2023屆高考物理一輪復習：第24講 磁場

第24講磁場

知識圖譜

知識精講

一.磁感應強度

1.磁感應強度是用來表示磁場強弱和方向的物理量，在磁場中垂亶于磁場方向的通電導線，所受的安培力與

電流元的比值,叫做通電導線所在處的磁感應強度,川符號表示,即夕二//〃八磁感應強痣的單位為特斯拉.

國際符號兀（沒有找到磁荷，轉而用電流元來定義磁感應強度）

2.磁感應強度是矢量。磁場中某點的磁感應強度方向是該點的磁場方向，即通過該點的磁感線的切線方向；

磁感應強度的大小由磁場本身決定，與放入磁場中的電流無關。

二.磁感線

1.磁感線：為了形象的研究磁場而引入的一-束假象曲線，并不客觀存在，但有實驗基礎。

2.磁感線特點：①磁感線的疏密程度能定性的反映磁場的強弱分布、磁感線上任一點的切線方向反映該點的

磁場方向。②磁感線是不相交的閉合曲線。

3.幾種常見的磁場的磁感線

（1）條形磁鐵磁感線：外部從N極出發(fā)，進入S極；中間位置與磁感線切線與條形磁鐵平行。

（2）蹄形磁鐵磁感線：外部從N極出發(fā)，進入S極。

（3）直線電流的磁感線：磁感線是一簇以導線為軸心的同心圓，其方向由安培定則來判定，右手握住通

電導線，伸直的大拇指指向電流的方向，彎曲的四指所指的方向就是磁感線方向，離通電導線越遠的地方，磁

場越弱。

（4）通電螺旋管的磁感線：與條形磁鐵相似，有N、S極，方向可由安培定則判定，即用右手握住螺旋管，

讓彎曲的四指指電流的方向，伸直的大拇指的方向就是螺旋管的N極（即螺旋管的中心軸線的磁感線方向）。

（5）環(huán)形電流的磁感線：可以視為單匝螺旋管，判定方法與螺旋管相同；也可以視為通電直導線的情況。

（永磁體的安培分子電流假說）

（6）地磁場的磁感線：①地磁場的的N極在地球的南極附近，S極在地球的北極附近，磁感線分布如圖

所示；②地磁場4的水平分量（”）總是從地球的南極指向地球的北極，豎直分量（B,）在南半球垂直于地

面向上，在北半球垂直于地面向下；③在赤道平面上，在距離地球表面相等的各點，磁場強弱相同，且方向水

平向北。

（7）勻強磁場的磁感線：磁感應強度的大小和方向處處相同的磁場，勻強磁場的磁感線是分布均勻的，

方向相同的平行線。

B

三.安培力一磁場對電流的作用力

1.安培力的大小

當B、I、L兩兩相互垂直時，F=BIL；當3與/平行時尸=0；當4與/成角時，則尸=8〃si*

注意：①適用于任何磁場；但只有勻強磁場才能直接相乘②L應為有效長度，即圖中兩端點連線的長度（電場中的

有效長度平行與電場，磁場的有效長度垂直于磁場），相應的電流方向沿上由始端流向末端。因為任意形狀的閉合

線圈，其有效長度為零，所以通電以后在勻強磁場中，受到的安培力的矢量和為零。

2.安培力的方向

用左手定則判定：伸開左手?，使拇指與其余四指垂直，并且都跟手掌在一個平面內，把手放入磁場中，讓磁感線垂

直穿過手心，并使四指指向電流方向，那么，大拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受的安培力的方向，安培

力的方向與B和/所決定的平面垂直,

/^三點剖析

課程目標：

1.理解磁感應強度的大小、方向，磁感應強度的疊加

2.會判斷安培力的方向，并分析計算

磁感應強度、磁感線

例題1、有一束電子流沿x軸正方向高速運動，如圖所示，電子流在z軸上的P點處所產生的磁場方向是（）

I：

A.y軸正方向B.y軸負方向C.z軸正方向D.z軸負方向

例題2、|多選題|如圖，兩根互相平行的長直導線過紙面上的M、N兩點，且與紙面垂直，導線中通有大小相等、

方向相反的電流。a、。、b在M、N的連線上，o為MN的中點，c、d位于MN的中垂線上，且a、b、c、d到。

點的距離均相等，關于以上幾點處的磁場，卜.列說法正確的是（

A.o點處的磁感應強度為零

B.a、b兩點處的磁感應強度大小相等，方向相同

C.c、d兩點處的磁感應強度大小相等，方向相同

D.a、c兩點處磁感應強度的方向不同

隨練1、如圖所示，三條長直導線都通以垂直紙面向外的電流，且h=l2=l3,則距三條導線等距離的A點處磁場

方向為（）

4:A

o....?.....O

A.向上B.向右C.向左D.向卜

隨練2、有兩條長直導線垂直水平紙面放置，交紙面于b兩點，通有大小相等的恒定電流，方向如圖，a、b

的連線水平。。是的中點，d點與，點關于力點對稱。已知。點的磁感應強度為以，4點的磁感應強度為生，則

關于。處導線在d點的磁感應強度的大小及方向，卜列說法中正確的是（）

0---------◎---------

acbd

A.殳+B,,方向豎直向上B.”一8,,方向豎直向下

22

C.g+約，方向豎直向下D.g-d，方向豎直向上

隨練3、如圖，在磁感應強度大小為Bo的勻強磁場中，兩長直導線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距

