北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案-2022年

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷2022年7月一、單選題1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=22．某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是（）A．（3+x）（4-0．5x）=15B．（x+3）（4+0．5x）=15C．（x+4）（3-0．5x）=15D．（x+1）（4-0．5x）=153．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根4．一元二次方程x2﹣2x+m=0總有實數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是（

）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤15．一個不透明的盒子中裝有2個白球，5個紅球和8個黃球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為（）A．B．C．D．6．下列四邊形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形7．若菱形的邊長為2cm，其中一內(nèi)角為60°，則它的面積為（

）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm28．在平行四邊形ABCD中，∠B＝110°，延長AD至F，延長CD至E，連接EF，則∠E+∠F＝（）A．110°B．30°C．50°D．70°9．如圖所示，將矩形ABCD紙對折，設(shè)折痕為MN，再把B點疊在折痕線MN上，（如圖點B′），若，則折痕AE的長為（

）A．B．C．2D．10．已知：菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE∥DC交BC于點E，AD=6cm，則OE的長為（）A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm二、填空題11．方程（x-1）（2x+1）=2化成一般形式是______．12．已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是_______．13．已知菱形的邊長為6，，如果點是菱形內(nèi)一點，且，那么的長為__________．14．如圖，矩形的兩條對角線交于點，過點作的垂線，分別交，于點，，連接，已知△的周長為24cm，則矩形的周長是________cm．

15．一天上午林老師來到某中學(xué)參加該校的校園開放日活動，他打算隨機聽一節(jié)九年級的課程，下表是他拿到的當(dāng)天上午九年級的課表，如果每一個班級的每一節(jié)課被聽的可能性是一樣的，那么聽數(shù)學(xué)課的可能性是______．

班級節(jié)次1班2班3班4班第1節(jié)語文數(shù)學(xué)外語化學(xué)第2節(jié)數(shù)學(xué)政治物理語文第3節(jié)物理化學(xué)體育數(shù)學(xué)第4節(jié)外語語文政治體育16．如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連接AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是___．三、解答題17．按要求的方法解方程，否則不得分．（1）（配方法）

