北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．如圖，分別以線段的兩個端點為圓心，大于的一半的長為半徑畫弧，兩弧分別交于，兩點，連接，，，，則四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．梯形 D．菱形2．如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則為（）A．15° B．35° C．45° D．55°3．如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝04．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）．A． B．C． D．5．小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是C．天氣預(yù)報說明天的降水概率為90%，則明天一定會下雨D．某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票一定有1張中獎7．我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形．已知四邊形ABCD的中點四邊形是正方形，對角線AC與BD的關(guān)系，下列說法正確的是（）A．AC，BD相等且互相平分 B．AC，BD垂直且互相平分C．AC，BD相等且互相垂直 D．AC，BD垂直且平分對角8．一個菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對角線的長度之和為()A． B． C． D．9．已知，是方程的兩個實數(shù)根，則的值是()A．2023 B．2021 C．2020 D．201910．若2-是方程x2-4x+c=0的一個根，則c的值是（）A．1 B．3- C．1+ D．2+二、填空題11．若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2+a）x＝0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是_____．12．有4根細(xì)木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是__________．13．如圖，，是正方形的對角線上的兩點，，，則四邊形的周長是_____．14．如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，過點A作AH⊥BC于點H，連接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長為______________.15．如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點F在矩形ABCD的內(nèi)部，將BF延長交AD于點G．若，則=__．16．若關(guān)于的一元二次方程的一個根為，則這個一元二次方程的另一個根為_________．三、解答題17．解方程：2x2﹣x﹣3=0．18．某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元（1）求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率；（2）假設(shè)2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預(yù)測2019年村該村的人均收入是多少元？19．如圖，四邊形ABCD是正方形，M為BC上一點，連接AM，延長AD至點E，使得AE=AM，過點E作EF⊥AM，垂足為F，求證：AB=EF．20．一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書”、“香”、“?！薄ⅰ皥@”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為多少？（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“書香”的概率．21．如圖，AC是□ABCD的對角線，延長BA至點E，使AE=AB,連接DE.(1)求證:四邊形ACDE是平行四邊形;(2)連接EC交AD于點O,若∠EOD=2∠B，求證:四邊形ACDE是矩形.22．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，BF平分∠ABC，交AD于點F，AE與BF交于點P，連接EF，PD．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求PD．23．為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書前，對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計圖中的m＝，n＝．（2）已知該校共有3600名學(xué)生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機選送2人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．24．在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．25．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+4（k≠0）交x軸于點A（8，0），交y軸于點B，（1）k的值是；（2）點C是直線AB上的一個動點，點D和點E分別在x軸和y軸上．①如圖，點E為線段OB的中點，且四邊形OCED是平行四邊形時，求?OCED的周長；②當(dāng)CE平行于x軸，CD平行于y軸時，連接DE，若△CDE的面積為，請直接寫出點C的坐標(biāo)．參考答案1．D【解析】根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷.【詳解】解：由作圖可知：，∴四邊形是菱形，故選：D．【點睛】本題考查基本作圖，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.2．C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠DAE=150°，∠AED=15°，再求∠BED．【詳解】在正方形中，，，在等邊中，，，在中，，，所以，，所以．故選C．【點睛】本題主要是考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出∠AED=15°．3．C【詳解】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化簡整理得，x2﹣9x+8=0．故選C．4．D【分析】分別計算出每個方程的判別式即可判斷．【詳解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．5．B【詳解】分析:先利用列表法展示所以6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據(jù)概率定義求解.詳解:列表如下：，共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=．故選B.點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率.6．A【詳解】分析：利用概率的意義和必然事件的概念的概念進行分析．詳解：A、367人中至少有2人生日相同，正確；B、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是，錯誤；C、天氣預(yù)報說明天的降水概率為90%，則明天不一定會下雨，錯誤；D、某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票不一定有1張中獎，錯誤；故選A．點睛：此題主要考查了概率的意義，解決的關(guān)鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念．7．C【分析】利用中點四邊形的判定方法得到答案即可．【詳解】順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點得到的是菱形，順次連接對角線垂直的四邊形的四邊中點得到的是矩形，順次連接對角線相等且垂直的四邊形的四邊中點得到的四邊形是正方形，故選C．【點睛】本題考查了中點四邊形的知識，牢記其規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．8．C【分析】如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)菱形的面積為，可得①，由邊長結(jié)合勾股定理可得②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得，進行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形，，，，面積為，①菱形的邊長為，②，由①②兩式可得：，，，即該菱形的兩條對角線的長度之和為，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.9．A【分析】根據(jù)題意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【詳解】，是方程的兩個實數(shù)根，∴，，，∴；故選A．【點睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進行化簡代入是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0就得到關(guān)于c的方程，就可以解得c的值．【詳解】把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c=0，解得：c=1．故選A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．11．﹣2．【分析】根據(jù)根的判別式得出，求出即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2+a）x＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝（2+a）2﹣4×1×0＝0，解得：a＝﹣2，故答案為﹣2．【點睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的解，能根據(jù)根的判別式和已知得出是解此題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計算方法，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【點睛】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．