離為1。在兩導線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時，紙面內與兩導線距離均為1的a點處的磁感應強度為零。

如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點處磁感應強度的大小為（）

P6一廠?處Q

A.0C.乎%D.2B0

4^安培力

例題1、如圖所示，a、b為兩根垂直紙面、平行且固定放置的直導線，通有垂直紙面向內的同向等大電流，在ab

的中垂線上放置一根電流方向向下的導線PQ，則關于通電導線PQ所受的安培力判斷正確的是（）

?—y--0

A.P端受到垂直PQ向右的安培力，Q端受到垂直PQ向左的安培力

B.P端受到的安培力向右，但與PQ不垂直

C.P端受到垂直PQ向外的安培力，Q端受到垂直PQ向內的安培力

D.P端受到的安培力向外，但與PQ不垂直

例題2、|多選題|如圖（a）所示，揚聲器中有一線圈處于磁場中，當音頻電流信號通過線圈時，線圈帶動紙盆振

動，發(fā)出聲音，俯視圖（b）表示處于輻射狀磁場中的線圈（線圈平面即紙面），磁場方向如圖中箭頭所示，在圖（b）

中（）

圖（a）圖（b）

A.當電流沿順時針方向時,線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里

B.當電流沿順時針方向時,線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外

C.當電流沿逆時針方向時,線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里

D.當電流沿逆時針方向時,線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外

例題3、|多選題|某同學自制一電流表，其原理如圖所示，質量為m的均勻細金屬桿MN與一豎直懸掛的絕緣輕

彈簧相連，彈簧的勁度系數為k,在矩形區(qū)域abed內有勻強磁場，遨感應強度大小為B,方向垂直紙面向外.MN

的右端連接一絕緣輕指針，可指示出標尺上的刻度.MN的長度大于ab,當MN中沒有電流通過且處于靜止時，

MN與矩形區(qū)域的ab邊重合，且指針指在標尺的零刻度；當MN中有電流時，指針示數可表示電流強度.MN始終

在紙面內且保持水平，重力加速度為g.以下說法正確的是（）

,〃〃〃〃〃//，

標

N

尺

,幺”二

A.當電流表的示數為零時，彈簧的伸長量為△x="

k

B.為使電流表正常工作，金屬桿中電流的方向應從N指向M

C.勁度系數K減小，此電流表量程會更小

D.磁感應強度B減小，此電流表量程會更小

隨練1、如圖所示，在等邊三角形的三個頂點a、b、c處各有一條長直導線垂直穿過紙面，導線中通有大小相等

的恒定電流，方向垂直紙面向里，a和b兩根通電導線在c處產生的合磁場方向和過c點的導線所受培力的方向分

別為（）

吟.

右

軟”

