“皖南八校”2025屆高三第二次大聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2025屆“皖南八?！备呷诙未舐?lián)考數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3.本卷命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(2-i)z=3-i,那么z的虛部是A.15B.75C.75iD.2.已知集合A={x|x2-A.[-2,3].B.(-2,3]C.(-2,3)D.(-2,13]3.已知樣本數(shù)據(jù)x?，x?，x?，x?的平均數(shù)是4，方差為2，現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)3，4，5，則加入數(shù)據(jù)后新樣本的方差是A.107B.4c.52D.4.八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2的正八邊形ABCDEFGH,其中OA=2,則AEA.4B.42C.8D【“皖八”高三二聯(lián)·數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)W】5.已知拋物線x2=2pyp0),點A(4,4)在拋物線上,點B(0,3),若P點是拋物線上的動點A.8B.22C.9D.36.已知函數(shù)f(x)=x(lnx+ax)的圖象與x軸相切,則a的值為A.12B.-1eC.e7.已知正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為4，AC′是正方體的一條體對角線，P為正方體表面上的動點，若PA?PC'=-A.2πB.12πC.1228.若關(guān)于x的方程(cos2x-sinx+2)·cosωx=0(ω>0);在[0,2π]上有且僅有3個解,則ω的取值范圍為A.3454BC.5432∪32二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知隨機變量X服從正態(tài)分布X～A.DB.若Y=3X+1,則E(Y)=7C.若Y=2X+1,則DD10.已知圓錐頂點為S，O為底面圓心，軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，C為底面圓周上一點，且∠CABA.圓錐體積等于3B.圓錐SO的外接球與內(nèi)切球的半徑比為2：1C.BC⊥平面SACD.二面角S-AC-B的正切值為2【“皖八”高三二聯(lián)·數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)W】11.如圖，類似“心形”的曲線E，可以看成由上部分曲線C1:y=-x2+2|x|,下部分曲線C2:y2a2+x2b2=1y≤0構(gòu)成,過曲線C?的焦點F(0,-A.C?的方程為yB.x2+C.直線y=x+m與曲線E有4個交點,則m的取值范圍為0D.△OMN面積的最大值為5三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知銳角α，β滿足tanα+tanβ13.設(shè)函數(shù)fx=e?+e??14.現(xiàn)有一盒子里裝有序號分別為1，2，3，4，5，6的六個大小、質(zhì)地完全相同的小球，甲、乙、丙三人依次有放回地從盒子里各隨機抽取一次(每個球被抽取的可能性相同)，記錄被抽取的球的序號分別為a?，a?，a?，則滿足|a?-a?|+|四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.(13分)如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，側(cè)面ACC?A?,BCC?B?均為正方形，∠ACB=90°,B?C與(1)求證:B?C⊥平面A?C?B;(2)求直線BC與平面A?DO所成角的正弦值.16.(15分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(cos(1)求角A的大小;(2)若點D是邊BC中點,且csin∠BAD+b【“皖八”高三二聯(lián)·數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)W】17.(15分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點，動點M到x軸的距離為d，且|OM|2=λ+μd2λμ∈R,動點(1)已知(4，μ)曲線為雙曲線，求μ的取值范圍；(2)設(shè)曲線C為(4,5)曲線,其焦點為.F?,F?,直線l:y=kx+2k0)上有且僅有1個點P，使得18.(17分)設(shè)函數(shù)f(1)當(dāng)k=0時,求f(x)在x=0處的切線方程;(2)當(dāng)k=2時,求f(x)的單調(diào)性;(3)若x[f(x)-f(-x)]≥0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.19.(17分)已知k(k≥3)項數(shù)列{an}滿足:當(dāng)1≤i<