【分析】連接交于點，則可證得，，可證四邊形為平行四邊形，且，可證得四邊形為菱形；根據(jù)勾股定理計算的長，可得結(jié)論．【詳解】如圖，連接交于點，∵四邊形為正方形，∴，，∵，∴，即，∴四邊形為平行四邊形，且，∴四邊形為菱形，∴，∵，，由勾股定理得：，∴四邊形的周長，故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)及勾股定理，掌握對角線互相垂直平分的四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．14．3【分析】由四邊形ABCD是菱形，OB=4，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD=8，在根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半求得AC=6，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求得OH的長.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴OA=OC，BD=2OB=8；∵S菱形ABCD=24，∴AC=6；∵AH⊥BC，OA=OC，∴OH=AC=3.故答案為3.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式（菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半）求得AC=6是解題的關(guān)鍵.15．【分析】連接GE，根據(jù)中點定義可得DE=CE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=EF，∠BFE=90°，利用“HL”證明Rt△EDG≌Rt△EFG，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得FG=DG，根據(jù)，設(shè)DG=FG=a，則AG=7a，故AD=BC=8a，則BG=BF+FG=9a，由勾股定理求得AB=，再求比值即可．【詳解】連接GE，∵點E是CD的中點，∴EC=DE，∵將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點F在矩形ABCD的內(nèi)部，∴EF=DE，∠BFE=90°，在Rt△EDG和Rt△EFG中，∴Rt△EDG≌Rt△EFG（HL），∴FG=DG，∵，∴設(shè)DG=FG=a，則AG=7a，故AD=BC=8a，則BG=BF+FG=9a，∴AB=，故，故答案為．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．16．-2【分析】由題目已知x=1是方程的根，代入方程后求出k的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答題．【詳解】解：將x=1代入一元二次方程有：，k=-1，方程即方程的另一個根為x=-2故本題的答案為-2．【點睛】本題主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系數(shù)以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系數(shù)是解題的關(guān)鍵．17．x1=，x2=-1．【分析】利用因式分解法即可求解．【詳解】（2x-3）（x+1）=0，則2x-3=0，x+1=0，解得：x1=，x2=-1．18．（1）10%；（2）26620元【分析】（1）設(shè)2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為x，根據(jù)某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）由2019年村該村的人均收入=2018年該村的人均收入×（1+年平均增長率），即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為10%．（2）（元）．答：預(yù)測2019年村該村的人均收入是26620元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．19．證明見解析.【詳解】分析：根據(jù)AAS證明△ABM≌△EFA，可得結(jié)論．詳解：證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=90°，AD∥BC，∴∠EAF=∠BMA，∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°=∠B，在△ABM和△EFA中，∵，∴△ABM≌△EFA（AAS），∴AB=EF．點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形全等的判定是關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）寫有“書”的小球只有1個，所以球上的漢字剛好是“書”的概率為；（2）畫出樹狀圖，然后找出取出兩個球的漢字能組成“書香”的個數(shù)，用組成“書香”的個數(shù)比總數(shù)即為所求的概率.【詳解】（1）寫有“書”的小球只有1個，所以從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個球上的漢字能組成“書香”的結(jié)果數(shù)為2，所以P（取出的兩個球上的漢字能組成“書香”）【點睛】本題主要考查用樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，再用所求情況數(shù)與總數(shù)之比求概率即可.21．（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，AB∥CD，結(jié)合AE=AB由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形ACDE是平行四邊形；（2）由三角形的外角可證∠ADC＝∠OCD，可得OC＝OD，即可得AD＝EC，可證四邊形ACDE是矩形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AE＝AB，∴AE＝CD，且AB∥CD，∴四邊形ACDE是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠ADC，∵∠EOD＝2∠B∴∠EOD＝2∠ADC，且∠EOD＝∠ADC＋∠OCD，∴∠ADC＝∠OCD，∴OC＝OD，∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴AO＝DO，EO＝CO，∴AD＝CE，∴四邊形ACDE是矩形．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，靈活運用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．22．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，從而得到∠AFB＝∠FBE，再由∠ABF＝∠FBE，推出∠ABF＝∠AFB，于是得到AB＝AF，同理得出AB＝BE，于是得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出AE⊥BF，得到∠ABF＝30°，∠BAP＝∠FAP＝60°從而得出AP＝2，過點P作PM⊥AD于M，得到PM＝，AM＝1，DM＝5，然后利用勾股定理求PD即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AFB=∠FBE．∵∠ABF=∠FBE，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，同理AB=BE，∴四邊形ABEF是菱形；（2）∵四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF．∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°，∠BAP=∠FAP=60°．∵AB=4，∴AP=2，如圖，過點P作PM⊥AD于M，∴PM=，AM=1．∵AD=6，∴DM=5，∴PD=．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，通過等量代換推出角相等進而得到邊相等是證明此題中菱形的關(guān)鍵．23．（1）200，；（2）1224人；（3）見解析，.【分析】（1）用喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用喜歡閱讀“B”類圖書的學(xué)生數(shù)所占的百分比乘以調(diào)查的總?cè)藬?shù)得到m的值，然后用30除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)可以得到n的值；（2）用3600乘以樣本中喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生數(shù)所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出被選送的兩名參賽者為一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1），所以本次調(diào)查共抽取了200名學(xué)生，，，即；（2），所以估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有1224人；（3）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中被選送的兩名參賽者為一男一女的結(jié)果數(shù)為4，所以被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．24．(1)見解析;(2)45°；(3)見解析.【分析】（1）根據(jù)AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四邊形ABCD是平行四邊形，求證∠CEF=∠F即可;（2）根據(jù)∠ABC=90°，G是EF的中點可直接求得;（3）分別連接GB、GC，求證四邊形CEGF是平行四邊形，再求證△ECG是等邊三角形,由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求證△BEG≌△DCG，然后即可求得答案.【詳解】（1）證明：如圖1，

