人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試題含答案

人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形是中心對稱而不是軸對稱的圖形是()A．B．C．D．2．下列事件是必然事件的是()A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B．打開電視頻道，正在播放《今日在線》C．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)D．方程x2-x=0必有實數(shù)根3．對于二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x=-1 C．頂點坐標是(1，2) D．與x軸有兩個交點4．若函數(shù)的圖像y=經(jīng)過點(2，3)，則該函數(shù)的圖像一定經(jīng)過()A．(1，6) B．(-1，6) C．(2，-3) D．(3，-2)5．RtABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，以點C為圓心，5cm為半徑的圓與直線AB的位置關系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．無法確定6．下列一元二次方程中，兩個實數(shù)根之和為1的是()A．x2+x+2=0B．x2+x-2=0C．x2-x+2=0D．x2-x-2=07．一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元，設兩次降價的百分率都為x，則x滿足等式（）A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)2=16D．16(1+x)2=258．如圖：已知CD為⊙O的直徑，過點D的弦DE∥OA，∠D＝50°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．40° C．30° D．50°9．a≠0，函數(shù)y＝與y＝﹣ax2+a在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A．B．C．D．10．把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝4，CD＝5．把三角板DCE繞著點C順時針旋轉15°得到△D1CE1（如圖2），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為（）A． B． C． D．4二、填空題11．如圖，在△ABC中∠BAC=60o，將△ABC繞著點A順時針旋轉20o后，得到△ADE，則∠BAE=_____12．已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是______．13．袋中有6個黑球和n個白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從中任意摸一個球，恰好摸到白球的概率為”，則這個袋中的白球大約有_____個.14．如圖，已知圓錐的母線長為2，高所在直線與母線的夾角為30o，則圓錐的側面積為___15．如圖點P(1，2)在反比例函數(shù)的圖像上，當x<1時，y的取值范圍是___16．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的一部分，圖像過點A(－3，0)，對稱軸為直線x=－1，給出以下五個結論:①abc<0;②b2-4ac>0;③4b+c<0;④若B(，y1)，C(y2)，y1，y2為函數(shù)圖像上的兩點，則y1>y2;⑤當-3≤x≤1時，y≥0;其中正確的結論是(填寫代表正確結論的序號)_____三、解答題17．(1).解方程:x2-8x+1=0;(2).若方程x2-4x-5=0的兩根分別為x1，x2，求x12+x22的值;18．摸球活動:在一個口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1?2?3?4，隨機摸取一個小球，然后放回，再隨機摸出一個小球，此活動回答以下問題(1)求“兩次取的小球標號相同”這個事件的概率;(2)設計一個概率為的事件，并說明理由.19．北方某水果商店從南方購進一種水果，其進貨成本是每噸0.4萬元，根據(jù)市場調查，這種水果在北方市場上的銷售量為y(噸)，銷售價x(萬元)之間的函數(shù)關系為y=-x+2.6.(1)當每噸銷售價為多少萬元時，銷售利潤為0.96萬元?(2)填空當每噸銷售價為萬元時，可得最大利潤為萬元.20．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過點A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)，與x軸的另一個交點為D．(1)求該二次函數(shù)的解析式;(2)求三角形BDC的面積.21．如圖，過點A(1，0)作x軸的垂線，交反比例函數(shù)y=(x大于零)的圖象交于點M，已知三角形AOM的面積為3.(1)求k的值;(2)設點B的坐標為(t，0)，若以AB為一邊的正方形ABCD有頂點在該反比例函數(shù)的圖像上，求t的值.22．已知拋物線y=x2+bx+c的頂點為D，且經(jīng)過A(1，0);B(0，2)兩點，將△OAB繞點A順時針旋轉90o后，點B落到點C的位置，將該拋物線沿著對稱軸上下平移，使之經(jīng)過點C，此時得到的新拋物線與y軸的交點為B1，頂點為D．(1)求新拋物線的解析式；(2)若點N在新拋物線上，滿足三角形NBB1的面積是三角形NDD1面積的2倍，求點N坐標.23．如圖，一次函數(shù)圖象與坐標軸交于點A、B，二次函數(shù)圖象過A、B兩點．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）點B關于拋物線對稱軸的對稱點為點C，點P是對稱軸上一動點，在拋物線上是否存在點Q，使得以B、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．24．如圖，已知的三個頂點的坐標分別為、、．（1）畫出關于原點成中心對稱的三角形；（2）畫出將繞原點逆時針旋轉的三角形；（3）以為對角線的平行四邊形的頂點的坐標為__________．25．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠CDB=15°，OE=2．