2024年高考數(shù)學(xué)必考6道題型和5種思路及 62個(gè)重要函數(shù)圖像

2024年高考數(shù)學(xué)必考6道題型和5種思路及62個(gè)重要函數(shù)圖像高考數(shù)學(xué)有多難？那些怎么努力都考不好的學(xué)生覺(jué)得難如登天，而有些人，則通過(guò)捷徑，解決了數(shù)學(xué)這個(gè)攔路虎，讓數(shù)學(xué)在高考中成為了加分項(xiàng)。其實(shí)在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，把握好解題思路和技巧，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)原來(lái)數(shù)學(xué)考個(gè)130+也可以這么簡(jiǎn)單~下面的這些解題技巧和思路希望可以助你一臂之力哦~1.注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性【轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時(shí)，套用歸一公式、誘導(dǎo)公式（奇變、偶不變；符號(hào)看象限）時(shí)，很容易因?yàn)榇中?，?dǎo)致錯(cuò)誤！一著不慎，滿盤(pán)皆輸！】。2.根據(jù)函數(shù)解析式研究函數(shù)圖像和性質(zhì)，解決此類題型的關(guān)鍵在于三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求最值。3.觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，即進(jìn)行所謂的“差異分析”；運(yùn)用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系；選擇恰當(dāng)?shù)墓剑偈共町惖幕?.證明一個(gè)數(shù)列是等差（等比）數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論時(shí)要寫(xiě)上以誰(shuí)為首項(xiàng)，誰(shuí)為公差（公比）的等差（等比）數(shù)列；2.最后一問(wèn)證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法（用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否則不正確。）利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號(hào)，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)一定寫(xiě)上綜上：由①②得證；3.證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單（所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí)）。1.證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)單；2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問(wèn)題、幾何體的高、表面積、體積等問(wèn)題時(shí)，最好要建系；3.注意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關(guān)系（符號(hào)問(wèn)題、鈍角、銳角問(wèn)題）。4.涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素之間的關(guān)系，列方程(組)求解。5.三視圖中“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”，即“正俯一樣長(zhǎng)，正側(cè)一樣高，俯側(cè)一樣寬”，因此可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)確定原幾何體的各個(gè)度量。1.搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)；2.搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式；3.記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式；4.求概率時(shí)，正難則反（根據(jù)p1+p2+...+pn=1)；5.注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹(shù)圖等基本方法；6.注意放回抽樣，不放回抽樣；7.注意“零散的”的知識(shí)點(diǎn)（莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等）在大題中的滲透；8.注意條件概率公式；9.注意平均分組、不完全平均分組問(wèn)題。1.注意求軌跡方程時(shí)，從三種曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法；2.注意直線的設(shè)法（法1分有斜率，沒(méi)斜率；法2設(shè)x＝my+b（斜率不為零時(shí)），知道弦中點(diǎn)時(shí)，往往用點(diǎn)差法）；注意判別式；注意韋達(dá)定理；注意弦長(zhǎng)公式；注意自變量的取值范圍等等；3.戰(zhàn)術(shù)上整體思路要保7分，爭(zhēng)9分，想12分。1.先求函數(shù)的定義域，正確求出導(dǎo)數(shù)，特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間一般不能并，用“和”或“，”隔開(kāi)（知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，不帶等號(hào)；知單調(diào)性，求參數(shù)范圍，帶等號(hào)）；2.注意最后一問(wèn)有應(yīng)用前面結(jié)論的意識(shí)；3.注意分論討論的思想；4.不等式問(wèn)題有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí)；5.恒成立問(wèn)題（分離常數(shù)法、利用函數(shù)圖像與根的分布法、求函數(shù)最值法）；6.整體思路上保6分，爭(zhēng)10分，想14分。函數(shù)思想是指運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題；方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程或不等式模型去解決問(wèn)題。同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)可利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。同學(xué)們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)題時(shí)，能畫(huà)圖的盡量畫(huà)出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問(wèn)題。這種思想解選擇題有時(shí)特別有效，這是因?yàn)橐粋€(gè)命題在普遍意義上成立時(shí)，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點(diǎn)，同學(xué)們可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。極限思想解決問(wèn)題的一般步驟為：一、對(duì)于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量；二、確認(rèn)這變量通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結(jié)果就是所求的未知量；三、構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果。同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)常常會(huì)遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行下去，這是因?yàn)楸谎芯康膶?duì)象包含了多種情況，這就需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數(shù)學(xué)概念本身具有多種情形，數(shù)學(xué)運(yùn)算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。建議同學(xué)們?cè)诜诸愑懻摻忸}時(shí)，要做到標(biāo)