2023年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學二模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學二模試卷

學校：姓名：_______班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑：如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡匕寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列幾何體中，是圓錐的為（）

2.黨的二十大報告中指出，2022年中國的科技實力實現(xiàn)了從跟跑到領(lǐng)跑的歷史性跨越，研

發(fā)經(jīng)裁持續(xù)增長，研發(fā)經(jīng)費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位.將

2800000000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.28x1013B.2.8x10nC.2.8x1012D.28x10”

3.如圖，直角三角板的直角頂點落在直線48上的點。處，Z1=20。,

則42的大小為（）

A.50°B.60°C.70°D.160°

4.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

111gl1G111?

-4-3-2-10I234

A.b<aB.a<-2C.a+b>0D.-a>b

5.袋了?里彳j2個紅球1個白球，除顏色外無其他差別，隨機摸取兩個，恰好為?個紅球?個

白球的概率是（）

1123

-氏---

A.233D.4

6.若關(guān)于x的一元二次方程式+2》+7〃=0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）

A.m<1B.m<1C.m>1D.m>1

7.如圖所示的地面由正六邊形和四邊形兩種地磚鐐嵌而成，則

的度數(shù)為（）

A.50°

B.60°

C.100°

D.120°

8.如圖，一款旅行保溫水壺，擰開板蓋即為白帶的小水杯，若滿滿一水

顯水可以裝滿4水杯.現(xiàn)在水貨中還有一半的水，擰開瓶蓋向小水杯中勻速

的倒水，設水壺中剩余的水量為刈（氨升），水杯中的水量為力（亳升），倒

水的時間為x（秒），則從開始倒水到水杯注滿水的過程中，力，力均是4的

函數(shù)，它們隨著x的變化而變化的過程可以描述為（）

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.若口^!在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為

10.分解因式：mx?-my?=.

11.計算：（1-三）+匕2的值為.

12.直徑為10分米的朧樣形排水管，故而如圖所示.若管內(nèi)有積水(陰影

部分)，水面寬48為8分米，則枳水的最大深度CO為分米.

13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，4(1,1),8(2,2),雙

曲線y=:與線段力8有公共點，請寫出?個滿足條件的k的

俏

14.某中學開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級200名學生四月份的讀書冊數(shù)，對從

中隨機抽取的20名學生的讀書冊數(shù)進行調(diào)查，結(jié)果如表：根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)估計八年級四

月份讀書冊數(shù)不少于3本的人數(shù)約有人.

冊數(shù)/冊12345

人數(shù)/人25742

15.已知：如圖，△ABC的兩條中線"'與"相交于點G,連接EF,則笛=

16.如圖所示,某工廠生產(chǎn)鏤空的鋁板雕花造型,造型由4繡球花).夕祥云)兩種圖案組合而

成，因制作工藝不同，4、8兩種圖案成本不同，廠家提供了如下幾種設計造型，造型1的成

本64元，造型2的成本42元，則造型3的成本為元；若王先生選定了一個造型1作為中

心圖形，6個造型2分別位于中心圖形的四周，其余部分用建個造型3填補空缺.若整個畫面中，

圖案B個數(shù)不多于圖案?!數(shù)的2倍，旦王先生的整體設計費用不超過500元，寫出一個滿足條件

的式值

造型］造里2造型3

三、計算題（本大題共1小題，共5.0分）

17.解不等式組：1^4+x

四、解答題（本大題共H小題，共63.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題5.0分）

計算：?）7+45出45。-口+|-3|.

19.（本小題5.0分）

已知2/—x—7=0,求代數(shù)式x（x-3）+（x+1）2的值.

20.（本小題5.0分）

下面是證明三角形內(nèi)角和定理推論1的方法，選擇其中一種，完成證明.

二角形內(nèi)角和定埋推論1:二角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

已知：如圖，△ABC,點。是8c延長線上一點.

求證：￡ACD=Z.A+AB.