b

A.合磁場方向輕直向下,c受到的安培力方向與ab邊垂直，指向左邊

B.合磁場方向豎直向上,c受到的安培力方向與ab邊垂直，指向右邊

C.合磁場方向水平向左,c受到的安培力方向與ab邊平行，豎直向上

D.合磁場方向水平向右,c受到的安培力方向與ab邊平行，豎直向下

隨練2、如圖所示，一金屬直桿MN兩端接有導線，懸掛于線圈上方，MN與線圈軸線均處于豎直平面內，為使

MN垂直紙面向外運動，可以（）

a

A/1

A.將a、b端分別接電源的正負極，c、d不接電源

B.將a、d端接在電源正極，b、c端接在電源負極

C.將a、c端接在電源正極，b、d端接在電源負極

D.將b、c端接在電源正極，a、d端接在電源負極

隨練3、如圖所示，用兩根輕細金屬絲將質量為m,長為1的金屬棒ab懸掛在c.d兩處，置于勻強磁場內.當

棒中通以從a到b的電流I后，兩懸線偏離豎直方向。角處于平衡狀態(tài).為了使棒平衡在該位置匕所需的最小磁

場的磁感應強度的大小.方向是（）

A.-^tanB,豎直向上B.-^tanG,豎直向下

IIJIL

C穿sine,平行懸線向下D.U里sin。，平行懸線向上

IL

磁場對運動電荷的作用

知識精講

一.洛倫茲力

實驗現象：利用陰極射線管發(fā)射電子束，在不加磁場時，電子不受力，作直線運動，而拿?根條形磁鐵靠近玻

璃管，運動的電子處在磁場中，電子的運動發(fā)生偏轉。

荷蘭物理學家洛倫茲首先提出：運動電荷能產生磁場；磁場對運動電荷有力的作用。物理學上把磁場對運動電

荷的作用力稱為洛倫茲力。

1.方向：與判斷安培力的方向相似，洛倫茲力的方向也可以利用左手定則判斷。伸出左手，讓拇指跟四指垂

直，且處于同一平面內，讓磁感線穿過手心，四指指向正電荷運動方向，則拇指所指方向就是該電荷所受洛倫茲力

的方向。特別要注意四指應指向正電荷的運動方向；若為負電荷，則四指指向運動的反方向，帶電粒子在磁場中運

動過程中，洛倫茲力方向始終與運動方向垂直。

2.大?。?/p>

（1）推導：設有一段長為/的導線，橫截面積為S,單位體積內自由電荷數為〃，每個電荷帶電量為夕，

定向移動的平均速度為Vo將這段導線垂直放置勻強磁場中，安培力可以看作是作用在每個運動電荷上的洛倫

茲力的合力，這段導線中含有的運動電荷數位由S,所以，洛倫茲力戶安培力/電荷數二（〃伏

（2）洛倫茲力的一般公式：戶"BsinO,。是￡、8之間的夾角。

（2）當帶電粒子的運動方向與磁場方向互相平行時，/=0；

（3）當帶電粒子的運動方向與磁場方向互相垂直時，戶"B：

（4）只有運動電荷在磁場中才有可能受到洛倫茲力作用，靜止電荷在磁場中受到的磁場對電荷的作用力

一定為零。

3.洛倫茲力與安培力的關系

（1）洛倫茲力是單個運動電荷在磁場中受到的力，是安培力的微觀解釋，而安培力是導體中所有定向移

動的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現。

（2）洛倫茲力一定不做功，它不改變運動電荷的速度大小；但安培力卻可以做功。

4.洛侖茲力與電場力的關系：電場力是電荷在電場中受到的作用力，電場力做功與路徑無關，只與電荷的初末

位置有關；而洛倫茲力是運動電荷在跋場中受到的作用力，其方向與電荷運動方向垂直，所以，洛倫茲力不能對運

動電荷做功。

二.帶電粒子在勻強磁場中的運動

1.帶電粒子的運動軌跡

（1）當粒子運動方向與磁感線平行時，粒子做勻速直線運動；

（2）當粒子運動方向與磁感線方向垂直時，粒子做勻速圓周運動；

向心力由洛倫茲力提供，即^^=肘；軌道半徑公式：R=";周期：T=—:

RBqBq

（3）粒子運動方向與磁感線方向既不垂直，也不平行時，粒子運動的凱跡為螺旋線型。

三點剖析

課程目標：

1.會判斷洛倫茲力的方向

2.掌握帶電粒子在勻強磁場中運動的相關計算

洛倫茲力方向的判斷

例題1、|多選題|在圖所示的四幅圖中，正確標明了帶正電的粒了所受洛倫茲力F方向的是（）

例題2、帶電粒子M和N,先后以不同的速度沿PO方向射入圓形勻強磁場區(qū)域，運動軌跡如圖所示。不計重力,

A.M帶正電，N帶負電B.M和N都帶正電

C.M帶負電，N帶正電D.M和N都帶負電

隨練1、［多選題］如圖所示，連接兩平行金屬板的導線的一部分CD與一有電源回路的一部分GH平行且均在紙面

內，金屬板置于磁場中，磁場方向垂宣于紙面向里，當一束等離子體射入兩金屬板之間時，關于CD段導線受到力

F情況說法正確的是（）

A.若等離子體從右射入，F向左B.若等離子體從右射入，F向右

C.若等離子體從左射入，F向右D.若等離子體從左射入，F向左

隨練2、如圖所示，平面直角坐標系xOy的x軸上固定一帶負電的點電荷A,一帶正電的點電荷B繞A在橢圓

軌道上沿逆時針方向運動，橢圓軌道的中心在0點，Pl、P2、p”P4為橢圓軌道與坐標軸的交點。為使B繞A做圓

周運動，某時刻起在此空間加一垂直于xOy平面的勻強磁場，不計B受到的重力。下列說法中可能正確的是（）

A.當B運動到Pi點時，加一垂直于xOy平面向里的勻強磁場

B.當B運動到P2點時，加?垂直于xOy平面向外的勻強磁場

C.當B運動到P3點時，加一垂直于xOy平面向里的勻強磁場

D.當B運動到P4點時，加一垂直于xOy平面向外的勻強磁場

帶也瓶子在勻強球場中的運動

例題1、粒子甲的比荷是粒子乙的2倍，兩粒子均帶正電。讓它們在勻強磁場中同一點以大小相等、方向相反的

例題2、如圖所示，在正方形空腔內有勻強磁場,電子以不同的速率從a孔垂直磁場方向平行于時邊射入磁場，將從c

孔射出的電子與從d孔射出的電子相比較（）

?........丁

XX:

B

Xx!