（1）求⊙O的半徑；（2）將△OBD繞O點旋轉，使弦BD的一個端點與弦AC的一個端點重合，則弦BD與弦AC的夾角為．參考答案1．A【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念可知選項A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；選項B是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；選項C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；選項D是不中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故選A.2．D【解析】解：A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，隨機事件，故本選項錯誤；B．打開電視頻道，正在播放《今日在線》，隨機事件，故本選項錯誤；C．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)，隨機事件，故本選項錯誤；D．因為在方程x2-x=0中△=1﹣0=1＞0，必然事件，故本選項正確．故選D．3．C【分析】根據(jù)拋物線的性質由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點．【詳解】解：二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h．當a＞0時，拋物線開口向上，當a＜0時，拋物線開口向下．4．A【詳解】解：k=2×3．A．∵1×6=6，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確；B．∵－1×6=－6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；C．∵2×（－3）=－6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；D．∵3×（－2）=－6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤．故選A．5．B【解析】解：過C點作CD⊥AB，垂足為D．∵∠C=90°，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB==10，根據(jù)三角形計算面積的方法可知：BC×AC=AB×CD，∴CD==4.8＜5，∴⊙C與直線AB相交．故選B．點睛：本題考查的是直線與圓的位置關系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關系完成判定．6．D【解析】解：A．△=1－4×1×2=－7＜0，∴方程無實數(shù)根，故錯誤；B．兩根之和=－1，故錯誤；C．△=1－4×1×2=－7＜0，∴方程無實數(shù)根，故錯誤；D．兩根之和=1，故正確．故選D．7．C【解析】解：第一次降價后的價格為：25×（1﹣x），第二次降價后的價格為：25×（1﹣x）2．∵兩次降價后的價格為16元，∴25（1﹣x）2=16．故選C．8．A【分析】根據(jù)DE∥OA證得∠AOD＝50°即可得到答案.【詳解】解：∵DE∥OA，∠D＝50°，∴∠AOD＝∠D＝50°，∴∠C＝∠AOD＝25°．故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質，同弧所對的圓周角與圓心角的關系，利用平行線證得∠AOD＝50°是解題的關鍵.9．D【分析】分a＞0和a＜0兩種情況分類討論即可確定正確的選項【詳解】當a＞0時，函數(shù)y＝的圖象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項，當a＜0時，函數(shù)y＝的圖象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的開口向上，交y軸的負半軸，D選項符合；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識，解題的關鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號確定其圖象的位置，難度不大．10．A【詳解】試題分析：由題意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋轉角度為15°，則∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=．故選A.考點:1.旋轉；2.勾股定理.11．80°【詳解】已知將△ABC繞著點A順時針旋轉40°后得到△ADE，那么∠BAD=40°，△ABC≌△ADE，已知∠BAC=60°，所以∠BAE=40°+60°=100°．解答：解：∵△ABC繞著點A順時針旋轉40°后得到△ADE，∴∠BAD=40°，△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC∵∠BAC=60°∴∠BAE=40°+60°=100°．故填空答案：100．12．3【詳解】試題分析：設方程的另一個解是a，則1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．考點：根與系數(shù)的關系．13．2【詳解】分析：根據(jù)若從中任摸一個球，恰好是白球的概率為，列出關于n的方程，解方程即可．詳解：∵袋中裝有6個黑球和n個白球，∴袋中一共有球（6+n）個．∵從中任摸一個球，恰好是白球的概率為=，解得：n=2．故答案為2．點睛：本題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．注意方程思想的應用．14．【解析】解：∵AB=2，∠BAO=30°，∴BO=AB=1，∴圓錐的側面積=．故答案為：2π．15．y>2或y<0【解析】解：根據(jù)題意，反比例函數(shù)的圖象在第一象限，y隨x的增大而減小．∵其圖象過點（1，2），∴當0＜x＜1時，y的取值范圍時y＞2．當x＜0時，y＜0．故答案為：y＞2或y＜0．點睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，直接觀察圖象，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象作答即可．16．②③⑤.【解析】由圖象可知，a＜0，b＜0，c＞0，