A

BCD

方法二：構(gòu)造平行線進行證明

方法一：利用三角形的內(nèi)角和定理進行證明

證明：

A

A

證明：

BCD

BCD

21.(木小題6.0分)

如圖，直線48//CD,E是4B上一點，F(xiàn)是CD上一點，連接EF,以廣為圓心EF長為半徑畫弧，

在點F的右惻交直線CD于點G,再分別以點E和點G為圓心，大于長為半徑畫弧，兩瓠交

于點”，連接FH交48于點M,連接MG.

(1)使用直尺和圓規(guī),依作法補全圖形，判斷四邊形EFGM的形狀：

(2)證明(1)中的結(jié)論.

22.(本小題5.0分)

在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+l與x軸交于4與y軸交于B.

(1)求A、8點坐標：

(2)點4關(guān)于y軸的對稱點為點C,將直線BC沿y軸向上平移t(t>0)個單位，得到直線/,當x>

-2時都有直線，的值大于直線y=-x+1的值，求，的取值范圍.

23.(本小題5.0分)

快遞使我們的生活更加便捷，可以說，快遞改變了我們的生活.為了解我國的快遞業(yè)務情況，

我們收集了2022年11月全國31個省的快遞業(yè)務數(shù)量(單位：億件)的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行了整

理、描述和分析，給出如下信息：

。2022年11月快遞業(yè)務量排在前3位的省的數(shù)據(jù)分別為:275.2,225,748

b.其余28個省份2022年11月的快遞業(yè)務數(shù)量的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布圖如圖：

C.2022年11月的快遞業(yè)務數(shù)量的數(shù)據(jù)在100XV20這一組的是：10.3,11.15.5,16.3,17.8.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)補全條形統(tǒng)計圖；

(2)2022年11月的31個省的快遞業(yè)務數(shù)量的中位數(shù)為：

(3)若設圖中28個省份平均數(shù)為看，方差為寸；設31個省份的平均數(shù)為，方蘢為s2,則總

x.sis2(填“=”或“<”)

24.(本小題6.0分)

如圖,為。。的直徑，。為。。上一點，過點8作。。的切線，交/1C的延長線于點E,F為4E

的中點，連接B尸并延長交。。于點。，連接CO.

⑴求證：乙D=乙EBC：

(2)若tanz_D=BC=2.求B/的長.

25.(本小題6.0分)

某公園有-一座漂亮的五孔橋，如圖所示建立平面直角坐標系，主橋洞k與兩組副橋洞分別位

于y軸的兩側(cè)成軸對?稱擺放，每個橋詞的形狀近似的可以看做拋物線,主橋洞刀上，y與x近

似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+c(a手0).經(jīng)測毋在主橋洞口上得到x與y的幾組數(shù)據(jù):

y

AOB

x(米)-1.4-1011.4

y(米)1.021.521.51.02

根據(jù)以上數(shù)據(jù)問答卜.列問題：

(1)求主橋洞Li的函數(shù)表達式：

22

(2)若G的表達式：y2=-0.5(x-M+0-98,心的表達式：y3=-0.5(x-h2)+0.5,求

五個橋洞的總跨度4B的長.

26.(本小題GO分)

已知拋物線,二一一+2々，若點P(-l,%),(2(：)2)，用(孫力)在拋物線匕

(1)該拋物線的對稱軸為(用含，的式子表示)；

(2)若當m=2時，y3=0,則t的值為:

(3)若對于2時,都有力<%<力，求t的取值范圍.

27.(本小題7.0分)

在△/IBC中，乙4cB=90°,點。為BC邊上一點，￡為/1C延長線上的一點，CE=CD,尸為CB邊

上一點，EF，射線力。于點K,過點。作直線DG_L/18于G,交EF于點.H,作&GD的角平分線

交力。于M,過點M作的平行線，交OG于點。，交BC于點Q,交EF于點N,MO=NO.