A.速率之比%:vd=2:1

B.速率之比/：%=1：1

C.周期之比=1:1

D.在磁場中運動的時間之比=1：2

隨練1、如圖所示，--帶電微粒A在垂直紙面向里的勻強磁場中做勻速圓周運動，某時刻與一個靜止的不帶電微

粒B碰糖并結合為一個新微粒，新微粒繼續(xù)在磁場中運動，兩個微粒所受重力均忽略。下列關于新微粒運動的說法

正確的是（）

A.半徑不變，周期不變B.半徑不變，周期變大

C.半徑變大，周期變大D.半徑變大，周期不變

隨練2,如圖所示，一束電子（電荷量為e）以速度b垂直射入磁感應強度為區(qū)寬度為d的勺強磁場中，穿透磁場時速度

方向與電子原來入射方向的夾角為30。,求電子的質量和穿過磁場所用的時間.

隨練3、如圖所示，在％>0,y>0的空間中有一勻強磁場，磁感應強度的方向垂直于xOy,K面向里，大小為B.現有一

質量為m、電量為q的帶正電粒子，從在“軸上的某點P沿著與“軸成30。角的方向射入磁場.不計重力的影響，則下列有

關說法中正確的是（）

XXXX

X%XX

XXXX

XX.?

OPX

A.只要粒子的速率合適，粒子就可能通過坐標原點

B.粒子一定不可能通過坐標原點

C.粒子在磁場中運動所經歷的時間可能為智

D.粒子在磁場中運動所經歷的時間可能為栽

隨練4、如圖所示，在x軸上方存在垂宜紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B,在x軸上的S點由一粒子

發(fā)射源，不定時的發(fā)射沿與x軸仇方向成30。角的質量為m電荷量為一q的粒子a和沿與x釉正方向成60。角的質量

也為m、電荷量為+q的粒子b.己知粒子a的速度為Va=vo，粒子b的速度為Vb=6玲，忽略兩粒子的重力以及兩

粒子間的相互作用，求：

x&xX

（1）要使兩粒子在磁場中發(fā)生碰撞，則兩粒子釋放的時間間隔

（2）如果兩粒子在磁場中不相碰，則兩粒子進入磁場后第一次經過x軸時兩點之間的距離.

帶也拉子在有界磁場中的運動

例題1、如圖所示，一電子的電荷量為e，以速度v垂直射入磁感應強度為B、寬度為d的有界勻強磁場中，穿

過磁場時的速度方向與原來電子入射方向的夾角是0=30°,求：

4fxX

~d~H

（l）電子運動的軌道半徑r；

（2）電子的質量m；

（3）電子穿過磁場的時間t。

例題2、如圖所示，口、口、□為電場和磁場的理想邊界，一束電子（電量為e,質量為m,重力不計）由靜止狀

態(tài)從P點經過口、匚間的電場加速后垂直到達邊界口的Q點.勻強磁場的磁感應強度為B,磁場邊界寬度為d,電子

從磁場邊界「穿出時的速度方向與電子原來的入射方向夾角為30。.求：

（1）電子在磁場中運動的時間t；

（2）若改變PQ間的電勢差，使電子剛好不能從邊界匚射出，則此時PQ間的電勢差U是多少？

例題3、三個速度大小不同的同種帶電粒子，沿同一方向從圖中長方形區(qū)域的勻強磁場上邊緣射入，當它們從下

邊緣飛出時對入射方向的偏角分別為90。、60。、30。，則它們在磁場中運動的時間之比為：（）

訶羽-''x-j

I?

!xxxx?

?■

!xXXX!

A.l：1：1B.l：2：3C.l：&：石D.3：2：1

隨練1、［多選題|如圖所示，在OWisGa、owysa的長方形區(qū)域有垂直于xoy平面向外的勻強磁場，磁感應強度

大小為艮坐標原點。處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質量為加、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計），它

們的速度方向均在工少平面內的第一象限，且與y軸正方向的夾角分布在0?90。范圍內，速度大小不同，且滿足

跡處.已知粒子在磁場中做圓周運動的周期為八則下列說法正確的是（）

mm

oJSTZ

T

A.最先從磁場上邊界飛出的粒子經歷的時間為人

12

B.最先從磁場上邊界飛出的粒子經歷的時間小于工

12

U最后從磁場中飛出的粒子經歷的時間為工

6

D.最后從磁場中飛出的粒子經歷的時間小于工

6

隨練2、如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B,寬度為d,邊界為CD和EF.一電子從CD邊界外側以速率V。垂

直勻強磁場射入，入射方向與CD邊界夾角為9.已知電子的質量為m,電荷量為e,為使電子能從磁場的另一側

EF射出，求電子的速率V。至少多大？

隨練3、|多選題］如圖，正方形ABCD區(qū)域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，甲、乙兩帶電粒子以相同的速度從

A點沿與AB成30。角的方向垂直射入磁場。甲粒子從B點離開磁場，乙粒子垂直CD邊射出磁場，不計粒子重力，

卜列說法正確的是（）

X\

XXx\

A-x??x??