∴abc＞0，故①錯誤．

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞0，故②正確．

∵拋物線對稱軸為x=-1，與x軸交于A（-3，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），

∴a+b+c=0，-=-1，

∴b=2a，c=-3a，

∴4b+c=8a-3a=5a＜0，故③正確．

∵B（-，y1）、C（-，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，

又點C離對稱軸近，

∴y1，＜y2，故④錯誤，

由圖象可知，-3≤x≤1時，y≥0，故⑤正確．

∴②③⑤正確，

故答案是：②③⑤．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是靈活應用圖中信息解決問題．17．(1);；（2）26.【解析】試題分析：（1）根據(jù)公式法求解即可；（2）利用根與系數(shù)的關系得出：和的值．由即可得到答案．試題解析：解：（1）∵a=1，b=-8，c=1，△=64－4=60＞0，∴x==，∴，；（2）由根與系數(shù)的關系得：，，∴=16-2×（－5）=16+10=26．18．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，兩次取的小球的標號相同的情況有4種，再計算概率；（2）答案不唯一，如兩次取的小球的標號為“一奇一偶”的概率．試題解析：解：（1）如圖：兩次取的小球的標號相同的情況有4種，概率為P=．（2）答案不唯一，如兩次取的小球的標號為“一奇一偶”的概率．如圖：隨機地摸出一個小球，然后放回，再隨機地摸出一個小球，共有16種等可能的結果數(shù)，其中兩次取的小球的標號為“一奇一偶”的占8種，所以兩次取的小球的標號為“一奇一偶”的概率P=．故答案為：．點睛：本題考查了列表法或樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果數(shù)n，再找出某事件所占有的結果數(shù)m，然后利用概率的概念求得這個事件的概率=．19．（1）1萬元或2萬元；（2）1.5；1.21【解析】試題分析：（1）由銷售量y=﹣x+2.6，而每噸的利潤為x﹣0.4，所以w=y（x﹣0.4）；（2）解出（1）中的函數(shù)是一個二次函數(shù)，對于二次函數(shù)取最值可使用配方法．試題解析：解：（1）w=（﹣x+2.6）（x﹣0.4）=﹣x2+3x﹣1.04（2）w=﹣x2+3x﹣1.04=﹣（x﹣1.5）2+1.21當x=1.5時，w最大=1.21∴每噸銷售價為1.5萬元時，銷售利潤最大，最大利潤是1.21萬元．20．（1）y=x2-x-1；（2）5.【解析】試題分析：（1）設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點坐標代入解析式得到方程組，求解即可；（2）首先求出點D坐標，求出直線BC的解析式，求出直線BC與x軸的交點H坐標，根據(jù)S△BCD=S△DHC+S△DHB計算即可．試題解析：解：（1）設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點坐標代入解析式得到：，解得：，∴拋物線的解析式為．（2）對于拋物線，令y=0，得：，解得：x=2或﹣1，∴另一個交點為D坐標為（﹣1，0）．∵直線BC的解析式為，令y=0，得x=，設直線BC與x軸交于點H，則H（，0），∴DH=，∴S△BCD=S△DHC+S△DHB==5．點睛：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會利用圖象解決實際問題，屬于中考?？碱}型．21．（1）6；（2）7或3．【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=3，可得到滿足條件的k=6，于是得到反比例函數(shù)解析式為；（2）分兩種情況討論：①當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)的圖象上，則D點與M點重合，即AB=AM，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定M點坐標為（1，6），則AB=AM=6，所以t=1+6=7；②當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數(shù)的圖象上，根據(jù)正方形的性質得AB=BC=t﹣1，則C點坐標為（t，t﹣1），然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到滿足條件的t的值．