(1)找出圖中和，DHK相等的一個角，并證明：

(2)判斷?！?、FN、的數(shù)量關(guān)系，并證明.

A

28.(本小題7.0分)

在平面直角坐標系xOy中，對于△0/6,其中力(1,、廠5),8(2,0),給出如下定義：將。4邊繞

點。逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段OC,連接8C,BC與A0/18的過點4的高線交于點P.將點P關(guān)于

直線y=kx+b(k羊0)對稱得到點Q，我們稱。為小O/IB的留緣點.

(1)若k=1,b=0,請在圖中畫出△。48的留緣點Q,并求出點Q的坐標：

(2)已知M(-3,0),N(-3,5),若線段MN上存在AO/IB的留緣點，求b的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考直了立體圖形,解決問題的關(guān)鍵是掌握國推的特征.

依據(jù)網(wǎng)錐的特征進行判斷即可，圓錐有2個面，一個曲面和一個平面.

【解答】

解:A屈r長方體（四棱柱），不合題意：

8.用于三棱錐，不合題意；

C.同于圓柱，不合題意；

D妣于圓錐，符合題意：

故選D.

2.【答案】C

【解析】解：將2800000000000用科學記數(shù)法表示應為2.8X10%

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為QXlO，?的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n侑值時，?？窗言?/p>

數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，X的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值之10時，

n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值V1時，鹿是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其口1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【睇析】解：由題意可得乙1+,2=90。，

???￡1=20。，

???L2=70°,

故選：C.

結(jié)合圖形可得N1+，2=90%根據(jù)已知條件計算即可求得答案.

本題有杳余角的定義，此為基礎(chǔ)且重要虹識點，必須熟練堂握.

4.【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸可得一2<a<-1VOVbV1,

則A,B均不符合題意，

v1?1>回,

.%a+b<0.

即-a>b,

則C不符合題意,。符合題意，

故選：D.

由數(shù)軸可得-2vav-lvOvbvl,再利用實數(shù)的加法法則進行判斷即可.

本區(qū)考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握.

5.【答案】C

【解析】解：畫樹狀圖如下:

紅紅白

紅A白紅A白紅A紅

共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好為一個紅球一個白球的結(jié)果有4種,

???恰好為?個紅球一個門球的概率為

oJ

故選：C.

畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好為一個紅球一個白球的結(jié)果有4種,再由概率公式求

解即可.

木跑考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀怪法可以不重更不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步或兩步以上完成的事件：解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得4=22-4m=0,

解得mWl,

故選:B.

根據(jù)判別式的意義得到4=22-4m>0.然后解關(guān)于m的不等式即可.

本題考套了根的判別式，掌握一元二次方程a/+bx+c=0（。W0）的根與4=b2-4ac有如下關(guān)

系：當4>。時，方程有兩個不相等的實數(shù)根：=。時，方程有兩個相等的實數(shù)根：當4<0時，

方程無實數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：正六邊形內(nèi)角和（6-2）x180。=720。,

所以每個內(nèi)角度數(shù)720。+6=120%

ALBAD=180°-120°=60°.

故選：B.

根據(jù)正六邊形內(nèi)角和定理，求出每個內(nèi)角度數(shù)，然后根據(jù)鄰補角求出答案.

木題考查「平面鑲嵌（密鋪），幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角

加在一起恰好組成一個周角.

8.【答案】A

【解析】解：?.?水壺中還有一半的水，可以裝滿2水杯，

???從開始倒水到水杯注滿水的過程中，必，力均是”的函數(shù)，它們防若x的變化而變化的過程可以

根據(jù)水壺中還有一半的水，可以裝滿2水杯，可以得出力，為隨著N的變化而變億的函數(shù)圖象?

本題考查了函數(shù)圖象，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】XN3

【解析】解：?.?x-3N0,

???x>3.

故答案為：x>3.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案.

本題考行了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】m(x+y)(x-y)

【解析】解：mx2-my2=?n(x2-y2)

=m(x+y)(x-y).