\xXXXXX\

\?r*

\XXXXX.4

\xxx./J

%,

er

A.甲粒子帶正電，乙粒子帶負電

B.甲粒子的運動半徑是乙粒子運動半徑的二個倍

2n

C.甲粒子的比荷是乙粒子比荷的半倍

D.兩粒子在磁場中的運動時間相等

隨練4、如圖所示.在平面坐標系xOy的第一象限內有一半圓形區(qū)域.其半杼為R,半圓的一條音杼與x軸重合，

0為該直徑的一個端點.半圓內存在垂直紙面向里的勻強磁場，半圓外存在垂直紙面向外的勻強磁場，半圓內外磁

場的磁感應強度大小都為Bo,在坐標原點0處有一粒子源，沿x軸正方向不斷發(fā)射出質量為m、芍電荷量為+q的

粒子，粒子的發(fā)射速度為大于零的任意值（不考慮相對論效應）.已知半圓形邊界處存在特殊物質，當粒子由半圓

內向半圓外運動時，粒子不受任何影響，但當粒子由半圓外向半圓內運動時，粒子就會被邊界處的特殊物質吸收.不

計粒子的重力和粒子間的相互作用力.

（1）求從（）點發(fā)射的所有粒子中，不會從y軸正半軸射入第二象限的粒子速度的取值范圍；（已知：tanl50=2-V3）

（2）證明最終打在半圓形邊界且被特殊物質吸收的粒子，在磁場中運動的總時間都相等，并且求出該時間；

（3）若第一象限內半圓形外區(qū)域的磁場存在一上邊界y=a,要想使所有粒子都不會從磁場上邊界射出，則a至少

例題1、如圖，A,C兩點分別位于x軸和y軸上，NOC4=30。，04的長度為，在AO。區(qū)域內有垂直于

平面向里的勻強磁場.質量為〃?、電荷量為夕的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從。4邊射入磁場.已知粒子從

某點射入時，恰好垂直于OC邊射出磁場，且粒子在磁場中運動的時間為S不計重力.

（I）求磁場的磁感應強度的大小；

（2）若粒子先后從兩不同點以相同的速度射入磁場，恰好從OC邊上的同一點射出磁場，求該粒子這兩次在磁場中運

動的時間之和；

（3）若粒子從某點射入磁場后，其運動軌跡與彳。邊相切，且在磁場內運動的時間為g外求粒子此次入射速度的大

小.

例題2、在邊長為6乙的等邊三角形ABC范圍內存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.位于等邊三

角形中心0處的粒子源可向紙面內的各個方向發(fā)射速率相等的同種帶正電粒子，粒子的比荷為幺，不計重力及粒

m

子間的相互作用。

（1）若等邊三角形AB邊的任意位置都會有粒子通過，求粒子初速度的大小應滿足的條件。

（2）若粒子的初速度大小為某值時，恰好可使等邊三角形AB邊的任意位置都會有粒子通過，求該初速度下的粒子

在磁場中運動的最長時間與最短時間的差值。（已知:若sin8=k,?0=arcsink）

例題3、如圖，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直于圖中紙面向里，磁感應強度的大小B=0.60T,磁場內有

一塊平面感光平板ab,板面與磁場方向平行，在距ab的距離l=16cm處，有一個點狀的0放射源S,它向各個方向

發(fā)射a粒子，a粒子的速度都是v=3.0xi06m/s,已知①粒子的電荷與質量之比幺=5.0xlO'C/依，現只考慮在圖

tn

紙平面中運動的a粒子。

XXXXXX

—)j

XXXXXX

XXX，xXX

54

XXXXXX

求（1）ab上被a粒子打中的區(qū)域的長度；

（2）能打在板上的粒子的初速度方向間的最大夾角。

隨練1、|多選題|長為L的水平極板間，有垂直紙面向內的勻強磁場，如圖，磁感強度為B,板間距離也為L,板

不帶電，現有質量為m,電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入

磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是（）

L

+q***x>:

A.使粒子的速度”如B.使粒子的速度也匹

4/774777

n4/Z/V

c.粒子的速度V不變，使8＜hD.使粒子速度酶＜uv至處

5Lq4m4m

隨練2、如圖所不，在xoy平面第一象限的區(qū)域I內存在垂直紙面向外的勻強磁場。第四象限區(qū)域II內有垂直紙

B『叵的

面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為如,區(qū)域I、II的寬度均為近L,高度分別為DE=L,EF=2L,質

量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從左邊為（0,-L）的A點以速度V。沿y軸正方向成45。夾角射入區(qū)域II,經

x軸上的C點（圖中未畫出）進入區(qū)域I,不計粒子重力。

（1）求OC的長度；

（2）要使粒子從DE邊界射出，I區(qū)域磁感應強度的最小值B應多大？

隨練3、如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域有方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度的大小為B=0.2T,NO

=30°,P為ac邊上一點，aP=lm。在P點有一粒子源，可沿平行于cb的方向發(fā)出速度不同的同種帶電粒子，且

粒子速度最大時，恰好垂直打在ab邊上的e點。己知粒子的電荷量為q=5xl0^3c＞質量為111=1x10"^,不考慮

粒子的重力，結果可以用根號表示。求：

（1）帶電粒子的最大速度。

（2）粒子打到ab邊上區(qū)域的長度。

（3）帶電粒子在磁場中運動的最長時間。

:.?/

0歹

隨練4、如圖所示，直線MN下方無磁場，上方空間存在兩個勻強磁場I和II,其分界線是半徑為R的半圓弧，I

和H的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應強度大小都為B.現有一質量為m、電荷量為q的帶負電微粒從P點沿

PM方向向左側射出，不計微粒的重力.