試題解析：解：（1）∵△AOM的面積為3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）分兩種情況討論：①當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)的圖象上，則D點與M點重合，即AB=AM，把x=1代入得y=6，∴M點坐標為（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；②當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數(shù)的圖象上，則AB=BC=t﹣1，∴C點坐標為（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理為t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3．綜上所述：以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上時，t的值為7或3．點睛：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：（1）設出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式（k為常數(shù)，k≠0）；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)；（4）寫出解析式．也考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和正方形的性質．22．（1）y=x2-3x+2；（2）（1，-1）或（3，1）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法，將點A，B的坐標代入解析式即可求得原拋物線解析式；（2）根據(jù)旋轉的知識可得：A（1，0），B（0，2），由OA=1，OB=2，可得旋轉后C點的坐標為（3，1），當x=3時，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知拋物線y=x2﹣3x+2過點（3，2），故可知將原拋物線沿對稱軸向下平移1個單位后過點C．于是得到平移后的拋物線解析式．根據(jù)三角形面積求法和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征來求點N的坐標．試題解析：解：（1）由拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點得，∴，解得：，所以原拋物線為：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，則D（，﹣）；（2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋轉后C點的坐標為（3，1），當x=3時，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知拋物線y=x2﹣3x+2過點（3，2），∴將原拋物線沿對稱軸向下平移1個單位后過點C，∴平移后的拋物線解析式為：y=x2﹣3x+1，D1（，﹣）．又點N在平移后的拋物線上，且△NBB1的面積是△NDD1面積的2倍，∴點N到y(tǒng)軸的距離是到直線DD1距離的2倍，易求得N（1，﹣1），或（3，1）．點睛：本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的圖象的變換的知識點，熟練掌握圖象變換等知識是解答本題的關鍵，此題很容易結合一次函數(shù)出現(xiàn)在綜合題中，需要同學們注意．23．（1）拋物線的解析式為：；（2）Q點坐標為（1，）或(3，0)或（-1，0）．【分析】（1）由直線與坐標軸的交點坐標A，B，代入拋物線解析式，求出b，c坐標即可；（2）分BC為對角線和邊兩種情況討論，其中當BC為邊時注意點Q的位置有兩種：在點P右側和左側，根據(jù)菱形的性質求解即可．【詳解】解：（1）對于：當x=0時，；當y=0時，，妥得，x=3∴A（3，0），B（0，）把A（3，0），B（0，）代入得：解得，∴拋物線的解析式為：；（2）拋物線的對稱軸為直線故設P（1，p），Q（m，n）①當BC為菱形對角線時，如圖，∵B，C關于對稱沒對稱，且對稱軸與x軸垂直，∴∴BC與對稱軸垂直，且BC//x軸∵在菱形BQCP中，BC⊥PQ∴PQ⊥x軸∵點P在x=1上，∴點Q也在x=1上，當x=1時，∴Q（1，）；②當BC為菱形一邊時，若點Q在點P右側時，如圖，∴BC//PQ，且BC=PQ∵BC//x軸，∴令，則有解得，∴∴PQ=BC=2∵∴PB=BC=2∴迠P在x軸上，∴P(1,0)∴Q(3，0)；若點Q在點P的左側，如圖，同理可得，