故答案為：m(x+y)(x-y).

直接提取公因式m,再利用平方差公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關(guān)鍵.

11.【答案】京

X十

【解析】解：(1一》十。

_r-3x2

~~,(x+3)(x-3)

X

=言？

故答案為：嘉.

先通分括號內(nèi)的式了?，同時將括號外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可.

本區(qū)考套分式的混合運算，熟練掌握運算法是解答本題的關(guān)鍵.

12.【答案】2

【解析】解：連接。4如圖所示：

B

D

???。。的直徑為10分米，

OA=5分米，

由即意得：0D148,48=8分米，

.??AC=8C=：48=4分米，

???OC=VOA2-AC2=V52-42=3(分米)，

二積水的最大深度CD=OD-OC=5-3=2(分米)，

故答案為:2.

連接。4先由垂徑定理求出AC的長，再由勾股定理求出。。的長，進而可得出結(jié)論.

本題考查的是垂徑定理的應用以及勾股定理，根據(jù)勾股定理求出OC的長是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案】2

【解析】解：當(1,1)在y=?上時，k=l,

當(2,2)在y=：的圖象上時，k=4.

若雙曲線y=:與線段有公共點，則k的取值范圍是1<k<4.

故答案為：2(答案不唯一).

求得A和B分別在雙曲線上時對應的k的值，根據(jù)雙曲線y=:與線段48有公共點，即可得的范

圍.

本題主要考查?次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，確定出雙曲線的兩個特殊位罟加注的值是解題的

關(guān)健.

14.【答案】130

【脾析】解：200x^^=130(A).

即估計八年級四月份讀書冊數(shù)不少于3本的人數(shù)約有130人.

故答案為：130.

用總?cè)藬?shù)乘樣本中讀書冊數(shù)不少「3本的人數(shù)所占比例可得答案.

本題號查了用樣本估計總體以及統(tǒng)計表，解題的關(guān)鍵是掌握用樣本估計總體的方法.

15.【答案】1

tt

【解析】解：???△4BC的兩條中線4F與CE相交于點G,

???CG=2EG,

￡G1

AGC=2'

故答案為：

直接根據(jù)三角形重心的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是三角形的重心，熟知重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距圈之比為2：1是解題

的關(guān)鍵.

16.【答案】226

【解析】解：設4種圖案成本為了4元，8種圖案成本為了y元，根據(jù)題意，得

（2K+4y=64

L+3y=42，

解得:t：Jo-

???i+y=12+10=22（元），

即造型3的成本為22元：

根據(jù)題意得:｛才儲鼠:就藝產(chǎn)

解得:60"哈

???n為整數(shù)，

n=6?7,8,

故答案為：22,6（答案不唯一，6.7.8均可）.

設A種圖案成本為了x元，B種圖案成本為了y元，根據(jù)造型1的成本64元，造型2的成木42元，列

方程組出"、y的值，則H造型3的成木為（x+y）元：再根據(jù)圖案8的個數(shù)不多于

圖案A個數(shù)的2倍，且整體設計費用不超過500元，列不等式組｛”;「匕］箕（"ft。求

得6工〃工84，然后由n為整數(shù)，得出n的值即可.

本區(qū)考查二元?次方程組與?元?次不等式組的應用，理解題意，列出方程組與不等式組是解即

的關(guān)鍵.

17.【答案】解：由2+x>7-4x,得：x>1,

由x<等，得：x<4.

則不等式組的解集為1<xV4.

【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大：同小取小：大小小大中間找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

18.【答案】解：?)T+45也45。-C+I-3|

=2+4x?-2c+3

=2+2-^2-2<2+3

=5.

【解析】分別計算負整數(shù)指數(shù)軾,三角函數(shù)值，算術(shù)平方根，絕對值，最后合十同類二次根式即

可.

本題考查實數(shù)混合運算，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)脫、二次根式化簡、特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)

鍵.