（1）若微粒在磁場I中，做完整的圓周運動，其周期多大？

（2）若微粒從P點沿PM方向向左射出后直接從分界線的A點沿AO方向進入磁場II并打到Q點，求微粒的運動

速度大?。?/p>

（3）若微粒從P點沿PM方向向左側射出，最終能到達Q點，求其速度滿足的條件.

1、婦圖所示，兩根非常靠近且互相垂直的長直導線，當通以如圖所示方向的電流時，電流所產生的磁場在導線

所在平面內的哪個區(qū)域內方向是致且垂直紙面向里的（）

II11

A.區(qū)域IB.區(qū)域II

C.區(qū)域IIID.區(qū)域IV

2、如圖所示，兩根平行長直導線M、N中通有等大、反向的電流。長直導線M、N與紙面垂直放置，O為MN

連接的中點，在紙面內以0點為圓心做圓，與MN連線交于a、b兩點，與MN中垂線交于c、d兩點，則下列說法

正確的是（）

At\:,v

“V

A.圓心0處磁感應強度的大小為零B.c、d兩點磁感應強度方向相同

C.a、b兩點磁感應強度方向相反D.a、c兩點磁感應強度方向互相垂直

3、如圖，水平桌面上放置一根條形磁鐵，磁鐵中央正上方用絕緣彈簧懸掛一水平直導線，并與磁鐵垂直.當直

導線中通入圖中所示方向的電流時，可以判斷出（）

A.彈簧的拉力增大，條形磁鐵對桌面的壓力減小

B.彈簧的拉力減小，條形磁鐵對桌面的壓力減小

C.彈簧的拉力增大，條形磁鐵對桌面的壓力增大

D.彈簧的拉力減小，條形磁鐵對桌面的壓力增大

4、如圖為演示“通電導線之間通過磁場發(fā)生相互作用〃的實驗示意圖，接通電源時，發(fā)現兩導線會相互靠近或遠

離。已知接線柱是按如圖所示方式連接的。

口Fl

w

AB

■■?■I

I

*<■,

+—

（l）請在圖中虛線框中標出B導線在A導線周圍產生的磁場的方向（用"X”或”.〃表示）;

（2）在圖中標出A導線所受安培力的方向。

5、如圖所示帶正電荷的粒子以速度v豎直向上射入勻強磁場，所受洛倫茲力方向沿水平向右的是（）

6、如圖所示，比荷（荷質比）為5的電子從左側垂直于界面、垂直于磁場射入寬度為d、磁感受應強度為B的勻強磁

場區(qū)域，要從右側面穿出這個磁場區(qū)域電子的速度應滿足的條件是

f-d-*

?xx

x

；B

xx

7、如圖所示，在第一象限內，有垂直紙面向里的勻強磁場（磁場足夠大），磁感應強度為B,一電子從0點沿紙

面以速度v射入磁場中，速度方向與x軸成30°角，已知電子質量為m,電量為e,求：

（1）定性地畫出電子在磁場中的軌跡；并求電子的軌道半徑r；

（2）求電子離開磁場的出射點到O點的距離；

（3）求電子在磁場中運動的時間。

8、平面直角坐標系xOy中，第1象限存在垂直于平面向里的勻強磁場，第Ill象限存在沿y軸負方向的勻強電場，

如圖所示。一帶負電的粒子從電場中的Q點以速度vo沿x軸正方向開始運動，Q點到y軸的距離為到x軸距離的2

倍。粒子從坐標原點0離開電場進入磁場，最終從x軸上的P點射出磁場，P點到y軸距離與Q點至Jy軸距離相等。

不計粒子重力，求：

y

fr

QV

（1）粒子到達。點時速度的大小和方向；

（2）電場強度和磁感應強度的大小之比。

9、如圖所示，一等腰直角三角形OMN的腰長為2L,P點為ON的中點，三角形PMN內存在著垂直于紙面向里

的勻強磁場團（磁感應強度大小未知），一粒子源置于P點，可以射出垂直于ON向上的不同速率、不同種類的帶正

電的粒子.不計粒子的重力和粒子之間的相互作用.

（1）求線段PN上有粒子擊中區(qū)域的長度s；

（2）若三角形區(qū)域OMN的外部存在著垂直于紙面向外的勻強磁場II,磁感應強度大小為B；三角形OMP區(qū)域內存在

著水平向左的勻強電場.某比荷為幺的粒子從P點射出后恰好沿水平向左方向穿過MN進入磁場II，然后從M點射

m

出磁場II進入電場，又在電場力作用下通過P點.求；

①該粒子進入磁場II時的速率；

②電場的電場強度.

