9=5×9+920×2+5-9=5×9-920×2+5+(-9)=5×9+(-9)20×2+5-(-9)=5×9-(-9)新知探究等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么ac=bc

總結(jié)提升等式的性質(zhì)抓“兩同”：(1)同一種運(yùn)算：等式的兩邊必須同時(shí)進(jìn)行同一種運(yùn)算；(2)同一個(gè)數(shù)(或式子)：等式兩邊加(或減)的必須是同一個(gè)數(shù)(或式子)，乘的必須是同一個(gè)數(shù)，除以的必須是同一個(gè)不為0的數(shù).典例解析例3根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說(shuō)明依據(jù)：(1)如果2x=5-x，那么2x+

=5；(2)如果m+2n=5+2n，那么m=

；x根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加x，結(jié)果仍相等.根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2n，結(jié)果仍相等.5典例解析

根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘-7，結(jié)果仍相等.-72根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊除以2，結(jié)果仍相等.鞏固練習(xí)

解析：選項(xiàng)過(guò)程判斷A兩邊同時(shí)加a√B兩邊同時(shí)除以c2，c可能為0×C兩邊同時(shí)減x√D兩邊同時(shí)乘m-1(m-1≠0)√B鞏固練習(xí)

DB鞏固練習(xí)

減5等式的性質(zhì)15

等式的性質(zhì)2

3n等式的性質(zhì)1加3n典例解析

分析：要使方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=m(常數(shù))的形式，需要去掉方程左邊的7，利用等式的性質(zhì)1，方程兩邊減7就得出x的值，類(lèi)似地，利用等式的性質(zhì)，可以將另外兩個(gè)方程轉(zhuǎn)化為x=m的形式.解：(1)根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊減7，得x+7-7=26-7于是x=19典例解析

典例解析

解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=m(常數(shù))的形式.等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).典例解析

一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程左、右兩邊的值相等.方程左、右兩邊的值相等，所以x=-27是原方程的解.

鞏固練習(xí)

解：(1)兩邊減2，得2+3x-2=-x+6-2.化簡(jiǎn)，得3x=-x+4.兩邊加x，得3x+x=-x+4+x.化簡(jiǎn)，得4x=4.兩邊除以4，得x=1.檢驗(yàn)：將x=1代入方程2+3x=-x+6的左邊，得2+3×1=5.將x=1代入方程2+3x=-x+6的右邊，得-1+6=5.方程的左右兩邊相等，所以x=1是方程2+3x=-x+6的解.鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

課堂練習(xí)1.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：(1)如果x=y，那么x+1=y+

；(2)如果x+2=y+2，那么

=y；(3)如果x=y，那么

·x=5y；(4)如果3x=6y，那么x=

·y.1x52課堂練習(xí)

解：(1)兩邊加5，得x-5+5=6+5.化簡(jiǎn)，得x=11.檢驗(yàn)：將x=11代入方程x-5=6的左邊，得11-5=6.方程的左右兩邊相等，所以x=11是方程x-5=6的解.課堂練習(xí)

(2)兩邊除以0.3，得0.3x÷0.3=45÷0.3.化簡(jiǎn)，得x=150.檢驗(yàn)：將x=150代入方程0.3x=45的左邊，得0.3×150=45.方程的左右兩邊相等，所以x=150是方程0.3x=45的解.課堂練習(xí)

課堂練習(xí)

隨堂檢測(cè)1.下列說(shuō)法正確的是()

A.等式都是方程

B.方程都是等式

C.不是方程的就不是等式

D.未知數(shù)的值就是方程的解B2.下列各式變形正確的是(

)A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c-6得2a=c-18bA隨堂檢測(cè)

B隨堂檢測(cè)

4.填空(1)將等式x

-3=5的兩邊都

得到x=8，這是根據(jù)等式的性質(zhì)

；加3122

隨堂檢測(cè)(3)將等式x＋y=0的兩邊都

得到x=-y，這是根據(jù)等式的性質(zhì)

；

除以x2減