（2）（公式法）（3）（因式分解法）18．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第一檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．19．我市某校在推進新課改的過程中，開設(shè)的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進行調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．（1）請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中人選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．20．如圖，在中，于點E點，延長BC至F點使，連接AF，DE，DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若，，，求AE的長．21．如圖，正方形ABCD的邊長是3，點P是直線BC上一點，連接PA，將線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段PE，在直線BA上取點F，使BF=BP，且點F與點E在BC同側(cè)，連接EF，CF．（1）如圖①，當(dāng)點P在CB延長線上時，求證：四邊形PCFE是平行四邊形；（2）如圖②，當(dāng)點P在線段BC上時，四邊形PCFE是否還是平行四邊形，說明理由；22．在正方形ABCD和正方形DEFG中，頂點B、D、F在同一直線上，H是BF的中點．（1）如圖1，若AB=1，DG=2，求BH的長；（2）如圖2，連接AH，GH．小宇觀察圖2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH．小宇把這個猜想與同學(xué)們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：延長AH交EF于點M，連接AG，GM，要證明結(jié)論成立只需證△GAM是等腰直角三角形；想法2：連接AC，GE分別交BF于點M，N，要證明結(jié)論成立只需證△AMH≌△HNG．…請你參考上面的想法，幫助小宇證明AH=GH，AH⊥GH．（一種方法即可）參考答案1．D【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可．【詳解】解：x2﹣x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故選D．2．A【解析】【分析】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有(x+3)株，得出平均單株盈利為(4-0.5x)元，由題意得(x+3)(4-0.5x)=15即可．【詳解】設(shè)每盆應(yīng)該多植x株，由題意得(x+3)(4-0.5x)=15，故選：A．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)×平均單株盈利=總盈利得出方程是解題關(guān)鍵．3．D【解析】【分析】由根的判別式△判斷即可．【詳解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程沒有實數(shù)根．故選擇D．【點睛】本題考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系，掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．4．D【解析】【分析】根據(jù)根的判別式即可求解．【詳解】依題意可得（-2）2-4m≥0解得m≤1故選D．【點睛】此題主要考查一元二次方程根的情況求解，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式．5．B【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：根據(jù)題意可得：一個不透明的盒子中裝有2個白球，5個紅球和8個黃球，共15個，摸到紅球的概率為：，故選：B．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)＝．6．A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．【詳解】A、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；B、矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意；C、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意；D、正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意．故選A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，平行四邊形和特殊平行四邊形的性質(zhì)，掌握以上知識點是解決問題的關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】連接AC，過點A作AM⊥BC于點M，根據(jù)菱形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：連接AC，過點A作AM⊥BC于點M，∵菱形的邊長為2cm，∴AB=BC=2cm，∵有一個內(nèi)角是60°，∴∠ABC=60°，∴AM=ABsin60°=，∴此菱形的面積為：2×(cm2)．故選：D．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練運用菱形的性質(zhì)．8．D【解析】【分析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE＝∠A與∠B互補，所以可以求出∠A，進而求解問題．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中AD//BC，AB//CD，∴∠A＝∠ADE＝180°﹣∠B＝70°，∵∠E+∠F＝∠ADE，∴∠E+∠F＝70°；故選：D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】先作輔助線，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)和解直角三角形計算．【詳解】解：延長EB′與AD交于點F，∵∠AB′E=∠B=90°，MN是對折折痕，∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，在△AEB′和△AFB′中，，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE=AF，∴∠B′AE=∠B′AD，∵∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；∴∠EAB=30°，∴EB=EA，設(shè)EB=x，AE=2x，∴（2x）2=x2+AB2，x=1，∴AE=2，則折痕AE=2，故選C．10．C【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm，∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位線．∴OE=CD=3cm．故選：C．11．2x2-x-3=0【解析】【分析】一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．【詳解】方程（x-1）（2x+1）=2化成2x2+x-2x-1-2=0,即2x2-x-3=0.故答案為2x2-x-3=012．0【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴.∴m的最大整數(shù)值為0．故答案為：0．13．4或2．【解析】根據(jù)題意得，應(yīng)分P與A在BD的同側(cè)與異側(cè)兩種情況進行討論．【詳解】解：當(dāng)P與A在BD的異側(cè)時：連接AP交BD于M，∵AD=AB，DP=BP，∴AP⊥BD（到線段兩端距離相等的點在垂直平分線上），在直角△ABM中，∠BAM=30°，∴AM=AB?cos30°=3，BM=AB?sin30°=3，∴PM==，∴AP=AM+PM=4；當(dāng)P與A在BD的同側(cè)時：連接AP并延長AP交BD于點MAP=AM-PM=2；當(dāng)P與M重合時，PD=PB=3，與PB=PD=2矛盾，舍去．AP的長為4或2．故答案為：4或2．14．48【分析】利用FE垂直平分AC可得到AE=CE，那么△CDE的周長就可以表示為AD+CD，也就求出了矩形的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵矩形ABCD的周長=2(AE+DE+CD)，∵DE+CD+CE=24，∴矩形ABCD的周長=2(AE+DE+CD)=48cm．故答案為：48．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，證明AE=CE是解題的關(guān)鍵．15．【解析】【分析】根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】由表可知，當(dāng)天上午九年級的課表中聽一節(jié)課有16種等可能結(jié)果，其中聽數(shù)學(xué)課的有3種可能，∴聽數(shù)學(xué)課的可能性是，故答案為【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義時解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比．16．【解析】【分析】連接于相交于，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得，，的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第個菱形的邊長．【詳解】解：連接，四邊形是菱形，．，，是等邊三角形，，，，，同理可得，，按此規(guī)律所作的第個菱形的邊長為，故答案為：．【點睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力，解題的關(guān)鍵掌握菱形的性質(zhì)．17．（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；（3）方程整理后利用因式分解法解方程即可．【詳解】解：（1），移項得：，配方得：，即，直接開平方得：，∴；（2），∵，，，，∴，∴；（3），整理得：，即，因式分解得：，∴或，∴．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是會用配方法、公式法、因式分解法解方程．18．（1）y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10）；（2）該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔【解析】【分析】(1)用x表示出每件產(chǎn)品的利潤和產(chǎn)量,進而即可表示出總利潤,(2)令y=1120,代入(1)中二次函數(shù),得到一元二次方程,解一元二次方程即可得到該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．【詳解】解:(1)生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品每件利潤為[6+2(x－1)]元，可生產(chǎn)[95－5(x－1)]件，故總利潤（其中x是正整數(shù),且1≤x≤10）；(2)令，則，即，解得:，（舍去）,答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔．19．(1)50人；作圖見解析；(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)C科目的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)；然后分別求出A科目和E科目的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)芥藍(lán)菜的計算法則得出概率.【詳解】解：（1）該班總?cè)藬?shù)是：12÷24%=50（人）E類人數(shù)是：50×10%=5（人），A類人數(shù)為：50﹣（7+12+9+5）=17（人）．

補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）畫樹狀圖如下：，共有12種等可能的情況，恰好1人選修籃球，1人選修足球的有4種，則概率是：．20．（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF=90°即可．（2）證明△ABF是直角三角形，由三角形的面積即可得出AE的長．【詳解】（1）證明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即

EF=BC．∵在?ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四邊形AEFD是矩形；（2）∵四邊形AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面積=AB?AF=BF?AE．∴AE=．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解決此題的關(guān)鍵是合理運用等面積法解決問題．21．（1）見解析；（2）四邊形EPCF是平行四邊形，理由見解析【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可以得出AB=BC，∠ABP=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，再根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形就可以得出結(jié)論；（2）由正方形的性質(zhì)可以得出AB=BC，∠FBC=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，再根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形就可以得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90°∵在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．

∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠PAB＋∠APB=90°，∴∠FCB+∠APB=90°，∵∠EPA=90°，∴∠APB＋∠EPA＋∠FCP=180°，即∠EPC＋∠PCF=180°，∴EP∥FC，∴四邊形EPCF是平行四邊形；（2）結(jié)論：四邊形EPCF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°，∵在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠APB=∠BFC，∵PA=PE，∴PE=FC，∵∠FCB＋∠BFC=90°，∠BPE＋∠APB=90°，∴∠BPE=∠FCB，∴EP∥FC，∴四邊形EPCF是平行四邊形．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，平行四邊形的判定，解答時靈活運用平行四邊形的判定方法是關(guān)鍵．22．（1）；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理得出BD，DF，進而求出BF，即可得出結(jié)論；（2）想法1、先判斷△ABH≌△MFH，進而判斷出△ADG≌△MFG．即可判斷出△AGM為等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；想法2、先判斷出MN=BF．進而判斷出△AMH≌△HNG，即可判斷出∠AHM+∠GHN=90°．即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵正方形中AB