答案解析

磁場的描述、安培力

夠感應強度、磁感線

例題1、

【答案】A

【解析】暫無解析

例題2、［多選題|

【答案】BC

【解析】暫無解析

隨練1、

【答案】B

【解析】根據右手定則可知，12在A點形成的磁場方向豎宜向上；13在A點形成的磁場方向豎直向下，且大小相

等，相互抵消；h在A點形成的磁場方向水平向右，故A點處磁場方向為水平向右，故選項B正確。

隨練2、

【答案】B

【解析】暫無解析

隨練3、

【答案】C

【解析】在兩導線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時，紙面內與兩導線距離為I的a點處的磁感應強度為

Bo,如下圖所示:

P6-??丁??石Q

由此可知，外加的磁場方向與PQ平行，且由Q指向P,

即Bi=Bo：

依據幾何關系，及三角知識，則有：BPCOS300=-BO：

2

解得：P或Q通電導線在a處的磁場大小為斗=日為:

當P中的電流反向，其他條件不變，

再依據幾何關系，及三角知識，則有：B?釜B。;

因外加的磁場方向與PQ平行，且由Q指向P,磁場大小為Bo；

最后由矢量的合成法則，那么a點處磁感應強度的大小為8=/母+（曰坊）2=竽4,故C正確，ABD錯誤.

4^安培力

例題1、

【答案】c

【解析】導線a和b的磁感線都是同心圓.因此對PQ上半段，a導線的磁感線指向右下，而b導線的磁感線指

向右上，根據矢量的合成法則，則合磁場方向向右，再根據左手定則判斷P端受到向外的力：同理也可以分析出Q

端受向里的力.故C正確；ABD錯誤；

例題2、［多選題1

【答案】BC

【解析】A、把線圈看成一小段一小段的直導線連接而成，當電流沿順時針方向時，根據左手定則可知，每一小

段直導線受到的安培力都是垂直于紙面向外，則裝圈所受安培力的方向垂直于紙面向外，故A錯誤，B正確：

C、把線圈看成一小段一小段的直導線連接而成，當電流沿逆時針方向時，根據左手定則可知，每一小段直導線受

到的安培力都是垂直于紙面向里，則線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里，故D錯誤，C正確：

例題3、|多選題|

【答案】AC

【解析】A.當電流表示數為零時，有：mg=k-,解之得，Ax=蟹,故A選項正確：

k

B.根據左手定則，為使電流表正常工作，金屬桿中電流的方向應從M指向N,故B選項錯誤；

C.設電流表滿偏時，通過金屬棒MN的電流為Im，則有：BIniLab+mg=k(Lad+Ax),解之得，/“=以如，由上式

"BLob

可知，勁度系數K減小，此電流表量程會更小，故C選項正確；

D.由C選項計算結果可知磁感應強度B減小，此電流表量程會更大，故D選項止確.

隨練1、

【答案】A

【解析】暫無解析

隨練2、

【答案】C

【解析】A、a接正時電流方向為MfN,C、D不接電源MN不受力，故A錯誤；

B、a接正時電流方向為MfN,d接正極時線圈下端為N極，由此可判斷MN向里運動，故B錯誤；

C、a接正時電流方向為MIN,c接正極時線圈上端為N極，由此可判斷MN向外運動，故C正確；

D、b接正時電流方向為N玲M,c接正極時線圈上端為N極，由此可判斷MN向里運動，故D錯誤。

隨練3、

【答案】D

【解析】為了使該棒仍然平衡在該位置上，

mg

Fmin=mgsin。

得：8^=-^^,由左手定則知所加磁場的方向平行懸線向上.故D正確，A、B、C錯誤.

故選：D.