19【答案】解：x(x-3)+(x+I)2

=x2-3x+x2+2x+1

=2X2-X+1,

???2x2-x-7=0.

???2x2-x=7,

則原式=7+1=8.

【解析】根據(jù)單項式乘多項式的運算法虹、完全平方公式、合并同類項法則把原式化簡，整體代

入計算，得到答案.

本題考查的是整式的化簡求值，熟記單項式乘多項式的運算法則、完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明:

方法一：???NA++Z.ACB=180°.

:，LACB=180°—（乙4+48）.

又ZJ1C8+乙4CD=180°.

:.LACB=1800-z/lCD.

二1800-（zM+?=1800-Z.ACD,

:,LACD=乙4+

方法二：

過點C作CE〃48.

???LACE=z/1.Z.ECD=zF.

???LACD=Z.ACE+Z.ECD=Z.A+Z.B.

【解析】分別利用三角形內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)即可證明.

本題考有三角形內(nèi)角和定理與平行線的竹質(zhì)，比軟簡單，要牢牢掌握該知識點，并能靈活運用.

21.【答案】(1)解:如圖即為補全的圖形,四邊形EFGM是

菱形：

(2)證明：根據(jù)作圖過程可知：FE=FG,FM平分4EFG,

LEFM=Z.GFM,

■：AB//CD,

LEMF=Z.GFM,

...LEFM=乙EMF,

:，EF=EM,

???FG=EM,

.?.四邊形而GM是平行四邊形,

vEF=EM,

訓邊形砰GM是菱形;

【解析】(1)根據(jù)作法即可補全圖形，進而利用菱形的判定即可判斷四邊形EFGM的形狀：

(2)根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明(1)中的結(jié)論.

此區(qū)考查了作圖-塞本作圖，平行線的性噴，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，解決本題的關(guān)鍵

是掌握角平分線的作法.

22.【答案】解：(1)；直線丫=一*+1與\軸交于點兒與y軸交于點8.

將x=0代入y=-x+1,得到：y=1,

將y=0代入y=-x+1,得到-x+1=0.

解得：x=l,

???4(1,0)：

(2)???點4關(guān)于y軸的對稱點為C,

??"(—1,0),

直線為y=x+1.

將直線BC都沿y軸向上平移e(￡>0)個單位，得到直線，：y=x+l+t.

心=-2代入y=-x+1得，y=3,

把(-2,3)代入y=x+1+t得，3=-2+1+C,

解得t=4,

.?.當x>-2時都有直線［的值大于直線y=-x+1的值，貝九的取信范圍是￡>4.

【解析】(1)令x=0和y=0時，代入解析式得出坐標即可：

(2)求得直線BC的解析式為y=x+l,根據(jù)平移的規(guī)律得到y(tǒng)=x+1+3求得工=一2時函數(shù)y=

一工+1的值為3,把(一2,3)代入y=x+1+t求得t=4.結(jié)合圖象得出當x>—2時都有直線，的值

大于直線￥=-工+1的值，亡的取值范圍是￡24.

木跑考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象與幾何變換，圖象上點的坐標適合解析式

是解答此題的關(guān)鍵.

23.【答案】15.9<<

【解析】解：(1)20<%<30這一組數(shù)的頻數(shù)為：28—14-5-2—2—1=4,

補全條形統(tǒng)計圖如卜?：

疆政

(2)2022年11月的31個省的快遞業(yè)務數(shù)量的中位數(shù)為：於乎，=15.9.

故答案為：15.9；

(3)若設圖中28個省份平均數(shù)為總，方差為s；：設31個省份的平均數(shù)為I方差為s2,則五<，

“<s2.

故答案為：v：V.

(1)用28分別減去其他五組的頻數(shù)可得204x<30這一組數(shù)的頻數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖：

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可：

(3)根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、加權(quán)平均數(shù)，方差、中位數(shù)，理解統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解

答的前提.

