廣西壯族自治區(qū)賀州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含解析

賀州市2023～2024學(xué)年度上學(xué)期高一年級期末質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1．答題前，請考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上;2．回答選擇題時，選出每小題答案后，請用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)答案標(biāo)號涂黑，務(wù)必填涂規(guī)范;3．填空題和解答題請用0.5mm的黑色簽字筆在答題卡上作答．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，或，則集合等于（）A.或 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的交集運算求解.【詳解】因為集合，或，所以或．故選：C2.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】或，，故“”是“”的必要不充分條件．故選：B.3.已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點，則（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得的值即可求解．【詳解】角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點，．故選：D．4.下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（

）①命題“有些平行四邊形是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“”是真命題；A0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題、存在量詞命題的定義，利用存在量詞命題的否定及全稱量詞命題真假的判斷依據(jù)即可求解.【詳解】對①，“有些”為存在量詞，所以命題“有些平行四邊形是矩形”是存在量詞命題；故①正確；對②，“”為任意，即為全稱量詞，所以命題“”是全稱量詞命題，故②正確；對③，命題“”的否定為“”；故③錯誤；對④，，故該命題為真命題，故④正確，所以正確的有個.故選：D.5.下列函數(shù)的最小值為2的是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式判斷A，利用函數(shù)求最值判斷BCD.【詳解】對A：，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，其最小值為2；故A正確；對B：時，，其2不為最小值；故B錯誤；對C：，當(dāng)時等號成立，故C錯誤；對D：，當(dāng)時等號成立，故D錯誤；故選：A6.當(dāng)強度為的聲音對應(yīng)的等級為分貝時，有（其中為常數(shù)），某挖掘機的聲音約為分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為分貝，則該挖掘機的聲音強度與普通室內(nèi)談話的聲音強度的比值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)該挖掘機的聲音強度為，普通室內(nèi)談話的聲音強度為，則，根據(jù)對數(shù)運算可得.【詳解】設(shè)該挖掘機的聲音強度為，普通室內(nèi)談話的聲音強度為，由題意知，所以，即，所以，故選：B.7設(shè)，，，則有（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由兩角差的正弦公式求，由二倍角的正切公式求，由二倍角的正弦公式求，即可根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大?。驹斀狻?，，，正弦函數(shù)在是單調(diào)遞增的，．又．故選：A．8.若定義在上奇函數(shù)，對任意，都有，且，則不等式的解集為（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)，，分析的奇偶性和單調(diào)性，由此分情況解不等式可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，，是定義在,,上的奇函數(shù)，即，故，函數(shù)為偶函數(shù)，由題意當(dāng)時，有，函數(shù)在上為減函數(shù)，又由為偶函數(shù)，則在上為增函數(shù)，又由，則，同時，或，必有或，即的取值范圍為.故選：B．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)明確其奇偶性，并分情況解不等式.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列各說法，正確的是（

）A.半圓所對的圓心角是radB.1度的角是周角的，1弧度的角是周角的C.是第一象限角D.若是第四象限角，則【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)角度制與弧度制的定義，以及角度制和弧度制的換算公式判斷ABC，由三角函數(shù)在各象限符號判斷D．【詳解】對A,根據(jù)角度制和弧度制的定義可知，半圓所對的圓心角是，即rad,所以A正確；對B,由圓周角的定義知，1度的角是周角的，1弧度的角是周角的，所以B正確；對C,是第四象限角，故C錯誤；對D,若是第四象限角，則,故D錯誤.故選：AB．10.若，，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】直接利用不等式的性質(zhì)判斷ABC，作差法判斷D．【詳解】對A,，，由不等式性質(zhì)易知，故A正確；對B,，,則，故B正確；對C,，，由不等式性質(zhì)易知，故C錯誤；對D,若，則,故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A.B.將的圖象向右平移個單位，得到的圖象C.，都有D.函數(shù)的減區(qū)間為【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的平移變換即可求解.【詳解】由圖知，,,即,所以.將代入中，得，解得,又因為，所以當(dāng)時，所以的解析式為：.對A，，故A正確；對B，將的圖象向右平移個單位，得的圖象，故B錯誤；對C，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，，所以，都有，故C正確；對D，由,得，所以函數(shù)的減區(qū)間為，故D錯誤.故選：AC.12.已知函數(shù)，則（