磁場對運動電荷的作用

洛倫茲力方向的判新

例題1、［多選題］

【答案】AB

【解析】暫無解析

例題2、

【答案】C

【解析】粒子向右運動，根據左手定則，N向上偏轉，應當帶正電；M向下偏轉，應當帶負電，故ABD錯誤，

C正確。

隨練1、［多選題］

【答案】AC

【解析】暫無解析

隨練2、

【答案】C

【解析】A、過百點以A點為圓心的圓如圖中1所示；當B運動到百點時，加一垂直于xOy平面向里的勻強磁

場，根據左手定則可知粒子受到的洛倫茲力方向指向A,粒子一定相對于原來的軌道做向心運動，不可能在1軌道

上做勻速圓周運動，故A錯誤：

BD、當B運動到P2點或Pj點時，加一垂直于xOy平面向外的勻強磁場，根據左手定則可知，粒子受到的洛倫茲

力方向向外，洛倫茲力和電場力的合力根本不指向A點，不可能繞A做勻速圓周運動，故BD錯，吳；

C、當B運動到P3點時，加一垂直于xOy平面向里的勻強磁場，根據左手定則可知洛倫茲力方向指向A,此時粒子

相對于原來的橢圓做向心運動，可能繞圖中2軌道做勻速圓周運動，其向心力為洛倫茲力和電場力的合力，故C正

帶也拉子在勻強磁場中的運動

例題1、

【答案】C

【解析】暫無解析

例題2、

【答案】ACD

【解析】解:A、B:設電子在磁場中運動的軌跡半徑為叱根據洛倫茲力提供向心力，得:qpB=則得：〃=*,可

見］ocr設磁場邊長為L,如圖所示,電子從c點離開磁場時，其軌跡半徑為q=L;從d點離開磁場的電子,其軌跡半徑為

%=;；則得⑦c：%=2：1.故A正確,B錯誤.C、電子的運行周期丁=黑，與電子運動的半徑和速率無關，所以7?兀=

1:1；故C正確.D、從0點離開的粒子運行的時間左=￡從d點離開的粒子運行的時間J=￡則〃：。二1：2；故D正確.

故選:ACD.帶電粒子在磁場中做圓周運動，由洛倫茲力提供向心力,先由幾何知識可分別求得從c點和d點飛出的粒子

的軌跡半徑，則由牛頓第二定律和向心力公式求得兩個粒子的速率，即可求出速率之比;由轉動的角度可知運動時間之

比.本題屬于帶電粒子在磁場中的偏轉中典型題FL此類題的關鍵在于確定圓心及由幾何關系求出半徑.

隨練1、

【答案】B

【解析】兩粒子相碰后，根據動量守恒定律可知，mv=(m+M)v；

根據=:可知,R=吧,因碰后質量與速度的乘積不變，因此微粒的半徑不變;

Bq

根據丁=紅可知，由于碰后質量增大，因此新微粒的周期變大;

Bq

故B正確，ACD錯誤。

隨練2、

【答案】解:電子垂直射入勻強磁場中,只受洛倫茲力作用做勺速圓周運動，畫出物流，由幾何知識得到，軌跡的半徑

為才=-4-=2d由牛頓第二定律得：evB=m-

sin30°r

解得：

m=史竺由幾何知識得至IJ,軌跡的圓心角為a=自故穿越磁場的時間為:

Vo

TC

v3P

答:電子的質量為幽;電子穿過磁場所用的時間為翳.

r3v

【解析】電子垂直射入勻強磁場中,只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡,由幾何知識求出軌跡的半徑，由牛

頓第二定律求出質量;由兒何知識求出軌跡所對的圓心角a,由亡=:求出時間,s是弧長.

本題是帶電粒子在勻強磁場中圓周運動問題，關鍵要畫出軌跡，根據圓心角求時間，由幾何知識求半徑是常用方法.

隨練3、

【答案】B

【解析】解:AB、粒子由P點成30。角入射，則圓心在過P點與速度方向垂直的方向上，如圖所示,粒子在磁場中要想到

達。點，轉過的圓心角肯定大于180。,而因磁場為有界,故粒子不可能通過坐標原點，故A錯誤,B正確；C、由于P點的位

置不定，所以粒子在磁場中的運動圓弧對應的圓心角也不同.能打回無軸的粒子轉過最大的圓心角300度，則運動時間

為：77而最小的圓心角為P點從坐標原點出發(fā)，則圓心角為120。,所以運動時間為:T,而丁=詈，故C、D均錯誤.故選

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由圓的性質可知粒子能否通過原點;由轉過的圓心角可得出運動時間.帶電粒子

在有界磁場中的運動要注意邊界對粒子的運動有什么影響,在解決此類問題時應做到心中有圓，找出圓心和半徑.

隨練4、

7rm

【答案】

(1)為

(2)4〃?%

qB

【解析】(1)如圖所示，假設兩粒子在磁場中的P點發(fā)生碰撞，兩粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，軌跡如

圖所示

設a粒子做圓周運動的半徑為I?，則b粒子做圓周運動的半徑為⑸

根據幾何關系可得a、b粒子在圓心相距為2r

圓弧SP在a粒子圓周上對應的圓心角為120。

圓弧SP在b粒子圓周上對應的圓心角為60°

兩粒子運動周期相同，故要使兩粒子相碰，釋放的時間間隔應為：==—

63Bq

(2)兩粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動

根據洛倫茲力提供向心力有妙8=則〃=竺

rBq

粒子a做圓周運動對應的圓心角凡二,，對應的弦SM=2rsin30°

粒子b做圓周運動對應的圓心角，=菅，對應的弦SN=2>/3sin60。

聯立得：d=SM+SN=例也

qB

帶也耗子在有界磁場中的運動

例題1、

【答案】(1)2d

⑶也

3v

【解析】（1）電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，網出軌跡，由幾何知識得到，磯

跡的半徑為：

?d

=2d

sin30°

（2）由牛頓第二定律得:

v2

evB=m—

解得：

2edB

m=------

v

（3）由幾何知識得到，軌跡的圓心角為1=工，故穿越磁場的時間為:

6

例題2、

【答案】（I）3

⑵血

2m

【解析】（1）由”3='匚

R

門_2TTR

且丁二----

I，

得電子在磁場中運動周期丁=如