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，

∴∠CEF=∠F．

∴CE=CF．

（2）解：連接GC、BG，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD為矩形，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAF=∠BAF=45°，

∵∠DCB=90°，DF∥AB，

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF為等腰直角三角形，

∵G為EF中點，

∴EG=CG=FG，CG⊥EF，

∵△ABE為等腰直角三角形，AB=DC，

∴BE=DC，

∵∠CEF=∠GCF=45°，

∴∠BEG=∠DCG=135°

在△BEG與△DCG中，

∵，

∴△BEG≌△DCG，

∴BG=DG，

∵CG⊥EF，

∴∠DGC+∠DGA=90°，

又∵∠DGC=∠BGA，

∴∠BGA+∠DGA=90°，

∴△DGB為等腰直角三角形，

∴∠BDG=45°．

（3）解：延長AB、FG交于H，連接HD．

∵AD∥GF，AB∥DF，

∴四邊形AHFD為平行四邊形

∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD

∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°

∴△DAF為等腰三角形

∴AD=DF，

∴CE=CF，

∴平行四邊形AHFD為菱形

∴△ADH，△DHF為全等的等邊三角形

∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°

∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，

∴BH=GF

在△BHD與△GFD中，

∵，

∴△BHD≌△GFD，

∴∠BDH=∠GDF

∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.【點睛】本題考查了平行四邊形