）A.函數(shù)有3個零點B.若函數(shù)有2個零點，則C.若關(guān)于的方程有4個不等實根，，，，則D.關(guān)于的方程有5個不等實數(shù)根【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，依次分析選項是否正確，綜合可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，由此作出函數(shù)的草圖：依次分析選項：對于A：由圖象易知曲線與y軸有兩個交點，故函數(shù)有2個零點，故A錯誤；對于B：令，可得，則函數(shù)的零點個數(shù)即為與的圖象的交點個數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，由圖象可知，B正確；對于C：若關(guān)于的方程有四個不等實根，則與的圖象有四個交點.不妨設(shè)，由圖象可得：，且，，所以，故C正確；對于D：因為，解得或，結(jié)合圖象可知：有一個根，有四個根，所以關(guān)于的方程有5個不等實數(shù)根，D正確．故選：BCD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)圖像及應(yīng)用，關(guān)鍵是利用圖像并結(jié)合對稱性解決CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)函數(shù)，則的值為___________；【答案】1【解析】【分析】代入即可求解.【詳解】,,故答案為：114.已知扇形的面積為，圓心角弧度數(shù)為，則其弧長為________；【答案】6【解析】【分析】根據(jù)弧長公式以及扇形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)弧長為，半徑為，圓心角為，故，故，故答案為：615.已知矩形的周長為，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大為________(結(jié)果保留)；【答案】【解析】【分析】結(jié)合已知條件首先表示出圓柱的側(cè)面積，再利用均值不等式求解即可.【詳解】不妨設(shè)矩形的一條邊為，則矩形的另一條邊為，則旋轉(zhuǎn)后的圓柱的底面圓半徑為，高為，從而圓柱側(cè)面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，圓柱的側(cè)面積取得最大值.故答案為：.16.已知函數(shù)的最大值是3，的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為，其相鄰兩個對稱中心的距離為2，則_____【答案】4048【解析】【分析】直接利用二倍角公式化簡，再由余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的關(guān)系式，進一步利用函數(shù)的周期的應(yīng)用求出函數(shù)的值．【詳解】函數(shù)的最大值是3，故，得，則由于函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為，故即函數(shù)圖象其相鄰兩個對稱中心的距離為2，故，所以；當(dāng)，2，3，時，的值依次為1，0，，0，成周期變化；且周期為4，相鄰4個之和為0，由于，所以．故答案為：4048．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算下列各式的值．（1）；（2）且【答案】（1）4（2）3【解析】【分析】（1）利用指數(shù)冪運算求解；（2）利用對數(shù)運算求解.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.18.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求出集合B，由集合的并集運算可得結(jié)果；（2）根據(jù)條件對集合A分類討論，分別求出實數(shù)的范圍.【小問1詳解】由時，集合，，所以，【小問2詳解】當(dāng)，即時，集合，符合，當(dāng)時，由，有，解得，綜上可知，若，則的范圍是.19.已知.（1）求的值；（2）若為鈍角，且，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由誘導(dǎo)公式化簡并結(jié)合齊次式運算求解；（2）由二倍角公式求解，結(jié)合平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系得，再利用二倍角和兩角差的正切求值.【小問1詳解】因為，所以.【小問2詳解】因為為鈍角，由，得，則，，又因為,所以.20.已知函數(shù)，（其中且）．（1）若函數(shù)定義域為R，求實數(shù)的取值范圍；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．【答案】（1）（2）是偶函數(shù)【解析】【分析】（1）首先求出的解析式，依題意可得恒成立，即可得到，從而求出參數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，首先求出定義域，再根據(jù)奇偶性的定義判斷即可.【小問1詳解】由題意得，因為函數(shù)定義域為，所以恒成立，即，解得，故實數(shù)的取值范圍.【小問2詳解】設(shè)，定義域需滿足：，解得，故函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，則，又因為，即，所以是偶函數(shù)，即是偶函數(shù).21.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設(shè)置有48個座艙，開啟時按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，轉(zhuǎn)一周需要30．（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動后距離地面的高度為m，已知H關(guān)于t的函數(shù)解析式滿足（其中），求摩天輪轉(zhuǎn)動一周的函數(shù)解析式；（2）若甲、乙兩人分別坐1號和9號座艙（即甲乙中間間隔7個座艙），在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差（單位：m）關(guān)于的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值．【答案】（1），（）（2），，甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值為55米【解析】【分析】（1）根據(jù)周期以及即可求解，（2）根據(jù)和差角公式以及三角恒等變換，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸建立直角坐標(biāo)系.設(shè)時，游客甲位于，得到以為終邊的角為，根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周需要30，可知座艙轉(zhuǎn)動的速度約為，由題意可得，，（），【小問2詳解】甲、乙兩人的位置分別用點、表示，則，經(jīng)過后，甲距離地面的高度為，點相對于始終落后，此時乙距離地面的高度，則甲、乙高度差為，，所以當(dāng)（或）時，的最大值為55，所以甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值為55米22.設(shè)區(qū)間是函數(shù)定義域內(nèi)的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“不動點”，也稱在區(qū)間上存在不動點，例如的“不動點”滿足，即的“不動點”是.設(shè)函數(shù)，．（1）若，求函數(shù)的不動點；（2）若函數(shù)在上存在不動點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）令，即可得到，解得，從