24.【答案】⑴證明：??Y8為。。的直徑,

LACB=90%

ALA+Z.ABC=90°,

???BE是0。的切線.

LABE=90°.

:.LABC+LCBE=90。，

LA—ACBE,

vLA=LD,

ALD=，EBC；

EB

(2)解：：zianzJ?=-?

??lanA=tax曲=第=蓋=*

2CE1

--AC=-=2,

???AC=4,CE=1,

???AE=AC+CE=5?

???F為4E的中點，

???BF=1/IF=1.

【蟀析】⑴根據(jù)圓周角定理得到4ACC=90。,求得乙4+乙48c=90。,根據(jù)切線的性質(zhì)得到

LABE=90%得到乙48C+=90。，等量代換即可得到結(jié)論；

(2)解根據(jù)三角函數(shù)的定義和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考杳了切線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練常握切線的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解:⑴將(0,2),(1,1.5)代入y=aM+c(awo),

(2=c

115=a+c>

解得［二;5,

(2)在k上,令y=0,有。=05*2+2,

解得X]=2,x2=-2,

."1(2,0),

???G也在。上,將C1(2,O)代入＞2=-o.5(r-用)2+0.98,

解得陽=3.4,h2=0.6(舍去)，

???力=-0.5(%-3.4)2+0.98,

???力稱軸為x=3.4,

???力一個根為2,根據(jù)對稱性，另一個根為4.8,即。2(4.8.0),

故。2(480)也在均上，將G(2,0)代入丫3=-0.5(%-+0.5,

0=05(4.8—九2)2+0.5,

解得演1=5.8,電2=3.8(舍去)，

為=05(%—5.8)2+0.5.

?*"為稱軸為*=5.8.

二為一個根為4.8,根據(jù)對稱性，另一個根為6.8,即8(680),

AB=6.8x2=13.6：

【解析】(1)將(0,2),(1,1.5)代入y=ax2+c(aH0),即可求出加的函數(shù)表達式；(2)分別求出G，

C2,8的值，在解答即可.

本區(qū)考查的是二次函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵求出函數(shù)的解析式.

26.【答案】直線％=t1

【解析】解：(1)???拋物線y=-x2+2tx.

???拋物線的對稱軸為直線x=-5^77=t；

故答案為：直線x=c：

(2)當m=2時，y3=0,WOM(2,0).

???拋物線y=-x2+2cx經(jīng)過原點，

???對稱軸為直線x=e=竽=1,

At=1.

故答案為：1:

(3)點P(-1,%),(??,%)?酎"七為)在拋物線上，對稱軸為直線x=t,

二點P(T，，1)關(guān)于對稱軸的對稱點為⑵+1，%)，Q&V2)于對稱軸的對稱點為號,丫2)，

,??拋物線開口向下，對于2WmW3時，都有丫1<、3<,2，

.?.點P(-Lyi),Q6,y2)在對稱軸的左側(cè)，用(血/3)在對稱軸的右側(cè)或都在對稱軸的左側(cè)，

???y<<2t+1或3>m,

.?」寫<2昵>3,

⑵+1>3

(1)利用對稱軸公式求得即可；

(2)根據(jù)拋物線的對稱性求得對稱軸為直線x=t=1：

(3)根據(jù)題意點(?6,力)在對稱軸的左他，M(m,y3)在對稱軸的右側(cè)或都在對稱軸的左

側(cè)，求得點P(-l,y】)關(guān)于對稱軸的對?稱點為(2t+1,%),QI：,為)于對稱軸的對稱點為借，丫2),

由為V丫3V力，即可得出4<m<2t+1或!>m.從而得出卜<2或;>3,解得1<t<

2zL2t+1>323

或t>6.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知二次函數(shù)的對稱性

和增減性是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：(1)4DHK=N8AK,

證明：如圖，???/1KJ.EF,

???LAKE=90。，

???￡3+乙DHK=90。，

???HG±AB,

：?L2+Z.BAK=90。，

vL2=Z.3,